第三章资金时间价值及等值计算

1、第三章第三章 资金时间价值及等值计算资金时间价值及等值计算 资金时间价值、利息与利率资金时间价值、利息与利率 现金流量与资金等值计算现金流量与资金等值计算 资金等值计算公式及其应用资金等值计算公式及其应用 电子表格的应用电子表格的应用1 1 资金时间价值、利息及利率资金时间价值、利息及利率o 资金时间价值资金时间价值 1 1、含义：、含义：资金的时间价值是指资金扩大再生产及产品生产、交换过程中资金的时间价值是指资金扩大再生产及产品生产、交换过程中的增值；即不同时间发生的等额资金在价值上存在的差别。的增值；即不同时间发生的等额资金在价值上存在的差别。 2 2、实质：、实质：资金与劳动结合过程中所

2、产生的增值，是劳动力创造价值的一资金与劳动结合过程中所产生的增值，是劳动力创造价值的一部分。部分。-资金只有运动才能增值资金只有运动才能增值 3 3、研究目的：、研究目的： 解决不同时间资金的可比性问题；解决不同时间资金的可比性问题； 正确评价由于时间因素产生的经济效果正确评价由于时间因素产生的经济效果 4 4、资金时间价值的计算、资金时间价值的计算 以一定量资金在一定时期内的利息度量以一定量资金在一定时期内的利息度量: : 利息本金利息本金利率利率时间时间5 5、资金时间价值决定因素（从投资角度）、资金时间价值决定因素（从投资角度）：n投资利润率投资利润率n通货膨胀因素通货膨胀因素n风险因素

3、风险因素o利息和利率利息和利率1 1、利息和利率概念（政府制定利率）、利息和利率概念（政府制定利率） （1 1）利息）利息：指通过银行借贷资金，所付或得到比本金多：指通过银行借贷资金，所付或得到比本金多的那部分增值额。的那部分增值额。 （2 2）利率）利率：在一定的时间内，所获得利息与所借贷资金：在一定的时间内，所获得利息与所借贷资金（本金）的比值。（本金）的比值。 （3 3）均衡利率理论）均衡利率理论：利率升则供给多、需求少；利率降：利率升则供给多、需求少；利率降则供给少、需求多则供给少、需求多 2 2、单利和复利、单利和复利（1 1）单利计息）单利计息：单利是指只按本金计算利息：单利是指只

4、按本金计算利息, ,计算计算公式：公式： I=PI=Pn ni i式中：式中：I I利息利息 ；P P借入本金借入本金 n n计息期数计息期数 ； i i利率利率；不仅本金计算利息，利息到期不取出也要计息，上期的利息可不仅本金计算利息，利息到期不取出也要计息，上期的利息可以转化为下期的本金，下期的利息按上期的本利和计算以转化为下期的本金，下期的利息按上期的本利和计算, ,期末期末本利和计算公式：本利和计算公式： F=PF=P（1+i1+i）n n 式中：式中：F F本利和，其余符号同上。本利和，其余符号同上。(2)(2)说明：说明：在我国，国库券以单利计，建设项目经济评价中则在我国，国库券以单

5、利计，建设项目经济评价中则是按复利计算。是按复利计算。由于复利计息比较符合资金在社会再生产中的实际由于复利计息比较符合资金在社会再生产中的实际情况，因此利息计算在技术经济分析中采用复利法。情况，因此利息计算在技术经济分析中采用复利法。 复利有间断复利和连续复利。复利有间断复利和连续复利。例例：有人在银行存款有人在银行存款10001000万元，期限为万元，期限为5 5年，年利率为年，年利率为10%10%，我，我们来看单利计息和复利计息两种情况下的资金流动。们来看单利计息和复利计息两种情况下的资金流动。 单利计息：单利计息：复利计息复利计息（1 1）名义利率（）名义利率（r r）：）：表面上或形式

6、上的利率，指与计息期不表面上或形式上的利率，指与计息期不一致时的一致时的年利率年利率，若与计息期一致，则名义利率与计息期，若与计息期一致，则名义利率与计息期实际利率相等；实际利率相等；（2 2）计息期）计息期：表示利息计算的时间间隔单位：表示利息计算的时间间隔单位（年、季、月、日）（年、季、月、日）（3 3）计息期实际利率）计息期实际利率：指按计息期实际计息时所取的利率：指按计息期实际计息时所取的利率（4 4）年实际利率（）年实际利率（i i）：与计息期实际利率等效的年利率：与计息期实际利率等效的年利率 1)1(mmrimr一年内计一年内计息次数息次数3 3、名义利率与实际利率、名义利率与实际

7、利率【例例】现设年名义利率现设年名义利率r r=10%=10%，则年、半年、季、月、日的年实际，则年、半年、季、月、日的年实际利率如表利率如表: : 年名义利率年名义利率(r)(r)计息期计息期年计息次数年计息次数(m)(m)计息期利率计息期利率(r/m)(r/m)年实际利率年实际利率(i)(i)10%10%年年1 110%10%10%10%半年半年2 25%5%10.25%10.25%季季4 42.5%2.5%10.38%10.38%月月12120.833%0.833%10.47%10.47%日日3653650.0274%0.0274%10.52%10.52%从上表可以看出，每年计息期从上表

8、可以看出，每年计息期m m 越多，越多，i i与与r r相差越大。所以，相差越大。所以， 在进行分析计在进行分析计算时，对名义利率一般有两种处理方法算时，对名义利率一般有两种处理方法(1)(1)将其换算为实际利率后，再进行计算将其换算为实际利率后，再进行计算 (2)(2)直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整。直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整。4 4、连续利率、连续利率计息周期无限缩短（即计息次数计息周期无限缩短（即计息次数mm）得到的实际利率）得到的实际利率 11111)1 (limlimrrrmrmmmmemri连2 2 现金流量与资金等值计算现金流量与资

9、金等值计算o 现金流量与现金流量图现金流量与现金流量图 1 1、现金流量的概念、现金流量的概念 指将指将一个独立的经济项目一个独立的经济项目（或投资项目、技术方案（或投资项目、技术方案等）视为一个独立的经济系统的前提下，在等）视为一个独立的经济系统的前提下，在一定时期内一定时期内把各个时间点上把各个时间点上实际发生实际发生的资金的资金流出流出或资金或资金流入流入称为现称为现金流量。其中流入系统的称现金流入，流出系统的称为金流量。其中流入系统的称现金流入，流出系统的称为现金流出，同一时间点上其差额称净现金流量。现金流出，同一时间点上其差额称净现金流量。 现金流量的标记方法：现金流量的标记方法：

10、t t 时点的现金流量时点的现金流量 记为：记为：CFCFt t（Cash flowCash flow） 现金流出现金流出 记为：记为：COCOt t（Cash outflowCash outflow） 现金流入现金流入 记为：记为：CICIt t（Cash inflowCash inflow） 净现金流量净现金流量 记为：记为：NCFNCFt t（Net cash flowNet cash flow）几点说明：几点说明： 每一笔现金流入和现金流出都必须有相应的每一笔现金流入和现金流出都必须有相应的发生时点发生时点； 只有当一个经济系统收入或支出的现金只有当一个经济系统收入或支出的现金所有权所

11、有权发生发生真实变化真实变化时，时，这部分现金才能成为现金流量（如应收或应付账款就不是现金流这部分现金才能成为现金流量（如应收或应付账款就不是现金流量）；量）； 对一项经济活动的现金流量的考虑与分析，因对一项经济活动的现金流量的考虑与分析，因考察角度考察角度和所研究和所研究系统的范围不同会有不同结果（如税收，从企业角度是现金流出；系统的范围不同会有不同结果（如税收，从企业角度是现金流出；从国家角度不是）从国家角度不是） (1)(1)含义：含义：表示某一特定经济系统现金流入、流出与其表示某一特定经济系统现金流入、流出与其发生时点对应关系的数轴图形，称为。发生时点对应关系的数轴图形，称为。 (2)

12、(2)三要素：三要素：大小大小 资金数额资金数额 方向方向 流入或流出流入或流出 作用点作用点 时间点时间点 2 2、现金流量图、现金流量图表示现金流量的工具之一表示现金流量的工具之一(3)(3)作图规则作图规则u 以横轴为时间轴，将横轴分为相等的时间间隔，以横轴为时间轴，将横轴分为相等的时间间隔，间隔时间与计息期一致间隔时间与计息期一致 ； u 凡属于收入、借入资金为正现金流量（现金流凡属于收入、借入资金为正现金流量（现金流入）用向上的箭头表示；入）用向上的箭头表示； u 凡属于支出、借出资金为负现金流量（现金流凡属于支出、借出资金为负现金流量（现金流出），用向下箭头表示；出），用向下箭头表

13、示；3 3、现金流量表、现金流量表表示现金流量的工具之二表示现金流量的工具之二序号序号项项 目目计计 算算 期期合合 计计123n1现金流入现金流入1.12现金流出现金流出2.13净现金流量净现金流量o资金等值计算资金等值计算1 1、概念：、概念：指在指在考虑时间因素考虑时间因素的情况下，的情况下，不同时点不同时点的的绝对值不等的资金绝对值不等的资金可能具有可能具有相等的价值相等的价值，称，称为资金等值。利用等值的概念，可把一个时点为资金等值。利用等值的概念，可把一个时点的资金额换算成另一时点的等值（价值）金额。的资金额换算成另一时点的等值（价值）金额。2 2、影响等值的因素：、影响等值的因素

14、：利率大小利率大小，本金多少本金多少和和计息周期长短计息周期长短3 3、折现（贴现）：、折现（贴现）： 未来某一时点的资金换算成现在时点的等值金额称未来某一时点的资金换算成现在时点的等值金额称为折现或贴现。计算中使用的反映资金时间价值的参数为折现或贴现。计算中使用的反映资金时间价值的参数叫叫折现率折现率。课后练习：课后练习：o 教材p67:1-5o 教材p68:243 3 资金等值计算公式及应用资金等值计算公式及应用o 资金等值计算公式资金等值计算公式 1 1、基本符号规定、基本符号规定( (基本参数）基本参数） i i ：利率、折现或贴现率、收益率：利率、折现或贴现率、收益率 n n ：计息

15、期数，应与利率的时间单位一致：计息期数，应与利率的时间单位一致 P (Present value)P (Present value)：现值（本金），相对和绝对：现值（本金），相对和绝对 F (Future value)F (Future value)：终值（本利和）相对和绝对：终值（本利和）相对和绝对 A (Average value)A (Average value)：等额年金或年值：等额年金或年值, ,于相同的时间间于相同的时间间隔（计息周期），支付一系列等额款项隔（计息周期），支付一系列等额款项 必须连续两期以上必须连续两期以上 数额相等数额相等必备要素必备要素一次支付（一次支付（整付整

16、付）两个公式两个公式等额多次支付（等额多次支付（分付分付）四个公式四个公式一笔资金在某一时点一笔资金在某一时点一次性流入或流出一次性流入或流出 一笔资金一笔资金在某一时期内的各个在某一时期内的各个时点上，分次性流入或流出时点上，分次性流入或流出 相对相对/ /绝对绝对 1 2 3 nPiP(1+i)P(1+i)2P(1+i)3F=P(1+i)n 1 2 3 4 nFPA现金流量图：现金流量图：2 2、一次支付复利基本公式（、一次支付复利基本公式（n n、i i、P P、F F） （1 1）一次支付终值公式（已知）一次支付终值公式（已知P P、n n、i i，求，求F F） 式中：式中：F F终

17、值；终值；P P现值；现值；i i利率；利率；n n计息期数。计息期数。 （1+i1+i）n n称为一次支付终值系数，称为一次支付终值系数， 记记（F/PF/P，i i，n n）), ,/()1 (niPFPiPFn0 1 2 3 4 nF F ？P行业规定行业规定:（Y/X，i，n）例例1 1：某工程项目需要投资，现在向银行借款：某工程项目需要投资，现在向银行借款100100万元万元( (现值现值) )，年利，年利率为率为1010，借款期，借款期5 5年，一次还清。问年，一次还清。问5 5年末一次偿还银行的本利和年末一次偿还银行的本利和是多少是多少? ?解：期末本利和为：解：期末本利和为：（

18、万元）05.161%)101 (100)1 ()1 (5niPF（万元）1.161611.1100)5%,10,/(100),/(PFniPFPF(2)(2)也可查复利系数表也可查复利系数表( (见本书附表见本书附表) )得得: : 611. 1) 5%,10,/(PF（2 2）一次支付现值公式（已知）一次支付现值公式（已知F F、n n、i i，求，求P P）式中式中（1+i1+i）-n-n称为一次支付现值系数，记称为一次支付现值系数，记（P/FP/F，i i，n n）),/()1 (niFPFiFPn0 1 2 3 4 nF FP?P?例例2 2：某工厂计划于三年后全厂改扩建，需资金：某工

19、厂计划于三年后全厂改扩建，需资金22002200万元，已知万元，已知银行存贷款利率（年复利）为银行存贷款利率（年复利）为8%8%，问相当于该厂现有多少资金？，问相当于该厂现有多少资金？解：相当于现在值解：相当于现在值P P为：为：36.17467938. 022003%,8 ,/2200(36.1746%)81 (122003FPP万元）式中：式中： 称为等额支付系列终值系数，记称为等额支付系列终值系数，记（F/AF/A，i i，n n）iin1)1(3 3、等额分付系列公式（、等额分付系列公式（i i、n n、P P、F F、A A）（1 1）等额分付基金终值公式）等额分付基金终值公式( (

20、已知已知i i、n n、A A，求，求F F）iiAFn1)1(0 1 2 3 4 nF F？A A12)1 ()1 ()1 (niAiAiAAF(1)(1)(1)(1)式两边同乘于（式两边同乘于（1 1i i） )1 (iFnniAiAiAiA)1 ()1 ()1 ()1 (12(2)(2)(2)-(1)(2)-(1)得：得：1)1 ()1 (nniAAiAiFiiAFn1)1(0 1 2 3 4 nF F？A A例例3 3：某人从现在起，每年存入：某人从现在起，每年存入10001000元，年复利率为元，年复利率为10%10%，问，问1010年后能有多少钱？年后能有多少钱？解：解：1010年

21、后的金额年后的金额F F为：为：元）(15937937.151000)10%,10,/(%101%)101 (10001)1 (10AFAiiAFn式中：式中： 称为终值等额支付系列存储基金系数，称为终值等额支付系列存储基金系数，记记（A/FA/F，i i，n n）1)1(niiFA1)1 (nii（2 2）等额支付存储基金公式）等额支付存储基金公式( (已知已知i i、n n、F F，求，求A A）0 1 2 3 4 nF FA A？例例4 4：某工厂计划在：某工厂计划在5 5年后扩建生产线需资金年后扩建生产线需资金84008400万元，问万元，问从现在起每年应积累多少资金？（已知年利率为从

22、现在起每年应积累多少资金？（已知年利率为12%12%）解：由公式计算积累资金解：由公式计算积累资金A A为为：（万元）16.13221574. 08400)5%,12,/(1)12. 01 (12. 084001)1 (5FAFiiFAn式中：式中： 称为等额支付系列资金现值系数，记称为等额支付系列资金现值系数，记（P/AP/A，i i，n n）(3)(3)等额支付资金现值公式等额支付资金现值公式( (已知已知i i、n n、A A，求，求P P）iiiAPnn)1 (1)1 (nniii)1 (1)1 (P P？ 0 1 2 3 4 A n 1 2 3 4 nF?PA现金流量图：现金流量图：

23、iiAFn1)1 (niPF)1 ( iiAiPnn1)1 ()1 (例例5 5：某一投资项目，预计在经济寿命期：某一投资项目，预计在经济寿命期1010年内每年收回年内每年收回4040万元，万元，已知投资收益率为已知投资收益率为12%12%，问现在一次投资应是多少？，问现在一次投资应是多少？解：该项投资现值解：该项投资现值P P为：为：（万元）22612.0)12.01(1)12.01(40)1(1)1(1010iiiAPnn（万元）22665. 540)10%,12,/(APAP(4) (4) 现值等额支付资金恢复公式（已知现值等额支付资金恢复公式（已知i i、n n、P,P,求求A A）1

24、)1 ()1 (nniiiPA式中：式中： 为等额支付系列资金恢复系数，记为等额支付系列资金恢复系数，记（A/PA/P，i i，n n）1)1()1(nniiiP P 0 1 2 3 4 A？ n例例6 6：现有资金：现有资金2020万元作为贷款，年利率为万元作为贷款，年利率为8%8%，问在未，问在未来来1010年内，每年能等额回收多大一笔款项？年内，每年能等额回收多大一笔款项？解：每年收回的资金解：每年收回的资金A A为：为：（万元）98. 2149. 020)10%,8 ,/(1%)81 (%8%)81 (201)1 ()1 (1010PAPiiiPAnn与与 互为倒数互为倒数 小结：复利

25、系数之间的关系小结：复利系数之间的关系 与与 互为倒数互为倒数 ),/(niPF),/(niFP),/(niAF),/(niFA),/(niAP),/(niPAiniFAniPA),/(),/(推导推导iniFAiiiiiiiiiiiniPAnnnnn), ,/(1)1 (1)1 ()1 (1)1 ()1 (), ,/( 与与 互为倒数互为倒数 （F/PF/P，i i，n n）（P/F，i，n）（F/A，i，n）（A/PA/P，i i，n n）（P/A，i，n）（A/F，i，n）基本公式相互关系示意图基本公式相互关系示意图 PF A A 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5

26、6 7 n n在运用几个基本公式要注意的几个问题：在运用几个基本公式要注意的几个问题： 1 1、方案的初始投资，假设发生在各期的期初；、方案的初始投资，假设发生在各期的期初； 2 2、寿命期内各项收入或支出，均假设发生在各期的期末；、寿命期内各项收入或支出，均假设发生在各期的期末； 3 3、寿命期末发生的本利和、寿命期末发生的本利和F F，记在第，记在第n n期期末；期期末； 4 4、等额系列基金、等额系列基金A A，发生在每一期的期末。，发生在每一期的期末。 当问题包括当问题包括P P、A A时，时，P P 在在第一期期初第一期期初，A A 在在第一期期末第一期期末； 当问题包括当问题包括F

27、 F，A A时，时，F F和和A A同时在同时在最后一期期末发生最后一期期末发生。例例7 7：某工程项目估计建设期：某工程项目估计建设期3 3年，每年年初投资年，每年年初投资100100万元，第万元，第3 3年年年底起有收益，第年底起有收益，第4 4年为年为B/3B/3，第，第5 5年为年为2B/32B/3，第，第6 6年起各年底均为年起各年底均为B B，项目预计使用项目预计使用1010年（从第年（从第4 4年开始计算），问收益年开始计算），问收益B B至少为多少才至少为多少才能偿还投资贷款（贷款年复利率为能偿还投资贷款（贷款年复利率为10%10%）解：此问题的现金流量图如下：解：此问题的现金

28、流量图如下：年年.100100100B/32B/3BBBB012345671213解解1 1：取第：取第4 4年年末时刻作资金收入和支出的等值计算年年末时刻作资金收入和支出的等值计算)8%10/(32)1%10/(3)2%10/()3%10/(100，APBBPFBPFAF解得，解得，B=62.89B=62.89（万元）（万元）解解2 2：取第：取第3 3年年末时刻作资金收入和支出的等值计算年年末时刻作资金收入和支出的等值计算) 1%,10,/() 8%10/() 1%10/(323) 1%10/() 3%10/(100FPAPBFPBBPFAF，解得，解得，B=62.89B=62.89（万元

29、）（万元）o 课堂练习课堂练习 某项工程建设期三年每年年初投资某项工程建设期三年每年年初投资100100万元，第万元，第4 4年年末年年末起开始有收益分别为起开始有收益分别为5050万、万、5050万、万、100100万、万、100100万，期万，期末残值为末残值为2020万，试求期末终值？万，试求期末终值？(i=10%)(i=10%)o 作业：作业：1 1、P P3535第第2424题题2 2、（补充）某收费公路桥，第一年投资、（补充）某收费公路桥，第一年投资10001000万元，第二年投万元，第二年投资资20002000万元，第三年投资万元，第三年投资15001500万元，投资均发生在年初

30、，万元，投资均发生在年初，从第三年开始投入运营并在年底有收益，该桥寿命期为从第三年开始投入运营并在年底有收益，该桥寿命期为6 6年年（从第（从第3 3年开始算起），寿命期内各年年底收益相等。（设年开始算起），寿命期内各年年底收益相等。（设利率为利率为1010）求：每年收益为多少可以收回全部投资？要求画出项目的现金求：每年收益为多少可以收回全部投资？要求画出项目的现金流量图。流量图。o资金时间价值公式的应用资金时间价值公式的应用( (习题课）习题课） 1 1、公式一般应用、公式一般应用 例例1 1 有一笔投资，打算从第十七年至二十年的年末收回有一笔投资，打算从第十七年至二十年的年末收回10001

31、000万元。若万元。若i=10%i=10%，问此投资的现值是多少？，问此投资的现值是多少？ 根据题意，现金流量图如下：根据题意，现金流量图如下：P=?A A=1000=1000万元万元0121617181920t 解法解法11：根据一次支付现值公式：根据一次支付现值公式),/()1(1niFPFiFPn（万元）8.689)20%,10,/(1000)19%,10,/(1000)18%,10,/(1000)17%,10,/(1000%)101(1000%)101(1000%)101(1000%)101(100020191817FPFPFPFPP 解法解法22：根据等额分付现值公式：根据等额分付现

32、值公式),/()1 (1)1 (niAPAiiiAPnn和一次支付现值公式和一次支付现值公式),/()1 (1niFPFiFPn 解法解法33：根据等额分付终值公式：根据等额分付终值公式),/(1)1 (niAFAiiAFn一次支付现值公式一次支付现值公式),/()1 (1niFPFiFPn 40123P=?A A=1000=1000万元万元F=?816452012例例2 2: :某企业五年内每年末投资某企业五年内每年末投资10001000万元于某项目，贷款利率万元于某项目，贷款利率8%8%，若每年计息四次，问此项投资在第五年末的本利和是多少？若每年计息四次，问此项投资在第五年末的本利和是多少

33、？其现值又是多少？其现值又是多少？ 根据题意，现金流量图如下根据题意，现金流量图如下：？待查2 2、计算未知利率、计算未知利率i io 已知已知P P、F F、n n，求，求 i ?i ?o 已知已知A A、F F、n n，求，求 i ?i ?o 已知已知P P、A A、n n，求，求 i ?i ?例例3 3：1010年前投资年前投资2000020000元，现已收回本利和元，现已收回本利和4800048000元，求此项投资的年利率是多少？元，求此项投资的年利率是多少？解：根据题意已知解：根据题意已知P P，F F，n n，求，求i i(1)(1)公式法公式法 niPF)1()1lg(lglgi

34、nPF两边取对数：两边取对数： i0 i1 i2i(%)a cf2dfbf1dcbafi0 i1 i2i(%)ba cf2df1小大小小大小ffffiiii（2 2）相似法（线形内差法）相似法（线形内差法）大小大小大大ffffiiii由公式由公式),/(niPFPF 4 . 220000/48000),/(),/(2000048000niPFniPF 查利息表得：查利息表得：当当i=10%i=10%时，（时，（F/PF/P，10%10%，1010）=2.5937=2.5937当当i=9%i=9%时，（时，（F/PF/P，9%9%，1010）=2.3674=2.3674用线性内插法求用线性内插法

35、求i i若令若令(F/P(F/P，I I，n)n)为为f f，则，则%14. 9%)9%10(3674. 25937. 23674. 24 . 2%9)(小大小大小小iiffffii小大小小大小ffffiiii例例4 4某项目投资共某项目投资共3030万元，五年后可一次性收回本利和万元，五年后可一次性收回本利和5050万元，问：万元，问：其投资收益率是多少？若已知银行的存款利率为其投资收益率是多少？若已知银行的存款利率为10%10%，应如何，应如何决策？决策？解：现金流量图如下：解：现金流量图如下：5050万元万元0123453030万元万元根据一次支付终值公式根据一次支付终值公式: :niP

36、F)1 ( 5)1 (3050i667. 1)1 (5i查复利因数表得：查复利因数表得：%10i时，时，611.1)1(5 i%12i762.1)1(5 i当当时，时，当当611. 1762. 1611. 1667. 1%10%12%10i%74.10%10%)10%12(611. 1762. 1611. 1667. 1i带入线形内差公式：带入线形内差公式：o 已知已知P P、F F、i i，求，求n ?n ?o 已知已知A A、F F、i i，求，求n ?n ?o 已知已知P P、A A、i i，求，求n ?n ?一般来说一般来说, ,我们希望投资偿还年限越短越好，这样见效快、我们希望投资偿

37、还年限越短越好，这样见效快、收益率高、风险低。投资偿还年限值是衡量投资项目收益率高、风险低。投资偿还年限值是衡量投资项目偿还能力、分析投资能否按期偿还的重要因素。偿还能力、分析投资能否按期偿还的重要因素。 例例5 5：现有本金：现有本金2500025000元，当年利率为元，当年利率为8%8%时，用多长时时，用多长时间可以使本金加倍间可以使本金加倍？解：根据题意已知解：根据题意已知P P，F F， i i ，求，求n n由公由公式式),/(niPFPF 225000/50000/),/(PFniPF 查利息表得：查利息表得：（F/PF/P，8%8%，9 9）=1.999=1.999（F/PF/P

38、，8%8%，1010）=2.1589=2.1589用线性插入法求用线性插入法求n n（年）小大小大小小9)910(999.11589.2999.129)(nnffffnn小大小小大小ffffnnnno 4 4、债务偿还分析、债务偿还分析 常用的还款方式有以下几种：常用的还款方式有以下几种：方式一：方式一：每个计息期，不还本利，只是在债务到期时，一次性还清本利。每个计息期，不还本利，只是在债务到期时，一次性还清本利。方式二：方式二：每个计息期，只还清当期利息，而本金则在债务到期时一次性偿每个计息期，只还清当期利息，而本金则在债务到期时一次性偿还。还。方式三：方式三：每个计息期，不仅还清当期利息，

39、而且本金与利息（每期还款额）每个计息期，不仅还清当期利息，而且本金与利息（每期还款额）等额偿还。等额偿还。方式四：方式四：每个计息期，不仅还清当期利息，而且本金按一定比例分摊偿还每个计息期，不仅还清当期利息，而且本金按一定比例分摊偿还（一般是平均分摊）。（一般是平均分摊）。例例6 6某工程投资贷款某工程投资贷款1000010000元，若年利率元，若年利率10%10%，要求，要求5 5年内每年末等年内每年末等额（本利等额）偿还，试计算各期还本付息额以及偿还比。额（本利等额）偿还，试计算各期还本付息额以及偿还比。 解：每期还本额解：每期还本额 元）(26382638. 010000),/(niPA

40、PA年份年份年初欠款额年初欠款额本年利息本年利息年末欠款额年末欠款额年末偿还额年末偿还额余额余额已还本金已还本金110000100011000263883621638283628369198263865601802365606567216263845781982445784585036263823902180523982402638263802398合计合计31901319010000%10 AA A32. 11000013190本金还款总额偿还比分析：分析：每期还款均等；每期还款均等；每期还本金逐渐增多；每期还本金逐渐增多；每期还利息逐渐减少。每期还利息逐渐减少。例例7 7 某项目建设期某项

41、目建设期3030个月，总投资个月，总投资1000010000万元，其中到建设期万元，其中到建设期结束时欠银行贷款结束时欠银行贷款80008000万元，银行规定用延期的办法还本利息，万元，银行规定用延期的办法还本利息，具体为：在今后五年内分具体为：在今后五年内分1010期平均偿还本金，并还清当期利息。期平均偿还本金，并还清当期利息。若年利率为若年利率为8%8%，试计算各期还款付息总额及偿还比。，试计算各期还款付息总额及偿还比。解：现金流量图如下：解：现金流量图如下：0 080008000万元万元1210每期还本付息数每期还本付息数= =？(30(30个月末个月末) )(90(90个月末个月末)

42、)还款时点还款时点应还本金应还本金应还利息应还利息应还款总额应还款总额1 1112011202 2108810883 3105610564 4102410245 59929926 69609607 79289288 88968969 98648641010832832合计合计80008000176017609760976080010800080010800080010800080010800080010800080010800080010800080010800080010800080010800032004.08000101028804.0800010925604.0800010822404.0800010719204.0800010616004.0800010512804.080001046404.080001029604.080001033204.0800010122. 180009760本金还款总额偿还比分析：分析：每期还本金额每期还本金额800800万元不变；万元不变；每期还利息额逐渐减少，为什么？每期还利息额逐渐减少，为什么？每期还款总数也逐渐减少，但递减幅度不大。每期还款总数也逐渐减