《系统的能观测性》ppt课件

1、第四节 系统的能观测性7.4 系统的能观测性直观概念：系统的能观测性指系统输出为 时对形状 的反映才干。)(ty)(tx一、能观测性定义：例7-4-1系统构造图如下：uy1x 1x2x 2x1s1s32显然输出 中只需 ，而无 ，所以从 中不能确定 ，只能确定 。我们称 是可观测的， 是不可观测的。y2x1x)(ty1x2x1x2x能观测性定义：在给定控制输入 作用下，对于恣意初始时辰 ，假设能在有限时间 之内，根据从 到 系统输出 的丈量值，独一地确定系统在 时辰的形状 ，那么称该系统是能观测的。只需有一个形状变量不能由输出独一确定，那么称系统是形状不能观测的。)(tu0t0tt ty0t)

2、(0tx0txCyuBxAx 线性定常延续系统的动态方程为：二、能观测性判据：能观测性判据一：形状能完全观测的充要条件是能观测阵：TnoACACACCP12满秩。式中：为 维矩阵。oPnnm,对于以下单输出系统，是形状完全能观测的，称为能观测规范型。xyubxaaaaxn1000101001001210例7-4-2：xyubxaaax100,100100210，判别能观测性。解：。，满秩3110100221222ooPrankaaaaACACCP所以，不论 取何值，系统形状都是能观测的。321,aaa从图上看，系统是能控且能观测的，但这是不可靠的。解：先用信号流图看，信号流图如下：1s1s2x

3、2x 1x1x 111211yu1，试判别能控性和能观测性。例7-4-3：某系统动态方程为：xyuxx11111102、用判据一判别，有：02121ccPBABP，故系统形状不完全可观测。显然， 不满秩，所以系统形状不完全可控。cP，1111ACCPo不满秩ooPPrank，21又这显然与直观觉得不符。让我们来调查一下缘由，先求上例形状方程的解：?)(?,txet A2101)()2)(1(1102*ssAIsssAIsssAIs，2101)2)(1(1)(1ssssAI sttttt AeeeeAIsLe22110)(dueexxeeeeduexxeeeetxtxtttttttttAtttt

4、)()0()0(0)(11)0()0(0)()(0)(2)(221220)(212221ttttttttduexexeetxduexetx0)(221220)(2121)()0()0()()()()0()( 从上式可以看出： 对 作用的强度是一样的，符号相反。当 时能控性与初值无关，有： ，也就是说，输入只能使得 ，在 的空间， 无能为力。所以，在整个形状空间，是形状不可控的。)(tu)(),(21txtx0)0()0(21 xxduetxtxtt)()()(0)(221)()(21txtx)()(21txtx)(tu 形状空间可以分为可控形状子空间和不可控形状子空间。又：)0()0()()(

5、)(11)(2121xxetxtxtxtyt所以，由输出只能确定 ，而不能单独确定 系统是形状不能观测的。)0()0(21xx)0(),0(21xx 同样，形状空间可以分为可观测形状子空间和不可观测形状子空间。能观测性判据二： 类似于能控性判据，可以利用线性满秩变换将动态方程化为对角规范型或约当规范型，然后根据转换后的输出阵 来判别原动态方程的能观测性。PC 设系统的动态方程为：)()()()(txCtytxAtx 阵不影响能观测性B当 具有互异的特征根 时，做线性满秩变换：，那么新的动态方程可化为对角规范型。nnAn,21_xPx )0()0()(_21xeeeCxeCxCxPCtytttt

6、n令：mnmmnnnmfffffffffC212222111211_那么：)0()0()0(_2_1212222111211121ntttmnmmnnmxexexefffffffffyn 由上式不难看出：只需 阵中某一列元素全为零，那么输出中就不存在反映对应的形状变量，那末该形状变量是不可观测的。如 阵中的第一列元素全为零，那么 中都不含 ，即不能由 求得 ，故 是不能观测的。_C_C)(tyi)0(1_x)(tyi)0(1_x)0(1_x假设 中没有一列元素全为零，那么 可观测。_C)(_tx可以证明：假设 能观测，那么 能观测。)(_tx)(tx判据线性定常延续系统中， 具有相异的特征根

7、，那么系统形状完全能观测的充要条件是：系统经非奇特变换后的对角规范型的矩阵 中不包含元素全为零的列。n,21nnA_C当 有重特征根时，做线性满秩变换 ，原动态方程可转化为约当规范型。nnA_xPx )0()0(_xeCxPCyxexxJxt Jt J，为表达方便，设有四阶三输出系统，后：，则转换为约当标准型单根三重特征值为：)()(,211314，yxtttttttt JeeeeetteeeJ2111111000000000! 2,00000001000122111约当块1J)0()0()0()0()0(! 2)0()0()()()()(_4_3_3_2_32_2_1343332312423

8、2221141312113212111111xexextexexetxtexefffffffffffftytytytyttttttt阵_C)0()0()0()0()0(!2)0()0()()()()(_4_3_3_2_32_2_13433323124232221141312113212111111xexextexexetxtexefffffffffffftytytytyttttttt阵_C由上式看出， 中与约当块 相对应的是前三列。分析如下：_C1J当 第一列元素全为零时 ， 中无 ， 不可观测；_C0312111fff)31(),(ityi)0(1_x)0(1_x_C当 第一列元素不全为零，第二、第三列元素全为零时， 包含 ，系统形状完全可观测； )31(),(ityi)41()0(_jxj，当 第四列元素全