轴的强度与应力

1、88 第 13 章 軸的強度與應力第 13章 軸的強度與應力二 隨 堂 練 習13 2 扭轉角的計算（ C ）1. 一直徑為 40mm 之實心軸，受一 200 N m 之扭轉力矩，則其產生最大剪應力為若干 MPa？ (A)30 (B)40 (C)50 (D)60 。解： max16T3d316 200 103（40）50（MPa）（ D ）2. 有一圓形鋁棒（ G28GPa），當承受一個 T 之扭矩時其單位長度之扭轉角 0.03rad/m，極慣性矩 J10 106m4，請問 T 為多少 kN m？ (A)4.4 (B)5.6 (C)7.8 (D)8.4 。解：由 TGJ9T GJ0.03 （2

2、8 10 ） （10 106）38.4 10 （N m） 8.4（kN m）（ D ）3. 由鑄鐵之脆性材料所製成的圓桿件承受如圖 137 之扭矩，試問當扭矩加 圖 13 7第 13 章 軸的強度與應力 89大，桿件產生破壞時，其最有可能的模式為何？(A) (B)(C) (D)。13 3 動力與扭轉的關係（ D ）4. 有一圓軸，承受 1500N m 之扭矩，且轉速為 300rpm，則此軸能傳送之功率為 (A)31.4 (B)47.1 (C)60 (D)64 PS。解：P2 NT60 10002 300 150060 100047.1（kW ） 64（PS）（ A ）5. 一馬達輸出軸的直徑為

3、 10mm，其在轉速為 1200rpm 時傳送3.14 kW 之功率，則此時輸出軸傳送的扭矩 T 及軸上之最大剪應力 max 各約為多少？（註： 3.14） (A)T 25N m， max127MPa (B)T 20N m， max157MPa (C)T 20N m， max127MPa (D)T 25N m， max 157MPa。解：P（kW ）2 NT60 10003.14 2 1200 T60 1000T25（N m）又 max 16T3d316 25 10310127.39（MPa）90 第 13 章 軸的強度與應力13 4 輪軸大小的計算（ D ）6. 兩相同材料之鋼軸傳遞相同馬力

4、時，兩鋼軸之直徑比與轉速比之關係 (A) 成正比 (B) 成反比 (C) 立方根成正比 (D) 立方根成反比。（ C ）7. 一實心圓軸，用以設計傳遞動力，則傳遞功率與軸徑之關係為何？ (A) 傳遞功率與軸徑平方成正比 (B) 傳遞功率與軸徑平方成反比 (C) 傳遞功率與軸徑立方成正比 (D) 傳遞功率與軸徑立方成反比。13 5 實心圓軸與空心圓軸的比較（ A ）8. 一外徑為 200mm 之實心圓軸，與一同外徑而有 100mm 內孔之空心圓軸，如允許剪應力相同，則空心圓軸扭轉強度為實心圓軸強度之 (A)93.8 (B)87.5 (C)82.1 (D)75.0 。解：由 Tl4 4（ ）D d

5、16DT23D16得T1T24 4D d4D4 4200 10042000.93893.8三 自 我 評 量第 13 章 軸的強度與應力 91一、選擇題 題前標註，表示重要且常考的題目132 扭轉角的計算（ C ）1. 一圓軸長度為 L，剛性係數為 G，圓軸直徑 d，截面之極慣性矩為 J，受一扭矩為 T 之作用時 ，則其軸之總扭轉角 為 (A)TGJ(B)GJT(C)TLGJ(D)GJTL。（ D ）2. 承受扭轉之圓軸，如為減輕重量或節省材料，又不致降低承受扭轉之強度，通常可採用空心圓軸。主要原因是 (A) 剪應力在表面最小，軸向應力在軸心最大 (B) 剪應力在表面最小，愈靠軸心愈大 (C)

6、 軸向應力在表面最大，愈靠軸心愈小 (D)剪應力在表面最大，愈靠軸心愈小。（ D ）3. 受扭轉之圓軸，剪應力在 (A) 圓心 (B)14半徑處 (C)12半徑處 (D) 圓表面 最大。（ A ）4. 有一圓桿，直徑 d，兩端各受一扭矩 T，試求桿件所生之最大剪應力？ (A)16T3d(B)6T3d(C)32T3d(D)4T3d。（ D ）5. 脆性材料受扭轉而斷裂，則其破壞應力屬於 (A) 壓應力 (B)剪應力 (C) 彎應力 (D)拉應力。（ B ）6. TRJ為圓軸強度計算方程式 ，式中的 J代表意義為何？ (A)圓軸斷面的面積 (B) 圓軸斷面的極慣性矩 (C) 軸的縱向質量慣性矩 (

7、D) 圓軸斷面的極截面係數。92 第 13 章 軸的強度與應力（ C ）7. 一直徑為 40mm 之實心軸，受一 200 N m 之扭轉力矩，則其產 生 最 大 剪 應 力 為 若 干 MPa ？ (A)30 (B)40 (C)50(D)60 。解： max16T3d316 200 1034050（MPa）（ D ）8. 一圓形斷面桿件，半徑為 R，受扭矩作用則最大剪應力發生在(A) 圓心 (B) 距圓心R2(C)距圓心R4(D) 斷面最外圓。（ A ）9. 一空心圓軸和一實心軸有相同之截面積，已知空心圓軸的內外徑分別為 80mm 與 100mm，設兩者皆承受相同之扭矩，則其最大剪應力比約為（

8、兩圓軸之材料皆相同） (A)9 ：25 (B)25 ：9 (C)6 ：25 (D)8 ：25。解：實心圓軸截面積空心圓軸截面積即2d44（100 2802） d60（mm）6（cm）2802） d60（mm）6（cm）16 T 10（ ）max空（ ）max實4 49（ ）10 816T 25369：25（ A ）10. 若一直徑 40mm 的軸承受 200 N m 的扭矩 ，已知此軸長 1.6m，G80GPa，試求扭轉角為何 ？ (A)0.05 (B)0.06 (C)0.07(D)0.08 rad。解： TLGJ32TL4G d332 200 10 16003 480 10 400.05（r

9、ad）（ D ）11. 一中空圓軸之外徑為 200mm，於承受扭矩後在內壁之剪應力為第 13 章 軸的強度與應力 9340MPa ，且外壁之剪應力為 50MPa ，則內徑為若干 mm ？(A)40 (B)80 (C)120 (D)160 。解：由 Td2J知 與 d 成正比即dDio405045d45D45200160（mm）（ A ）12. 脆性材料之圓軸 ，承受扭轉時 ，其破裂角度與軸線應呈 (A)45 °(B)30 ° (C)90 ° (D)0 °。（ D ）13. 下列何者不是減少圓軸總扭轉角的方法？ (A) 降低外加扭矩(B) 減少軸之總長度

10、(C) 增加材料之剪力彈性模數 (D) 增加材料之延性。（ A ）14. 設有 一直 徑為 20mm 之圓 鐵桿 ，若其 容許 扭轉 剪應 力 20MPa，則此桿所能承受之最大扭矩 T 為 (A)10 (B)15(C)20 (D)25 N m。解：T3d16203201610000 （N mm）10 （N m）133 動力與扭轉的關係（ B ）15. 7360W 等於多少 PS？ (A)30 (B)10 (C)4 (D)2 。解：1 公制馬力 736 瓦特7360 瓦特 10 公制馬力（ C ）16. 傳動軸轉速 300rpm，傳送 50N m 的扭矩，試求此軸傳送功率94 第 13 章 軸的

11、強度與應力為若干？ (A)100 (B)250 (C)500 (D)600 瓦特。解：P2 NT602 300 5060500 （瓦特）第 13 章 軸的強度與應力 95（ C ）17. 若旋轉軸之傳送功率改變為原來之 3 倍，而直徑變為原來之兩倍，則軸所受之剪應力變為原來之 (A)32倍 (B)34倍 (C)38倍 (D) 以上皆非。解：由 16T3d及功率 P2 NT60知 與P3d成正比3P213（2d） 3P 83d（倍）135 實心圓軸與空心圓軸的比較（ D ）18. 材質、強度及長度均相同之軸 A 及 B，A 為實心軸、 B 為空心軸，若以相同轉速來傳動相同之馬力，下列敘述何者正確

12、？(A) 實心軸 A 之扭轉剪應力在中心軸上為最大值 (B)A 軸之外徑較 B 軸外徑大 (C) 各軸上之扭轉剪應力與扭矩大小無關(D)B 軸較 A 軸節省材料。二、填充題132 扭轉角的計算1. 圓軸受扭轉而誘生的剪應力，在 圓軸表面 為最大，在 軸線 上為零。2. 軸受扭轉所生之剪應變與軸半徑成 正比 。3. 剪應力與扭矩成 正比 ，而與極慣性矩成 反比 。96 第 13 章 軸的強度與應力4. 扭轉角與材料之長度成 正比 ，即離固定端愈遠，扭轉角 愈大 。5. 鑄鐵圓柱承受扭轉時於表面產生縱向裂痕，且其破裂方向與軸向成45 度之方向產生最大 拉 應力。第 13 章 軸的強度與應力 976

13、. 實心圓軸兩端受扭轉力偶矩作用，若將直徑增加一倍，其他條件不變，則所誘生最大剪應力為原來的18倍；兩端的相對扭轉角為原來的116倍。7. 在比例限度內，承受扭轉之軸，若將等截面圓軸的長度增加一倍，其他條件不變， 則圓 軸的 最大剪 應力 不變 ；單 位長度之扭轉角 不變 ，總扭轉角 為原來的 2 倍 。134 輪軸大小的計算8. 當兩軸材料和傳遞功率相同時，兩軸的直徑與轉速的 立方根 成反比。三、計算題132 扭轉角的計算1. 實心圓軸之直徑為 40mm，長 3.14m，若其扭轉角不能超過 0.05 弧度，試求其所能承受的最大扭矩。 （G200GPa）解： TLGJ32TL4G dT4G d

14、32L3 40.5 200 10 3.14 4032 3.14 10003800 10 （N mm）800（N m）2. 茲有外徑相等之實心熟鐵圓軸與空心軟鋼圓軸，鋼軸之內徑為外徑之半，熟鐵與軟鋼剪應力之比為 2：3，則鋼軸與鐵軸所能承受扭矩之比為何？解：設實心圓軸之剪應力為 1 空心圓軸之剪應力為 2 且 di do298 第 13 章 軸的強度與應力則 l 16T13do216d To 24 4（ ）d do i16d To 2d4 o 4 （ ）do2216 T2315 do16T1又1223123do2 16 T15 d23o23故T2T13 152 161.413. 一直徑為 45m

15、m 之軸，長 1.57m，剪力彈性係數 G80GPa，若此軸之容許扭轉角為 1°，則軸上所產生之最大剪應力為若干？解： 1° （rad） R180452mm L1.57m1570mmG80GPa80 103MPa由 maxLGRmaxGRL3 4580 102 180157020（MPa）4. 一空心圓軸長 6m，外徑為 80mm，內徑為 40mm，若使用材料之容許剪應力為 80MPa，容許最大扭轉角為 0.1rad，且剛性模數為 80GPa，試求此材料能承受之最大扭矩為若干？解： J324 4 4 4（80 40 ）120 10 （mm）由剪應力控制則 max TRJTm

16、ax JR480 120 1040240 10 4（N mm）4（N mm）由扭轉角控制則 TLGJTGJL3 40.1 80 10 120 1060004160 10 （N mm）第 13 章 軸的強度與應力 99取較小值較安全，故該材料所能承受之最大扭矩為T160 104（N mm）5. 一直徑為 4cm 之圓軸，長 100cm，將一端固定，另一端扭轉 30°，則單位長度之扭轉角及圓軸外周之剪應變各為若干？30解： 180100600（rad/cm）又 R 2 （rad）600 300100 第 13 章 軸的強度與應力6. 兩支相同長度與材料實心圓軸 A 與 B，承受相同大小之

17、扭矩時， A 圓軸之扭轉角為 B 之 16 倍，則 A 圓軸所受之最大剪應力為 B 圓軸之幾倍？解： A16 B，由 TLGJ32TL4G d4知 與 d成反比AB（dBdA4）16 dB2dA再由 max 16T3d知， max 與 d 3 成反比3 成反比A max（ ）B max（ ）（dBdA）3（2dAdA）38（倍）7. 設扭轉角為 30°時，最大剪應力為 70MPa 之圓軸 ，若剛性係數 G84GPa，試求圓軸的長度與直徑之比為若干？解： 30 30180（rad）， max70MPa，G84GPa84 10 3MPa3MPa由（公式 137）（公式 139）知 TGJL2