第三节反函数的导数复合函数的求导法则ppt课件

1、第三节 反函数的导数 复合函数的求导法则 一、反函数的导数 二、复合函数的求导法则 本节内容提要本节重点反函数的求导法则；四个反三角函数的求导公式；复合函数的求导法则 本节难点复合函数的求导计算 教学方法启发式教学手段多媒体课件和面授讲解相结合教学课时 3课时一、反函数的导数 反函数的求导法则：设函数y = f (x)在点x处有不等于0的导数 ,并且其反函数 在相应点处连续，那么 存在且有 ( )fx1( )xfy1()fy1111( )( )( )( )fyfxfxfy 或。22221arcsinsinarcsinsin(,)sincos022arcsin11arcsin,cos1sin1(

2、sin)cos1arcsin11arccos1yyxxyyxxyIyyyxxyyxyyxxxx 例 、求的导数。解：设为直接函数，则为其反函数。在内单调、可导且（）在对应区间（-1，1）内有（） =又因为故（） =。类似可得（） =-222222arctantanarctantan(,)tansec02 2arctan11arctan,sec1 tan1(tan )sec1arctan11arccot1yxyxxyyxxyIyyyxIxyyxyyxxxx 例2、求的导数。解：设为直接函数，则为其反函数。在内单调、可导且（）在对应区间（- ，+ ）内有（）=又因为故（）=。类似可得（）=-2lo

3、 g(0 ,1)lo g(,)ln0 ,lo g11lo g,()ln1lo gln1lnayayyyyaxyayyayx aaxayxxaIaaayxIxaxaaaxaexaxx 例 3 、 求的 导 数 。解 ： 设为 直 接 函 数 ， 则为其 反 函 数 。在内 单 调 、 可 导 且（）在 对 应 区 间（ 0 ， +） 内 有（）=又 因 为故 （）=, 特 别 当时 ，有 （）=。二、复合函数的求导法则 ( ),( ) ( )( )( ),( )( ), ( )( ) ( )( ),( ),xuxyf u uxy xduyfxuxxx yf uudxdyf uyfxxdudydy

4、 duf uxyy udxdu dxyf u uv v复合函数的求导法则：设函数，即是的一个复合函数：。如果在点处有导数在对应点 处有导数则复合函数在点处的导数也存在，且或记为。本法则还可推广到有限次复合的情形：如 ( ),xdydy du dvyfxdxdu dv dx 则的导数为。3030302929291(12 ),12()(12 )3026060(12 )xuxuxdyyxdxyuuxyy uuxuux 例 、求。解：设cos,cos,(cos)()sinsinxuxuxdyynxdxyu unxyy uunxu nnnx 例 2、求。解 ： 设22lntan ,ln ,tan1cos

5、11(ln ) (tan )secsin cossin cosxu xuxdyyxdxyu uxxyyuuxxuxxxx 例3、求。解：设当我们比较熟练后，就可以省略设中间变量的步骤了。 3333224,()33xxxxyeyyeexx e例 、求。解：2222222222222222225sin,122co s()112(2) (1)2(1)co s1(1)22 (1)4co s1(1)2 (1)2co s(1)1xd yyxd xd yxxd xxxxxxxxxxxxxxxxxxx例、求。解 ：322222233223612,11121212333(12)yxyyxxxxxx例 、求。解 ：（） （） = （） （ -4 ）4=222222122222221222222222,2()()22112221(2)2422xyaxyxxyaxaxxaxaxaxxaxaxxaxax例7 、求。解：2222222222122222221222222222228ln()1()1()() 111()() 2111()22111yxxayxxaxxaxxaxxaxaxaxxaxaxxxaxxxaxaxa例 、 求的 导 数 。解 ：9ln cos()11(cos)(sin) ()coscos1(sin)tancosxxxxxxxxxxxyeyyeeeeeeeeee 例 、， 求。解