真空中静电场- 小结

1、一、基本实验定律一、基本实验定律2014rqEer2014reEdEdqr电荷守恒定律电荷间相互作用的规律，是研究静电场的基础和出发点 静电场小结静电场小结二二.场的描述场的描述几何图示几何图示：电场线，等势面解析计算解析计算：电场强度，电势三三.基本概念基本概念场强：0FEq（力的性质）电势：()Eijk VgradVVxyz 参aaal dEqWU0（能的性质）EUaUE 两者关系的空间积累的空间变化率四四.静电场的基本性质静电场的基本性质由库仑定律、叠加原理所决定内s01qSdES0E dl高斯定理：环路定理：说明：是有源场说明：是势场或无旋场五五.基本问题基本问题已知电荷已知电荷q分布

2、求场强分布求场强 和电势和电势U的分布的分布E1.计算计算 的方法的方法E由点电荷的场强和叠加原理计算EiiirrqE2041点电荷组：电荷连续分布：)(4120dldsdvdqrrdqE其中注意：这里是矢量的叠加或积分，计算时应先分析其对称性，将矢量积分化为分量的标量积分用高斯定理求 分布E内s01qSdES能求解的问题具有高度对称性。能求解的问题具有高度对称性。求解时，首先应根据场分布的对称性，选取合适的高斯面（法线 与 平行或垂直）对某些较复杂的电荷分布，可将带电体的各部分分别使用高斯定理，再用叠加原理求总 分布EEn由场强 与电位U的微分关系求EEU为空间位置的函数再由 求解()Eij

3、k VgradVVxyz 典型静电场：典型静电场：点电荷：均匀带电圆环轴线上：无限长均匀带电直线：均匀带电球面：无限大均匀带电平面：32001144qrqEnrr23)(41220 xRiqxE带电直线）( 20rE()3200110 , 44r Rq rqEEnrr(r R)带电平面）( 20E2.计算电势计算电势U的方法的方法由电势的定义式，求U分布参aal dEU根据此积分与路径无关，可选取易积分的路径。一般，总是使 与 的夹角为l dE。、20 另，当积分路径上 的分布函数形式不同时，应分段积分。E用点电荷的电势和电势叠加原理求U分布iiirqU041rdqU041dldsdvdq其中

4、点电荷组：电荷连续分布：二、讨论题：二、讨论题：1.下列说法是否正确?试举例说明(2)若闭合曲面S上各点的场强为零时，则S面内必未包围电荷。 (1)静电场中的任一闭合曲面S，若有 则S面上的 处处为零。 0SE dSE0SE dS0iniSq答：不对，S面上的 是由空间所有电荷及分布所决定的。EqqS如：0,0SEE dS0iq答：不对，如：qqS但不能说S面内未包围电荷。(3)通过闭合曲面S的总电通量，仅由S面所包围的电荷提供。 (4)闭合曲面S上各点的场强，仅由S面所包围的电荷提供。 (5)应用高斯定理求场强的条件是电场具有对称性。答：正确。答：错。理由同（1）。答：错。这只是必要条件但不

5、是充分条件。用高斯定理求场强只有对某些具有特殊对称的场的情况下才能解出。如S面，/E dS的部分： 相同；EEdS中的 ；0E01iSiE dSE Sq求出E 2.三个相等的点电荷置于等边三角形的三个顶点上，以三角形的中心为球心作一球面S如图所示，能否用高斯定理求出其场强分布?对S面高斯定理是否成立?qqqoS答：不能用高斯定理求出其场强分布；对S面高斯定理是成立的：03SqE dS3.在真空中有两个相对的平行板，相距为d，板面积均为S，分别带+q和-q的电量。dqqS有人说，根据库仑定律，两板间作用力：22014qFd又有人说，200,qqFqE EFSS问以上说法对不对?为什么?答：均不对

6、。22014qFd视为点电荷；似乎是把带电平板看成是无限大20qFS其中0qES带等量异号电荷q的大平板间的场强 中的E 受力电荷q所在处、场源电荷所激发的电场强度。FqE所以，如果带电平板的线度二板间距d时，+q受-q的作用力的大小为：20022qFEdqdqS4.指出下列有关电场强度 与电势V的关系的说法是否正确?试举例说明。 E(1)已知某点的 就可以确定该点的V。E答：不能。aaVE dl 由a点至中 分布决定，而不是该点的 决定aVEEqqqqo如：中心o点处 ，仅由该点的且是不能求出V的，必须知道场的分布才能求出。按点电荷电场分布及电势叠加原理可以求出该点：0E 001144qqV

7、aa为正方形对角线的一半(2)已知某点的V就可以确定该点的 。E答：不对。 ， 某点的 应由该点附近电势V分布求得。EVE例如，已知均匀带电细圆环中心o点的电势：014oqVRqoR如由电势V沿X方向的分布: 仅由那点的电势是不能求出的，必须知道 的分布，0?E ( , , )VV x y z1222014()qVRx3222014()xVqxExRx 中心：00,0 xE(3) 不变的空间，V也一定不变。E答：不对。 不变的空间，V值不一定不变。E例如：无限大均匀带电平面的一侧，电场强度各处均相等，而与平面距离不相等的各点的电势是不相等；与大平面距离相等的各点的电势是相等的。0,2nVVEC

8、 EeCnn V沿 有变化。ne0,0,VEVn只有当不变。(4) 值相等的曲面上，V值不一定相等E答：对。如上题(3)中，任取一曲面，在该曲面上 值相等，V是不一定相等的。但如电荷均匀分布的球面，在与它同心的球面上 值相等，且V值也相等。EE(5)V值相等的曲面上， 值不一定相等。E答：对。V值相等的曲面是等势面，在等势面上各点场强不一定是相等的，这还要看某点邻近的电势分布而定。例如，电偶极子的电场中，在偶极子连线的中垂面是一等势面，求出在这一等势面上各点场强是不相等的。(参见P45 例2)而由上例(4)知在均匀带电球面的电场中，等势面上各点的场强大小相等。3014pEy场点到偶极子连线中点

9、的距离答：不能。 无限大平面：0,V02EaaaVE dlEdlE无法确定。5.在无限大带电平面和无限长带电直线的电场中，确定场中各点电势V时，能否选无穷远处为电势零点?6.若把质量为m的点电荷q放在任意电场中，由静止释放，该点电荷是否一定沿着电场线运动？答： 否。电荷受力方向不一定指向运动方向，而是加速度方向，只有电场线为直线（均匀场、点电荷场）才是。7.一个带正电荷的金属球，其附近某点的场强为 ，今在该点放一带正电的点电荷 ，设测得 受力为 ，试问 是大于、等于还是小于该点的场强 。如在该点放一负点电荷 ，设其受力为 ，试问 是大于、等于还是小于该点的 场强 ？1E1E1q1q1F1E2q

10、2F22/qF11/qF只有当 足够小时，当 对球上电荷分布有影响时，有： （静电感应，球上正电荷中心偏离球心，与 距离变大） （球上正电荷中心偏离球心，与 距离变小）21qq、21qq、12211EqFqF111EqF122EqF答：1q2q Ryxo EEq dd思路：叠加法 例1 求半径 R 的带电半圆环环心处的电场强度。Edqd解：204rdqRddqdEeR d 均匀带电，线密度为 三、计算题三、计算题上半部带正电，下半部带负电，线密度为sin0非均匀带电，线密度为 Ryxo Edqd dRREEExx00024dsinsinddRiEo02用分量叠加，由对称性：0yyEdEE dq

11、 d yxR dEdqdo E dq d解：204rdqRddqdEeR对称性分析与 有何不同？0 xxEdE20/ 20002coscos242yyEd Ed EdRRRjEo02有无对称性？)-sin(sin0dyyEE20000sindd48xiEiEiRR 解：020sin ;4rdqRddqdEeR Ryxo Edqd dE dq d例2 匀带电半球面(已知R, ) 球心处电场。思考: (1) 用哪种方法求解?(2)?dq叠加法：dqdEdE22cosdqydlRRdxRoy将半球面视为由许多圆环拼成。EdxxoxyRld (3) 的大小，方向？Edd2sincos4dsin )(4

12、dd03022023RqRxyqxE沿 方向 。x (4) 能不能由 直接积分？ 积分限如何确定？Ed因为各圆环在o 点处 同向, 可直接积分 。Ed00004d2sincosd2EE沿 方向 。xEdxxoxyRld思考：选用哪种方法求解更方便？Ro选高斯面 ？例3. 求半径R ，电荷体密度 （ 为常数 ， ）带电球体内外的场强 。krkRr 未破坏电场分布的球对称性。 用高斯定理求解方便 .rk选高斯面EqSEs 1d0求内rRo SrSsrESE24d同心球面 S (半径 r ):Rr 22002d4d kRrrrkVqRR内:Rr 22002d4d krrrrkVqrr内rr dRoS

13、r24kdqdVr drr34 3iqVrr 对否？? iinq 电场强度的大小，方向 ？由高斯定理： 1d0内qSEs 1402内qrE总效果 大小为恒量inE对结果的定性理解：2inqr21rE 得：沿径向20202 2rREE外内rr dRoSroRrE0221r例4. 在半径R1 ，体电荷密度 的均匀带电球体内挖去一个半径R2的球形空腔。空腔中心o2与带电球体中心o1 相距为a (R2+ a ) R1, 求空腔内任一点电场 。思考： (1) 选用何种方法求解？挖去空腔 失去球对称性,能否恢复对称性？补偿法！所求场强 而 、 均可由高斯定理求出。21EEEP1E2E半径 R 1均匀带电实

14、心球体在P点的场强： 半径 R 2均匀带电实心球体在P点的场强： 2E1E1o1R2oa2RP1r1E2E2r (2) 作高斯面 求 .21 , SS21 , EE0113rE3102113414rrE3202223414rrE0223rE0210213)(3arrEEEP1o1R2oa2RE腔内为平行于 的均匀电场！aoo211o1R2oa2RP1r1E2E2r1s2s(3) 思考：请总结获得均匀电场的方法02EE0E1o1R2oa2RER例5. 求无限长均匀带电圆柱体 电势分布。 ) , (R解：场强积分法 .先由高斯定理求电场分布.01d2inisSESErhq2 irRqR h 202REr2径向2 irRqr h 102rE径向选高 h 半径 r 的同轴圆柱面为高斯面 SRhRSr令r = 0 处V= 0, 沿径向积分0010d()d2rrrrV rREr00204d2rrrr02024ln2RrRR01()ddRrRV rRErEr2hRSr00022d2dRRrrrrrRr1r对数曲线2rEroVR例6. 电量 q均匀分布在长为2L的细棒上 。求： (1) 细棒中