一元一次不等式的实际应用

1、一元一次不等式的实际应用一元一次不等式的实际应用授课人：汕头市东厦中学授课人：汕头市东厦中学 郑佳佳郑佳佳学习目标学习目标 掌握列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤，能根据题意分析出不等量关系，列出一元一次不等式。 课前练习课前练习已知关于已知关于x的方程的方程 的解是负数，求的解是负数，求a的取值范围。的取值范围。3542xaax解：依题意，先解关于 x的方程：x0354232545551xaaxxxaaxaxa 方程的解是负数10a解得：1a a的取值范围为 1a 列一元一次方程解应用题的基本步骤列一元一次方程解应用题的基本步骤2.2.找找 3.3.设设 4.4.列列 5.5.解解6.6

2、.验验1.1.审审 审清题意审清题意 找等量关系找等量关系 设未知数设未知数 解一元一次方程解一元一次方程检验答案是否符合实际检验答案是否符合实际7.7.答答 写出答案，进行作答写出答案，进行作答找不等量关系找不等量关系 根据等量关系，列出方程根据等量关系，列出方程 解一元一次不等式解一元一次不等式列一元一次不等式解应用题的基本步骤列一元一次不等式解应用题的基本步骤根据不等量关系，列出不等式根据不等量关系，列出不等式 问题1 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50 km，要在12：00之前驶过A地。则车速应满足什么条件？问题探究问题探究1 1汽车在12:00之前之前驶过A地从时间上看，汽车

3、要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50 km所用的时间不到 23h从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶 的路程要超过50 km23h问题1一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50 km，要在12：00之前驶过A地。则车速应满足什么条件？这道题的不等量关系是什么？问题探究问题探究1 1如何根据不等量关系列出一元一次不等式？解：设车速为x km/h，依题意得：5032x问题1一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50 km，要在12：00之前驶过A地.你能用式子表示出车速应满足的条件吗？解得：75x 答：要在12:00之前驶过A地，则车速要超过75 km/h。问

4、题探究问题探究1 1去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（全年天数（365）之比达到）之比达到60%，如果明年，如果明年（365天）这样的比值要超过天）这样的比值要超过70%，那么明年，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？问题问题1你是如何理解题意的呢？你是如何理解题意的呢？问题探究问题探究2 2=60%去年空气质量良好的天数去年全年的天数去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（全年天数（365）之比达到）之比达到60%，如果明年，如果明年（

5、365天）这样的比值要超过天）这样的比值要超过70%，那么明年，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？问题探究问题探究2 2=365 60%去年空气质量良好的天数去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（全年天数（365）之比达到）之比达到60%，如果明年，如果明年（365天）这样的比值要超过天）这样的比值要超过70%，那么明年，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？问题探究问题探究2 2=365 60%去年空气质量良好的天数70%明年空气质量良好

6、的天数明年全年的天数去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（全年天数（365）之比达到）之比达到60%，如果明年，如果明年（365天）这样的比值要超过天）这样的比值要超过70%，那么明年，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？问题探究问题探究2 270%明年空气质量良好的天数明年全年的天数365 60%70%365x=365 60%去年空气质量良好的天数问题探究问题探究2 2解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x天，天， 依题意得：依题意得：365 6

7、0%70%365x，36.5x 解得：解得：答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37，才，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70% x必须为正整数必须为正整数 x37探究探究1,21,2小结小结 一般的不等式应用一般的不等式应用、找关键词：之前，超过、找关键词：之前，超过、求出不等式的解集、求出不等式的解集、根据问题的实际意义，对结果进行取舍、根据问题的实际意义，对结果进行取舍、不等量关系，列出不等式、不等量关系，列出不等式巩固练习巩固练习1某工程队计划在某工程队计划在10天内修路天内修路6 k

8、m施施工前工前2天修完天修完1.2 km后，计划发生变化，后，计划发生变化， 准备提前准备提前2天完成修路任务，以后几天天完成修路任务，以后几天 内内平均每天至少要修路多少？平均每天至少要修路多少？2某次知识竞赛共有某次知识竞赛共有20道题，每一道题道题，每一道题 答答对得对得10分，答错或不答都扣分，答错或不答都扣5分小明得分分小明得分要超过要超过90分，他至少要答对多少道题？分，他至少要答对多少道题？解：设以后几天平均每天要修路解：设以后几天平均每天要修路x千千米米,依题意得：依题意得： 巩固练习巩固练习66 1.2x ，0.8.x 答：以后几天平均每天至少要修路答：以后几天平均每天至少要

9、修路 0.8千米千米解得：解得：巩固练习巩固练习解：设要答对解：设要答对 道题，依题意得：道题，依题意得：x答：至少要答对答：至少要答对13道题道题.105(20)90,xx212.3x x必须为正整数必须为正整数 x13解得：解得： 某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中辆，其中 轿车至少要购买轿车至少要购买3辆，轿车每辆辆，轿车每辆7万元，面包车每辆万元，面包车每辆4万万 元，公司可投入的购车款不超过元，公司可投入的购车款不超过55万元。万元。 符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由问题探究问题探究3 37

10、4(10)55xx5x 解：设购买轿车x辆，则面包车（10-x）辆，依题意得：解得：x只能取3，4，5有三种购买方案：、购买轿车3辆，面包车7辆、购买轿车4辆，面包车6辆、购买轿车5辆，面包车5辆3x 探究探究3 3小结小结 方案问题方案问题、找不等量关系，列出不等式、找不等量关系，列出不等式、求出不等式的解集、求出不等式的解集、根据问题的实际意义，一般情况下是取、根据问题的实际意义，一般情况下是取 非负整数解，有几个，就对应有几个方案非负整数解，有几个，就对应有几个方案为了保护环境，某市治污公司决定购买为了保护环境，某市治污公司决定购买10台污水处理设台污水处理设备，现有备，现有A，B两种型

11、号的设备，已知购买一台两种型号的设备，已知购买一台A型设备型设备比购买一台比购买一台B型设备多型设备多2万元，购买万元，购买2台台A型设备比购买型设备比购买3台台B型设备少型设备少6万元。经预算，市治污公司购买污水处万元。经预算，市治污公司购买污水处理设备的资金不超过理设备的资金不超过105万元，问该公司有多少种购买万元，问该公司有多少种购买方案。方案。巩固提升巩固提升不等量关系：购买A型价格+购买B型价格105解：设每台A型设备x万元，每台B型设备y万元，依题意得：2236xyxy解得：1210 xy1210(10)105aa2.5a 设购进A型设备a台，则B型设备（10-a）台，依题意得：

12、解得：a必须为非负整数a只能取0，1，2有三种购买方案：、不购买A型设备，购买B型10台、购买A型设备1台，B型设备9台、购买A型设备2台，B型设备8台问题探究问题探究3 3某物流公司，要将某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有吨物资运往某地，现有A，B两种型号的车可供调用，已知两种型号的车可供调用，已知A型车每型车每辆可装辆可装20吨，吨，B型车每辆可装型车每辆可装15吨，在每辆吨，在每辆车不超载的条件下，把车不超载的条件下，把300吨物资装运完，吨物资装运完，在已确定调用在已确定调用5辆辆A型车的前提下至少还需要型车的前提下至少还需要调用调用B型车多少辆？型车多少辆？问题探究问题探究3

13、 3某物流公司，要将某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有吨物资运往某地，现有A，B两两种型号的车可供调用，已知种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装型车每辆可装20吨，吨，B型车每辆可装型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，在已确定调用吨物资装运完，在已确定调用5辆辆A型车的前提下型车的前提下至少还需要调用至少还需要调用B型车多少辆？型车多少辆？解：设还需要调用B型车x辆，依题意得：5 20 15300 x解得： 1133x x必须为正整数14x 答：至少还需要调用B型车14辆。 小明准备用小明准备用50元买甲乙两种饮料共元买甲乙

14、两种饮料共10瓶，已知瓶，已知甲种饮料每瓶甲种饮料每瓶7元，乙种饮料每瓶元，乙种饮料每瓶4元，则小明元，则小明最多能买多少瓶甲种饮料？最多能买多少瓶甲种饮料？巩固练习巩固练习小明准备用小明准备用50元买甲乙两种饮料共元买甲乙两种饮料共10瓶，已知瓶，已知甲种饮料每瓶甲种饮料每瓶7元，乙种饮料每瓶元，乙种饮料每瓶4元，则小明元，则小明最多能买多少瓶甲种饮料？最多能买多少瓶甲种饮料？巩固练习巩固练习74(10)50 xx133x 解：设小明能买x瓶甲种饮料，依题意得： 解得：3x x必须为正整数答：小明最多能买3瓶甲种饮料。 问题探究问题探究4 4为了保护环境，某市治污公司决定购买为了保护环境，某

15、市治污公司决定购买10台污水台污水处理设备，现有处理设备，现有A，B两种型号的设备，两种型号的设备，A型设备型设备每台每台12万元，万元，B型设备每台型设备每台10万元，经预算，市治万元，经预算，市治污公司购买污水处理设备的资金不超过污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，万元，问问:(1)该公司有多少种购买方案。该公司有多少种购买方案。 (2)已知每台已知每台A型设备每月处理污水量型设备每月处理污水量240吨，吨， 每台每台B型设备每月处理污水量型设备每月处理污水量200吨，吨， 如果每月要求处理污水量不低于如果每月要求处理污水量不低于2040吨，吨， 为了节约资金，请你为治污公司设计

16、一种为了节约资金，请你为治污公司设计一种 最省钱的购买方案。最省钱的购买方案。 240200(10)2040 xx1x 2.5x 解：设购进A型设备x台， 则B型设备（10-x）台，依题意得：解得：又 x只能取1和212 2 10 8104 方案资金： （万元）为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台。 12 1 10 9102 方案资金： （万元）有两种购买方案：、购买A型设备1台，B型设备9台、购买A型设备2台，B型设备8台某校在五一期间组织学生外出旅游，如果单独租用某校在五一期间组织学生外出旅游，如果单独租用45座的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租用座的客车若干辆，恰好坐满；如果单

17、独租用60座座的客车，可少租一辆，并且余的客车，可少租一辆，并且余30个座位。个座位。（1）外出旅游的学生人数是多少？）外出旅游的学生人数是多少？ 单租单租45座客车需多少辆？座客车需多少辆？（2）已知）已知45座客车每辆租金座客车每辆租金250元，元，60座的客车座的客车 每辆租金每辆租金300元，为节省租金，并且保证每个元，为节省租金，并且保证每个 学生都有座，决定同时租用两种客车，使得学生都有座，决定同时租用两种客车，使得 租车总数可比单租租车总数可比单租45座客车少一辆，则座客车少一辆，则45座座 客车和客车和60座客车分别租多少辆才能使得租金座客车分别租多少辆才能使得租金 最少？最少

18、？综合提升综合提升课后练习课后练习1、某公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种 鼓励居民使用天然气的收费方法，若整个小区每户都 安装，则收整体初装费10000元，再对每户收费500元。 某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户 平均支付不足1000元，则这个小区的住户（ ） A、至少20户 B、至多20户 C、至少21户 D、至多21户2、商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品， 以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价 付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折。 如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数 是 。3、某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润 不

19、低于26%，则最低可以打 折。课后练习课后练习课后练习课后练习4、某水果批发市场规定，批发苹果不少于1000千克时， 可享受2.2元/千克的最优批发价，个体户小李携款x元 到该市场批发水果，除留200元作生活费外，其余全 部用于以最优价买进苹果，用不等式表示题中x与已 知量的关系，并求x的最小值。课后练习课后练习5、某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿 车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元， 公司可投入的购车款不超过55万元。（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租 金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出， 要使这10辆车的日租金不低于1500元，应选择以上 哪 种购买方案？归纳总结归纳总结