六年级奥数练习第20周面积计算

1、小学奥数练习第二十周面积计算（三）专题简析：对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中 的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。有些图形可以根据“容斥问题'的原理来解 答，在圆的半径r用小学知识无法求出时，可以把“d，整体地代入面积公式求面积。例题1。如图20 1所示，求图中阴影部分的面积。小学奥数练习H io !H- io -!20-120-2【思路导航】解法一：阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图20-2）,等 腰直角三角形的斜边等于圆的半径，斜边上的高等于斜边的一半，圆的半径为20 + 2=10厘米3.14X102X -1

2、0X （10+2）】 X2=107 （平方厘米）答：阴影部分的面积是107平方厘米。解法二：以等腰三角形底的中点为中心点。把图的右半部分向下旋转90度后，阴影部分的 面积就变为从半径为10厘米的半圆面积中，减去两直角边为10厘米的等腰直角三 角形的面积所得的差.（204-2） 2X - （20+2） 2x1 =107 （平方厘米）答：阴影部分的而积是107平方厘米。练习11、 如图204所示，求阴影部分的而积（单位：厘米）2、 如图20-5所示，用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为49厘 米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。求红蓝小学奥数练习例题2

3、。如图206所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米620-620-7【思路导航】解法一：先用长方形的面积减去小扇形的而枳，得空白部分（a）的而积，再用大扇形的而 积减去空白部分（a）的面积。如图207所示。3.I4X62x1 - （6X4-3.14X42Xj ） =16.82 （平方厘米）解法二：把阴影部分看作（1）和（2）两部分如图20 8所示。把大、小两个扇形面积相加, 刚好多计算了空白部分和阴影（1）的面积，即长方形的而积。20-83.14X42x1 +3.14X62X -4X6=16.28 （平方厘米）A20-920-10小学奥数练习2阴影部分的而积是16.82平方厘米小学奥数练习1、

4、 如图209所示，ABC是等腰直角三角形，求阴影部分的而积（单位：厘米工2、 如图20 10所示，三角形ABC是直角三角形，AC长4厘米，BC长2厘米。以AC、 BC为直径画半圆，两个半圆的交点在AB边上。求图中阴影部分的而积。3、 如图2011所示，图中平行四边形的一个角为60°,两条边的长分别为6厘米和8厘 米，高为5.2厘米。求图中阴影部分的面积。例题3©在图20 12中，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。20-1220-14小学奥数练习【思路导航】解法一：先用正方形的面积减去一个整圆的面积，得空部分的一半（如图20 13所示），再 用正方形的而积减去全部

5、空白部分。空白部分的一半：10X10 - （104-2） 2X3.14=21.5 （平方厘米）阴影部分的面积：10X1021.5X2=57 （平方厘米）解法二：把图中8个扇形的面积加在一起，正好多算了一个正方形（如图2014所示），而8个扇形的而积又正好等于两个整圆的面积。（10-?2） 2X3.14X2 10X10=57 （平方厘米）答：阴影部分的而积是57平方厘米。练习3求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。201520162017例题4,在正方形ABCD中，AC=6厘米。求阴影部分的面积.20-18【思路导航】这道题的难点在于正方形的边长未知，这样扇形的半径也就不知道。但我们可 以

6、看出，AC是等腰直角三角形ACD的斜边。根据等腰直角三角形的对称性 可知，斜边上的高等于斜边的一半（如图20 18所示），我们可以求出等腰直角三角形ACD的而积，进而求出正方形ABCD的面积，即扇形半径的平方。这样虽然半径未求出，但可以求出半径的平方，也可以把半径的平方直接代入 圆面积公式计算。既是正方形的面积，又是半径的平方为：6X （6 + 2） X2=18 （平方厘米）阴影部分的面积为：18 18X3.14：4=3.87 （平方厘米）答：阴影部分的而积是3.87平方厘米。练习41、 如图2019、2020所示，图形中正方形的面积都是50平方厘米，分别求出每个图 形中阴影部分的面积。20-

7、1920-2020-212、 如图2021所示，正方形中对角线长10厘米，过正方形两个相对的顶点以其边长为 半径分别做弧。求图形中阴影部分的面积（试一试，你能想出几种办法）。例题5。在图20-22的扇形中，正方形的面积是30平方厘米。求阴影部分的而积。20-22【思路导航】阴影部分的而积等于扇形的而枳减去正方形的面积。可是扇形的半径未知，又 无法求出，所以我们寻求正方形的面积与扇形面积的半径之间的关系。我们以 扇形的半径为边长做一个新的正方形（如图2023所示），从图中可以看出， 新正方形的面积是30X2=60平方厘米，即扇形半径的平方等于60。这样虽 然半径未求出，但能求出半径的平方，再把半

8、径的平等直接代入公式计算。3.14X （30X2） x1 -30=17.1 （平方厘米）答：阴影部分的面积是17.1平方厘米。练习51、 如图2024所示，平行四边形的面积是100平方厘米，求阴影部分的而积。2、 如图20-25所示，O是小圆的圆心，CO垂直于AB,三角形ABC的而积是45平方厘 米，求阴影部分的而积。20-2420-2520-263、 如图20 26所示，半圆的面积是62.8平方厘米，求阴影部分的面积。答案：练11、 如图答20-1所示,因三角形BCD中BC边上高等于BC的一半，所以阴影部分的而 积是：62X3.14xg -6X (6+2) X、=5.13 平方厘米36U22

9、、 如图答20-2所示,将红色直角三角形纸片旋转93,红色和蓝色的两个直角三角形 就拼成了一个直角边分别是49厘米和29厘米的直角三角形，因此，所求的面积为：49X29x| =710.5 平方厘米练21、 如图答203所示，可以看做两个半圆重叠在一起，从中减去一个三角形的面积就得 到阴影部分的而积。(2-?2) 2X3.14x1 X2-2X2x1 =1.14 平方厘米2、 思路与第一题相同(4-?2) 2X3.14x1 + (2-?2) 2X3.14x1 -4X2xg =3.85 平方厘米3、 如图答204所示，用大小两个扇形面积和减去一个平行四边形的面积，即得到阴影部分的一半，因此阴影部分的

10、面积是：AC7(82+62) X3.14X而-8X5.2 X2=21y 平方厘米练31、 如图答205所示，阴影部分的而积等于四个半圆的面积减去一个正方形的面积，即: (10-2) 2X3.14X X4 10X10=57 平方厘米2、 如图答206所示，阴影部分的面积等于半圆与扇形面积的和，减去一个三角形的面 4511积，KP： 102X3.14X + (104-2) 2X3.14X -10X10X =28.5 平方厘米3、 如图答207所示，整个图形的面积等于两个半圆的面积加上一个三角形的面积，用 整个图形的面积减去一个最大半圆的而积就等于阴影部分的面积，即：(4-4-2) 2X3.14x1

11、 + (3+2) 2X3.14X： +4X3X； - (54-2) 2X3.14x1 =6 平方厘米 练41、 (1)因为圆的半径的平方等于正方形面积的;，所以阴影部分的面积是(504-4) X3.14=39.25 平方厘米(2)因为扇形半径的平方等于正方形的面积，所以，阴影部分的而枳是5050X3.14X； =1075 平方厘米2、 提示：仔细阅读例4,仿照例4先求扇形半径的平方，然后设法求出阴影部分的面积。10X (10-?2) X3.14X； X2-10X (10+2) =28.5 平方厘米练51、 如图答208所示，连结AC可以看出平行四边形面积的一半等于圆半径的平方，所以，阴影部分的面积是1002X3.14X； -100x1 =14.25平方厘米2、 如图答209所示，（1）因为三角形ABC的面积等于小圆半径的平方，所以小圆的面积的一半是45X3.14x1 =70.65平方厘米（2）因为大圆半径的平方等于三角形ABC面积的2倍，所以大圆的面积的;是45X2X3.14X； =70.65 平方厘米（3）弓形AB