初一数学下册三角形的角平分线和中线

1、角平分线角平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角。这条个角分成两个相等的角。这条射线射线叫做这个叫做这个角的平分线角的平分线。OBCA如图，记作如图，记作AOC=BOC= AOB.21怎样才能得到一个角的平分线怎样才能得到一个角的平分线? ?用量角器或折纸的办法用量角器或折纸的办法三角形的角平分线三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。叫做三角形的角平分线。ABCDAD是是 ABC的角平分线的角平分线 BAD = CAD =BAC 任意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用然后利用量角器量角器画出画出 这个三角形三个角的角平分线这个三角形

2、三个角的角平分线,你发现了什么你发现了什么?在三角形中，一个在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段这个角的顶点与交点之间的线段, ,三角形的三条角平分线相交于一点三角形的三条角平分线相交于一点, ,交点交点在三角形的内部在三角形的内部, ,称之为三角形的称之为三角形的内心内心12ACBFEDOBE是是ABC的角平分线的角平分线_=_= _21ACB=2_=2_ABE CBEABCACFCF是是ABC的角平分线的角平分线BCF 三角形的角平分线与角的三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别平分线有什么区别？思思考考三角形的角平分线

3、是一条线段三角形的角平分线是一条线段 , , 角角的平分线是一条射线的平分线是一条射线. .角平分线的理解角平分线的理解1.如图所示，在如图所示，在ABC中，中，D，E，F是是BC边上的边上的三点，且三点，且1=2=3=4，AE是哪个三角形的是哪个三角形的角平分线角平分线( )(A)ABE(B)ADF(C)ABC(D)ABC，ADF巩固训练【解析】【解析】选选D.因为因为2=3，所以，所以AE是是ADF的的角平分线角平分线.因为因为1=2=3=4，所以，所以1+2=3+4，即，即BAE=CAE，所以，所以AE是是ABC的角平分线的角平分线.6.如图，如图，AD为为ABC的角平分线，的角平分线，

4、DEAB交交AC于点于点E，若若BAC58，则，则ADE_.【解析】【解析】因为因为AD为为ABC的角平分线，所以的角平分线，所以BAD= BAC=29.又因为又因为DEAB，所以，所以ADE=BAD=29. 12例、例、如图如图,AE,AE是是 ABCABC的角平分线的角平分线. .已知已知B=4B=40 0, C=60, C=600 0 , ,求下列角的大小求下列角的大小. .(1) BAE(1) BAEC CA AB BE E解：（解：（）E E是是ABCABC的角平分线的角平分线 BAC+B+C=180 BAC+B+C=1800 0CAE=BAE= BACCAE=BAE= BAC21（

5、三角形的内角和定理）（三角形的内角和定理）BAC=180BAC=1800 0-B-C=180-B-C=1800 0-45-450 0-60-600 0=75=750 0BAE=37.5BAE=37.50 0 ABCABC中中,ABC=80,ABC=80ACB=40ACB=40,BO,BO、COCO分分别平分别平分B B、C C，求，求BOCBOC的度数的度数. .OCBA试一试：试一试：解：解： ABC=80 BO平分平分B BOBC= ABC=40 21BOC= 180 OBC OCB同理：同理：OCB= ACB=20 21=180 4020 =120A AD DC CB B任意画一个三角形

6、，用刻度尺任意画一个三角形，用刻度尺画画BCBC的中点的中点D D，连接，连接ADAD。三角形的中线的三角形的中线的定义：定义：AD是是 ABC的的 中线中线 BD = = CD = = BC12ABCD一个三角形有几条中线一个三角形有几条中线?有什么特点？有什么特点？(三条三条)如图，如图，D为为BC的中点，线段的中点，线段AD就就ABC的的BC边上的中线。边上的中线。 在三角形中，连接一个顶点与它对边在三角形中，连接一个顶点与它对边 中点的中点的线段线段,叫做这个叫做这个三角形的中线三角形的中线. 特点：（特点：（1 1）三角形的中线是一条线段；）三角形的中线是一条线段；（2）三角形的中线

7、的一端平分这条边。）三角形的中线的一端平分这条边。 请画出这个三角形的另外两条中线，请画出这个三角形的另外两条中线，你发现了什么？你发现了什么？三角形的三条中线交于一点三角形的三条中线交于一点ABCDEF称之为三角形的重心称之为三角形的重心也就是说：三角形的任意一条中线把这个三角形的任意一条中线把这个 三角形分成了两个面积相等的三角形。三角形分成了两个面积相等的三角形。EABCD如右图D是BC的中点BD=DC而ABD的面积= BDAE ADC的面积= DCAE故ABD的面积= ADC的面积2121C CA AD DB BA AB BC CE E1 1、ADAD是是ABCABC的角平分线（如图）

8、，的角平分线（如图），那么那么BAC=BAC= BADBAD；2 2、AEAE是是ABCABC的中线（如图），那么的中线（如图），那么BC= BC= BEBE。223 3、如图，、如图，AFAF是是ABCABC的角平分线，的角平分线，AEAE是是BCBC边上的中线，选择边上的中线，选择“”、“”或或“= =”号填空：号填空：F FE EC CB BA A（1）BE_EC（2）CAF_CAF_BACBAC12（3）AFBAFB_C+FABC+FAB（4）AECAEC_BB=22BD6 cm巩固练习巩固练习练习练习2如图，如图，AD，BE，CF 是是ABC 的三条中线的三条中线（1）AC = = AE = = EC； CD = = ； AF = = A