第八章 强度刚度稳定性

1、 第八章 杆类构件静力学设计 第一节 失效和实效判据 第二节 基本变形状态下杆件强度计算 第三节 基本变形状态下杆件刚度计算 第四节 压杆稳定性计算 第五节 复杂应力状态下的强度理论和设计准则 第六节 组合变形状态的强度、刚度计算和综合举例 第七节 提高杆件承载能力的措施 本章重点本章重点1.1.基本变形状态下杆件强度、刚度计算基本变形状态下杆件强度、刚度计算2.2.压杆稳定性计算压杆稳定性计算3. 强度理论和设计准则强度理论和设计准则4. 组合变形状态的强度计算组合变形状态的强度计算 第一节 失效和实效判据一、失效：杆件在工作中丧失了应有的功能。一、失效：杆件在工作中丧失了应有的功能。1.1

2、.强度失效：杆件在工作中不能有效承载。强度失效：杆件在工作中不能有效承载。 简单应力状态，例如单向应力状态和纯剪切应力状态，可根据材料简单应力状态，例如单向应力状态和纯剪切应力状态，可根据材料实验结果建立强度失效判据。实验结果建立强度失效判据。复杂应力状态，应根据强度理论建立失效判据。复杂应力状态，应根据强度理论建立失效判据。塑性材料两种形式的强度失效：材料屈服；材料断裂。塑性材料两种形式的强度失效：材料屈服；材料断裂。脆性材料只有一种强度失效形式：材料断裂。脆性材料只有一种强度失效形式：材料断裂。3.稳定失效：杆件平衡形态的突然转变，稳定失效亦称屈曲失效稳定失效：杆件平衡形态的突然转变，稳定

3、失效亦称屈曲失效 。二、失效判据：判别二、失效判据：判别杆件能否正常使用的依据。杆件能否正常使用的依据。 2.2.刚度失效：杆件产生过量的变形。刚度失效：杆件产生过量的变形。三、设计准则三、设计准则1.1.安全系数法：以安全系数的形式，包含种种变异和安全裕安全系数法：以安全系数的形式，包含种种变异和安全裕度，将极限值打一个折扣后，作为许用值。度，将极限值打一个折扣后，作为许用值。2.2.概率极限状态法概率极限状态法 ：在一定的置信概率下，确定许用值。：在一定的置信概率下，确定许用值。一、强度条件和许用应力一、强度条件和许用应力 第二节 基本变形状态下杆件强度计算 1. 1. 极限应力极限应力

4、( (危险应力危险应力):):杆件危险点的杆件危险点的应力达到极限应力时，应力达到极限应力时，杆件将强度失效杆件将强度失效. 极限应力极限应力塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料2.安全系数安全系数 包含种种变异和安全裕度的大于包含种种变异和安全裕度的大于 1 的数的数。0 . 24 . 1n5 . 20 . 2n塑性材料塑性材料，脆性材料，脆性材料 3.许用应力许用应力 (0.5 0.6) uSp0.2 （）uSp0.2 （） unubtbc（）ubbc （） un许用正应力许用正应力许用切应力许用切应力塑性材料塑性材料 (0.81) ，脆性材料，脆性材料4.强度条件强度条件 最大应力小于或等于

5、许用值最大应力小于或等于许用值max max 三类强度计算问题三类强度计算问题强度校核：强度校核：杆件基本变形时，最大应力杆件基本变形时，最大应力=危险截面内力危险截面内力截面几何参量截面几何参量判别最大应力是否超过许用应力。杆件的最大应力超过判别最大应力是否超过许用应力。杆件的最大应力超过许用应力，但不超过许用应力的许用应力，但不超过许用应力的5%，一般认为是安全的。，一般认为是安全的。截面设计：截面设计：截面几何参量截面几何参量内力内力许用应力许用应力确定许用载荷：确定许用载荷：内力内力 截面几何参量截面几何参量 许用应力许用应力强度计算解题步骤强度计算解题步骤: (1) 作内力图作内力图

6、 (2) 确定危险截面、危险点确定危险截面、危险点(3) 建立危险点强度条件建立危险点强度条件 二、拉压杆的强度计算二、拉压杆的强度计算 NmaxmaxFA已知已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN; d=20mm;例题例题8-18-1 160 MPa, ,校核杆的强度。校核杆的强度。10 kN25 kN_+F1F3F2F4ABCD10 kN解解:(1) 作内力图作内力图(2) 确定危险截面确定危险截面 CD段危险段危险(3) 建立危险点强度条件建立危险点强度条件3Nmax2625 104141 MPa 1510FA杆满足强度条件杆满足强度条件, 安全。安全。例8

7、-2 图结构由两根杆组成，设两杆材料相同，许用拉应力图结构由两根杆组成，设两杆材料相同，许用拉应力 170M Pa2250mm(1)如如AC杆的截面积为杆的截面积为 2400mm，BC杆的截面积为杆的截面积为 ，试求许用载荷，试求许用载荷 F ；(2)如载荷如载荷 60kNF ，试求两杆所需的最小截面积。，试求两杆所需的最小截面积。 解解: (1) 求杆的内力求杆的内力 由节点由节点C的平衡方程求得的平衡方程求得 0.732ACFF0.517BCFF(2) 建立强度条件建立强度条件 NmaxmaxFA0.732400 170NACFF92 896N92.9kNF 0.517250 170NBC

8、FF82 205N82.2kNF 比较知，结构的许用载荷为比较知，结构的许用载荷为82.2kNF 例8-2 图示结构由两根杆组成，设两杆材料相同，许用拉应力图示结构由两根杆组成，设两杆材料相同，许用拉应力 170M Pa(2)如载荷如载荷 60kNF ，试求两杆所需的最小截面积。，试求两杆所需的最小截面积。 解解: (3) 求杆的面积求杆的面积 NmaxmaxFA2250mm(1)如如AC杆的截面积为杆的截面积为 2400mm，BC杆的截面积为杆的截面积为 ，试求许用载荷，试求许用载荷 F ；0.73243 920NABFF0.51731 020NABFF2422643 920m2.58 10

9、 m258mm 170 10ACACFA2422631 020m1.82 10m182mm 170 10BCBCFA =40MPa，求求螺栓螺栓直径。直径。pDF24每个螺栓承受轴力为每个螺栓承受轴力为 F 的的 1/61/6解：解： 油缸盖受到的力油缸盖受到的力根据强度条件根据强度条件 AFNmax 22.6mmm106 .22104061035. 0636622pDd即螺栓的轴力为即螺栓的轴力为pDFFN2246 NFA得得 24422pDd即即螺栓的直径螺栓的直径例8-3 图示油缸的直径图示油缸的直径 D=350mm，介质压力介质压力 p=1MPa。螺栓许用应力螺栓许用应力 Dp取螺栓的

10、直径为取螺栓的直径为: : d = 24 mm。 图示三角形托架，图示三角形托架，AC为刚性杆，为刚性杆，BD为斜撑杆，荷载为斜撑杆，荷载F可沿水可沿水平梁移动。为使斜撑杆重量为最轻，问斜撑杆与梁之间夹角应取何值？平梁移动。为使斜撑杆重量为最轻，问斜撑杆与梁之间夹角应取何值？ 不考虑不考虑BD杆的稳定。杆的稳定。lhADBFC解：解：取取ABC杆为研究对象，杆为研究对象，设设F的作用线到的作用线到A点的距离为点的距离为xxFNBD0AM0sin hctgFFxNBD coshFxFNBDLx cosmaxhFLFNBDBD杆杆： NBDBDFA coshFLBDBDBDLAV sincoshh

11、FL 2sin2FL045 minV例8-41. 1. 等截面圆轴：等截面圆轴：2. 2. 阶梯形圆轴阶梯形圆轴：五、圆轴扭转时的强五、圆轴扭转时的强 刚度设计刚度设计三、圆轴扭转时的强度计算三、圆轴扭转时的强度计算P xMWm axP xMWm axmaxP() xMWm ax例例8-5 一传动轴如图所示。设材料的许用切应力一传动轴如图所示。设材料的许用切应力 MPa50，轴的，轴的直径直径 d= 100 mm，转速转速 n = 300 r/min。试求该传动轴所能传递的功率。试求该传动轴所能传递的功率。 解解：(1)作扭矩图。作扭矩图。 (2)建立强度条件建立强度条件 P xMWm ax传

12、动轴所能承受的最大扭矩传动轴所能承受的最大扭矩3maxp 50100 /16N mmxMW69.8 10 N mm9.8kN m(3)求传动轴所能传递的功率求传动轴所能传递的功率 kW9 .307kW9549/30098009549/enMP例例8-6 有一圆轴，其横截面上的扭矩为有一圆轴，其横截面上的扭矩为10kNm，材料的许用切应力，材料的许用切应力 MPa80，试确定该轴的直径。若将该轴改为空心圆轴，且内外直径试确定该轴的直径。若将该轴改为空心圆轴，且内外直径之之比比 d/D=0.8 ，试确定该截面尺寸，并比较两种情况的用料。试确定该截面尺寸，并比较两种情况的用料。 解：解： (1)(1

13、)确定实心圆轴的直径。根据强度条件确定实心圆轴的直径。根据强度条件 6363pmax/ 10 10 /80mm0.125 10 mmxWMmm0 .86mm/10125. 016360DP xMWm ax3016DWP(2)确定空心圆轴的截面尺寸确定空心圆轴的截面尺寸。64316 0.125 10 / (1 0.8 )mm102.5mmD34(1)16DWP内径内径 mm0 .828 . 0Dd(3)比较两者的用料比较两者的用料。 例例8-6 有一圆轴，其横截面上的扭矩为有一圆轴，其横截面上的扭矩为10kNm，材料的许用切应力，材料的许用切应力 MPa80，试确定该轴的直径。若将该轴改为空心圆

14、轴，且内外直径试确定该轴的直径。若将该轴改为空心圆轴，且内外直径之之比比 d/D=0.8 ，试确定该截面尺寸，并比较两种情况的用料。试确定该截面尺寸，并比较两种情况的用料。 22220/4/4 86.05808.8AD实=mmmm222222()(102.582.0 )mm2970.6mm44ADd空用料之比为截面积之比用料之比为截面积之比 511. 08 .5808/6 .2970实空AA例例8-7 联轴器采用直径为联轴器采用直径为 d 的螺栓连接，螺栓排列如图所示，在半径的螺栓连接，螺栓排列如图所示，在半径 轴每分轴每分钟转数为钟转数为n ，若不计圆盘间的摩擦，试求该联轴器所能传递的扭矩若

15、不计圆盘间的摩擦，试求该联轴器所能传递的扭矩。为为R1的圆上有四个，在半径为的圆上有四个，在半径为R2的圆上有六个，螺栓的许用应力为的圆上有六个，螺栓的许用应力为， 解：解：沿联轴器的结合面将螺栓截断，截面沿联轴器的结合面将螺栓截断，截面上的扭矩上的扭矩Mx等于外力偶矩等于外力偶矩Me 设切应力在螺栓截面上均匀分布，令设切应力在螺栓截面上均匀分布，令 1=，则，则2=R1/R221122122642 (32)xRMARARARR1R2R四、梁的强度计算四、梁的强度计算等截面梁弯曲正应力强度条件等截面梁弯曲正应力强度条件 maxmaxMWz等截面梁弯曲切应力强度条件等截面梁弯曲切应力强度条件 m

16、ax说明：说明：1. 危险截面危险截面非对称截面，非对称截面，maxMmaxM、所在截面。所在截面。对称截面，对称截面，maxM所在截面。所在截面。正应力强度正应力强度切应力强度切应力强度 FQmax所在截面。所在截面。、maxmax2. 危险点危险点所在点或所在点或、都较大的点。都较大的点。3. 不同的材料需分别校核拉、压强度。不同的材料需分别校核拉、压强度。+-、 4. 对实心截面梁，正应力强度一般起控制作用。对实心截面梁，正应力强度一般起控制作用。,kN5 .62,m16. 0,m267. 0,1302Fbammd材料的许用应力材料的许用应力.MPa60？ zWMmaxmaxmm1601

17、d 图示为机车轮轴的简图，试校核轮轴的强度。已知图示为机车轮轴的简图，试校核轮轴的强度。已知例例8-88-8FaFbd1d2（1 1）绘弯矩图）绘弯矩图解：解：B截面，截面，D截面都需校核截面都需校核（2 2）强度校核）强度校核B截面截面：max331662.5267320.163241.5 1041.5PaMPa BzBMFadWmax332662.5 160 32/0.1346.4 1046.432PaMPa CzCMFbWdC截面：截面：结论：轮轴安全结论：轮轴安全例8-9 某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦自重某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦自重材料的许用

18、应力材料的许用应力kN,7 . 61F,kN502F起重量起重量跨度跨度m,5 . 9lMPa,140试选择工字钢的型号。试选择工字钢的型号。 zWMmaxmax（2 2）建立强度条件）建立强度条件FAFBx解：解：（1 1）计算）计算maxMAB12( )0()()0 -BAMFF lFFlx12()()/AFFFlxl12()() /xAMF xFFlx x l02d dxMlxx12max4FFMl 36max6(6.750) 109.5962 109624 140 1033mcmzMW选择选择36c36c工字钢工字钢3cm962zW令令（3 3）讨论）讨论 考虑工字钢自重，考虑工字钢自

19、重，解：解：选用选用36c36c工字钢不安全工字钢不安全, ,重选重选40a40a工字钢工字钢212max()142.148 kN mFF lqlMkg/m6 .67q3maxmax6142.1 10147.71 962 10a MPzMW71.210903kg/m cmZqW3maxmax6142.53 10130.76 1090 10a MPzMW147.71 140= 5.5%140（3 3）作内力图，确定危险截面）作内力图，确定危险截面=20 MPa，试校核梁的强度。试校核梁的强度。MPa,60,MPa30ct T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。例题8-10

20、8-10mm522012020808020120102080cy（2 2）求截面对中性轴）求截面对中性轴z z的惯性矩的惯性矩3322680 2020 12080 20 4220 120 287.64 1012124mzI （2 2）求截面形心）求截面形心z1yz5267.64 104mzI解解： （1 1）求支座反力）求支座反力 FA= 2.5 kN FB= 10.5 kNFAFB+_2.5 kN6.5 kN4 kN+_kN.m5 .2kN.m4由图可见，由图可见，C、B截面为危险截面截面为危险截面（4 4）B B 截面校核截面校核 ttMPa2 .27Pa102 .271064. 7105

21、21046633max, ccMPa1 .46Pa101 .461064. 710881046633max,+_2.5 kN6.5 kN4 kN+_kN.m5 .2kN.m4（5 5）C C截面校核截面校核 ttMPa8 .28Pa108 .281064. 71088105 . 26633max,+_2.5 kN6.5 kN4 kN+_kN.m5 .2kN.m4 *39max636.5 1030 88 44 107.64 1030 103.3QPa MPazZF SI b结论：梁安全结论：梁安全 悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为1m。胶合面的许用切应力胶合面的许

22、用切应力为为0.34MPa，木材的木材的= 10 MPa，=1MPa，求许可载荷。求许可载荷。 21maxmax6bhlFWMz1.1.画梁的剪力图和弯矩图画梁的剪力图和弯矩图2.2.按正应力强度条件计算许可载荷按正应力强度条件计算许可载荷 QF FM Fl 3.75kNN375061015010010692721 lbhF 23/23/2maxQFAFbh3.3.按切应力强度条件计算许可载荷按切应力强度条件计算许可载荷 kN01N100003/101501001023/2662 bhF Fl100505050z解：解：例题例题8-11 8-11 （1）.木材木材（2）.胶合面胶合面 2*33

23、343312QgZgZhF bF SFbhI bbhb 3.825kNN382541034. 010150100343663 gbhF 梁的许可载荷为梁的许可载荷为 minmin3.75103.825kNkNkN3.75kNiFFFl100505050M FlzQF F（2）.胶合面胶合面五、连接件的强度计算五、连接件的强度计算1.剪切受力特点：一对作用线非常靠近的力。剪切受力特点：一对作用线非常靠近的力。2.剪切变形特点：受剪面发生错动。剪切变形特点：受剪面发生错动。受剪面：一对力之间的面。受剪面：一对力之间的面。3.连接件：结构中，起连接作用的构件。特点，几何尺寸小，受力复杂。连接件：结构

24、中，起连接作用的构件。特点，几何尺寸小，受力复杂。构件受剪的同时，接触面上产生挤压现象。构件受剪的同时，接触面上产生挤压现象。螺栓连接螺栓连接铆钉连接铆钉连接销轴连接销轴连接连接件实例连接件实例平键连接平键连接榫连接榫连接焊接连接焊接连接判别以下连接件的受剪面和挤压面：判别以下连接件的受剪面和挤压面：（一）剪切的实用计算（一）剪切的实用计算得切应力计算公式：得切应力计算公式：QFA切应力强度条件：切应力强度条件： QFA可由实验方法确定可由实验方法确定 假设切应力在剪切面（假设切应力在剪切面（m-mm-m截面）截面）均匀分布：均匀分布：由截面法可求得：由截面法可求得：FQ=F剪切器剪切器2Q断

25、断断FFAA 断n钢材，钢材， =（0.60.8） （二）挤压的实用计算（二）挤压的实用计算CCCFA 假设应力在有效挤压面积假设应力在有效挤压面积A AC C上均匀分布。上均匀分布。挤压应力计算公式挤压应力计算公式CCCCFA挤压强度条件：挤压强度条件：C可由实验方法确定可由实验方法确定由图可见，挤压力由图可见，挤压力FC等于等于F。FCFC 有效挤压面是指接触面在垂直于总挤压力作用线有效挤压面是指接触面在垂直于总挤压力作用线平面上的投影。当接触面为平面时，有效挤压面积即平面上的投影。当接触面为平面时，有效挤压面积即为接触面面积；当接触面为圆柱面时，有效挤压面的为接触面面积；当接触面为圆柱面

26、时，有效挤压面的面积为圆柱的直径面面积。面积为圆柱的直径面面积。 钢材，钢材， =（1.72）C CCCFFAcbQFFAlbCCCFFAdh24QFFAd 为充分利用材料，切为充分利用材料，切应力和挤压应力应满足应力和挤压应力应满足242dFdhFhd82C，栓所需的直径，并校核钢板的强度。栓所需的直径，并校核钢板的强度。 螺栓接头如图所示。已知螺栓接头如图所示。已知 F = 40 KN，螺栓的许用应力螺栓的许用应力 例题8-128-12MPa130C300MPa，钢板，钢板的许用拉应力的许用拉应力 160MPa试计算螺试计算螺解：解：（1）螺栓的剪切强度计算。）螺栓的剪切强度计算。螺栓有两

27、个剪切面，螺栓有两个剪切面， FQ=F/2=20 kN 3Q2Q20 10MPa 4FAdmm14d(2)螺栓的挤压强度计算螺栓的挤压强度计算 挤压力挤压力 kN40CF，有效挤压面积，有效挤压面积dA18C3CbsbsC40 10MPa18FAdmm4 . 7d取螺栓直径为：取螺栓直径为： d =14mm 取螺栓直径为：取螺栓直径为： d =14mm (3)(3)钢板强度校核。钢板强度校核。 主板被一个螺栓孔削弱，削弱处净截面积为主板被一个螺栓孔削弱，削弱处净截面积为 22(100 14) 18mm1 548mmA340 10MPa25.8MPa 1 548FA 盖板厚度累加大于主板厚度，因

28、此盖板厚度累加大于主板厚度，因此只需只需校核主板强度。校核主板强度。 例8-13 一齿轮用平键与传动轴联结，如图所示。已知轴径一齿轮用平键与传动轴联结，如图所示。已知轴径 mm70d键的许用应力键的许用应力 60MPa,bs100MPa，轴传递的最大转矩，轴传递的最大转矩 mkN2eM试校核键的强度。试校核键的强度。 kN1 .57kN70102223edMF解：解： (1)外力分析。外力分析。 (2)剪切面和挤压面分析。剪切面和挤压面分析。 (3)剪切强度和挤压强度校核剪切强度和挤压强度校核。 剪切面积剪切面积 QAbl挤压面面积为挤压面面积为 C2Ahl3QQ3CbsbsC57.1 10M

29、Pa28.6MPa 20 1002 57.1 10MPa95.2MPa12 100FAFA结论：键安全结论：键安全一、刚度条件一、刚度条件 最大变形小于或等于许用值最大变形小于或等于许用值二、三种基本变形的刚度条件二、三种基本变形的刚度条件刚度校核，刚度校核，截面设计，截面设计，确定许用载荷：确定许用载荷： 在后两类问题中，通常用强度条件进行设计，用刚度条件进在后两类问题中，通常用强度条件进行设计，用刚度条件进行校核。也可用强度、刚度条件同时设计，在算得的几何量中取行校核。也可用强度、刚度条件同时设计，在算得的几何量中取大值，在载荷中取小值。大值，在载荷中取小值。第三节 基本变形状态下杆件刚度

30、计算1.轴向拉压轴向拉压NlEAlFl2.扭转扭转 PxPxGIMGIlM或者3.弯曲弯曲 , ww三、三类刚度计算问题三、三类刚度计算问题 已知已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN; AB、BC、CD段长度均为段长度均为1m，杆的直径，杆的直径 d =20 mm，E=200 GPa，l=0.5mm。校。校核杆的刚度。核杆的刚度。例题例题8-148-14解：解：1.1.作出轴力图作出轴力图2.2.刚度校核刚度校核F1F3F2F4ABCD10 kN10 kN25 kN_+mm4 . 01020102004110256293NilEAlFli结论：杆安全结论：杆安全

31、一镗孔装置，在刀杆端部装有二把镗刀，已知切削功率一镗孔装置，在刀杆端部装有二把镗刀，已知切削功率 P=8kW, 刀杆转速刀杆转速 60r/minn ，材料的许用应力，材料的许用应力 60MPa ,80MPa G刀杆的刀杆的 0.5 /m，试根据强度条件和刚度条件确定刀杆的直径。试根据强度条件和刚度条件确定刀杆的直径。 例题例题8-158-15解解: (1)确定刀杆的扭矩确定刀杆的扭矩 e89 5499 549N m1 273.2N m60PMne1 273.2N mxMM (2)根据强度条件确定刀杆的直径根据强度条件确定刀杆的直径3max3P1 273.2 10MPa60MPa16xMWd47

32、.6mmd (3)(3)根据刚度条件确定刀杆的直径根据刚度条件确定刀杆的直径max94p1801 273.2180m0.5m80 1032xMGId26.57 10 m65.7mmd66mmd 取取(1)(1)由逐段刚化法求得外伸梁由逐段刚化法求得外伸梁B B 处的转角为：处的转角为： EIFlaB3解：解：例例8-16 已知钢制圆轴左端受力为已知钢制圆轴左端受力为F20 kN，al m，l2 m，E=206 GPa。轴承轴承B处的许可转角处的许可转角 =0.5。根据刚度要求确定轴的直径。根据刚度要求确定轴的直径d。B（2）由刚度条件确定轴的直径）由刚度条件确定轴的直径 5 . 0102063

33、1801210206431806442934EFlad 1803EIFla EFlaI3180 EFlad3180644111mmm10111 3115mmd 取取stnn stn选取稳定安全系数选取稳定安全系数令工作安全系数令工作安全系数第四节 压杆稳定性计算一、安全系数法一、安全系数法压杆稳定条件：压杆稳定条件：wstCrFnFFwstCrnnCrCrFF压杆稳定条件：压杆稳定条件：由以上稳定条件，可解决压杆两类稳定性计算问题由以上稳定条件，可解决压杆两类稳定性计算问题：（1）稳定性校核，（）稳定性校核，（2）确定许用载荷）确定许用载荷二、折减系数法二、折减系数法压杆稳定条件压杆稳定条件：AF由以上稳定条件，可解决