直杆的拉伸和压缩

1、 2022-4-211 2022-4-212一、对变形固体作的三个假设 连续性假设均匀性假设各向同性假设 2022-4-213 2022-4-214二、杆件基本变形1、拉伸、压缩2、弯曲3、剪切4、扭转 2022-4-215拉伸与压缩扭转弯曲 2022-4-216第一节第一节 直杆的拉伸与压缩直杆的拉伸与压缩一、工程实例 2022-4-217二、拉伸和压缩时横截面上的内力二、拉伸和压缩时横截面上的内力1、概念：附加内力， 简 称 内力2、截面法PNPNFy, 0,0轴力，拉为正，压为负 2022-4-218截面法步骤1、在需要求内力处假想用一横截面将构件截开，分成两部分； 2、以任一部分为研究

2、对象； 3、在截面上加上内力，以代替另一部分对研究对象的作用 4、写出研究对象的平衡方程式，解出截面上的内力。 2022-4-219三、拉伸和压缩时横截面上的应力三、拉伸和压缩时横截面上的应力 1、应力APpC平均应力：APppACA00limlim应力：正应力 ，剪应力 2022-4-21102、拉伸和压缩时横截面上的应力 AN横截面上的正应力： 2022-4-21113、应力集中 这种在截面突 变 处 应力 局 部 增大 的 现 象称 为 应 力集中 2022-4-2112例2-1 求截面1-1，2-2，3-3上的轴力和应力，画轴力图，已知A=400mm2。 kNNkNNkNN502030

3、4010203020321MPaANMPaANMPaAN1251040010502510400101050104001020633363226311轴力图 2022-4-2113四、应变的概念四、应变的概念绝对变形u，线应变或应变：dxduxux0limxum为剪应变或角应变，弧度 线应变由正应力决定剪应变由剪应力决定。 平均应变 2022-4-2114杆件受拉伸或压缩时的应变绝对伸长L，相对伸长或线应变LL 2022-4-2115作 业P92 7,8, 2022-4-2116第二节第二节 拉伸和压缩时材料的力学性能拉伸和压缩时材料的力学性能一、拉伸和压缩试验室温、静载（缓慢加载）、小变形等条

4、件金属标准试件，圆截面长试件标距L=10d；短试件 L=5d，d=10mm。 2022-4-2117二 、 低碳 钢 的拉 伸 实验 及 其力 学 性能 2022-4-2118 2022-4-21191、弹性变形阶段、虎克定律、弹性变形阶段、虎克定律OA,比例极限P (弹性极限),Q235-A 200MPa ELLEAPEAPLL EA -抗拉刚度E 弹性模量弹性模量，低碳钢 E=(2.0-2.1)x105MPa 2022-4-2120横向变形横向线应变ddddd1 横向变形系数或泊松比 2022-4-2121 2022-4-2122 2022-4-21232、屈服阶段、屈服极限、屈服阶段、屈

5、服极限S 名义屈服极限0.2：0.2%的塑性应变所对应的应力 滑移线或剪切线Q235-A S =235MPa 2022-4-21243、强化阶段、强度极限、强化阶段、强度极限b Q235-A b =375- 500MPa 2022-4-21254、颈缩阶段、颈缩阶段 （局部变形阶段）（局部变形阶段）（1）延伸率%100%1001LLLP5%为塑性材料；5%为脆性材料。低碳钢：20-30%，铸铁：1%（2）截面收缩率 %1001AAA低碳钢：60% 2022-4-2126反映材料力学性能的主要指标：强度性能：抵抗破坏的能力，用s和b表示弹性性能：抵抗弹性变形的能力，用E表示塑性性能：塑性变形的能

6、力，用延伸率和截面收缩率表示 2022-4-2127三、铸铁拉伸的三、铸铁拉伸的应力应力-应变图应变图灰铸铁b =205MPa 2022-4-2128四、低碳钢压缩的应力四、低碳钢压缩的应力-应变图应变图 2022-4-2129五、铸铁压缩的应力五、铸铁压缩的应力-应变图应变图受压 2022-4-2130塑性材料和脆性材料机械性能的主要区别 1塑性材料在断裂时有明显的塑性变形；而脆性材料在断裂时变形很小；2塑性材料在拉伸和压缩时的弹性极限、屈服极限和弹性模量都相同，它的抗拉和抗压强度相同。而脆性材料的抗压强度远高于抗拉强度，因此，脆性材料通常用来制造受压零件。 2022-4-2131 2022

7、-4-2132六、温度对材料力学性能的影响1、高温的影响（1）高温对短期静载试验的影响 2022-4-2133（2）高温对长期加载的影响碳钢超过200度，外力不变，但变形随时间的延续而不断增长，不可恢复。蠕变条件：高温和应力2、低温对材料力学性能的影响低碳钢的弹性极限和屈服极限有所提高，但延伸率降低，变脆 2022-4-2134截面突变（如阶梯轴）和轴力突变，应将杆件在截面突变处和轴力突变处分断，分别求出各段的变形，再相加，得到总体变形。 EAPLL EANLL 七、虎克定律的应用 2022-4-2135当截面尺寸和轴力沿截面的变化是平缓的，且外力作用线与轴线重合，总体变形积分计算。 )()(

8、xEAdxxNLdLxEAdxxNL0)()( 2022-4-2136例2-2 变截面杆是圆锥的一部分，左右两端的直径分别为d1和d2。如果不计杆件的自重，求在轴向拉力P作用下杆件的变形。 Lxddddd12111 2121212144LxdddddxALdEdPLLxdddEdPdxL021212121414LxEAdxxNL0)()( 2022-4-2137八、超静定问题八、超静定问题例2-3 三根同材料和截面的钢杆一端铰接墙壁上，另一端铰接在一平板刚体上，其中两侧钢杆长度为L，而中间一根钢杆较两侧的短=L/2000，求三杆的装配应力。设E=210Gpa。 N1=N2，N3=N1+N2 变

9、形协调条件得到： 31LL 2022-4-2138EALNLEALNL331131LLEALNEALNEALNEALN11312LEANLEAN32321PaLLLEANPaLLLEAN693369121107032000/10210232103532000/10210312132NNNN 2022-4-2139作 业P109 第9题补充：已知如图所示，一重量为G、长度为L、横截面面积为A、弹性模量为E的钢棒，悬挂于顶壁，求自重作用下钢棒的伸长量。 2022-4-2140第三节 拉伸和压缩的强度条件一、极限应力、许用应力和安全系数一、极限应力、许用应力和安全系数 极限应力用0表示许用应力以表示

10、 安全系数n ，其值恒大于1 n0 ssn bbnns=1.52.0，nb=2.54.5 2022-4-2141二、拉伸和压缩的强度条件二、拉伸和压缩的强度条件 强度条件 AN在工程上，强度条件可以解决三类问题：强度校核、设计截面尺寸、确定许可载荷。 2022-4-2142例2-4 已知油压力p=2MPa，内径D=75mm，活塞杆直径d=18mm，材料的许用应力=50MPa，校核活塞杆的强度。 kNpDP84. 842 PadPAN62107 .344强度足够 2022-4-2143例2-5 矩形截面的阶梯轴，AD段和DB段的横截面积为BC段横截面面积的两倍。矩形截面的高度与宽度之比h/b=1

11、.4，材料的许用应力=160MPa。选择截面尺寸h和b 241110875. 1mNA由h/b=1.4 24331025. 1mNA1:2:31AA24311050. 22mAAmmhhmmbb7 .184 .132121mmhmmb3 .135 . 933 2022-4-2144例2-6 悬臂起重机撑杆AB为中空钢管，外径105mm，内径95mm。钢索1和2互相平行，且设钢索1可作为相当于直径d=25mm的圆钢计算。材料=60MPa，确定许可吊重。 030cos15sin0015cos30sin0000021PNYNPTTX 2022-4-2145钢索2的拉力T2=P，带入方程组解得： )()(74. 135. 31baPTPN而撑杆A