第28课基本初等函数的导数公式及导数的运算法则ppt课件

1、湖南省长沙市一中卫星远程学校宿迁青华中学宿迁青华中学 徐守高徐守高夏之青华夏之青华湖南省长沙市一中卫星远程学校处的在点叫做函数并把0)(xxfyA一一. .导数的概念导数的概念0,)()()(0000 xxxfxxfxyxfyxx当有定义，有定义，在区间（在区间（函数函数),)(baxfy ),0bax（ ，处处有有增增量量在在如如果果自自变变量量xxx 0);()(00 xfxxfy 增增量量之之间间的的到到在在xxxxfy 00)(.)()(00 xxfxxfxy 时，时，如果当如果当0 xAxy处处在在点点我我们们就就说说函函数数0)(xxfy 相应地有相应地有那么函数那么函数 y就叫做

2、函数就叫做函数比值比值xy 平均变化率平均变化率即即,可导，可导，导数导数0,xxy 记为记为湖南省长沙市一中卫星远程学校由定义求导数三步法）由定义求导数三步法）步骤步骤:);()()1(00 xfxxfy 求求增增量量;)()()2(00 xxfxxfxy 算比值算比值时在求0.) 3(0 xxyyxx例例1.1.求求y=x2+2y=x2+2在点在点x=1x=1处的导数处的导数解：解：222)(2)21(2)1(xxxy xxxxxy 2)(222|0,21xyxxxy时当变题变题. .求求y=x2+2y=x2+2在点在点x=ax=a处的导数处的导数湖南省长沙市一中卫星远程学校二、函数在一区

3、间上的导数：二、函数在一区间上的导数： 如果函数如果函数 f(x)在开区间在开区间 (a,b) 内每一点都可导，就说内每一点都可导，就说f(x)在开区间在开区间 (a,b)内可导这时，对于开区间内可导这时，对于开区间 (a,b)内每内每一个确定的值一个确定的值 x0，都对应着一个确定的导数，都对应着一个确定的导数 f (x0)，这，这样就在开区间样就在开区间(a,b)内构成了一个新的函数，我们把这一内构成了一个新的函数，我们把这一新函数叫做新函数叫做 f(x) 在开区间在开区间(a,b)内的导函数，简称为导数，内的导函数，简称为导数，记作记作)()(xyyxf需指明自变量时记作或即即时的值当0

4、,)()()(xxxfxxfxyyxf湖南省长沙市一中卫星远程学校f (x0)与与f (x)之间的关系：之间的关系： f (x 0)f (x)0 xx 当当x0(a,b)时时,函数函数y=f(x)在点在点x0处的导数处的导数f (x0)等于等于函数函数f(x)在开区间在开区间(a,b)内的导数内的导数f (x)在点在点x0处的函数值处的函数值 如果函数如果函数y=f(x)在点在点x0处可导处可导,那么函数那么函数y=f(x)在点在点X0处连续处连续.湖南省长沙市一中卫星远程学校例例4:知知.2,处的切线方程在并求出函数求xyxy解解:xxxxxyxxxy,时的值。当0,211xxxxxxxxx

5、xyy复习引入复习引入1.函数函数f(x)在在xx0处导数处导数f(x0)表示函数表示函数f(x)在在xx0处的瞬时变化率，物理意义是运动物体处的瞬时变化率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度在某一时刻的瞬时速度.其几何意义是什么？其几何意义是什么？f(x)在在xx0处导数处导数f(x0)的几何意义是曲线在的几何意义是曲线在xx0处切线的斜率处切线的斜率其切线方程为其切线方程为yf(x0) f(x0)(xx0).复习引入复习引入2.几个常用函数的导数几个常用函数的导数. 1)1( ) 4( ; 2)( ) 3(; 1 ) 2( ; 0 ) 1 (22xxxxxc 的导数是多少？的导数是多少

6、？那么那么幂函数幂函数可以归纳为可以归纳为，函数函数 xyxyxyxyxy , 1 , 2复习引入复习引入问题问题1：新课讲授新课讲授1. 基本初等函数的导数公式表基本初等函数的导数公式表(1)若若f(x)c，则，则f(x)0；(2)若若f(x)xnnQ*），则），则f(x)nxn1；(3)若若f(x)sinx，则，则f(x)cosx；(4)若若f(x)cosx，则，则f(x)sinx.例题讲解例题讲解例例1. 求：求：)( )3( )1( )2( )( )1(23 xxx课堂练习课堂练习1.求下列函数的导数：求下列函数的导数：33 )2( 1 )1(xyxy 2. 质点运动方程是质点运动方程

7、是 ，求质点在，求质点在t2时的瞬时速度时的瞬时速度51ts 例题讲解例题讲解例例2. .)21,6(sin的的切切线线方方程程在在点点求求曲曲线线 Axy 练习练习. .)21,3(cos的的切切线线方方程程在在点点求求曲曲线线 Bxy问题问题2：函数：函数yxsinx的导数怎样求？的导数怎样求？新课讲授新课讲授)()()()( )1(xgxfxgxf )()()()()()( )2(xgxfxgxfxgxf ）（0)()()()()()()()( )3(2 xgxgxgxfxgxfxgxf2. 导数运算法则导数运算法则)(cxf)(cxf )( xfc由法则由法则2可以得出：可以得出： )

8、(cxf也就是说，常数与函数的积的导数，等于常数乘也就是说，常数与函数的积的导数，等于常数乘以函数的导数以函数的导数例题讲解例题讲解例例3.日常生活中的饮用水通常是经过净化日常生活中的饮用水通常是经过净化的的.随着水纯净度的提高，所需净化费用随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加不断增加.已知将已知将1吨水净化到纯净度为吨水净化到纯净度为x%时所需费用单位：元为时所需费用单位：元为 求净化到下列纯净度时，所需净化费用求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：的瞬时变化率：(1)90%； (2) 98%.).10080(1005284)( xxxc例题讲解例题讲解例例4.求下列函数的导数：求下列函数的导数：. cos )3(; sin )2(; 653 )1(224xxyxxyxxxy 课堂练习课堂练习1.求下列函数的导数：求下列函数的导数：. tan )3(; cos )2(; cos4sin2 )1(xyxxyxxy 课堂小结课堂小结1.四个公式四个公式: (1)若若f(x)c，则，则f(x)0；(2)若若f(x)xnnQ*），则），则f(x)nxn1；(3)若若f(x)sinx，则，则f(x)cosx；(4)若若f(x)cosx，则，则f(x)sinx.课堂小结课堂小结2.运算法则运算法则: )()()()( )1(xgxfxg