第13章光的干涉

1、121. 1. 什么是光学什么是光学 光学是研究光的本性、光的传播和光与物质光学是研究光的本性、光的传播和光与物质相互作用等规律的学科相互作用等规律的学科 。 几何光学：几何光学：以光的直线传播为基础，以光的直线传播为基础， 研究光在透明介质中传播规律。研究光在透明介质中传播规律。波动光学：波动光学：以光的波动性质为基础，以光的波动性质为基础， 研究光的传播及规律研究光的传播及规律 量子光学：量子光学：以光的粒子性为基础，以光的粒子性为基础， 研究光与物质相互作用规律研究光与物质相互作用规律32. 光学的发展光学的发展十八世纪以前主要是几何光学十八世纪以前主要是几何光学 有有以牛顿为代表的微粒

2、说，以惠更斯为代以牛顿为代表的微粒说，以惠更斯为代表的波动说。但占统治地位的是微粒说。表的波动说。但占统治地位的是微粒说。十九世纪初波动光学体系已经基本形成十九世纪初波动光学体系已经基本形成托马斯托马斯 杨和菲涅耳起了决定作用。杨和菲涅耳起了决定作用。 十九世纪下半叶，麦克斯韦电磁场理论指出，十九世纪下半叶，麦克斯韦电磁场理论指出，光是电磁波光是电磁波(0.40.76 m)。 实验还表明引起人的视觉的只是电磁波中的实验还表明引起人的视觉的只是电磁波中的电矢量电矢量 E。 4十九世纪未二十世纪初，进入量子光学时期十九世纪未二十世纪初，进入量子光学时期 由于黑体辐射、光电效应、康普顿效应，使由于黑

3、体辐射、光电效应、康普顿效应，使光的电磁理论出现困难。光的电磁理论出现困难。 1924年德布罗意提出了物质波学说。年德布罗意提出了物质波学说。光具有光具有波波粒二重性粒二重性。微粒说微粒说 波动说波动说 微粒说微粒说5第四篇第四篇 波动光学波动光学第第13章章 光的干涉光的干涉第第14章章 光的衍射光的衍射第第15章章 光的偏振光的偏振6 第13章 光 的 干 涉13-1 光源 光相干性13-2 杨氏双缝干涉实验13-3 光程与光程差13-4 薄膜干涉13-5 劈尖干涉 牛顿环13-6 迈克耳逊干涉仪380nm780nm713-1 光源光源 光的相干性光的相干性一一. .光源光源孤立单原子中的

4、电子处于不同的能级。孤立单原子中的电子处于不同的能级。能级能级E1能级能级E2hv跃迁跃迁辐射辐射hv= E2-E1波列波列L = c8 持续时间持续时间 约为约为 1010-8-8秒秒, ,但但典型典型 值内值内约包含约包含 5 106 个振动周期个振动周期.光源发光，是大量原子、分子的微观过程。光源发光，是大量原子、分子的微观过程。(1) 普通光源普通光源自发辐射自发辐射hvE2E1独立独立(同一原子先后发的光同一原子先后发的光)独立独立(不同原子发的光不同原子发的光)频率、位相、振动方向、频率、位相、振动方向、传播方向传播方向等具有随机性等具有随机性。9(2) 激光光源激光光源 受激辐射

5、受激辐射hvhv全同光子全同光子hv频率、频率、 相位、振动方相位、振动方向、传播方向都相同向、传播方向都相同E2 2E E1 11. 光强光强光矢量光矢量：光学中常把电场强度光学中常把电场强度E代表光振动代表光振动E称为光矢量称为光矢量光振动光振动：是指电场强度随时间周期性地变化是指电场强度随时间周期性地变化)22cos(00 rtEE平面电磁波平面电磁波光的强度光的强度：即平均能流密度，即平均能流密度， IE02102.光的单色性光的单色性单色光：单色光：具有恒定单一频率的简谐光波，它是具有恒定单一频率的简谐光波，它是无限伸展的。无限伸展的。 实际原子的发光是一个有限长的波列实际原子的发光

6、是一个有限长的波列, ,所以不所以不是严格的余弦函数是严格的余弦函数, ,只能说是只能说是准单色光准单色光. .光的单色性用谱线宽度来度量光的单色性用谱线宽度来度量20I2 2 0 I0 谱线宽度谱线宽度11非常艳的色布：非常艳的色布： 在在 0.2-0.3 nm 单色光源：单色光源： 在在 0.1-0.01 nm 激激 光：光：在在 10-9 nm12二、光的相干性二、光的相干性1. 两光波列的叠加两光波列的叠加Pr1r2s1s2)2cos(101101 rtEE)2cos(202202 rtEE10112 r20222 rP点的光矢量的合振幅为点的光矢量的合振幅为)cos(21220102

7、202100 EEEEE在观察时间在观察时间内，人所感觉到的光强内，人所感觉到的光强 I20EI 13 012201022021020)cos(21dtEEEEE odtEEEEE)cos(1212201022021020dtIIIII cos1202121干涉项干涉项2.相干和非相干叠加相干和非相干叠加(1) 若若S1 , S2是非相干光源是非相干光源, 则则0coscos0 dt P点光强：点光强：21III （叫非相干叠加）（叫非相干叠加）14(2) 若若S1 , S2是相干光源，是相干光源，则则 coscos （叫相干叠加）（叫相干叠加） cos22121IIIII干涉相长干涉相长(明

8、明) 2k 2121max2IIIIII （k = 0,1,2） 干涉相消干涉相消(暗暗)12( k 2121min2IIIIII (k = 0,1,2) -5 - 3 -3 5 I153.普通光源获得相干光的途径普通光源获得相干光的途径 PS * *分波面法：分波面法：分振幅法：分振幅法： P薄膜薄膜S *在在 P 点处点处 相干叠加相干叠加1613-2 杨氏双缝干涉实验杨氏双缝干涉实验 1801 1801年，英国人托马斯年，英国人托马斯 杨首次从杨首次从实验获得了两列相干的光波，观察实验获得了两列相干的光波，观察到了光的干涉现象，为到了光的干涉现象，为光的波动学光的波动学说建立确定了坚实的

9、实验基础。说建立确定了坚实的实验基础。17一、杨氏双缝干涉一、杨氏双缝干涉 1实验实验装置与装置与实验实验现象现象点光点光源源s单单 缝缝双双 缝缝s1s2屏屏po红光干涉条纹照红光干涉条纹照片片182.干涉条纹的分析干涉条纹的分析os1s2sr1r2PxI x位相差位相差)()(2201012 rr波程差波程差12rr Dd sind tansin Dxd 19分波面法，可认为分波面法，可认为 10 - 20=0，故，故dDx 22(1) 明暗条纹的条件明暗条纹的条件 dDx 2 2k (k = 0,1,2）明纹明纹 )12( k (k = 1,2) 暗纹暗纹 x dDk (k = 0,1,

10、2）明纹位置明纹位置2) 12( dDk (k = 1,2) 暗纹位置暗纹位置条纹间距条纹间距: dDx 20(2) 干涉条纹的特点干涉条纹的特点条纹以条纹以0点对称排列点对称排列I123-1-2-3123-1-2-3-44-44o条纹级次条纹级次 sin12drrk 不太大时，条纹等间距分布不太大时，条纹等间距分布 dDx x 随随 D, d 和和 变化变化 若若d 太小，太小， 900，则高级次的条纹不出现，则高级次的条纹不出现.若若 大大， x ，则条纹间距宽则条纹间距宽21白光入射时，白光入射时，0级位置相同，中央为白色明纹，级位置相同，中央为白色明纹，其它级次出现彩色条纹，第其它级次

11、出现彩色条纹，第2级开始出现重叠级开始出现重叠K=1K=0K=1K=2K=2K3K3 能量守恒能量守恒 对相干光源来说，能量只不过是在屏幕上对相干光源来说，能量只不过是在屏幕上的重新分布。的重新分布。22二、两种类似双缝干涉的装置二、两种类似双缝干涉的装置1. 1. 菲涅尔双镜菲涅尔双镜M1M2CEP0SS1S2分波面法分波面法位相差为位相差为P pSpS212 232.2.洛埃境洛埃境MEOS1S2PMEOS1S2实验给出实验给出O O点是暗点点是暗点24原因：原因：反射光有反射光有 “半波损失半波损失” 发生半波损失的条件发生半波损失的条件由光疏媒质入射，光密媒质反射由光疏媒质入射，光密媒

12、质反射这样两干涉光的位相差为：这样两干涉光的位相差为：)()2(2201012 rr02010 )(212rr25三个实验中光源的相位差三个实验中光源的相位差 Young 氏双缝氏双缝 Fresnel双面镜双面镜Loyd镜镜相干光源相干光源S1实实, S2实实 S1虚虚, S2虚虚 S1实实, S2虚虚 初位相差初位相差 10- 20=0 (恒值恒值) 10- 20 0 10- 20026例例: 杨氏实验装置中杨氏实验装置中, 640 nm，d=0.4mm，D=50 cm，试求：，试求： (1) 两个第三级明纹中间的距离；两个第三级明纹中间的距离；S1S2SOP解解: 双缝干涉明纹位置公式双缝

13、干涉明纹位置公式 dDkx k=0,1,2则第三级明纹位置为则第三级明纹位置为nmx64004. 0503 =2.4mm故两个第三级明纹间距为故两个第三级明纹间距为 x=4.8mm27(2) 若屏上若屏上P点离中央明纹的中心距离点离中央明纹的中心距离x0.1mm，则从两束光传到屏上则从两束光传到屏上P点的相位差是多少？点的相位差是多少？ S1S2SOP解解:根据相位差波程差的关系根据相位差波程差的关系 2波程差为波程差为Dxd dDx 204. 05001. 01064025 4 28例例: :将杨氏双缝的其中一缝（如下面的缝）关闭，再将杨氏双缝的其中一缝（如下面的缝）关闭，再在两缝的垂直平分

14、线上放一平面反射镜在两缝的垂直平分线上放一平面反射镜M M，则屏上干，则屏上干涉条纹的变化情况是：涉条纹的变化情况是：(A)(A)干涉条纹消失；干涉条纹消失；(B)(B)和没关闭前一样整个屏上呈现干涉条纹；和没关闭前一样整个屏上呈现干涉条纹；(C)(C)和关闭前一样和关闭前一样, ,只是干涉图样呈现在屏的上半部只是干涉图样呈现在屏的上半部(D)(D)在屏的上半部呈现干涉条纹，但原来的亮纹位置在屏的上半部呈现干涉条纹，但原来的亮纹位置现在被暗纹占据。现在被暗纹占据。 S1S2D D2913.3 光程和光程差光程和光程差一、光程一、光程为了便于计算相位差，引入光程概念。为了便于计算相位差，引入光程

15、概念。 光在某媒质中的几何路程与该媒质的折射光在某媒质中的几何路程与该媒质的折射率率n的乘积的乘积 就叫做光程。就叫做光程。在均匀介质中在均匀介质中: L = nr 非非均匀介质中均匀介质中:n1n2n3r1r2r3 iirnL lndrL光程的物理意义：光程的物理意义： rcrcL c (1) L L表示在相同的时间里表示在相同的时间里, ,光在真空中走过的距离光在真空中走过的距离 n nrabnabr 2 n 因为因为vun nvc/ 所以所以2nr 2 nr 30(2) 把光在媒质中的传播路程把光在媒质中的传播路程r折算为光在真空中折算为光在真空中的传播光程的传播光程nr .31二、光程

16、差二、光程差 1122rnrn 位相差位相差 S1S2n2n1Pr1r2)2()2(2220111021 rr )(2)(11222010 rr )(2)(11222010 rnrn 2)(201032三三.透镜不会产生附加光程差透镜不会产生附加光程差 平行光束经过透镜后不会引起附加的光程差平行光束经过透镜后不会引起附加的光程差 aboAOBFaboAOBFF/焦点焦点 F、F 都是亮点，说明各光线在此都是亮点，说明各光线在此同相叠加同相叠加。注意：光程相等，并不是几何路程相等注意：光程相等，并不是几何路程相等33例：如图，光波例：如图，光波 =550nm，云母片折射率为云母片折射率为n=1.

17、58，厚度为厚度为 e =6.610-6m，覆盖一条缝后，零级亮纹将，覆盖一条缝后，零级亮纹将可能移到原来的第几级亮纹的位置？可能移到原来的第几级亮纹的位置？O解解: 若云母覆盖一条缝若云母覆盖一条缝,r1r2P则零级亮纹将向下偏移则零级亮纹将向下偏移零级亮纹应满足零级亮纹应满足:0)(21 rneer 设设P点原来为第点原来为第 k 级亮纹级亮纹 krr 12则则 ken )1(710550106 . 6)158. 1()1(96 enk3413.4 薄薄 膜膜 干干 涉涉 薄膜干涉是指扩展光源投射到透明薄薄膜干涉是指扩展光源投射到透明薄膜上，其反射光或透射光的干涉。膜上，其反射光或透射光的

18、干涉。一一. 薄膜干涉薄膜干涉en1n1n2S1AaCBa1a2i 351. 光程差光程差en1n1n2AaCBa1a2i D反射光反射光: 设设n2n1，则，则)2()(12 ADnCBACn半波损失半波损失 coseCBAC iABADsin tan2eAB sinsin21nin 2cos22 en2sin222122 inne36透射光透射光:en1n1n2AaCBi in2n1 ，没有半波损失，没有半波损失inne22122sin2 2.2.干涉加强减弱条件干涉加强减弱条件( (反射光反射光) 2)(2010 2sin222122 inne k(k =1,2）明纹明纹2)12( k

19、(k =0, 1,2) 暗纹暗纹37 二二. .增透膜与增反膜增透膜与增反膜增透膜增透膜: 使反射光干涉相消。使反射光干涉相消。en1=1n2=1.38n3=1.5a/b/透明薄膜透明薄膜 (氟化镁氟化镁)通常作正入射处理，即通常作正入射处理，即 i=0inne22122sin2 en22 2)12(22 kenk=0,1,2,增反膜增反膜: 使反射光干涉相长使反射光干涉相长 ken 22k=1,2,38例例: 照相机和摄像机中，为了减少入射光由于反照相机和摄像机中，为了减少入射光由于反射而引起的光能减少，在镜面上镀一层厚度均匀射而引起的光能减少，在镜面上镀一层厚度均匀的透明薄膜的透明薄膜(氟

20、化镁，氟化镁，n=1.38)。为使。为使 552.0nm的绿光全部通过，问薄膜的厚度应为多少？的绿光全部通过，问薄膜的厚度应为多少？解：反射绿光干涉相消解：反射绿光干涉相消2)12(20 kennke4)12(0 nmnek10038. 140 .5524000 nmnek30043101 k=3,4,en1=1n2=1.38n3=1.539若取若取e1300nm，反射光的颜色是什么？，反射光的颜色是什么？ 2en = k kkkenk38. 130022 k =1 1 = 828nm k =2 2 = 414nm k =3 3 = 276nm 反射光为紫色光。反射光为紫色光。40镜头为什么是

21、紫色镜头为什么是紫色? ?结构色结构色4113.5 劈尖干涉劈尖干涉 牛顿环牛顿环一、劈尖干涉一、劈尖干涉(等厚干涉等厚干涉)肥肥皂皂膜膜不不规规油油膜膜劈劈 尖尖42 当一平行光投射到厚薄不均匀的薄膜上，其当一平行光投射到厚薄不均匀的薄膜上，其光程差则随着厚度而变化，厚度相同的区域，其光程差则随着厚度而变化，厚度相同的区域，其光程差相同，这些区域就出现同一级别的干涉条光程差相同，这些区域就出现同一级别的干涉条纹，故谓之纹，故谓之等厚干涉等厚干涉。夹角很小的两个平面所构成的薄膜。夹角很小的两个平面所构成的薄膜。 : 10-4 10-5 rad1. 光程差光程差 实际应用中实际应用中, i =0

22、，即正入射，即正入射 n2n1n1单色平行光垂直入射单色平行光垂直入射 1/2/ Ae若若 n2 n1, ,则则2sin222122 inne222 en432.明暗纹条件明暗纹条件 22 ne k(k =1,2）明纹明纹2)12( k (k =0,1,2) 暗纹暗纹3. 条纹特点条纹特点 条纹为明暗相间平行于棱边的直线条纹为明暗相间平行于棱边的直线半波损失半波损失暗纹暗纹 相邻明（暗）纹处的厚度差相邻明（暗）纹处的厚度差ek+1ek ekne 2 ne2 2n 厚度差是薄膜中的厚度差是薄膜中的光波波长二分之一光波波长二分之一44 相邻明相邻明( (暗暗) )纹间的距离纹间的距离 ek+1ek

23、 el nel2sin sin2 nl n2 越小，越小，l 越大，条纹越稀；越大，条纹越稀； 越大，越大，l 越小，条纹越密。越小，条纹越密。 当当 大到某一值，条纹密不可分，无干涉。大到某一值，条纹密不可分，无干涉。 透射光的干涉条纹透射光的干涉条纹位置位置则与则与反射光反射光好相反好相反 白光照射白光照射 ne2 45例：例：薄膜厚度变化干涉条纹的移向薄膜厚度变化干涉条纹的移向eekek移向移向ekeek移向移向若共有若共有N条明纹移过条明纹移过P点，则下板上移距离点，则下板上移距离eNh nN2 2nNh 46例例:波长波长 = 650 nm的红光垂直照射到劈形液膜上，的红光垂直照射到

24、劈形液膜上，膜的折射率膜的折射率n = 1.33，液面两侧是同一种媒质观，液面两侧是同一种媒质观察反射光的干涉条纹察反射光的干涉条纹 (1) 离开劈形膜棱边的第离开劈形膜棱边的第5条明条纹中心所对应条明条纹中心所对应的膜厚度是多少？的膜厚度是多少？ (2) 若相邻的明条纹间距若相邻的明条纹间距 l = 6 mm，上述第一条，上述第一条明纹中心到劈形膜棱边的距离明纹中心到劈形膜棱边的距离x是多少？是多少？解：解：(1) 明纹明纹222 enk (k1，2，) k = 5ne2)215( 1.09910-4 mm (2) x = l / 2 = 3 mm47二、二、 牛顿环牛顿环R01.光程差光程

25、差 ekrk2.环半径环半径222)(kkeRRr 22kkeeR keR Rrekk22 22 ne48222222 Rrnnekk 22 krRn k(k =1,2）明环明环2)12( k (k =0,1,2) 暗环暗环 krnRk2) 12( (k =1,2）明环半径明环半径nkR (k =0,1,2) 暗环半径暗环半径3.干涉条纹特点干涉条纹特点 条纹不是等间距的，级数越高，条纹越密。条纹不是等间距的，级数越高，条纹越密。kknRrk 2149暗环间距暗环间距knRrk 21 空气劈空气劈,在在e=0处处, 为暗斑为暗斑, 证明有半波损失。证明有半波损失。 透射光的牛顿环，其明、暗环位

26、置则好与反透射光的牛顿环，其明、暗环位置则好与反射干涉的情形相反。射干涉的情形相反。 白光入射白光入射 kr50三、等厚干涉的应用三、等厚干涉的应用1. 劈尖的应用劈尖的应用 nl2 依据公式依据公式ne2 测波长测波长 ， 测折射率测折射率n 测细小直径、厚度、微小变化测细小直径、厚度、微小变化测表面不平度测表面不平度待测样品待测样品石英环石英环 平平晶晶干涉膨胀仪干涉膨胀仪等厚条纹等厚条纹待测工件待测工件平晶平晶51例例:如图，用等厚干涉法测细丝的直径如图，用等厚干涉法测细丝的直径d。 若若垂直照射光波长垂直照射光波长 0，测得相邻明纹间距为，测得相邻明纹间距为 L，玻璃板长玻璃板长L0。

27、 0d 解：相邻明纹的高度差解：相邻明纹的高度差20 e sin2/0L sin0Ld002LdL LLd 200 522. 牛顿环的应用牛顿环的应用依据公式依据公式nkRrk nmRrrkmk 22 测透镜球面的半径测透镜球面的半径R 测波长测波长 检验透镜球表面质量检验透镜球表面质量标准验规标准验规待测透镜待测透镜暗纹暗纹 若条纹如图若条纹如图: 说明待测透镜球表面不规则，说明待测透镜球表面不规则，且半径有误差。且半径有误差。 一圈条纹对应一圈条纹对应 /2 的的球面球面误差。误差。53例例: 当牛顿环装置中的当牛顿环装置中的平凸透镜中心恰好和平玻璃平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，接触，透镜与玻璃间充满某种液体时，原先第透镜与玻璃间充满某种液体时，原先第10级级亮环的半径由亮环的半径由1.40cm变到变到1.25cm，则，则 (1) 该液体的折射率是多少？该液体的折射率是多少？OA解：解：nRkrk2)12( nrr 2125. 1)25. 140. 1()(2221 rrn(2)若透镜凸表面的曲率半径是若透镜凸表面的曲率半径是R400 cm求入求入射光的波长射光的波长.解：解：Rkr) 12(22 4) 1102()104 . 1 (222 5.1610-4 (cm