鸽巢问题(例1、例2)(公开课用)

1、鸽巢问题鸽巢问题禅城区敦厚小学禅城区敦厚小学执教：夏惠卿执教：夏惠卿20132013人教版六年级下册人教版六年级下册有有3本书，放入本书，放入2个抽屉里，有几种方法？个抽屉里，有几种方法？方法一方法一方法二方法二有几种不同的放法？用有几种不同的放法？用摆一摆、画一画、写一摆一摆、画一画、写一写等方法，把你的想法写等方法，把你的想法表示出来，并在小组里表示出来，并在小组里交流一下。交流一下。 把把4支铅笔放进支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔个笔筒里，总有一个笔筒里筒里至少放至少放2支铅笔。支铅笔。 为什么呢？为什么呢？“总有总有”和和“至少至少”是什么意思？是什么意思？总有一个笔筒至少放进2枝铅

2、笔4 44 40 00 04 43 31 10 04 42 22 20 04 42 21 11 1总有一个笔筒至少放进2枝铅笔平均分平均分假设一个笔筒里放进一枝笔，假设一个笔筒里放进一枝笔，3 3个笔筒最多放进个笔筒最多放进3 3枝笔枝笔，还剩下，还剩下1 1枝笔。所以，无论怎么放，枝笔。所以，无论怎么放，至少至少有有2 2枝笔要枝笔要放进同一个笔筒里。放进同一个笔筒里。1、如果把6枝笔放入5个笔筒里，至少有（ ）枝笔放到同一个笔筒里。22、如果把10枝笔放入9个笔筒里，至少有（ ）枝笔放到同一个笔筒里？3、如果把100枝笔放入99个笔筒里，至少有（ ）枝放到同一个笔筒里？你有什么发现？ 只要

3、铅笔的数量比笔筒的数量多只要铅笔的数量比笔筒的数量多1,1,总总有一个有一个笔筒笔筒里至少放进里至少放进2 2枝铅笔。枝铅笔。考考你：221、如果把5个苹果放入4个抽屉里，至少有（ ）个苹果放到同一个抽屉里。22、如果把7只鸽子放入6个笼子里，至少有（ ）只鸽子放到同一个笼子里。2鸽巢问题抽屉问题把把7本书放进本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进抽屉里至少放进3本书。为什么？本书。为什么？ 如果有如果有8本书会怎么样呢？本书会怎么样呢？ 10本书呢本书呢？你有什么发现？你有什么发现？8 83 3=2=2（本本）2 2（本本）2+12+1= =3 3（

4、本）（本）把把8本书放进本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进个抽屉里至少放进( )( )本书。本书。3 310103 3= =3 3（本本）1 1（本本）3+13+1= =4 4（本）（本） 把把10本书放进本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放一个抽屉里至少放( )( )进本书。进本书。4 4物体数物体数抽屉数抽屉数商商余数余数至少数至少数= =商商1如果物体数除以抽屉数有余数如果物体数除以抽屉数有余数, ,用所得的商加用所得的商加1, ,就会就会发现发现“总有一个抽屉里至少有商加总有一个抽屉里至少有商加1个物体个

5、物体”。我发现我发现 “ “ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”。 “抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。“抽屉原理”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。 一副扑克牌一副扑克牌( (除去大小王除去大小王)52)52张中有四种花色张中有四种花色，从中随意抽，从中随意抽5 5张牌，无论怎么抽张牌，无论怎么抽, ,为什么总有为什么总有两张牌是同一花色的？两张牌是同一花色的？四种花色抽 牌四种花色5411112想一想，商想一想，商1和余数和余数1各表示什么？各表示什么？ 一副

6、扑克牌一副扑克牌( (除去大小王除去大小王)52)52张中有四种花色张中有四种花色，从中随意抽，从中随意抽5 5张牌，无论怎么抽张牌，无论怎么抽, ,为什么总有为什么总有两张牌是同一花色的？两张牌是同一花色的？114232132. 112. 11只鸽子飞进了只鸽子飞进了4 4个鸽笼，总有一个鸽个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了笼至少飞进了3 3只鸽子。为什么？只鸽子。为什么？3 3、把、把1313只小兔子关在只小兔子关在5 5个笼子里，至个笼子里，至少有多少只兔子要关在同一个笼子里少有多少只兔子要关在同一个笼子里? ? 13135=235=232+1=32+1=3（只）（只） 相当于把相当于把41

7、41环分到环分到5 5个抽屉（代表个抽屉（代表5 5镖）镖）中，根据中，根据41415=815=81，必有一个抽屉至少有，必有一个抽屉至少有9 9 （即（即8+18+1）环。）环。理由：理由：4 4、张叔叔参加飞镖比赛，投了、张叔叔参加飞镖比赛，投了5 5镖，成绩镖，成绩是是4141环。张叔叔至少有一镖不低二环。张叔叔至少有一镖不低二9 9环。为环。为什么？什么？ 5、 给一个正方体木块的给一个正方体木块的6个面分别涂上个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个个面涂的颜色相同。为什么？面涂的颜色相同。为什么？ 把两种颜色当作两个抽屉，把正方体6个面当作物体，要把6个面分配给两个抽屉，62=3，至少有3个面要涂上相同的颜色。理由：我们班有同学 46 人，其中男生 21 人，女生 25人。（1）我们班任意13人中，至少有（ ）名同学是同