高等数学习题库

1、精选高等数学（1）复习题一、选择题1函数的定义域是（）A. (-1,1)B-1,1CD2、函数的定义域是（） A. B. C. D.3、函数的定义域是（ ）A. B. C. D.4、下列各式中，运算正确的是（ ） 5. 设，则= ( )A. B. C. D. 6若f (x)存在, 则f (x)在点x0是（）A. 肯定有定义 B肯定没有定义C可以有定义, 也可以没有定义 D以上都不对7下列说法正确的是（）。A. 无穷小量是负无穷大量 B无穷小是格外小的数C无穷大量就是 D负无穷大是无穷大量8.下列说法正确的是( )A.若函数在点处无定义，则在点处无极限。B.无穷小是一个很小很小的数。C.函数在点

2、处连续，则有：D.在内连续的函数在该区间内肯定有最大值和最小值。9.函数，当时的极是（ ）A. B. C. D.极限不存在10极限=（）A0 B. 1 C2 D11函数，当时的极限（ ）A B C D极限不存在12极限=（）A0 B. 1 C2 D13（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 14. 极限 ( )A. B. 1 C.0 D. 15下列各式中正确的是（）A B C D 16设 时，则的值是（ ） A. B.1 C.5 D.7 17、当x0时,下列各等价无穷小错误的是( )Aarctanxx Bsinx2 x2 C. lg(1+x) x D1-cosx x218、函数，当时的极限（

3、）A0 B C -1 D119、当时，与比较是（ ） A.高阶无穷小量 B.低阶无穷小量 C.等价无穷小量 D.同阶但不等价无穷小量20、在处（ ） A.连续 B.不连续 C.不行导 D.既不连续也不行导21、函数在x = 0处连续,则a的值是( )A. 3 B. 2 C. 1 D. 022、函数y=ln（2 - x - x2）的连续区间为（ ）A（-1，2） B（-2，1）C（- ，1）（- ，1） D（- ，-2）（1，+）23下列说法错误的是（）A可导肯定连续 B不行导的点不肯定没有切线C不行导的点肯定不连续 D不连续的点肯定不行导24 函数f (x)在点 x0连续是函数在该点可导的（）

4、A充分条件但不是必要条件 B必要条件但不是充分条件C充分必要条件 D既不是充分条件, 也不是必要条件25已知函数f (x) 则在x=0处（）A间断 B不行导 C(0) =1 D(0) =126、在处（ ） A.连续不行导 B.可导不连续C.可导且连续 D.既不连续也不行导27设y =，则（）A B x Cx D-28导数等于sin2x的函数是（）Asin2x Bcos2x Ccos2x D1cos2x29.若下列函数中（ ）的导数不等于 A . B. C . D. 30、设，则等于（ ） A.0 B.-6 C.-3 D.331.设，则( )A. B. C. D.32.设，则=（ ）A. B.

5、C. D. 33.下列导数计算正确的是( )A. B.C . D.34.下列导数计算正确的是( )A.B.C.D.35、半径为R的金属圆片，加热后半径伸长了dR，则面积S的微分dS是（）A BC D36设f (x)可微，则d(e f (x) ) =（） A(x)dx Bef (x)dx C(x) ef (x)dx D(x) d(e f (x) ) 37、边长为a的正方形铁片，加热后边长伸长了da，则面积S的微分dS是（）Aada B2adaCa2da Dda 38、设函数在点可导，且=2，则曲线在点处的切线的倾斜角是（ ）A锐角 B C D钝角39设函数在点x0可导, 且(x0) 0, 则曲线

6、y = f (x)在点(x0, f (x0)处的切线的倾斜角是( )A0 B90 C锐角 D钝角40设函数在点x0可导, 且(x0) =3, 则曲线y = f (x)在点(x0, f (x0)处的切线的倾斜角是( )A0 B150 C锐角 D钝角41、设函数在点可导，且<0，则曲线在点处的切线的倾斜角是（ ）A B锐角C D钝角42曲线y = lnx上某点的切线平行于直线y = 2x3, 该点的坐标是 ( ) A（2, ln） B（2，ln） C（，ln2） D（，ln2）43.设函数在点可导，且，则曲线在点处的切线的倾斜角是( )A.0° B.90° C.120&#

7、176; D.钝角44.设函数在点可导，且，则曲线在点处的切线的倾斜角是( )A.0° B.90° C.锐角 D.钝角45、函数的单调削减区间是（）A BC(0,1) D(-1,0)46、函数的单调削减区间是（ ）A. B. C.(0,1) D.(-1,0) 47. 的单调递减区间为( )A. B. C. D.48、曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D.49函数y = x2e-x及其图形在区间(1, 2)内是（） A单调增加且是凸的 B. 单调削减且是凸的 C单调增加且是凹的 D单调削减且是凹的 50、曲线在区间上单调削减且为凸的，则（ ）A>0或 B&

8、gt;0或C<0且 D<0且51、曲线在区间上单调增加且为凹的，则（ ）A>0, B<0, C>0, D<0,52、若在内，函数的一阶导数0，二阶导数0，则函数在此区间内（ ） A.单调削减，曲线是凹的 B.单调削减，曲线是凸的 C.单调增加，曲线是凹的 D.单调增加，曲线是凸的53.若在内，函数的一阶导数0，二阶导数0，则函数在此区间内（ ）A.单调削减，曲线是凹的 B.单调削减，曲线是凸的C.单调增加，曲线是凹的 D.单调增加，曲线是凸的54.若曲线弧位于其上任一点切线的下方，则该曲线弧是( )A.单调增加 B.单调削减C.凹弧 D.凸弧55点 x =

9、0是函数y = x2 的（）A. 驻点但非极值点 B拐点C驻点且是拐点 D驻点且是极值点56、点是函数的（）A.驻点但不是极值点 B.拐点C.驻点且是极值点 D.驻点且是拐点57、点是函数的（）A极值点但不是驻点 B驻点但不是极值点C驻点且是极值点 D极值点且是拐点58、下列说法正确的是（ ） A.驻点肯定是极值点 B. 拐点肯定是极值点 C.极值点肯定是拐点 D. 极值点肯定是驻点或导数不存在的点59、若，则是函数的（ ） A.极值点 B.最值点 C.驻点 D.非极值点 60、函数的极值是（）A0 B 1C-1 D 261.函数在处连续，且取得极值，则有( )A. B.C. D.62. 函数

10、在点处取得极大值，则必有（ ）A. B. C. 且 D . 或不存在63、曲线的拐点是（ ） A. B. C. D.64.下列说法正确的是（ ） A.驻点肯定是极值点 B. 极值点肯定是驻点或导数不存在的点 C.极值点肯定是拐点 D. 拐点肯定是极值点65、若则=（ ） A. B. C. D. 66设= cos + C，则f (x) =（）Asin B2sin Csinx+ C Dsin67设= 2cos + C，则f (x) =（）Asin Bsin Csin+ C D2sin 68.若，则，（ ）A. B. C. D.69= ( )A B C D70. ( ) A. B. C. D.71=

11、（ ）A BC D72=（ ）A BC D73 （ ）A2sin2x + C B2cos2x + C Csin2x + C Dcos2x + C74= ( )A+ C B+ C C+ C D+ C75=（ ）A BC D 76、=（ ） A. B. C. D. 二、填空题1函数y =+ arcsinx 的定义域为_2、函数y=定义域为 。3、函数y=定义域为 。4、函数的定义域为 。5、函数的定义域为 。6、函数的奇偶性为 。7、函数的奇偶性为 。8、设,则f(-2)= 。9、设,则f(2)= 。10、设复合函数，则它的复合过程是 。11设 y = arcsinu，u=av，v =，则复合函数

12、y=_12、设复合函数，则它的复合过程是 。13、函数的复合过程是 ；14、设，则复合函数 。15、可以将复合函数分解为 。16、 ；17、 。18极限的值为_ 19极限的值为_20、 ， 。21、 。22、 ， 。23设y =1，则当x_时，y 是无穷大量；当x_时，y 是无穷小量24、设，当 时为无穷小量。25、设，则 。26设y = arctanx, 则=_, =_， 27、已知，求= ， 。28已知函数y = x, 则 =_29已知函数f (x)xsinx,则()_30、已知函数，则= 。31、已知函数，则= 。32曲线y = x2x上过M（1，0）点的切线方程是_33、曲线在点(0,

13、1)处的切线方程为 。34、曲线在点(0,2)处的切线方程为 。35、曲线在点(0,1)处的切线方程为 。36 若曲线y = ax3+2在点x=1 处的切线与直线y =2x+1垂直, 则a =_37、函数在一点处连续和可导的关系 。38函数在点x0处可微的充要条件是_39d（）=_40函数f (x)sinxx在定义域内单调_41、函数的单调递增区间是 。42 f (x)x33x2+7的极大值为_，微小值为_43、若函数在点处取得极值，则 。44、函数在1，2上的最大值为 ，最小值为 。45、函数在1，2上的最大值为 ，最小值为 。46、函数在上的最大值是 ，最小值是 。47、函数在上的最大值是

14、 ，最小值是 。48= _ 49=_50曲线f (x)xex的拐点的坐标为_51、函数的全体原函数称为的 。52、( )=。 53、( )=。54、= 55、 ， ；56、 ；= 。57、= ；58、 =, =。59、； 。60、若，则= 。61、 ，( )=。62、 。三、计算题1. 求下列极限（1） （2） （3） （4） （5） （6）（7） （8）（9） （10）（11）已知求。2.求下列导数或微分（1）已知y =，求 （2）已知y =(ln2x)cos3x，求（3）已知y =cos(3x)，求dy （4）求函数y =的微分 (5) y = lnln(5+3x)，求dy (6) 已知

15、求(7) 已知 求 (8) 已知，求(9) y = x2 sinx，求 (10 ) 已知, 求 (11) 已知，求 (12) 已知, 求dy(13) ，求 (14) 已知，求 3.求下列不定积分(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)(11) (12) 三、应用题1. 求曲线过点的切线方程和法线方程.2. 求函数在（0，2）点切线和法线方程。3.设有函数，求点(0,2)处的切线方程和法线方程。4.在曲线上查找一点，使这点处的切线平行于x轴. 5. 已知在曲线上任一点切线的斜率为，并且曲线经过点，求此曲线的方程。6.已知曲线在任一点处的切线斜率为x2，且该

16、曲线过点(1,4)，求此曲线方程。7. 求曲线y =x3-3x2+1的单调区间,凹凸区间及极值. 8.求曲线y =x3-3x2的单调区间,凹凸区间，拐点及极值. 9.求函数的极值。10. 求函数y=x-ln(1+x)的极值。11. 假如点是曲线的拐点，试求的值. 12.要制造一个圆柱形有盖的油桶，若油桶的容积V是常数，问底面半径r和高h之比等于多少时，才能使用料最省？13. 要制造一个圆柱形无盖的油桶，若油桶的容积V是常数，问底面半径r和高h之比等于多少时，才能使用料最省？ 14.半径为15cm的球，半径伸长2mm，球的体积增加约多大？ 15.某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌20

17、米长的墙壁，问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大？ 16.要建筑一个容积为8000立方米的无盖长方体蓄水池，已知池底为正方形且单位造价为侧壁造价的两倍，问蓄水池的尺寸如何设计才能使总造价最低？14. 【1】微分法球的体积V4/3*pi*R3求微分dV=4*pi*R2*dR=4*3.14*152*0.2=565.2(cm3)【2】原始方法：V=4/3*pi*(R+R)3-4/3*pi*R3=4/3*pi*(R+R)3-R3=4/3*pi*R3+3*R2*R+3*R*R2+*R3-R3=4/3*pi*3*R2R 【注：舍去高阶变量】=4*pi*R2*R=4*3.14*152*0.2=565.2(cm3)15. 设一边为X，一边为Y, X+2Y=20 求XY最大植 ,即（20-2Y）Y的最大植 当Y =5时有最大植