全等三角形培优专题训练

1、实用标准文档探索三角形全等1、一张长方形纸片沿对角线剪开，得 到两张三角形纸片，再将这两张纸片摆 成如下图形式，使点B、F、C、D在同 一条直线上.求证：ABXED;若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明2、如图，在4ABC 中，AC = BC, /ACB = 90° ,AD 平分/BAC, BE±AD交AC的延长线于F, E为垂足，则结论：AD = BF;CF =CD;AC+CD = AB;BE= CF;BF= 2BE.其中正确的是（）3、如图，点 C 在线段 AB 上，DA ±AB, EBI AB, FCXAB,且 DA = BC,

2、EB= AC, FC= AB,ZAFB = 51° ,求©FC 的度数.CEDFAB4、如图，四边形 ABCD中，AB /CD, AD /BC, O为对角线AC的中点, 过点。作一条直线分别与 AB、CD交于点M、N,点E、F在直线 M、N 上，且 OE = OF.图中共有几对全等三角形，请把它们都写下来； 求证：/MAE=/NCF全等三角形的应用全等三角形常用来转移线段和角，用它来证明:线段和角的等量关系线段和角的和差倍分关系直线与直线的平行或垂直等位置关系C1、如图，已知BD、CE分别是zABC的边AC和AB上的高，点P 在BD的延长线上，BP = AC,点Q在CE上，

3、CQ = AB.试判断AP与 AQ的关系，并证明.D2、如图，AD是BC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F,且BF = AC, FD = CD,求证：BEXAC3、如图，在AABC 中,AB = AC,AD =AE,/BAC = /DAC = 90°.当点D在AC上时,如图，线段BD,CE有怎样的数量和位置关 系？证明你猜想的结论.将图中的4ADE绕点A顺时针旋转a角(0 0 < a <90 ),如图，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？问明理由4、在9BC中，AB=AC,点D是直线 BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在 AD的右侧作AADE,使AD =

4、 AE, /DAE = /BAC ,连接 CE.如图，当点 D在线段BC上时，若/BAC = 90° ,则ECE =®.设/BAC=a, ZBCE= Ba、如图，当点D在线段BC上移动时，a, B之间有怎样的数量关系？请说明理由b、当点D在直线BC上移动时，a, B之间有怎样的数 B量关系？请直接写出你的结论BE辅助线作法之连接法在几何证明中，常通过添加辅助线来构造全等三角形 .常见的添加辅助线方法有：连接法、截长补短法、倍长中线法、翻折法、旋转法以及利用特殊条件构造全等三角形等等1、如图，4ABC的两条高BD, CE相交于点P,且PD = PE.证明：AC = AB2、已

5、知 AB=DE, BC=EF, /B=/E, AF = CD求证：AC/DF3、如图，AB交CD于点O, AD、CB的延长线相交于点OA = OC, EA=EC.=/C吗？点。在/AEC的平分线上吗?辅助线作法之倍长中线法在题目条件中含有中线的问题，我们常用的辅助线就是将中线延长一倍， 其目的是为了得一对 全等三角形，将分散的条件集中到一个三角形中去1、AABC中，AB = 5, AC = 3,求中线AD的取值范围.2、如图，在9BC中，AD是/BAC的平分线，又是 BC上的中线求证：AB = AC3、在aBC中，D是边BC上的一点，且 CD=AB, /BAD= /BDA, AE是BD的中线.

6、求证：AC = 2AE实用标准A4、AABC中，D为BC的中点，DELDF交AB, AC于点 E, F.求证：BE+CF> EF辅助线作法之截长补短法截长法：在第三条线段上截下一段使其等于两条线段中的一条补短法：把两条线段中的一条补到另一条线段上去，证明所得1、已知AC/BD, EA, EB分别平分/CAB和/DBA,点E在CD上.求证：AB = AC + BDXCBD,再证明剩余部分与另一条相等新线段与第三条线段相等.DAB文档实用标准文档2、在四边形ABCD中，AC平分/BAD , CELAB于点E,且AE = ? (AB + AD).求证：/B+/D = 180 03、如图，已知4

7、ABC 中，ZA = 90° ,AB=AC, D 为 AC 的 中点，AELBD于E,延长AE交BC于F.求证：/ADB = /CDF4、如图，/C = 90° ,AC = BC, AD是/BAC的角平分线.A求证：AC+CD = AB积.12、如图，已知 AB=CD = AE=BC+DE=2, /ABC =/AED = 90 °求五边形ABCDE的面辅助线作法之利用特殊条件构造全等三角形2、如图，在9BC中，AC = ? AB, AD平分/BAC,且AD=BD求证：CDXAC全等三角形在动态几何中的运用1、如图，AABC的边BC在直线l上，ACXBC,且AC =

8、 BC.zTFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP在图中，请你通过观察、测量、猜想并写出 AB与AP所满足的数量关系和位置关系将4EFP沿直线l向左平移到图的位置时，EP交AC于点Q,连接AP,BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；将ZXEFP沿直线l向左平移到图的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP.BQ.你认为中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.探究角平分线1、如图，AABC的外角/ACD的平分线CP与内角/ABC的平分线BP 相交于点 P,若/BPC = 40°

9、; ,则 £AP=.2、如图，/B=/C = 90° ,M是BC的中点，DM 平分/ADC.求证:AM平分/DAB3、如图，在AABC 中,/BAC=90 °,AB = AC,BE平分/ABC,CE，BE.1求证:CE= 一 BD 24、如图，在4ABC 中，AD 平分/BAC, BD = CD求证：/B=/C5、如图，在 RtzABC 中，/C = 90° ,AC = BC, AD 是/BAC 的平分线，交 BC 于 D , DE，AB于E,若AB= 10cm ,则4DBE的周长是多少?6、AD是BC的角平分线，DFLAB,垂足为F, DE = DG,

10、 AADG和3ED的面积分别为50和39,则ZXEDF的面积为多少?D7、如图，AABC 中，AD 平分/BAC, DGXBC 且平分 BC, DEXAB 于 E,DFXAC 于 F.求证：BE=CF9、如图，已知 AB = AC, BEX AC 于 E, CFLAB 于 F,于点D8、在BC中，AD是/BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且/EDF+/BAF=180 °求证：DE = DF如果把最后一个条件改为 AE>AF,且/人£口 + 5口=180°,那么结论还成立吗?求证：点D在/BAC的平分线上.10、如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分/BAD, AB >AD ,卜列结论正确的是（）A.AB-AD >CB CDB.ABA