第三章3典型信号傅里叶变换 性质1

1、0)(a )()(tUetfatja1)F(j0)(aetfta实偶函数实偶函数( )(0)a tf tae01t时域波形0)(aetfta实偶函数实偶函数22222( )( )( ),02aaaFFa其傅里叶变换为：( )(0)a tf tae01t时域波形正实偶函数正实偶函数频域频谱( )(0)a tf tae01t时域波形相位等0222( )aFa0a2a1aa0( )0atatetf tet0a2222()()2(),022,02jaaFF实奇函数实奇函数01t1)(tf（纯虚奇函数）（纯虚奇函数）频频域域频频谱谱时域波形时域波形01t0a1wa222( )aFa02w0202)(ww

2、w21,12,2fBf时域有限时域有限的矩形脉冲信号，在频域频域上是无限分布无限分布。通常，认为信号占有频率范围（频带）为：( )2SFE a0w22实偶函数实偶函数22( )E u tu tf t0t22E)0(1)0(0)0(1)sgn()(tttttfsgn( ) t0t11符号函数信号不满足绝对可积条件，但它却存在符号函数信号不满足绝对可积条件，但它却存在傅里叶变换。可以利用它和奇双边指数的关系傅里叶变换。可以利用它和奇双边指数的关系: :00( )sgn( )lim0atataetf ttet先求出奇双边指数函数的频谱函数，再取极限，先求出奇双边指数函数的频谱函数，再取极限，从而求得

3、符号函数的频谱。从而求得符号函数的频谱。实奇函数实奇函数222()jaF(2(),02,02)()2FFj 其傅里叶变换为：纯虚奇函数纯虚奇函数0)(220)(F一、冲激函数的傅里叶变换一、冲激函数的傅里叶变换（1）冲激函数的傅里叶正变换冲激函数的傅里叶正变换 f(t)= d(t)0)(td) 1 (t(1(), 1)(0)FF代入定义式可知其傅里叶变换为：01)(F 单位冲激函数的单位冲激函数的频谱等于常数频谱等于常数，即：在，即：在整个频率整个频率范围范围内频谱是内频谱是均匀分布均匀分布的。的。 在时域中变化异常剧烈的冲激函数包含幅度相等的所在时域中变化异常剧烈的冲激函数包含幅度相等的所有

4、频率分量。称此频谱为有频率分量。称此频谱为“均匀谱均匀谱”或或“白色谱白色谱”。（2 2）的傅里叶反变换的傅里叶反变换 其傅里叶变换为：其傅里叶变换为：直流信号直流信号 f(t)=E( )( )(2)(,)20EFEF d d )()(wwFd求f(t)冲激函数的频谱等于常数。冲激函数的频谱等于常数。也就是说：直流信号的频谱是冲激函数也就是说：直流信号的频谱是冲激函数。w01)(wd)(tf021t反过来，若信号的频谱是冲激函数，反过来，若信号的频谱是冲激函数，看它的反变换。看它的反变换。若若代入定义式可知其傅里叶变换为：代入定义式可知其傅里叶变换为：21)(tf( )2SFEa022w0)2

5、(E)(wd)(tf0Et22( )E u tu tf t0t/2/2E二、冲激偶的傅里叶变换二、冲激偶的傅里叶变换djtFT )(nnnjtdtd)()(d)2( )(nnnnjddtd 三、阶跃函数的傅里叶变换三、阶跃函数的傅里叶变换)sgn(2121)(ttudjtuFT1)()()(F0o 对称性o 线性（叠加性）o 奇偶虚实性o 时移特性( )( )()()( )( )( )22FFFf tf ttftftFf若若已已知知则则：或或为为偶偶函函数数则则1 12 2有有)(tf)(F2222)(tf)(Fc2c22c2cttEE12cEE0000211)(ttf直接求解不容易。直接求解

6、不容易。分析：分析：dtetdtetfFtjtj211)()(考虑信号的形式，联想频谱函数的形式：考虑信号的形式，联想频谱函数的形式：222aa211可以想到双边指数函数的频谱函数：可以想到双边指数函数的频谱函数：222aaeta由由：21121 te可可知知：eet212112112222211112( )( )( )( )( )( )( )f tFf tFf tFaaa f tFa若若 则则有有：( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )()()()( )4).(jf tFf tFFFFef tFftFftFftF 1 1. .若若为为实实偶偶函函数数，则则为为 的

7、的实实偶偶函函数数2 2. .若若为为实实奇奇函函数数，则则为为 的的虚虚奇奇函函数数3 3. .实实信信号号的的幅幅频频特特性性为为 的的，相相频频特特性性偶偶函函数数奇奇函函数数为为 的的若若 - -：- -则则有有0000( )( )()( )()( )j tj tteetf tFf tFf tF若若 则则有有：0)(1tft6420)(2tft4220)(3tft322110()0200()2(1)( )11()()12jtaatj tattj tajtajttjeedtFf t edteedteeajajajaae edtaj00(02()2)01( )(1)1()21()jtajtajtaatttjtjeedtaFf t edteeae edtajjaajjj ()()(