北师大版九年级上册相似性质专题练习带答案比较综合属压轴类型

1、例1、如图所示，某校计划将一块形状为锐角三角形的空地ABC进行生态环境改造.已知ABC的边BC长120m,高AD长80m.学校计划将它分割成AHGBHEGFC和矩形EFGH四部分(如图).其中矩形EFGH的一边EF在边BC上，另外两个顶点H,G分别在边AB,AC上.现计划在AHG上种草，在BHE4GFC上都种花，在矩形EFCH上兴建喷泉.当FG长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？并求出面积为多少1答案/解段FGk米，则AK=(00-X)米，人"LJ4()t/由aAHGl上ABC,BC=120,AD=80,可得H=/1.2080Z-L_333甘EI)f.匚HG=12D-BE+FC

2、=1120-(12O-)t)=-x二学上臼HW+W二GF11 313/.-x(i20x)-(8O-x>=-xLxx.2 222解得乂=40,即当FG的长为4Q米时.种苴的面积和种花的面积相等,.AK=40.HG=-1.5x+120=60,二.S“hg=!”0x60=120评方米，种花的面积LLi2O0OT200=120。平方米一22答，当FG为40米时，种花和种草的面积相等均为12。口平方米一例2、如图，有一块三角形土地，它的底边BC=100米，高AH=80米，某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，当这座大楼的地基面积最大时.这个矩形的长和宽各是多少？箸军详解能二-DGfD

3、C.A4DC-AJ7ST它们的对应高场比等于对应线段的也BnAM设；AHBC设AM=那么DE'MHmAH-AM口HO-1r.土_打一记=而/.Dfr=J1a-.SmBDKflf7=DG-口甘=例-x)T=，一+网反一1口册+:xltKM)=一，工一切>42m4444当工=如时巧取最大值,-,DJ>-40,0(7=50二.矩格的长和宽分别是SClm和40fr.解析：两三角形相虬对应高之比等于相似比利用此性质即可解答此题既酢利用相似三角形的性质，又要利用二次函数求最大值有一定难度例3、点D,E在BC上，点F,G分别在AC,AB上，且四边形DEFG为正方形.如果&FE=S

4、AGF=1,SBDG=3,那么SABC等于多少例4、如图1,在RtABC中，/BAC=90°,AD±BC于点D,点O是AC边上一点，连接BO交AD于F,OELOB交BC边于点E.(1)求证ABFsCOE;(2)当O为AC的中点，处=2时，如图2,求OF的值；ABOEACOF.当O为AC边中点，=n时，请直接写出的值.ABOE答案详解(1)证明.乂口，.“氏10=啊，：BAF=ZCjOELOB.-90.,A.BOA+AABF=r,.£ABF=A(X)E：ABF-AC()E.解过。作八垂线交于H为的中位线则QHjAB由门)得Z.1BF=£COE,IBAF=Z

5、C""二/0E，：,AFX)=ZHEO1而上且<r=zr,.ZF.VJ=jLEHO,二OEHe口£4,OH=-AB,OA=(X'=-AC212=ACn而而二2,：X>A:OH=2:13()r“F:UE=2:t,SP-=2;OE解器一例5、如图，在锐角4ABC中，D,E分别为AB,BC中点，F为AC上一点，且ZAFE=ZA,DM/EF交AC于点M。A(1)求证：DM=DA。(2)点G在BE上，且ZBDG=ZC,求证：DEGECF。(3)在图中，取CE上一点H,使/CFH=/B,若BG=1,求EH的长。答案详解(1)因为所以-4浦。=.*士.又因为

6、/."”乙1，所以小箱。-3，根据等角对等边可得£小一也一因为3片为/八"中点，故戈为的中位线，所以W，4，故工DEB-上廿。七一上4,所以上占"£=工*七,即二b£X7+上ROE=H+/F£Zr又图因为二小丸？一上，所以;口上一上r,其一故at?七/5色心-尸。(3)如图所示，因为人修管仃-上-一。上力一所以白山川二乙口上“根据相似三角形性质可得丝一空，即以炉-叱-HG因为£.4一"E,HkHD3-m.所以一网产一AFE-Ctfl-AEFH«又因为PRtJ-HEP所以AEFHsBEC,根据相似

7、三角形性质可得即右尸-炉工八因为DE/；ACsDM/fLl-',所以四边形口*”为平行四边形，所以廿1,WHD,因为UE-EC所以也”=13(i-L-例6、如图，在4ABC中，AB=AC,AD±BC于点D,BC=10cm,AD=8cm。点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H,当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒(t)。(1)当t=四边形AEDF为菱形。在整个运动过程中,所形成的PEF的面积存在最大值，当4PEF的面

8、积最大时，求线段BP的长。是否存在某一时刻t,使4PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由。(1)如答图1所示连装0F.当d-出根推毡意订兽第口利=2*2=.所次"一口工"hthU肘，又因为直强mLini所以直线通为，巾的毒苴平分线所以"£一,公，LF-DFJ因为直缥“口小所以直缀叫BC.所也TEF一弧ZJF£-ZCi.因为H4.4C.所出.H=.小故"/=,时产，断OUe=AF=FJ&h皿故四通根“W为要比九(2)如鲁图2所示连接业"产根据(1)中所得可知上dl-小新thAE*7Aii.

9、flX-,即“二上学可得i?CADJfJE疗I=W-:九故如尸EF=1PH=:<(Itt%卜,=-:r+=-：(fJJ2+孙所!A.我当21时.的面积最丸最大值为ICkvnaI.此时RP-整-3：史|：|存在，分三坤田时堂.加等界乳>所示，Sxrrj'时时1.JitJij.tr-9所w±二四，EffijTOr席我四通莪£肝口1»为坦泰，所。P£-JtfD-*1.故ulRPEcJTDJ.JI.所已"口FF.&所1脑所E1-%r无嘉.故北科片爵不If口aM占t如容座3®所示r当iEFF和,时作E.ggr干点“，

10、FAIW于点、.同口可停E.W.皿-W-tfD-3fk色库期廿L占占Hl所篡?1即“产BU.L存在mI可得niJ./同理可害口.¥/所以JTC-白尸“川f.v-re|即同Jen在mz：1七川j,中,根据电质定理可用F严-Fir7+.WP3-|-2r-.IJI3=?'3i在晒"KJ,中，根据勾段定理可揖,4LGfl如答图3®所云当£PF£HP时f卸D可图.所F产=FN*+附评='严；=辞?-W+H»E皿LE”中.根幅山做定理町禅工产-旧产+门凡即hq_%1二中1+学1-版+L孵田11Ent舍工M1$续上所述，当仁丫曲二费

11、时，-W/F为直第三母形.例7、如图所示，矩形ABCD中，AB=20cm,BC=10cm点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q。(1)求证：APQsCDQ。(2)P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒。当为何值时，DPXAC?设Sapq+Sdcq=y,写出y与t之间的函数解析式，并探究P点运动到第几秒到第几秒之间时，y取得最小值。答案详解(1)证明；四边形是距形,.Z1=Z2hZ3=Z1,(2)当力_L4L时，Z4+Z2-W*.又/+/2=q口.s.I3又：口尸三皿广，.AD_DC即10_20*F-：nr即馆一叩,(2)3当DPUC时,又Zfi+Z2-9(J*

12、/,Z4*Z5jJ?,£X=ZD.4P-F»()L,JAPT=尸皿AD_DC'pnU20,a,.f5p设WQP边上的高为h,则口门的边口己上的高为1口二aJL-1-inf一雷口探究“与，的美系j=口时i-I0iq/MJSIJ?时,qR：!同K2I1=湛时14生树JHFJ41时q杷辄优IJ=j时F.=闵Ef=曲寸gnSX53if'=:时rff"第5才/=片时ay生阳网IJ曰时IffteS2-IMI1r=1修时可宝叩.羽彳t-n时.才I2时，)=&5f/=13时,«片版二11/和】时博当。自小时，0随/的增大而减人当旧事£加

13、时."随t的增大而增大F因此I#在的8秒到第g秒之间取霄最小值*与f之间的函馥第析式为F中=今春，叱烂却)例8、如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点,连ZBE,作点A关于BE的对称点ADF,且点F落在矩形的内部，连结AF、BF、EF过点F作GF，AF交AD于点G,设=nAE(1)求证:AE=GE;(2)当点F落在AC上时，用含N的代数式表示处的值;AB若AD=4AB,解设=由对称知.任=Ef：.£EAl'=£ElA.+ZJ-C：A=£EFA+£EFG=.上卜£7.4=ZEJC；.:.EG=/,.4£=EG;

14、(口如图”当点F蒋在上时，且以点F、C、G为顶点的三角形是直角三角形，求N的值.若AD=14兄则修=：，如图2,当点F蒋荏康较取:上时.imEF=£=再曰=%此时；。=4.一当点F落在矩彤内部时，点F落在矩地内部，点C；在.田上:上PC't；<Z/JT7J,;WG<EKf,与上C"阳EK>时如国立则点F落在，式，上.由时称知,白£1甘匕Z4B£+£BAC=,ZP/U1+/打,=ZD.ir,jZ/?JE=90.门小门，当ACCl-=M"时一则口+AGF=ffl",.“4(5+/d(7F=加二;、

15、63;CG*=£FAG=AUE,E£L4E=ZD=s(r,二也dHE-的C.AH_AE'Tx；=Dr'：,Ati-DC=DGAE,二E&产=出一之沁依,_jl=&+Jd或r=g-4通(舍)，.当，i-1U或口=$十46跄以点F匚G为顶点的三角影是直角三角第删无门)直展利用等诗的余角相等再出/眼月=£后痔.即可再出EG=EF,代操即可;却先判断出，汨E一JMU得出比例式用乂仃-DC代找北窗即可用出结怆：(与先判断出只有"7RJ=和或/GF=却"分两种情况涯立方程求第即DT例9、如图1,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OB=OD。OC=OA+AB,AD=m,BC=n,/ABD+/ADB=ZACB。填空：ZBAD与/ACB的数量关系为(2)求史的值。n(3)WAACD沿CD翻折，得到AACD(如图2),连接BA'与CD相交于点求PC的长。答案详解(1)山川门-Vif-LHXF。(2).所以工。片9-MAE、-OtJA-川”:'又因为门UOD,所以W则片-DE,OA-OE,因为一+4-DL：-所以设一4廿-DE-CE-OA-OE-小因为+_。/行一1中，_廿4=inn%所以-ACU,又因