北师大版数学五年级下册全册单元知识点归纳

1、第1单元归纳总结重要考点考点解析典型例题异分母分数加减法1.计算异分母分数加减法的方法:先通分,化成分母相同的分数,再按照同分母分数相加减的方法进行计算。2.计算结果能约分的要约成最简分数。计算23+34。【解答】23+34=812+912=1512分数加减混合运算1.分数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同。2.在一个没有括号的算式中,根据分数的特点,几个分数先通分,再按运算顺序依次进行加减运算。3.整数加法的运算定律和减法的性质对分数加减法同样适用。计算34-15+35。【解答】34-15+35=1520-420+1220=1120+1220=2320或34-15+35=34+3

2、5-15=34+25=1520+820=2320分数、小数互化1.分数与除法的关系:被除数除数=被除数除数(除数不为0),用字母表示为ab=ab(b0)。2.分数化成小数的方法:运用分数与除法的关系,用分子除以分母。3.小数化成分数的方法:把小数改写成分母是10,100,1000的分数,再约成最简分数。把小数化成分数,把分数化成小数。75980.36【解答】75=75=1.498=98=1.1250.36=36100=925第2单元归纳总结重要考点考点解析典型例题长方体的认识 1.长方体和正方体各部分名称:面、棱、顶点。2.长方体和正方体的特点:(1)都有8个顶点,6个面,12条棱;(2)长方

3、体相对面的面积相等,正方体6个面面积都相等;(3)长方体棱长分3组,每组棱长度相等,相交于同一顶点的三条棱分别叫作长、宽、高;(4)正方体所有的棱长都相等。3.长方体的棱长总和=(长+宽+高)4,正方体的棱长总和=棱长12。(易错题)长方体的棱长总和是36 cm,长是5 cm,宽是3 cm,高是多少厘米?【解答】364-(3+5)=9-8=1(cm)。答:高是1 cm。展开与折叠1.长方体、正方体展开图的特点:(1)长方体展开图是由6个小长方形组成的(也可能有两个相对的面是正方形),相对面的面积相等;(2)正方体展开图是由6个小正方形组成的,而且6个正方形的面积相等。2.判断哪些图形折叠后能围

4、成长方体或正方体的方法:(1)想象折叠,不重不漏;(2)实际动手操作。下面图形()沿虚线折叠后能围成长方体。【解答】长方体的表面积 1.长方体、正方体表面积的定义:长方体(或正方体)6个面的总面积叫作它的表面积。2.长方体的表面积=(长宽+长高+宽高)2。3.正方体的表面积=棱长棱长6。4.有2个面是正方形的长方体的表面积的求法:2个正方形的面积加上4个相等的长方形的面积。挖一个长30 m,宽25 m,深2 m的游泳池。这个游泳池的占地面积是多少平方米?如果给这个游泳池底部和四周抹上水泥,抹水泥部分的面积是多少平方米?【解答】3025=750(m2)3025+(302+252)2=750+22

5、0=970(m2)答:这个游泳池的占地面积是750 m2,抹水泥部分的面积是970 m2。露在外面的面1.露在外面的面的观察方法:从不同方向观察。2.露在外面的面的面积的计算方法:各个露在外面的面的面积之和。有5个棱长为60 cm的正方体放在墙角处。有几个面露在外面?露在外面的面积共有多少平方厘米?【解答】10606010=360010=36000(cm2)答:有10个面露在外面,露在外面的面积共有36000平方厘米。第3单元归纳总结重要考点考点解析典型例题分数乘法的意义1.分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。2.分数与分数相乘,可以看成求其中一个分数的几分

6、之几是多少。填空。(1)236表示()或()。(2)3413表示求()。【解答】(1)6个23是多少23的6倍是多少(2)34的13是多少分数乘法的计算方法计算分数乘法时,分母和分母相乘的积作为分母,分子和分子相乘的积作为分子,能约分的要先约分,再计算。(易错题)计算5659。【解答】5659=5569=2554解决问题求一个数的几分之几是多少的问题的解题规律:这个数(单位“1”)几分之几=部分量。饲养场养的鸭有500只,鸡比鸭多35。鸡比鸭多多少只?【解答】50035=300(只)。答:鸡比鸭多300只。倒数1.倒数的定义:乘积是1的两个数互为倒数。2.求倒数的方法:求一个数(0除外)的倒数

7、,只要把这个数的分子、分母调换位置即可。(易错题)判断:27是倒数。()【解答】第4单元归纳总结重要考点考点解析典型例题体积与容积1.体积:物体所占空间的大小。2.容积:容器所能容纳物体的体积。(易错题)判断:有一块长方体形状的橡皮泥,将它捏成一个正方体,体积变小了。()【解答】体积和容积的单位1.常用体积单位:立方米、立方分米、立方厘米(m3,dm3,cm3)。2.容积单位:升和毫升(L,mL)。1 L=1000 mL。3.单位换算:1 L=1 dm3,1 mL=1 cm3,1 m3=1000 dm3,1 dm3=1000 cm3。4.换算方法:由高级单位化成低级单位乘进率,由低级单位化成高

8、级单位除以进率。填一填。18 m3=()dm31400 cm3=()dm331 L=()mL5500 mL=()cm3【解答】180001.4310005500长方体、正方体的体积1.长方体的体积=长宽高。字母公式是V=abh。2.正方体的体积=棱长棱长棱长。字母公式是V=a3。3.长方体和正方体共同的体积公式:长方体(正方体)的体积=底面积高。字母公式是V=Sh。一个长方体仓库从里面量长7 m,宽6 m,高4 m,求这个仓库的容积。【解答】764=168(m3)。答:这个仓库的容积是168 m3。求不规则物体的体积求不规则物体的体积:将量杯中放入一定量的水,将要测量的不规则的物体放入,转化为

9、可测量的水的体积。一个长50 cm,宽40 cm,高30 cm的长方体容器中,水深20 cm,将一块不规则的铁块完全浸入水中,水面升高了8 cm(水没有溢出),求铁块的体积。【解答】50408=16000(cm3)。答:铁块的体积是16000 cm3。第5单元归纳总结重要考点考点解析典型例题分数除法(一)1.分数除法的意义:与整数除法的意义相同,都是已知两个乘数的积和其中一个乘数,求另一个乘数的运算。2.分数除以一个整数(0除外)的计算方法:分数除以整数(0除外)等于乘这个整数的倒数。画一画,算一算。【解答】画一画略232=2312=13分数除法(二)1.一个数除以分数的计算方法:除以一个分数

10、等于乘这个分数的倒数。2.判断一个数(0除外)除以分数所得的商与被除数的大小的方法:主要看除数,如果除数是真分数,商比被除数大;如果除数是1或大于1的分数,商就和被除数相等或比被除数小。比较大小解答】”“0)的倒数小于1,a与1的大小关系是()。A.a1B.a0.85565.=6.214055367.688三、1.A2.A3.C4.B5.A四、1.11452.16781419323.x=112x=0.2x=0.11五、1.24116=32(小时)3260=90(分)2.2314=163.1000+1300=2300(元)230025=5750(元)4.458957=5

11、6(名)5.解:设乙车的速度为x千米/时。(x+2x)4=120x=10102=20(千米/时)答:甲车的速度为20千米/时,乙车的速度为10千米/时。挑战题解:设兔有x只,则鸡有(35-x)只。4x+2(35-x)=94x=12鸡:35-x=35-12=23(只)答:鸡有23只,兔有12只。2图形与几何一、想一想,填一填(34分)1.3.5 mL=()cm3 450 dm3=()m32500 cm2=()dm2 6.7 m3=()L2.在括号里填适当的单位。一杯茶大约为280()。一个集装箱的容积约为60()。一台冰箱的容积约为150()。3.长方体的长是5 cm,宽是4 cm,体积是60

12、cm3,则高是()cm。4.(长春期末)用三个长5厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体木块拼成一个表面积最大的长方体,这个大长方体的表面积是()平方厘米,体积是()立方厘米。5.用8个棱长为2 cm的小正方体拼成一个大正方体,拼成的大正方体的体积是(),表面积是()。6.正方体的棱长扩大到原来的5倍,它的表面积扩大到原来的()倍,它的一个面的面积扩大到原来的()倍,它的体积扩大到原来的()倍。7.把一个长8 dm,宽6 dm,高5 dm的长方体木块加工成尽可能大的正方体,这个正方体木块的体积是()。8.把一块石头浸没到从里面量底面积是50 cm2的长方体容器中,水面升高了6 cm(水未溢出),这块

13、石头的体积是()cm3。二、选一选(14分)1.用棱长为1 cm的小正方体木块拼成长8 cm,宽5 cm,高3 cm的长方体,一共要用()块小正方体木块。A.16B.158C.120D.402.一个长方体的棱长之和是120 cm,相交于一个顶点的三条棱的长度和是()cm。A.12B.40C.30D.603.下面图形折叠后能围成正方体的有()。A.2个B.3个C.4个D.5个4.大正方体的表面积是小正方体的表面积的4倍,那么大正方体的棱长是小正方体的棱长的()倍。A.2B.4C.16D.85.将3个棱长为1 cm的正方体按如图所示的方式堆放在墙角,露在外面的面有()个。A.5B.7C.9D.12

14、6.把4个棱长是2 dm的正方体顺次摆成一排,变成一个大长方体,则表面积减少了()dm2。A.16B.12C.24D.727.一包纸巾长5厘米,宽3厘米,高1厘米。将4包同样的纸巾,用下面3种方式包装,你认为最省纸的包装方式是()。A.B.C.三、计算下面各图形的表面积和体积(单位:cm)(10分)1. 2. 四、解决问题(30分)1.用一根铁丝正好做一个棱长为5 cm的正方体框架,这根铁丝至少有多长?2.(吉林期末)豆豆家有长6 dm,宽4.5 dm,高5 dm无盖的玻璃鱼缸。(玻璃厚度忽略不计)(1)做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃?(2)鱼缸的蓄水高度为缸深的34,这个鱼缸可以蓄水多

15、少升?3.学校操场上有一个用来跳远的沙坑,长8 m,宽3 m,深80 cm,占地面积是多少?需要多少填充物刚好填平?4.一个长方体的长是12 cm,宽是8 cm,高是长的56,求这个长方体的表面积和体积。5.一个长方体水槽,从里面量长10分米,宽6分米,高4分米,往里倒入150升的水后,水离水槽口还有多少分米?五、下面是皮皮家、图书馆、公园和足球场的平面图(12分)1.说一说在皮皮家观测其他三个场所的位置。2.皮皮从家出发,先到图书馆学习,然后去公园玩,再去足球场踢球,最后回到家,他一共要走多远的路程?3.如果皮皮先去足球场踢球,再去公园玩,最后直接回家,那么需要走多远?挑战题一个长方体,如果

16、高增加2 cm,就变成一个正方体,这时表面积比原来增加56 cm2,原来长方体的体积是多少立方厘米?2图形与几何一、1.3.50.452567002.mLm3L3.34.162905.64 cm396 cm26.25251257.125 dm38.300二、1.C2.C3.C4.A5.B6.C7.A三、1.表面积:(68+65+85)2=236(cm2)体积:865=240(cm3)2.表面积:336=54(cm2)体积:333=27(cm3)四、1.512=60(cm)2.(1)64.5+(65+4.55)2=132(dm2)(2)64.5534=101.25(dm3)101.25 dm3=

17、101.25 L3.83=24(m2)80 cm=0.8 m830.8=19.2(m3)4.1256=10(cm)表面积:(128+1210+810)2=592(cm2)体积:12810=960(cm3)5.150升=150立方分米4-150(106)=1.5(分米)五、1.足球场在皮皮家正北方向600米处。图书馆在皮皮家西偏北18,680米的地方。公园在皮皮家北偏西45,1200米的地方。2.680+600+680+600=2560(米)3.600+680+1200=2480(米)挑战题5642=7(cm)77(7-2)=245(cm3)3统计与概率一、甲、乙两种品牌的电视机第一、二、三、四

18、季度的销售情况如下图(20分)1.乙品牌电视机第一季度的销售量比第四季度的销售量少多少台?2.哪种品牌电视机四个季度的销售总量最大?3.甲品牌电视机哪个季度的销售量最大?4.请你根据统计图分析一下乙品牌电视机的销售趋势。二、下图是某品牌毛衫和衬衣9月至次年4月的销量统计图。看图回答问题(20分)某品牌毛衫和衬衣9月至次年4月的销量统计图1.哪条折线表示的是毛衫销量?哪条折线表示的是衬衣销量?2.如果你是销售部经理,这个统计图对你有什么帮助?三、下面是裁判员记录的一组参加立定跳远的同学的成绩(单位:cm)(10分)155150150150148147145110601.请你计算出这组数据的平均数

19、。2.这个平均数能不能代表这一组同学的立定跳远的水平?为什么?四、某小学三、四年级学生参加兴趣小组的人数统计如下(15分)根据上面的统计表,完成下面的统计图,并回答问题。某小学三、四年级学生参加兴趣小组的人数统计图1.()组的总人数最多,()组的总人数最少。(4分)2.三年级参加兴趣小组的人数是四年级参加兴趣小组的人数的几分之几?(5分)五、(北京期末)展览馆上星期六有两种展览,一种是恐龙展览,另一种是鲨鱼展览。在星期六那天,工作人员记录了不同时间点参观每种展览的人数,如下表(15分)时间8:009:0010:0011:0012:00参观恐龙展览的人数915212733参观鲨鱼展览的人数8121418201.按照这个规律,13:00时,两种展览各有多少人参观?(2分)2.根据上面的统计表完成下面的折线统计图。(6分)上星期六不同时间点参观恐龙展览和鲨鱼展览的人数统计图3.10:00时,参观鲨鱼展览的人数是参观恐龙展览人数的几分之几?(3分)4.在8:0012:00期间,参观恐龙展览和鲨鱼展览的人数各呈怎样的变化趋势?(4分)六、2018年北京市、桂林市各季度平均气温统计表(20分)1.根据上面的统计表制成复式折线统计图。2.这两个城市的平均气温哪个季度相差最小?3.北京市