四川内江2020年中考数学试题解析专业版

1、内江市二。二。年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷数学试题班级：学号：姓名：成绩：本试卷分为A卷和B卷两部分。A卷1至6页，满分100分；B卷7至10页，满分60分。全卷满分160分，考试时间120分钟。题号A卷B卷总分一一三四五1718192021262728得分A卷（共100分）注意事项:1、答题前，考生务必将将自己的姓名、学号、班级等填写好。2、答A卷时，每小题选出答案后，用钢笔或水笔把答案直接填写在对应题目的后面括号。第I卷（选择题共36分）、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。）1、1的倒数是（A）21A、2B、一

2、22、下列四个数中，最小的数是（D）C、D、2B、12020C、5D、卜列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（S）©A4、如图，已知直线Bab,150,贝U2的度数为（B）A、140B、130C、50D、405、小明参加学校举行的“保护环境”主题演讲比赛，五位评委给出的评分分别为:90,85,80,90,95,则这组数据的中位数和众数分别是（A、80,90B、90,90C、90,85D、90,956、将直线y2x1向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为（A、y2xB、y2xC、y2xD、y2x37、如图，在ABC中,D、E分别是AB和AC的

3、中点,S3边形BCED15,则SABC(D)B、A、302522.58、如图，点A、B、C、D在OO上,AOC120，点B是AC的中点，则D的度数是（A）9、的中点,30B、40C、50D、60k.如图，点A是反比例函数y人图象上的一点，过点xA作ACx轴，垂足为点C,D为AC若AOD的面积为1,则k的值为（D）B、C、D、410、我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索，索比竿子长一托。折回索子却量竿，却比竿子短一托。其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺。设绳索长x尺。则符合题意的方程是（C、2xxD

4、、2x11、如图，矩形ABCD中，BD为对角线，将矩形ABCD沿BE、BF所在直线折叠，使点A落在BD上的点M处，点C落在BD上的点N处，连结EF.已知AB3,BC4,则EF的长为（C）B、5C、5.136D、J3FAEB思路：EMDsBAD,FNDsBCD;BD=5,MD=2,ND=1;5555EDMD-,FDND-.423312、在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线ytx2t2（t0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t的取值范围是（D）.1_-A、一t2B、2C、1t2D、提示：直线ytx2t2（t0）经过定点（-1,2）.可作出草图

5、，结合图象分析.（理解斜率意义的直接可得结论，否则就要代值求解不等式组：当x=-1时，3vyW4;当x=-4时，0Vy<1）第II卷（非选择题共64分）注意事项：1、第n卷共4页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上。2、答题前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）,一一113、在函数y中，自变量x的取值范围是xw2:2x4一14、2020年6月23日9时43分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射北斗系统第五十五颗导航卫星，标志着北斗三号卫星导航定位系统正式建成。根据最新数据，目前兼容北斗的终端产品至少有7亿台,15、已知关于x的一元

6、二次方程为1,则该方程的另一个实数根为16、如图，在矩形ABCD中，若点M、N分别是线段DB、AB上的两个动点，则AMMN的最小值为15.思路：如图，以BD为轴翻折ABD得AEBD;连接AE,由已知得ABE是边长10，3的等边三角一,一3形;过点E作EHLAB于点H,则EH=2_AB=15为所求.解:解:、解答题（本大题共5小题,17、（本小题满分计算：2原式二2218、（本小题满分7分)2|4sin609分)共44分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤）.12如图，点C、E、F、B在同一条直线上,(1)求证：ABCD;点A、D在BC异侧，AB/CD,AEDF,AD.(2)若ABCF,B40,

7、求D的度数。(1) AB/CD,，BC.在ABE和DCF中,D,AEDFABEADCF,AB(2) AB40又ABCD,BC18019、（本小题满分9分）40我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图。请你根据统计图解答下列问题。ABCD(1)成绩为“B等级”的学生人数有5名;(2)在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角度数为72。，图中m的值为40;(3)学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中，选出2名去参加市中学生知识竞赛。已知“A等级”中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率。

8、解：画树状图:20、(本小题满分9分)为了维护我国海洋权力，海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理。如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时60海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60方向上，海监船继续向东航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30方向上。(1)求B处到灯塔P的距离;(2)已知灯塔P的周围50海里内有暗礁，若海监船继续向正东方向航行是否安全?.理由如下:解：（1）由题意得：/RAB=30o,/ABP=120o,PB=AB=60海里.答：B处到灯塔P的距离为60海里./APB=1800-/PAB-/ABP=30o=/(2)海监船继续向正东方向航行是安全的如图所示，

9、过点P作PD，AB于点D.人/PD在RtAPBD中，sin/PBD=PBPD=PBsin/PBD=60sin60o=60301.7351.9>50.海监船继续向正东方向航行是安全的21、(本小题满分10分)如图，AB是。的直径，C是。上一点,ODBC于点D,过点C作。O的切线，交OD的延长线于点E,连结BE.(1)求证：BE是。的切线;(2)设OE交。O于点F,若DF2,BC4V3,求线段EF的长;(3)在(2)的条件下，求阴影部分的面积。解：(1)连结OC,贝UOB=OC,./OBC=ZOCB.CE为切线，OCE=90o,即/OCB+/ECB=90oODBC,CD=BD,即OD垂直平分

10、BC,BE=CE,/EBC=/ECB,/EBC+/OBC=/ECB+/OCB=90Q即/OBE=900,BE是。O的切线.一1一一(2)设。O的半径为r,DF2,BC473,贝UDO=r-2,BD=CD=-BC2j32在RtAOBD中,OD2+BD2=OB2(r-2)2+(2<3)2=r2,解得r=4,.OD=2.在RtABOD中,tan/BOD=DOD/BOD=600,./OEB=300,OE=2OB=8,EF=OE-OF=8-4=4.(3) /BOD=600,/BOC=2/BOD=1200,16、.3但31一12042$阴=$四边形OBEC-S扇形BOC=2Saobec-S扇形boc

11、282x32360B卷(共60分)注意事项：加试卷共4页，请将答案直接填写在试卷上。四、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分。)422、分解因式：bb212_(b-2)(b+2)(b2+3)23、若数a使关于x的分式方程2_a_3的解为非负数，且使关于y的不等式组x11x1312的解集为y0,则符合条件的所有整数a的积为血；提示：由方程口5a>0且21,解得a<5且aw3;yW0,a>0.y<0由不等式组得，因解集为yva综合得025且2吃3,则a取整数为1、2、4、5,24、如图在平面直角坐标系中，点A(-2,0),故所有整数a的积为40.与x轴交于点B,以A

12、B为边作ABA1,过点A作AB1x轴,交直线l于点Bi,以ABi为边作等边AB1A2,过点A2作A2B2x轴，交直线l于点B2,以A2B2为边作等边A2B2,则点A2020的纵坐标是金解析：由等边三角形高与边长的关系结合直线l的解析式，依次得A1（它,旦）、Bi（-,43）;222213373337.3一，一一.3n1A2（一，卜B2（,）；A3（,）；.则点An的纵坐标为（124.2）.2222222、3。根据等比数列求和法，可得1242n12n1.所以A2020的纵坐标为二1）.225、已知抛物线y1x24x（如图）和直线y22xb.我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数彳1分别为y1

13、和y2.若y1y2,取y1和y2中较大者为M；若y1y2,记Myy2.当x2时，M的最大值为4;当b3时，使My2的x的取值范围是1x3;当b5时,使M3的x的值是x11,x23;当b1时，M随x的增大而增大。解得x11,x23；也可能是y22x53,此时x4（如图）；当b1时，由x24x2x1解得必x21,即此时两线有唯一交点，而当b>1时，两线无交点.综合得：当b1时，x取任意一个值，直线在抛物线上面，M随x的增大而增大。五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）26、我们知道，任意一个正整数x都可以进行这样的分解：xmn（m,n是正整数，且mn）,在x的所有这种分解中，如

14、果m,n两因数之差的绝对值最小，我们就称mn是x的最佳分解。并规定：fxmn例如：18可以分解成118,29或36,因为1819263,所以36是18的最佳分解，所以f18-6(1)填空：f61.22.八'_;f91;一3(2)一个两位正整数t(t10ab,1ab9,a,b为正整数)，交换其个位上的数字与T位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54,求出所有的两位正整数;并求ft的最大值;(3)填空：f22320解:27、f243(2)由题意得：新数则t't(10bt'a)a、.满足条件的数有,1f1717ft的最大值为212021f23f25(10ab)b为正整数,1

15、7、28、39.9(bf3914151415a)54如图，正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点A、C重合)，连结BP,将BP绕点B顺时针旋转90到BQ,连结QP交BC于点E,QP延长线与边AD交于点F.(1)连结CQ,求证：APCQ;1.(2)若AP1AC,求CE:BC的值;4(3)求证：PFEQ.(1)证明：二线段BP绕点B顺时针旋转90到BQ,BP=BQ,/PBQ=90°.四边形ABCD是正方形，AB=CB,/ABC=90°./ABC=/PBQ,/ABP=/CBQ,AABPACBQ,APCQ.1(2)解：四边形ABCD是正万形，AP-AC,4AP2AB,CP-A

16、C32AB.444由(1)知/BPE=45°,ZAPB+ZCPE=135°.ZPAB=ZPCE=45°,ZCEP+ZCPE=135°,/APB=/CEP,ABPsCPE,APAB,CECP二AB4ABCE匹Zab4CE3AB-BCCE:BC的值为8(3)证明：如图，在CB上截取CG=AF.又/PAF=/QCG=45°,PA=QC,APAFAQCG,PF=QG,/PFA=/QGC./PFD=/QGE.正方形ABCD中,AD/BC,/PFD=/QEG,/QGE=/QEG,EQ=GQPF=EQ.228、如图，抛物线yaxbxc经过A(-1,0)、B(

17、4,0)、C(0,2)三点，点D(x,y)为抛物线上第一象限内的一个动点。(1)求抛物线所对应的函数表达式;(2)当BCD的面积为3时，求点D的坐标;(3)过点D作DEBC,垂足为点E,是否存在点D,使得CDE中的某个角等于ABC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由。解：(1)由题意，设ya(x1)(x4)(a0)抛物线过点C(0,2),a(01)(04)2,解得a抛物线所对应的函数表达式为1 23cy一x一x2.2 2(2)如图，过点D作DHy轴交BC于点H.CH八yAO易求得直线BC所对应的函数表达式为y1o设点D(m,m2_12-DH=m2m2C一一1一2),则点H(m,-m2),2c1,，SBCD4(21m22m)2一2/一m4m.点D的坐标为(1,3)或(3,2)(3)存在点D,使得CDE中的某个角等于ABC的2倍.理由如下：如图2所示，过点D作DEBC于点E若DCE2ABC,延长DC交x轴于点FDCE2ABC,DCEABCCFBCFBCBFB(4,0)F(-4,0)直线DF所对应的函数表达式为:1x21x223c-x22一1解得:Xiy1x22y23点D在第一象限.点D的横坐标为2若CDE2ABC则过点D作MD/x轴交y轴于点N,BC