2020年安徽省马鞍山市中考模拟试卷2含解析版

1、绝密启用前2020年安徽省马鞍山市中考模拟试卷 2注意事项：1 .答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2B铅笔填涂2 .请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）D. a3?a2 = a5)1 . 2019的相反数是（）A . 2019B. - 2019B. (2a2)2=2a4c. a6+a3= a22 .下列运算中，正确的是（）3.如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（A . 3a2- a2 = 2aQ B 口 力 D. 口4 .为庆祝首个“中国农民丰收节”，十渡镇西河村举办“西河稻作文化节”活动.西河水稻种植历史悠久，因

2、“色白粒粗，味极香美，七煮不烂”而享誉京城.已知每粒稻谷重约0.000035千克，将0.000035用科学记数法表示应为（）A . 35X 106B,3.5X10 6C. 3.5X105D.0.35X 1045 .不等式3x- 1 >x+3的解集是（）A . x<4B,x>4C. xW2D.x>26 .由于各地雾霾天气越来越严重，2018年春节前夕，安庆市政府号召市民，禁放烟花炮竹.学 校向3000名学生发出“减少空气污染，少放烟花爆竹”倡议书，并围绕“ A类：不放烟 花爆竹；B类：少放烟花爆竹；C类：使用电子鞭炮；D类：不会减少烟花爆竹数量”四 个选项进行问卷调查（单

3、选），并将对100名学生的调查结果绘制成统计图（如图所示）.根据抽样结果，请估计全校“使用电子鞭炮”的学生有（）C. 600 名D. 450名7 .要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式（每两队之间都需在主客场各赛一场），计划安排30场比赛，设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为（）A. x (x - 1) =30 B. x (x+1) = 30C.xCx-1)=30D.=308.如图，点A是反比例函数y=图象上-点,过点A作x轴的平行线交反比例函数y=-立的图象于点B,点C在x轴上，且Saabc=,则k=（K2A. 6B. - 6C.D.9 .如图，在菱形 ABCD中，点P从B点出发，沿B

4、-DfC方向匀速运动，设点 P运动时间为x, AAPC的面积为V,则y与x之间的函数图象可能为（）A.B.10 .如图，在等腰直角 ABC中，/ ACB = 90° , O是斜边AB的中点，点 D, E分别在直角边AC, BC上，且/ DOE = 90° , DCE绕点O旋转，DE交OC于点P.则下列结论:(1)AD + BE = AC；(2)ad2+be2=de2；(3) ABC的面积等于四边形 CDOE面积的2倍;OD = OE.(4)二.填空题（共4小题,C.D.11.若=2.938,满分20分，每小题5分）施5%6 = 6.329,则花536mo0 =12. 分解因

5、式：-3ab+2a-4+6b=13. 如图，AB是。的直径，CD是。的弦，/ DCB = 32° ,则/ ABD =314. 已知函数y=|x2-2x- 3|的大致图象如图所示，如果方程|x2-2x-3|=m （m为实数）有2个不相等的实数根，则 m的取值范围是15. （8 分）计算：V12 + （白）一1一（ 5 3.14） 0-tan60° .16. （8分）重庆某化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价 30千元/件，生产这两种产品需要 A、B两种原料，生产甲产品 需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要 A种

6、原料3吨/件，B种原料1 吨/件，每个季节该厂能获得 A种原料120吨，B种原料50吨.（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？（2）在夏季中甲种产品售价连续两次上涨10%,而乙种产品下降10%后又上涨a%,计划甲种产品比乙种产品多生产5件，A原料比B原料要多剩下8吨留为它用，结果销售完后的总产值是1485630元，求a值是多少？四.解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17. （ 8分）如图，在边长为 1个单位长度的小正方形组成的8X10网格中，点A, B, C均为网格线的交点.（1）用无刻度的直尺作 BC边上的中线AD （不写作法，保留作图痕迹）；（2）在

7、给定的网格中，以 A为位似中心将 ABC缩小为原来的y,得到 AB'C',请 画出 AB'C'.填空：tan/AB'C' =.18. （8分）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建.如图，A、B两地之间有一座山.汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线 AB行驶.已知BC=100千米，ZA=45° , /B = 30°（1）开通隧道前，汽车从 A地到B地要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从 A地到B地可以少走多少千米？（结果保留根号）五.解答题（共2小题，满分2

8、0分，每小题10分）19. （ 10 分）若正整数 a, b, c （avbvc）满足 a2+b2=c2,则称（a, b, c）为一组“勾 股数”.观察下列两类“勾股数”：第一类（a 是奇数）：（3, 4, 5） ; （5, 12, 13） ; （ 7, 24, 25）;第二类（a 是偶数）：（6, 8, 10） ； （ 8, 15, 17） ； （ 10, 24, 26）；（1）请再写出两组勾股数，每类各写一组；（2）分别就a为奇数、偶数两种情形，用 a表示b和c,并选择其中一种情形证明（a, b, c）是“勾股数”.20. （10分）如图，已知 AB是。的直径，弦CDLAB于点E, F是面

9、上的一点，AF , CD的延长线相交于点 G.（1）若。的半径为32,且/ DFC=45° ,求弦CD的长.（2）求证：/ AFC = / DFG .六.解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21. （ 12分）张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前20的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表:组别步数分组频率Axv 60000.1B6000 < xv 70000.5C7000 W xv 8000mDx>8000n合计1根据信息解答下列问题:(1)填空：m=, n =;并补全条形统计图；(2)这20名朋友一天行走步数的中位数落在 组；(填组别)(3)

10、张老师准备随机给排名前 4名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率.疗期f分市直无国七.解答题(共1小题，满分12分，每小题12分)22. (12分)大熊山某农家乐为了抓住 “五一”小长假的商机，决定购进A、B两种纪念品， 若购进A种纪念品4件，B种纪念品3件，需要550元：若购进A种纪念品8件，B种 纪念品5件，需要1050元.(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元.(2)若该农家乐决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于 7500元，但不超过7650元，那么该农家乐共有几种进货 万案.(3)若销售每件A种纪念品可获

11、利润 30元，每件B种纪念品可获利润 20元，在第(2)问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元.八.解答题(共1小题，满分14分，每小题14分)23. (14 分)如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC, BC=18, DB = DC = 15,点 E、F 分别在 线段BD、CD上，DE = DF = 5. AE的延长线交边 BC于点G, AF交BD于点N、其延 长线交BC的延长线于点H .(1)求证：BG = CH；(2)设AD = x, ADN的面积为V,求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；(3)联结FG,当 HFG与4ADN相似时，求 AD的长.参考答案与试题解析

12、一选择题（共10 小题，满分40 分，每小题 4 分）1 【分析】 直接利用相反数的定义分析得出答案【解答】解：2019的相反数是-2019.故选： B【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键2 【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别判断得出答案【解答】解：A、3a2-a2= 2a2,故此选项错误；B、（2a2） 2= 4a4,故此选项错误；C、a6+a3=a3,故此选项错误；D、a3?a2=a5,正确.故选： D【点评】 此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键3 【分析】根据圆柱从正面看的平面图形是矩形进行解答即可

13、【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，故选： B【点评】本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置，以及注意所有的看到的棱都应表现在三视图中4 .【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中1w|a|vl0, n为整数.确定n的值时， 要看把原数变成a 时， 小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.【解答】 解：0.000035= 3.5X 10 5,故选： C【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1 & |a|v 10, n

14、为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5 【分析】 根据解不等式的步骤： 移项； 合并同类项； 化系数为 1 即可得【解答】解：移项，得：3x- x> 3+1,合并同类项，得：2x> 4,系数化为1,得：x>2,故选：D .【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1.6 .【分析】用全校的学生数乘以“使用电子鞭炮”所占的百分比即可得出答案.【解答】解：被调查的学生中“使用电子鞭炮”的学生由100- (30+35+15) = 20全校“使用电子鞭疗T的学生有：20+ 100 X 3000=

15、600.故选：C.【点评】 本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有 代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确.7 .【分析】由于每两队之间都需在主客场各赛一场，即每个队都要与其余队比赛一场.等 量关系为：球队的个数x (球队的个数-1) =30,把相关数值代入即可.【解答】解：设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为：x (x- 1) =30.故选：A.【点评】 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得 到总场数的等量关系.8.【分析】延长AB,与y轴交于点D,由AB与x轴平行，得到AD垂直于y轴，利用反比例函数k的几何意义表示出

16、三角形 AOD与三角形BOD面积,由三角形AOD面积减去三角形BOD面积表示出三角形 AOB面积，由于$ aqb=Saabc将已知三角形ABC面积代入求出k的值即可.【解答】解：延长AB,与y轴交于点D, AB/ x 轴,，AD，y 轴,点A是反比例函数y=§图象上一点,B反比例函数y=-的图象上的点,Saaqd= - Tk, Sabqd = S/AQB = S/ABC =解得：k= - 6,【点评】此题考查了反比例函数 k的几何意义，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键.9 .【分析】本题是动点函数图象问题，可由菱形的对角线互相平分，选取特殊位置-两 对角线交点来考虑，问题

17、不难解答.【解答】解：y随x的增大，先是由大变小，当点 P位于AC与BD交点处时，y=0；由 于菱形的对角线互相平分，所以点P在从AC与BD的交点处向点 D的运动过程中，函数图象应该与之前的对称，故排除掉选项B, C, D.只有A正确.故选：A.【点评】考查了菱形对角线互相平分的性质.动点函数图象问题，可以着重考虑起始位 置，中间某个特殊位置，采用排除法来解题比较简单.10 .【分析】由等腰直角三角形的性质可得AC=BC, CO = AO=BO, ZACO=ZBCO=ZA=/B = 45° , COLAO,由 “ASA” 可证4 ADO CEO, CDOA BEO,由全等 三角形的性

18、质可依次判断.【解答】解：二.在等腰直角 ABC中，/ACB=90。，O是斜边AB的中点， .AC=BC, CO=AO= BO, / ACO = / BCO = / A= /B=45° , COLAO . / DOE = 90° , ./ COD + /COE = 90° ,且/ AOD + Z COD = 90° ./ COE=/ AOD,且 AO=CO, /A=/ACO=45° , ADOA CEO (ASA) .AD=CE, OD = OE,同理可得： CDOABEO.CD = BE,.AC= AD+CD = AD + BE AD2+BE

19、2= DE2,. ADO, CEO, ACDOABEO- SaADO= SA CEO, SA CDO= SABEO,.ABC的面积等于四边形 CDOE面积的2倍；故选：D.【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角 形的性质，熟练运用等腰直角三角形的性质是本题的关键.二.填空题(共4小题，满分20分，每小题5分)11 .【分析】将晒360000变形为 施571611000000 =灯25. 36 x 100,再代入计算即 可求解.解答解：的556000。=:，.：；：1 ：=7>100= 2.938X 100= 293.8.故答案为：293.8.【点评】

20、考查了立方根，关键是将 引2536000。变形为力25/6 乂1。12 .【分析】利用分组分解法进行因式分解即可.【解答】 解：3ab+2a4+6b= (3b2) (2a),故答案为：(3b-2) (2- a),【点评】本题考查的是因式分解，掌握分组分解法因式分解是解题的关键.13 .【分析】根据同弧所对的圆周角相等，求出/DCB = ZA=32° ,再根据直径所对的圆周角为90° ,求出/ ABD的度数.【解答】解：.一/ DCB=32° , ./ A=32° ,.AB为。0直径， ./ ADB = 90° ,在 RtAABD 中，/ ABD

21、=90° - 32 = 58° .故答案为：58°【点评】本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角是90。是解题的关键.14.【分析】有2个不相等的实数根，其含义是当y=m时，对应的x值有两个不同的数值， 根据图象可以看出与 x轴有两个交点，所以此时 m= 0 ；当y取的值比抛物线顶点处值大 时，对应的x值有两个，所以 m值应该大于抛物线顶点的纵坐标.综合表述即可.【解答】解：从图象可以看出当 y=0时，y=|x2-2x-3的x值对应两个不等实数根，即m=0时，方程|x2 - 2x- 3|=m （ m为实数）有2个不相等的实数根；从图象可出

22、y的值取其抛物线部分的顶点处纵坐标值时，在整个函数图象上对应的x的值有三个，当y的值比抛物线顶点处纵坐标的值大时，对于整个函数图象上对应的x值有两个不相等的实数根.|x2-2x- 3|= | （x-1） 2-4|,其最大值为 4,所以当 m>4 时，方程 |x2-2x-3|= m （m 为 实数）有2个不相等的实数根，综上所述当m= 0或m>4时，方程x2-2x-3|=m （ m为实数）有2个不相等的实数根.故答案为m = 0或m>4.【点评】本题主要考查抛物线与 x轴交点问题，解题的关键是根据图象分析判断函数值 与自变量之间的关系.三.解答题（共2小题，满分16分，每小题8

23、分）15 .【分析】先化简二次根式、计算负整数指数哥、零指数哥、代入三角函数值，再计算加 减可得.【解答】解：原式=23+3-1-1/3 = 73+2.【点评】此题主要考查了实数运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算 法则及其运算律.16 .【分析】（1）设生产甲种产品x件，生产乙种产品 y件，根据“生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要 A种原料3吨/件，B种原料1吨/件， 每个季节该厂能获得 A种原料120吨，B种原料50吨”，即可得出关于 x, y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设生产乙种产品 m件，则生产甲种产品（m+5）件，根据A原料比

24、B原料要多剩下8吨留为它用，即可得出关于 m的一元一次方程，解之即可得出 m的值，再根据总产值=甲种产品的售价x数量 +乙种产品的售价x数量， 即可得出关于a的一元一次方程， 解 之即可得出结论.y件,依题意，得:解得:fx=15tv=20,4H3产12。2i+y=50【解答】解：(1)设生产甲种产品 x件，生产乙种产品15X50+30X 20= 1350 (千元)=135 (万元)答：生产甲种产品15件，生产乙种产品 20件才能恰好使两种原料全部用完，此时总产值是135万元.(2)设生产乙种产品 m件，则生产甲种产品(m+5)件，依题意，得：120-4 (m+5) - 3m-50-2 (m+

25、5) - m=8,解得：m=13,50 (1 + 10%) X ( 1+10%) X ( 13+5) +30 (1 10%) (1 + a%) X 13= 1485.63,解得：a=13.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是:(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出一元次方程.四.解答题(共2小题，满分16分，每小题8分)17 .【分析】(1)利用网格作出BC的中点，再连接 AD即可得;(2)根据位似变换的定义作图可得;先利用勾股定理逆定理证 ABC是直角三角形,且/ ACB=90° ,再利用 tan/AB'

26、; C'=tan/ ABC =器可得答案.DL【解答】解：(1)如图所示，AD即为所求;(2)如图所示， AB'C'即为所求;(2) BC2= 32+32= 18, AC2= 62+62= 72 , AB2= 32+92= 90,BC2+AC2= AB2,.ABC是直角三角形，且/ ACB=90 ,tanZ ABC' = tanZ ABC故答案为：2.【点评】 本题主要考查作图-位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质及勾 股定理逆定理.18 .【分析】（1）过点C作AB的垂线CD,垂足为D,在直角 ACD中，解直角三角形求出CD,进而解答即可;（2）在直

27、角 CBD中，解直角三角形求出 BD,再求出AD ,进而求出答案.【解答】 解：（1）过点C作AB的垂线CD,垂足为D,. ABXCD, sin30 =CD器，BC = 100千米, DC=50 （千米），AC =AC+BC= ( 100+502)千米,答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走（100+50,/2）千米;(2) / cos30 =BD= BC?cos30CDBC= 50 (千米),.tan45°CDAD，AD =CD=50 (千米).CD = BC?sin30 = 100x 2（千米），AB=AD + BD= ( 50+501/3)千米,AC+ BC - AB= 100+

28、50V2 - ( 50+5(h/3) = ( 50+5Q-172 - 50/3)千米答：开通隧道后，汽车从 A地到B地可以少走（50+5久历-50/3）千米.【点评】本题考查了解直角三角形的应用，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解 直角三角形的问题，解决的方法就是作高线.五.解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19.【分析】（1）根据勾股数的定义即可得到结论；（2）当a为奇数时，当a为偶数时，根据勾股数的定义即可得到结论.【解答】解：（1）第一组（a是奇数）：9, 40, 41 （答案不唯一）；第二组（a是偶数）：12, 35, 37 （答案不唯一）；22（2）当a为奇数时，1 T

29、 工且上1;a2 c 222当a为偶数时，4-1，匕号+1；22证明：当a为奇数时，a2+b2= 1az+（旦/）2二卢尹二言，（a, b, c）是“勾股数”.22当 a 为偶数时，a2+b2=己？+ （号）2二|. ） Z = c 2，（a, b, c）是“勾股数:"【点评】本题考查了勾股数，数字的变化类-规律型，读懂表格，从表格中获取有用信息进而发现规律是解题的关键.20.【分析】（1）连接OD, OC,先证明 DOE是等腰直角三角形，再由垂径定理和勾股 定理可得DE=CE=3,从而得CD的长；（2）先由垂径定理可得：AC= 15,则/ ACD = /AFC,根据圆内接四边形的性

30、质得：/DFG = / ACD,从而得结论.【解答】解：（1）如图1,连接OD, OC,GSi.直径 AB LCD,，丽二前，DE=CE,二3二，1寸二，7又在 RtDEO 中,0D=3V2,DE= 3, .CD = 6；(2)证明：如图2,连接AC,图2 .直径 ABXCD, ./ ACD = Z AFC, 四边形ACDF内接于OO, ./ DFG = / ACD, ./ DFG = Z AFC.【点评】 本题考查垂径定理，圆周角等知识，中等题，根据题意作出辅助线，构造出圆 内接四边形是解答此题的关键.六.解答题(共1小题，满分12分，每小题12分)C组、D组的21.【分析】（1）用A组的频

31、数除以它的频率得到调查的总人数，再分别用频数除以总人数得到 m、n的值，然后画条形统计图;（2）利用中位数的定义进行判断；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，找出甲、乙被同时点赞的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：（1） 2+0.1 = 20,故答案为0.3； 0.1；（2）这20名朋友一天行走步数的中位数落在B组;故答案为B;2,共有12种等可能的结果数，其中甲、乙被同时点赞的结果数为2 1n, .P （甲、乙被同时点赞）=7K=7.【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果再从中选出符合事件 A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件

32、B的概率.也考查了统计图.七.解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22.【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，即可求得购进A、B两种纪念品每件各需多少兀;(2)根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种进货方案;(3)根据题意可以求得利润和购进 A种纪念品的关系式，然后根据一次函数的性质即可 解答本题.【解答】解：(1)设购进A、B两种纪念品每件各需 x元、y元，(取+5y=1050'屈R/曰 I K1 00解得，lv=5O答：贝进A、B两种纪念品每件各需 100元、50元；(2)设购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品(100-a)件，riOOa+50(100-a)>75ClCIt 100a+50 (100-aX 765C，解得，50WaW53,.a是整数,. a=50, 51, 52, 53,，有四种购买方案，即