第3章 流体运动学

1、1第三章 流体运动学 1.流体运动学概述 2.流体运动中的基本概念 3.连续性方程式 * 4.流体微团运动分析 * 5.势函数和流函数 * 6.平面势流及其迭加2一、定常流动和非定常流动一、定常流动和非定常流动1. 1. 定常流动定常流动流动参量流动参量不随不随时间变化的流动。时间变化的流动。),(),(),(zyxzyxppzyxuu特点：流场内的速度、压强、密度等参量只是坐标的函数，特点：流场内的速度、压强、密度等参量只是坐标的函数， 而与时间无关。而与时间无关。0（）t即：即：3.2 3.2 流体运动中的基本概念流体运动中的基本概念32. 2. 非定常流动非定常流动流动参量流动参量随随时

2、间变化的流动。时间变化的流动。特点：流场内的速度、压强、密度等参量不仅是坐标的函数，特点：流场内的速度、压强、密度等参量不仅是坐标的函数， 而且与时间有关。而且与时间有关。0t（）即：即：),(),(),(tzyxtzyxpptzyxuu4 流体质点的运动轨迹。流体质点的运动轨迹。 是对某一特定质点而言，是是对某一特定质点而言，是拉格朗日方法拉格朗日方法研究的内容。研究的内容。1.1.迹线迹线定义定义dtdzudtdyudtdxuzyx，dtudzudyudxzyx迹线微分方程迹线微分方程二、迹线和流线二、迹线和流线5流星、流星、 烟火、烟火、 木屑顺水而下木屑顺水而下6 在同一瞬间，位于某条

3、线上每一个流体微团的速度矢量都与在同一瞬间，位于某条线上每一个流体微团的速度矢量都与此线在该点的切线重合，则这条线称为此线在该点的切线重合，则这条线称为流线流线。适于。适于欧拉方法欧拉方法。2.2.流线流线定义定义u21uu2133u6545u46u流线流线7 流线微分方程流线微分方程u21uu2133u6545u46u流流线线u dr0ijkur0 xyzxyzduuuddd000dxudyudzudxudyudzuyxxzzyzyxudzudyudx8流线的性质流线的性质（1 1）流线彼此不能相交。）流线彼此不能相交。（2 2）流线是一条光滑的曲线，）流线是一条光滑的曲线， 不可能出现折点

4、。不可能出现折点。（3 3）定常流动时流线形状不变，）定常流动时流线形状不变， 非定常流动时流线形状发生变化。非定常流动时流线形状发生变化。v1v2s1s2交点v1v2折点s9n微分形式相似，含义不同微分形式相似，含义不同n迹线方程不可去掉迹线方程不可去掉n恒定流动流线与迹线重合恒定流动流线与迹线重合3.流线与迹线的比较流线与迹线的比较dtzyxudzudyudxdtudzudyudxzyx10例例3-1 3-1 欧拉变数表示的某流体的运动速度分量为欧拉变数表示的某流体的运动速度分量为2,2 ,0 xyzuxtuyu 试求试求t t分别为分别为0 0，1 1时通过时通过（1，1）的流线方程。的

5、流线方程。解：解：0zu 流体只在流体只在xoy平面流动。平面流动。22dxdyxty2()0ydxxdytdy积分得积分得2xytyC流线方程流线方程22dxdyxty11C由积分常数确定。由积分常数确定。1xy 0t 通过（通过（1，1）点（）点（C=2）流线方程为）流线方程为1t 通过（通过（1，1）点（）点（C=3）流线方程为）流线方程为25xyy0t 通过（通过（1，1）点（）点（C=2）流线方程为）流线方程为1t 通过（通过（1，1）点（）点（C=3）流线方程为）流线方程为25xyy1t 1213 1415 16iiRAd44222RRRRiR17流量流量v流量：流量：单位时间内流

6、过有效断面的流体量。单位时间内流过有效断面的流体量。 n体积流量体积流量 （m3/ s） n质量流量质量流量 （kg/ s） n重量流量重量流量 （N / s） AAGdGudAQAQudAmAAQdmudAQ182.2.断面平均流速断面平均流速v 由于实际流体具有粘性，总流断由于实际流体具有粘性，总流断面上各点速度大小不一。只有已面上各点速度大小不一。只有已知断面速度分布函数，才能对式知断面速度分布函数，才能对式 进行积分得到流进行积分得到流量量 。 假想断面上各点流速相等，以假想断面上各点流速相等，以v表示，且按流速表示，且按流速v计算得出的流计算得出的流量等于实际流速量等于实际流速u流过该断面的流过该断面的流量。即：流量。即： umaxu1 u1u2u2 AQudA19本章小结本章小结两种运动描述方法两种运动描述方法速度、加速度的求取方法速度、加速度的求取方法流线与迹线的微分方程程流线与迹线的