陈林华-21.1一元二次方程-(5)

1、解一元二次方程解一元二次方程1、已学过的一元二次方程解、已学过的一元二次方程解 法有哪些？法有哪些？2、请用已学过的方法解方程、请用已学过的方法解方程 x2 4=0 x24=0解：原方程可变形为解：原方程可变形为(x+2)(x2)=0X+2=0 或或 x2=0 x1=-2 ,x2=2X24= (x+2)(x2)AB=0A=0或或教学目标1、熟练掌握用分解因式法分解因式法解一元二次方程。 2、通过分解因式法分解因式法解一元二次方程的学习，树立转化的思想。 重点 难点重点：用分解因式法解一元二次方程难点：正确理解ABAB=0=0= =A A=0=0或或B B=0=0（ A A、B B表示两个因式）

2、解法一解法一02592x(直接开平方法直接开平方法):,35x.35,3521xx即9x225=0解：原方程可变形为解：原方程可变形为(3x+5)(3x5)=03X+5=0 或或 3x5=09X225= (3x+5)(3x5).35,3521xx快速回答：下列各方程的根分快速回答：下列各方程的根分别是多少？别是多少？0)2() 1 (xx0)3)(2)(2(yy2, 021xx3, 221yy0) 12)(23)(3(xx21,3221xxxx 2)4(1, 021xxAB=0A=0或或 例例2、解下列方程、解下列方程 )2(5)2(3) 1 (xxx05) 13)(3(2x)2(5)2(3)

3、 1 (xxx)2(5)2(3xxx解：移项，得)53(x350) 2( x0 x+2=0或或3x5=0 x1=-2 , x2= 2、(3x+1)25=0 解：原方程可变形为 (3x+1+5)(3x+15)=0 3x+1+5=0或3x+15=0 x1=35 , x2= 35. 1. 1xxx原方程的解为，得以解：方程的两边同时除xx 2)4(这样解是否正确呢？这样解是否正确呢？xx 2)4(是原方程的解；右边，左边，右边时，左边当解：0. 0000) 1 (2xx. 1, 01,0)2(21xxxxx原方程的解为，得方程的两边同除以时当, 02 xx解：移项，得0) 1(xx. 1, 0:21

4、xx原方程的解为01, 0 xx或xx 2)4(当一元二次方程的一边为当一元二次方程的一边为0 ，而另一边易于分解成，而另一边易于分解成两个一次因式时，就可以两个一次因式时，就可以用分解因式法来解用分解因式法来解.0用分解因式法解一元二次方程的步骤用分解因式法解一元二次方程的步骤1、方程右边化为、方程右边化为 。2、将方程左边分解成两个、将方程左边分解成两个 的乘积。的乘积。3、至少、至少 因式为零，得到两个因式为零，得到两个一元一次方程。一元一次方程。4、两个、两个 就是原方就是原方程的解。程的解。 零一次因式有一个一元一次方程的解右化零左分解右化零左分解两因式各求解两因式各求解简记歌诀简记

5、歌诀：解题框架图解题框架图解：原方程可变形为： =0( )( )=0 =0或 =0 x1= , x2= 一次因式一次因式A 一次因式一次因式A一次因式一次因式B 一次因式一次因式B A解解 A解解 1. 2.1. 2. . 0) 1(:xx解0) 1 (2xx032) 2(2xx1.解下列方程解下列方程363 ) 3 (2 xx01214)4(2x. 1, 021xx. 0) 32(:xx解. 32, 021xx.0)1(012:解22xxx.121xx. 0)112)(112( :xx解.211,21121xx24) 12(3)5(xxx22)25()4)(6(xx2.把小圆形场地的半径增加

6、把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地得到大圆形场地,场地场地面积增加了一倍面积增加了一倍,求小圆形场地的半径求小圆形场地的半径. 0) 23)(12( :xx解.32,2121xx).25 (4:xx解. 1, 321xx解解:设小圆形场地的半径为设小圆形场地的半径为r.025102) 5(222rrrr.220010r. 255,r负值舍去右化零左分解右化零左分解两因式各求解两因式各求解简记歌诀简记歌诀：因式分解法解题框架图因式分解法解题框架图解：原方程可变形为：解：原方程可变形为： =0( )( )=0 =0或或 =0 x1= , x2= 一次因式一次因式A 一次因式一次因式A一次因式

7、一次因式B 一次因式一次因式B B解解 A解解 6 6 12123) 1 (2xx6.用因式分解法解下列方程用因式分解法解下列方程解：解：3x-12x+12=0 3 ( x-4x+4)=03(x-2）=0(x-2）=0 原方程的根为原方程的根为x1=x2=2.01444)2(2x6.用因式分解法解下列方程用因式分解法解下列方程解：解：4（x -36）=0 4（x+6）（）（x-6） =0 x+6=0或或x-6=0 原方程的根原方程的根 x1=-6，x2=6.6.用因式分解法解下列方程用因式分解法解下列方程)1(2)1(3)3(xxx解：解：3x(x-1)-2(x-1)=0 (x-1)(3x-2

8、）=0 x-1=0或或3x-2=0，原方程的根为原方程的根为x1=1 x2=2/3.6.用因式分解法解下列方程用因式分解法解下列方程22)3()12)(4(xx【（【（2x-1）+（3-x）】【（）】【（2x-1）-（3-x）】）】=0即（即（x+2）（）（3x-4）=0 x+2=0或或3x-4=0原方程的根为原方程的根为x1=-2，x2=4/3解：解：(2x-1)2-(3-x)2=0用用不同不同的方法的方法解方程解方程: x2 2-2-2x=-1=-1配方法配方法:公式法公式法:因式分解因式分解法法:用用适当适当的方法解方程的方法解方程:(1)(2y-1)(1)(2y-1)2 2=3(1-2

9、y) =3(1-2y) y y1 1=1/2 y=1/2 y2 2=-1=-1(4)25(4)25(x-1)-1)2 2=16(=16(x+2)+2)2 2(2)(2)x2 2- -x=1=104231)3(2 xx(5) (5) x2 2-2-2x-99=0-99=0求本章引言中的问题，雕像下部高度求本章引言中的问题，雕像下部高度x x(m)(m)满足方程满足方程0422 xx, 51220212414222x解：解：51,5121xx精确到精确到0.0010.001，x x1 1 1.236 1.236，x x2 2 3.2363.236但是其中只有但是其中只有x x1 11.2361.2

10、36符合问题的符合问题的实际意义，所以雕像下部高度应设实际意义，所以雕像下部高度应设计为约计为约1.236m1.236m。 P12练习 第2 题2.把小圆形场地的半径增加把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地得到大圆形场地,场地场地面积增加了一倍面积增加了一倍,求小圆形场地的半径求小圆形场地的半径.解解:设小圆形场地的半径为设小圆形场地的半径为r.025102) 5(222rrrr.220010r. 255,r负值舍去解：解：设这个直角三角形的较短直角边长为设这个直角三角形的较短直角边长为 x cm， 则较长直角边长为（则较长直角边长为（x+5）cm。 根据题意，得根据题意，得1/2 x（x

11、+5）=7 x+5x-14=0 解得解得 x1=-7，x2=2 因为直角三角形的边长为因为直角三角形的边长为 (x+（x+5)2 =(2+7)=53 （cm）.答：这个直角三角形斜边的长为答：这个直角三角形斜边的长为53cm. 解：设共有解：设共有x家公司参加商品交易会，由题家公司参加商品交易会，由题意可知意可知 x（x-1）1/2=45 x2-x-90=0 x1=10 x2=-9x必须是正整数必须是正整数x=-9不符合题意不符合题意,舍去舍去.x=10.答：共有答：共有10家公司参加商品交易会家公司参加商品交易会.解法解法1：（公式法）：（公式法）原方程可化为原方程可化为3x-14x+16=0a=3，b=-14，c=16.b-4ac=（-14）-4316=40 x=(-（-14）4)/(23)=(142)/6原方程的根为原方程的根为x1=2，x2=8/3.解法解法2：（因式分解法）：（因式分解法）原方程可化为原方程可化为【(x-3)+(5-2x)】【】【(x-3)-(5-2x)】=0即（即（2-x）（）（3x-8）=0 2-x=0或或3x-8=0原方程的根为原方程的根为x1=2，x2=8/3.解：设这个矩形的一边长为解：设这个矩形的一边长为x m， 则与其相则与其相 邻的一边长为（邻的一