第6讲 一次方程(组)及其应用

1、数学数学浙江地区浙江地区第一章数与式第6讲一次方程(组)及其应用B 2(2016荆州)互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为( )A120元 B100元 C80元 D60元3(2017滨州)某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是( )A22x16(27x) B16x22(27x)C216x22(27x) D222x16(27x)CD4(2016聊城)在如图

2、的2016年6月份的月历表中任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )A27 B51 C69 D72D5(2017呼和浩特)某专卖店有A，B两种商品，已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1 080元，买50件A商品和10件B商品用了840元，A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1 960元，计算打了多少折？一元一次方程的解法 【点评】(1)去括号可用分配律，注意符号，勿漏乘；含有多重括号的，按去括号法则逐层去括号；(2)去分母，方程两边同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项(特别是常数项)，若分子是多项式，则要把它看

3、成一个整体加上括号；(3)解方程后要代回去检验解是否正确；(4)当遇到方程中反复出现相同的部分时，可以将这个相同部分看作一个整体来进行运算，从而使运算简便(2)解关于x的方程mxn2nxm2(mn)，并求当m，n互为相反数时x的值解：移项得mxnxm2n2，整理，得(mn)x(mn)(mn)，解得xmn.当m，n互为相反数时，mn0，即x0.二元一次方程(组)的解法 【点评】(1)解二元一次方程组的方法要根据方程组的特点灵活选择，当方程组中一个未知数的系数的绝对值是1或一个方程的常数项为0时，用代入法较方便；当两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法较方便；当方程组中同一

4、个未知数的系数的绝对值不相等，且不成整数倍时，把一个(或两个)方程的两边同乘适当的数，使两个方程中某一个未知数的系数的绝对值相等，然后选用加减法比较简便；(2)用加减消元法时，选择方程组中同一个未知数的系数绝对值的最小公倍数较小的未知数消元，这样运算量小，能够提高准确率D B 1 1 【例3】(2016江西)如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连结而成闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图所示)：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图所示)图是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图已知第1节套管长50 cm，第2节套管长46 cm，

5、以此类推，每一节套管均比前一节套管少4 cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连结并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为x cm.(1)请直接写出第5节套管的长度；(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311 cm，求x的值一元一次方程的应用 解：(1)第5节套管的长度为504(51)34(cm)(2)第10节套管的长度为：504(101)14(cm)，根据题意，得(50464214)9x311，即3209x311，解得x1.答：每相邻两节套管间重叠的长度为1 cm.【点评】(1)列方程解应用题时，要抓住关键性词语，如共、多、少、倍、几分之几等，顺着题意来理清等量关系，可以采用直接

6、设未知数的方法，也可以采用间接设未知数的方法，要根据实际情况灵活运用，(2)当要求的未知量有两个时，可以用字母x表示其中一个，再根据两个未知量之间的关系，用含x的式子表示另一个量，解方程后，再代入求出另一个未知量的值对应训练3(1)(2017深圳)一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，可列出方程( )A10%x330 B(110%)x330C(110%)2x330 D(110%)x330(2)(2016曲靖)小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元，超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根

7、据题意列出关于x的方程正确的是( )A5x4(x2)44 B5x4(x2)44C9(x2)44 D9(x2)4244DA(3)(2016绍兴)书店举行购书优惠活动：一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九折；一次性购书超过200元，一律按原价打七折小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是_248元或296元【例4】(2017张家界)某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子每件文化

8、衫的批发价和零售价如下表：二元一次方程组的应用 批发价(元)零售价(元)黑色文化衫1025白色文化衫820假设文化衫全部售出，共获利1 860元，求黑白两种文化衫各多少件？【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解对应训练4(1)(2016黔东南州)小明在某商店购买商品A，B共两次，这两次购买商品A，B的数量和费用如表：购买商品A的数量(个)购买商品B的数量(个)购买总费用(元)第一次购物4393第二次购物66162若小明需要购买3个商品A和2个商品B，则他要花费( )A64元B65元C66元D67元C(2)(2016连云港)

9、某数学兴趣小组研究我国古代算法统宗里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房求该店有客房多少间？房客多少人？假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上(含18间)，房费按8折优惠若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？2.在不定方程(组)中求未知数字母的比值)2，得6x3y0.因为x，y不为零，可得x y1 2.同理消去x，得y z3 (1)，利用比例性质：x y1 23 6，y z3 (1)6 (2)，所以x y z3 6 (2)答题思路第一步：通过某种转化手段，把其中某一个字母视为字母系数，把问题归结为能解决的问题二元一次方程组；第二步：用代入法或加减法解这个“二元”一次方程组，也就是用其中同