《大学物理学》第二版上册课后标准答案

1、大学物理学第二版上册课后 答案作者:日期:大学物理学习题答案习题一答案习题一1.1简要回答下列问题：(1)位移和路程有何区别？在什么情况下二者的量值相等？在什么情况下二者的量值不相 等？(2)平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下二者的量值相等？(3)瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么？瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什 么？(4)质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动？质点做直线运动，其位矢的方向是否一 定保持不变？15d2rdt2而求得结果;又有人先计算速度和加速度的分量,再合成求得结果，即及d2ydt2(6)设质点的运动方程为：x x t , y y t ,在计算质点的速度和加速

2、度时，有人先求出r x2 y2 ,然后根据dr v dt你认为两种方法哪一种正确？两者区别何在?(7)如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系 是否也是线性的？(8) “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此 其法向加速度也一定为零.”这种说法正确吗？(9)任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么？(10)质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，an、at、a三者的大小是否随时间改变?(11) 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中? 如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，

3、结果又如何？1.2 一质点沿x轴运动，坐标与时间的变化关系为x 4t 2t2,式中x,t分别以m、s为单位，试计算：(1)在最初2s内的位移、平均速度和2s末的瞬时速度；(2)1s末到3s末的平均加速度；(3) 3s末的瞬时加速度。解:(1)最初2s内的位移为为:x x(2) x(0)0 0 0(m/s)x 0取初2s内的平均速度为：vave - - 0(m/s)dxt时刻的瞬时速度为：v(t) 4 4tdt2s末的瞬时速度为：v(2) 4 4 2 4m/sv v(3) v(1)8 0, 2(2)1s末到3s末的平均加速度为：aave 4m/st 22dv d(4 4t)2、(3) 3s末的瞬

4、时加速度为：a 4(m/s)。dt dt1.3质点作直线运动，初速度为零，初始加速度为a0,质点出发后，每经过 时间，加速度均匀增加bo求经过t时间后，质点的速度和位移。 解：由题意知，加速度和时间的关系为b. aa。 - t利用dv adt,并取积分得vdv0b, a0 一 ta°tr2再利用dx vdt,并取积分设t 0时x0 0得xdxxq2x a°t22t一 .、. r,1.4 一质点从位矢为r(0)r 、 .、 r一 r 4j的位置以初速度v(0) 4i开始运动，其加速度与时间的关系,r r J ,为a (3t)i 2j .所有的长度以米计，时间以秒计.求:(1)

5、经过多长时间质点到达x轴；(2)到达x轴时的位置。r r t r3 0r r解： v(t) v(0)°a(t)dt 4 |t2 i (2t) jrt r1 3 r2 rr(t) r(0)0v t dt 4t -t i 4 t j(1) 当4 t2 0,即t 2s时，到达x轴。(2)t 2s时到达x轴的位矢为：r(2) 12ir即质点到达x轴时的位置为x 12m, y 0。1.5 一质点沿x轴运动，其加速度与坐标的关系为a2x,式中为常数，设t 0时刻的质点坐标为xo、速度为Vo ,求质点的速度与坐标的关系。解：按题意由此有d2x dt2,22 d x dvdv dxdvx 2- V

6、,dt dtdx dtdx即两边取积分得vdv 2xdx,v2 xvdv xdx,v0xoI v2v(22 2x2 1 2x22由此给出v 、A2x2 , A2v0x；2 , 一-、1.6 质点的运动方程为 r(t) i 4t j tk ,式中r , t分别以m、s为单位。试求:(1)质点的速度与加速度；(2)质点的轨迹方程。,v一v dr v v dv 解：(1)速度和加速度分别为：v (8t)j k, a 里 8jdtdt(2)令r (t) xi yj zk ,与所给条件比较可知所以轨迹方程为：x 1, y 4z2 02 -1 .1.7已知质点作直线运动，其速度为v 3t t (ms ),

7、求质点在04s时间内的路程。解：在求解本题中要注意：在 0 4s时间内，速度有时大于零，有时小于零，因而运动出现往返。如果计算积分vdt,则求出的是位移而不是路程。求路程应当计算积分|v dt。00令 v 3t t2 0,解得 t 3s。由此可知：t 3s 时，v 0, v v； t 3s 时，v 0；而t 3s时，v 0, v v。因而质点在04s时间内的路程为1.8在离船的高度为船的速度和加速度。解：建立坐标系如题程，由图题两边求微分,船速为, 一dr按题意dtv dtvdt ( v)dt33tt2dth的岸边，一人以恒定的速率3t33t3t2 dt3t23t3163(m)V。收绳，求当船

8、头与岸的水平距离为x时,1.8图所示，船沿 X轴方向作直线运动，欲求速度，应先建立运动方1.8,可得出则有h2c dx 2x dtc dr2r dtdx vdt£ drx dtV0（负号表示绳随时间t缩短），所以船速为. x2 h2V0x负号表明船速与x轴正向反向，船速与 得船的加速度为x有关,说明船作变速运动。将上式对时间求导，可dvdt,2 2h V03x负号表明船的加速度与 x轴正方向相反,与船速方向相同，加速度与 x有关，说明船作变加速运动。1.9 一质点沿半径为10cm的圆周运动，其角坐标(以弧度rad计)可用下式表示2 4t3其中t的单位是秒(S)试问：(1)在t 2s时

9、，它的法向加速度和切向加速度各是多少？(2)当等于多少时其总加速度与半径成45o角？解：(1)利用 2 4t3, d /dt 12t2, d /dt 24t,得到法向加速度和切向加速度的表达式an r 2 144rt4, at r 24rt在t 2s时，法向加速度和切向加速度为：,4 ,一 ， _4 ,2、an 144rt144 0.1 2230.4(m s ),at 24rt 24 0.1 2 4.8(m s 2)(2)要使总加速度与半径成 45o角，必须有an at ,即144rt4 24rt解得 t3 1/6,此时 2 4t32.67 rad1.10 甲乙两船，甲以10km/h的速度向东

10、行驶，乙以 15km/h的速度向南行驶。问坐在乙船 上的人看来，甲船的速度如何？坐在甲船上的人看来乙船的速度又如何？解：以地球为参照系，设 i、j分别代表正东和正北方向，则甲乙两船速度分别为v110ikm/h, v215jkm/h根据伽利略变换，当以乙船为参照物时，甲船速度为v v1 v2 (10i 15j )km/hv V102 15218.1km/harctg 56.31即在乙船上看，甲船速度为 18.1km/h,方向为东偏北56.31同理，在甲船上看，乙船速度为18.1km/h,方向为西偏南56.31。1.11 有一水平飞行的飞机，速率为 v0,在飞机上安置一门大炮，炮弹以水平速度v向前

11、射击。略去空气阻力，(1)以地球为参照系，求炮弹的轨迹方程；(2)以飞机为参照系，求炮弹的轨迹方程；(3)以炮弹为参照系，飞机的轨迹如何？解：(1)以地球为参照系时，炮弹的初速度为v1 v v0,而x v1t , y 0.5gt2消去时间参数t,得到轨迹方程为：2ygx一r (若以竖直向下为y轴正方向，则负号去掉，下同)2(v v。)(2)以飞机为参照系时，炮弹的初速度为v ,同上可得轨迹方程为y2 gx 2V22(3)以炮弹为参照系，只需在(2)的求解过程中用x代替x , y代替y ,可得y 蹊.2v21.12如题1.12图，一条船平行于平直的海岸线航行，离岸的距离为D ,速率为V, 一艘速

12、率为u v的海上警卫快艇从一港口出去拦截这条船。试证明：如果快艇在尽可能最迟的时住这条船所需的时间为tDv习题1.12图刻出发，那么快艇出发时这条船到海岸线的垂线与港口的距离为证明：在如图所示的坐标系中，船与快艇的运动方程分别为1.1 vtx2 x u cos t和y1 Dy2 usin t拦截条件为:所以x取最大值的条件为:y1乂2y2vt x u cos tD usin tv u cosu sindx/d 0,由此得至ij cosu/v,相应地 sinJi (u/v)2。因此x的最大值为D、v2 u2x ux取最大值时对应的出发时间最迟。快艇截住这条船所需的时间为D Dvt -%。usin

13、 UV2 U2习题二答案习题二1.2 简要回答下列问题：(1)有人说：牛顿第一定律只是牛顿第二定律在合外力等于零情况下的一个特例，因 而它是多余的.你的看法如何？(2)物体的运动方向与合外力方向是否一定相同？(3)物体受到了几个力的作用，是否一定产生加速度？(4)物体运动的速率不变，所受合外力是否一定为零？(5)物体速度很大，所受到的合外力是否也很大？(6)为什么重力势能有正负，弹性势能只有正值，而引力势能只有负值？(7)合外力对物体所做的功等于物体动能的增量，而其中某一分力做的功，能否大于 物体动能的增量？(8)质点的动量和动能是否与惯性系的选取有关？功是否与惯性系有关？质点的动量 定理与动

14、能定理是否与惯性系有关？请举例说明(9)判断下列说法是否正确，并说明理由：(a)不受外力作用的系统，它的动量和机械能都守恒(b)内力都是保守力的系统，当它所受的合外力为零时，其机械能守恒(c)只有保守内力作用而没有外力作用的系统，它的动量和机械能都守恒(10)在弹性碰撞中，有哪些量保持不变，在非弹性碰撞中，又有哪些量保持不变？(11)放焰火时，一朵五彩缤纷的焰火质心运动轨迹如何？为什么在空中焰火总是以球 形逐渐扩大？(忽略空气阻力)1.3 质量为m质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力 F kv ( k为常数)作用,t 0时质点的速度为v0,证明：(1) t时刻的速度为v v0e&quo

15、t;m；(2)由0到t的时间内经过的距离为 x (mv0/k) 1 e kt'm；(3)停止运动前经过的距离为mv0/k。证明：,dvdvk.由mamF kv分离变量得一一 dt,积分得dtvmv dvt k,vdt , In % v0 m v0t kt/mmv0kt/m、(2)x vdtv0edt (1 e )0k(3)质点停止运动时速度为零，即 t ，故有xkt/mv0edtmv0k2.3 质量为10 kg的物体沿x轴无摩擦地运动，设t 0时，物体的速度为零，物体在力F 3 4t (N)(t以s为单位)的作用下运动了 解.根据质点动量定理，3s,求它的速度和加速度根据牛顿第二定律,

16、3Fdt3tF mamv mv0,33 4t dtmv2t23 3 2 3210_12.7(ms )3 4t101.5 (m/s2)2.4 一颗子弹由枪口射出时速率为v0 ms-1,当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为F (a bt)N (a,b为常数)，其中t以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量；(3)求子弹的质量。解：(1)由题意，子弹到枪口时，有 F (a bt) 0,得t旦 bt 一 一12aa2(2)子弹所受的冲量I (a bt)dt at bt2,将t a代入，得I 02b2b(3)由动量定理可求得子弹的质量m

17、 - -aVo2bv0r acos ti bsin tj ,求质点2.5 一质量为m的质点在xoy平面上运动，其位置矢量为的动量及t 0到t/2时间内质点所受的合力的冲量和质点动量的改变量。解：质点的动量为r r mv m& mrrasin ti bcos tj将t 0和t/2分别代入上式，得rr rpi m bj , p2 m ai动量的增量，亦即质点所受外力的冲量为 r rr , r . r、1P2plm (ai bj)v2.6作用在质量为10kg的物体上的力为Fv(10 2t)iN ,式中t的单位是s。(1)求4s后，这物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量；(2)为了使这

18、力的冲量为200Ns,该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物体和 v一个具有初速度 6jm s 1的物体，回答这两个问题。解：(1)若物体原来静止，则 r t r 4rP10Fdt 0(10 2t)idtrP1; J 11rM - 5.6i m s , I1 mr56i kg,沿x轴正向,rP1r56i kg m s1r v 1,右物体原来具有初速度 v06 jm s ，则r r rr t rP0mv。， p(t)mv。0Fdt于是rr,、rP2P(t)P0r P1同理,r r r rv2v1 , I 2 I 1这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有

19、多大，那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理.t2(2)同上理，两种情况中的作用时间相同，即 I 0(10 2t)dt 10t t2/,2令 10t t 200,解得 t 10s。50kg的人从船尾走到船头2.7 一小船质量为100kg,船头到船尾共长 3.6m。现有一质量为 时，船头将移动多少距离？假定水的阻力不计。习题2.7图解：由动量守恒船dtt0 v人出如图，船的长度所以3.6彳1001 -501.2m即船头相对岸边移动 S船1.2m2.8质量m 2kg的质点 从静止出发沿X轴作直线运动,受力内该力作的功。L FxdxL(12t)dx30(12tvx)dtvxv

20、x0t0 ax出Fxdt m12 t 2tdt 3t22 0所以12t3t2 dt3 336t3dt036.4 t4t M船0 V 船 dt0 m人r(12t)i (N),试求开始3s3729(J)02.9 一地下蓄水池，面积为 s 50m2 ,水深度为1.5m,假定水的上表面低于地面的高度是55hldyY习题2.9图解：建坐标如习题2.9图，图中h0表示水面到地面的距离，h1表示水深。水的密度为sdy,将此层水抽到103kg/m3 ,对于坐标为y、厚度为dy的一层水，其质量dm 地面需作功106 (J)爆炸后由于炸药使沿原方向飞行，试证其将蓄水池中的水全部抽到地面需作功ho hiA dAh0

21、13103 50 22.9 一炮弹质量为m ,以速度v 弹片增加的动能为T ,且一块的,dA dmgy sgydyh0 hi12h sgydy - sg h0 h1. 2-sg 12AA9.8 1.52 2 5.0 1.54.23彳亍，其内部炸药使此炮弹分裂为两块, 量为另一块质量的 k倍，如两者仍速率分别为 v j2kT/m , v j2T/km。km1。利用 m1 m2 m ,有证明：设一块的质量为m1 ,则另一块的质量为m2km又设m1的速度为v1 , m2的速度为联立、解得V2 ,则有12m1v12m1Vlm2V2v1 kv2一 m2v221 mv2mv量 守 恒(k 1)vv1(k

22、1)v kv2.2T km联立、解得2T ,、2(v2 v),于是有V2km将其代入式，有又因为爆炸后，两弹片仍沿原方向飞行,当k 1时只能取 v12.10 质量为m的子弹射入置于光滑水平面上质量为M并与劲度系数为k的轻弹簧连着的木块后使弹簧最大压缩了L ,求子弹射入前的速度v0.习题2.10图解：子弹射入木块到相对静止的过程是一个完全非弹性碰撞，时间极短，木块获得了速度,尚未位移，因而弹簧尚未压缩 .此时木块和子弹有共同的速度 V1 ,由动量守恒，m M v1 mv0此后，弹簧开始压缩，直到最大压缩，由机械能守恒，1 212m M v1kL2 2由两式消去v1,解出v0得Vo Jk mM m

23、2.11质量m的物体从静止开始，在竖直平面内沿着固定的四分之一圆周从A滑到B。在B处时，物体速度的大小为 Vb。已知圆的半径为 R,求物体从 A滑到B的过程中摩擦力所作的功：（1）用功的定义求；（2）用动能定理求；（3）用功能原理求。习题2.11图解 方法一：当物体滑到与水平成任意角的位置时，物体在切线方向的牛顿方程为mg cosf matdv mdtmgcosdv mdtr r 二 注意摩擦力f与位移dr反向,一 r且 |dr |Rd,因此摩擦力的功为Af2° mgcosRdmgR2cos dVBvdvmgR122 mVB方法二： 选m为研究对象，合外力的功为r drrA mgr

24、r 考虑到 N dr 0,因而A Afmg cosr|dr | AfmgR2cos0dAf mgR1 C由于动能增量为 Ek -mvB 0,因而按动能定理有mgR ；mvB。Af mgR12-mvB, Af2方法三：选物体、地球组成的系统为研究对象，以B点为重力势能零点。初始在A点时，Ep0 mgR、Ek0 019终了在 B 点时，Ep 0 , Ek -mv221 c由功能原理知：AfE E1 E0 -mv2 mgR经比较可知，用功能原理求最简捷。2.12墙壁上固定一弹簧，弹簧另一端连接一个物体，弹簧的劲度系数为k,物体m与桌面间的摩擦因素为 ，若以恒力F将物体自平衡点向右拉动，试求到达最远时

25、，系统的势能。fk m F* fX习题2.12图解：物体水平受力如图，其中fk kx , f mg。物体到达最远时，v 0。设此时物体的位移为x,由动能定理有F - kx- mg dxFx-'kx2- mgx解出2 F mg x k系统的势能为Ep1kx2 222 F mgk2.13 双原子分子的势能函数为12式中r为二原子间的距离，试证明:r0为分子势能极小时的原子间距;分子势能的极小值为 E0 ；当Ep(r) 0时，原子间距离为 pr。62Ep(r) E0r0r证明：(1)当 dEP") 0、drd2Ep(r)dr20时,势能有极小值EP (r )min ° 由

26、12dEp(r)dr旦E dr °r0r6r0r12E012 r013r12r所以r r0,即r0为分子势能取极值时的原子间距。另一方面,2d2Ep(r)dr21212E0 134r67处8r当r r0时,2d2EP(r)212E0dr13272 r°72E02r°0,所以r r0时，EP(r)取最小值。12(2)当 rr0 时，Ep(rLnE0r002包 rOE0令 Ep(r)Eo12 曳r62电 0,得到r126r02 r0rr0,6r。2, rro622.14 质量为7.2 10-23kg,速度为6.0 107m/s的粒子A,与另一个质量为其一半而静止的粒子

27、B相碰，假定这碰撞是弹性碰撞，碰撞后粒子 A的速率为5X107m/s,求：粒子B的速率及偏转角；粒子A的偏转角。Va习题2.14图解：两粒子的碰撞满足动量守恒NaVaNaV aNbV'b写成分量式有niaVamAv'A cosmBv'B cosNav'a sinmBV'B sin碰撞是弹性碰撞，动能不变:12-NaVa212-NaVa 212-NbVb 2利用mA_ 237.2 10 kg, mBmA23.6_ 2310 kg ，Va6.0 107m/sv'A 5.0 107 m/ s,可解得4.69107 m/s ,54和半径r为多少?22 2

28、0'。Mi的2.15 平板中央开一小孔，质量为m的小球用细线系住，细线穿过小孔后挂一质量为重物。小球作匀速圆周运动，当半径为r0时重物达到平衡。今在M 1的下方再挂一质量为 M 2的物体，如题2-15图。试问这时小球作匀速圆周运动的角速度解：在只挂重物 M1时，小球作圆周运动的向心力为Mg mro挂上M2后，则有(Mi M2)g2mr重力对圆心的力矩为零，故小球对圆心的角动量守恒.r0mv0 r mv22200 r联立、得2.16M1g0 mr0Mgmr0哈雷慧星绕太阳运动的轨道是一个椭圆。M12/3m2M1它离太阳最近距离为ri3/ 2M11r。M1 M 2一一108.75 10 m

29、时的速率是412v1 5.46 10 ms ,它离太阳最远时的速率是v2 9.08 10 ms1,这时它离太阳的距离2是多少？(太阳位于椭圆的一个焦点。解：哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引力)一即有心力的作用， 所以角动量守恒；又由于哈雷彗星在近日点及远日点时的速度都与轨道半径垂直，故有rimvi r2mv2rv18.75 1010 5.46 1049.08 1025.26 1012m2.17 查阅文献，对变质量力学问题进行分析和探讨，写成小论文。参考文献：1石照坤，变质量问题的教学之浅见，大学物理，1991年第10卷第10期。2任学藻、廖旭，变质量柔绳问题研究，大学物理，2006年第25卷第

30、2期。2.18 通过查阅文献，形成对惯性系的进一步认识，写成小论文。参考文献：1高炳坤、李复，“惯性系”考，大学物理， 2002年第21卷第4期。2高炳坤、李复，“惯性系”考 (续)，大学物理，2002年第21卷第5期。习题三答案习题三3.1简要回答下列问题：(1)地球由西向东自转，它的自转角速度矢量指向什么方向？作图说明.(2)刚体的转动惯量与那些因素有关？ “一个确定的刚体有确定的转动惯量”这句话对吗？(3)平行于z轴的力对z轴的力矩一定为零， 垂直于z轴的力对z轴的力矩一定不为零.这种 说法正确吗？(4)如果刚体转动的角速度很大，那么作用于其上的力是否一定很大？作用于其上的力矩是否一定很

31、大？(5)两大小相同、质量相同的轮子，一个轮子的质量均匀分布，另一个轮子的质量主要集中 在轮子边缘，两轮绕通过轮心且垂直于轮面的轴转动。问：(a)如果作用在它们上面的外力矩相同，哪个轮子转动的角速度较大？(b)如果它们的角加速度相同，哪个轮子受到的力矩大？ (c)如果它们的角动量相等，哪个轮子转得快？(6)为什么质点系动能的改变不仅与外力有关，而且也与内力有关，而刚体绕定轴转动动能只与外力矩有关，而与内力矩无关？（7）下列物理量中，哪些与参考点的选择有关，哪些与参考点的选择无关：（a）位矢；（b）位移；（c）速度；（d）动量；（e）角动量；力；（g）力矩.（8）做匀速圆周运动的质点，对于圆周上

32、某一定点，它的角动量是否守恒？对于通过圆心并 与圆平面垂直的轴上任一点，它的角动量是否守恒？对于哪一个定点，它的角动量守恒？（9） 一人坐在角速度为0的转台上，手持一个旋转着的飞轮，其转轴垂直于地面，角速度为'。如果忽然使飞轮的转轴倒转，将发生什么情况？设转台和人的转动惯量为I ,飞轮的转动惯量为I '。9.2 质量为m长为l的均质杆，可以绕过B端且与杆垂直的水平轴转动。 开始时，用手支住A端，使杆与地面水平放置，问在突然撒手的瞬时，（1）绕B点的力矩和角加速度各是多少？（2）杆的质心加速度是多少?习题3.1图r解：（1）绕B点的力矩M由重力产生，设杆的线密度为m ,则绕B点的

33、力矩为lmgxdGm° gxdml° gx dx杆绕B点的转动惯量为m 2 .x dmx2 dx1.3 mgl12ml3角加速度为（2）杆的质心加速度为3g2l34g9.3 如图所示，两物体 1和2的质量分别为 m1与m2,滑轮的转动惯量为I ,半径为r。如物体2与桌面间的摩擦系数为，求系统的加速度 a及绳中的张力 工与T2（设绳子与滑轮间无相对滑动 ）；如物体2与桌面间为光滑接触，求系统的加速度a及绳中的张力 工与T2。m2O-n占习题3.2图解：先做受力分析，物体 1受到重力m1g和绳的张力T1,对于滑轮，受到张力 T1和T2,对于物体2,在水平方向上受到摩擦力m2 g

34、和张力丁2 ,分别列出方程m1 gT1m1a Tm1g a T2m2gm2a T2m2 a工 T2rM通过上面三个方程，可分别解出三个未知量22mm2 gr1m2r g Iga2，T1 mi2，T2m1 m2 r Im m2 r Im221mV g2mbm2 rIg I2mgr一 一 2m1 m2 r I2mm2r g m1m2 r I在的解答中，取 0即得m2rgIg 丁工m12，T2m1m2 r2 I9.4 电动机带动一个转动惯量为I=50kg m2的系统作定轴转动。在 0.5s内由静止开始最后达到120r/min的转速。假定在这一过程中转速是均匀增加的，求电动机对转动系统施加的力矩。解：

35、由于转速是均匀增加的，所以角加速度为120r/min 2 rad / r _ 28 rad / s2t 0.5s 60s/ min从而力矩为M I 50 81.257 103kgm2s 29.5 一飞轮直径为0.30m,质量为5.00kg,边缘绕有绳子，现用恒力拉绳子的一端，使其由 静止均匀的加速，经 0.50s转速达到10r/s。假定飞轮可看作实心圆柱体，求：飞轮的角加速度及在这段时间内转过的转数；拉力及拉力所作的功；从拉动后t=10s时飞轮的角速度及轮边缘上一点的速度和加速度。解： 飞轮的角加速度为10r / s 2 rad /r0.5s2125.7rad/s2转过的圈数为n 1 10r

36、/ s 212飞轮的转动惯量为 I 2mr ,MI 1F 一 一 - mr rr 20.5s 2.5r所以，拉力的大小为0.3125.7 47.1(N)拉力做功为W FS F n d 47.1 2.5 3.14 0.3 111(J)从拉动后t=10s时，轮角速度为t 125.7 10 1.257 103(rad/s)轮边缘上一点的速度为v r 1.257 103 0.15 188(m/s)轮边缘上一点的加速度为2a r 125.7 0.15 18.8(m/s2)。9.6 飞轮的质量为 60kg,直径为0.50m,转速为1000r/min ,现要求在5s内使其制动，求制 动力F。假定闸瓦与飞轮之

37、间的摩擦系数科=0.4飞轮的质量全部分布在轮的外周上。尺寸如图所示。习题3.6图解：设在飞轮接触点上所需要的压力为F,则摩擦力为 F ,摩擦力的力矩为F”制动过程中，摩擦力的力矩不变，而角动量由dmv变化到0,所以由 Mdt2d d2 2LL。有解得Fmd 785.4N 。由杆的平衡条件得2 tF%1.25314.2N 。3.7弹簧、定滑轮和物体的连接如图3.7所示,弹簧的劲度系数为 2.0N m-1；定滑轮的转动惯量是0.5kg m2,半径为0.30m,问当6.0kg质量的物体落下 0.40m时，它的速率为多大? 假设开始时物体静止而弹簧无伸长。>isL习题3.7图解：当物体落下0.4

38、0m时，物体减少的势能转化为弹簧的势能、物体的动能和滑轮的动能, 即12mgh - kh1 2一 mv2Iv2 2r2 'i . 2,将 m 6kg , g 9.8kgm/s , h0.4m, I一 20.5kgm , r 0.3m代入，得3.8 在自由旋转的水平圆盘上，站一质量为v 2.01m/ sm的人。圆盘的半径为 R ,转动惯量为J ,角速度为。如果这人由盘边走到盘心，求角速度的变化及此系统动能的变化。 解：系统的角动量在整个过程中保持不变。人在盘边时，角动量为J mR2人走到盘心时角动量为因此2mRJ人在盘边和在盘心时，系统动能分别为Wi2R21W2-J22 21 JmR2系

39、统动能增加Wi3.9 在半彳空为R1,质量为m的静止水平圆盘上，站一质量为m的人。圆盘可无摩擦地绕通过圆盘中心的竖直轴转动。当这人开始沿着与圆盘同心，半径为R2 R2 R1的圆周匀速地走动时，设他相对于圆盘的速度为V,问圆盘将以多大的角速度旋转？解：整个体系的角动量保持为零，设人匀速地走动时圆盘的角速度为，则2L L人 L盘 m vR2 R2 2mR0解得2R222 vR12R23.10如题3.10图示，转台绕中心竖直轴以角速度0作匀速转动。转台对该轴的转动惯量J =5X10-5 kg m2。现有砂粒以1g/s的速度落到转台，并粘在台面形成一半径 r =0.1m的圆。试求砂粒落到转台，使转台角

40、速度变为刃0所花的时间。习题3.10图解：要使转台角速度变为 2 °,由于砂粒落下时不能改变体系角动量，所以必须要使体系的转动惯量加倍才行，即m沙粒r2 J。将J 5 105kg m2和r 0.1m代入得3.m沙粒5 10 kg所以5 10 3 kg 5s1g/s3.11 一脉冲星质量为 1.5 1030kg,半径为20km。自旋转速为 2.1 r/s,并且以1.0 10-15r/s 的变化率减慢。问它的转动动能以多大的变化率减小？如果这一变化率保持不变，这个脉冲星经过多长时间就会停止自旋？设脉冲星可看作匀质球体。2 c解：脉冲星的转动惯量为I -mr251.212 2转动动能为W

41、I 2 m 2r225转动动能的变化率为dW -mr2 dt 5 dt20.4 1,5 1030 2 1042.1 21.0 1021.99 10 J/sddtt,得停止自旋所需要的时间为2.1r/s1.0 10 15r/s22.1 1015s3.12 两滑冰运动员，质量分别为 MA=60kg, MB=70kg,它们的速率 VA=7m/s, VB=6m/s,在相距1.5m的两平行线上相向而行，当两者最接近时，便拉起手来，开始绕质心作圆周运动并保持两者间的距离为1.5m。求该瞬时：系统的总角动量；系统的角速度；两人拉手前、后的总动能。这一过程中能量是否守恒，为什么？解：设两滑冰运动员拉手后，两人

42、相距为s ,两人与质心距离分别为rA和rB ,则MbsMa MbrBMaMa Mb两人拉手前系统总角动量为LLaLb M aVaaM bVbbM aM bMa Mb2.VA VB s 630kgm / s设两人拉手后系统的角速度为,由于两人拉手后系统角动量不变L MaA2M BrB所以,L22M ArAM B rBvA VbaB 8.67rad /s两人拉手前总动能为:12WiMaV；212M bVB22730J2拉手后，由于整个体系的动量保持为零，所以体系动能为122122W2MaA2 Mb；2221 M aM b2_ _VA Vb2730J所以体系动能保持守恒。可以算出，当且仅当M aVa

43、 M bVb时，体系能量守恒，否则能量会减小，且12M aVaM bVb2 M a M b3.13 长l=0.40m的均匀木棒，质量 M=1.00kg ,可绕水平轴 O在竖直平面内转动，开始时的速率从a点与O点的距离为方，棒自然地竖直悬垂。 现有质量 m=8g的子弹以v=200m/s 如图。求：棒开始运动时的角速度；棒的最大偏转角。41习题3.13图解：系统绕杆的悬挂点的角动量为4mv1210.48kgm s子弹射入后，整个系统的转动惯量为所以1 -Ml3LI9, 22 ml 0.054kgm8.88rad /s子弹射入后，且杆仍然垂直时，系统的动能为2.13J当杆转至最大偏转角时，系统动能为

44、零,势能的增加量为Mgl 1 cos3 mgl 1 cos由机械能守恒， W动W势 得 94.243.14 通过查阅文献，探讨计算刚体转动惯量的简化方法，写成小论文。参考文献：周海英、陈浩、张晓伟，巧算一类刚体的转动惯量，大学物理,年第24卷第2期。3.15 通过上网搜寻，查找对称陀螺规则进动在生活、生产中的应用事例，行分类。2005并进习题四参考解答一.一 一 ' 一 .、 . _ . '一一 一4.1惯性系K相对惯性系K以速度u运动。当它们的坐标原点 。与。重合时,0。在惯T系K'中一质点作匀速率圆周运动,轨道方程为u运动。试证：在，惯性系 K中的观测者观测到该质点

45、作椭圆运动，椭圆的中心以速度提示：在，惯性系 K中的观测者观测到该质点的轨道方程为(x ut)2 y2a2(12) a2证明：根据洛仑兹坐标变换关系ut2y y, z z代入原方程中，得到(x ut)212化简得(x ut)2y2102(1 2J/所以，在K系中质点做椭圆运动，椭圆中心以速度U运动。4.2 观测者测得运动着的米尺长0.5m,问此米尺以多大的速度接近观测者?解：由相对论长度缩短关系L L0.1/ 2v/c得到 v c.1L/L0 2 3.0 108.11/2 22,6 108m/s4.3 如题图4.3所示，在K系的OX Y平面内放置一固有长度为°的细杆，该细杆与xO题图

46、4.3解：细杆在K系中的两个坐标上的投影分别为l0 cosl0 sin轴的夹角为。设K系相对于K系沿x轴正向以速率u运动，试求在 K系中测得的细杆的长度和细杆与x轴的夹角细杆在K系中的两个坐标上的投影分别为.1 u/c 2 x10 . 1 u/c 2 cosy Io sin在K系中细杆的长度为与X轴正向夹角4.4 一飞船以9103ms/22u/c cosy arctan x_ 2sinarctan ,1l0 . 1 ucos /c 2tgu2 /c2的速率相对于地面假设地面惯性系匀速飞行。若飞船上的钟走了 5s的时间，用地面上的钟测量是经过了多少时间?解：根据相对论中时间延长关系T1 (v/c

47、)2代入数据，可得T1 9 103 /(3 108)25.000000002s4.5 已知介子束的速度为073cc为真空中的光速,其固有平均寿命为 2.5 10 8s,在实验室中看来，介子在一个平均寿命期内飞过多大距离？解：根据相对论中时间延长关系 T T0,1 （v/c）2代入数据，可得T5 103.658 10 8s,1 0.732因此 S vT 0.73 3 108 3.658 10 8 8.01m4.6 惯性系K相对另一惯性系 K沿x轴作匀速直线运动，在惯性系K中观测到两个事件同时发生x轴上，且其间距是1m,在K系观测到这两个事件的空间间距是2m ,求K系中测得的这两个事件的时间间隔。 解：由相对论的同时性的两个等价关系,2t x v/c (2)v c. 1 ( x/ x)22t u x v/c (1)联立两式得到x1 xu x x u x ,1 (v/c)2x代入(2)式中得到t x v/c2x 1 ( x/ x)2/c 2 . 1 (1/2)2 /(3 108) 5.77 10 9s4.7 论证以下结论：在某个惯性系中有两个事件同时发生在不同的地点，在有相对运动的其 他惯性系中，这两个事件一定不同时发生。证明：令在某个惯性系中两事件满足t 0, x 0,2x v/c2,1 (v/c)则在有相对运动的另一个惯性系中（相