大学物理电学第二节

1、大学物理电学第二节2一、电力线一、电力线 用一族空间曲线形象描述场强分布用一族空间曲线形象描述场强分布 电场线电场线(electric field line)或电力线或电力线 1.规定规定 电力线上每一点的切电力线上每一点的切 线方向该点表示的场强方向线方向该点表示的场强方向 大小：大小：定性定性定量定量疏密反映场强大小疏密反映场强大小的电力线条数的电力线条数7.3 电通量电通量 高斯定理高斯定理+q-q3SEddSEdd定量规定：定量规定： 通过单位垂直面积的电力线条数等于该区通过单位垂直面积的电力线条数等于该区 域的电场强度值域的电场强度值, 即即式中的式中的d称为通过该面积的电通量称为通

2、过该面积的电通量2.电力线的性质电力线的性质1)电力线起始于正电荷电力线起始于正电荷(或无穷远处或无穷远处)，终止于负电荷，不会在没有电荷处中断；终止于负电荷，不会在没有电荷处中断；2)两条电场线不会相交；两条电场线不会相交；3)电力线不会形成闭合曲线。电力线不会形成闭合曲线。4二二. .电通量电通量 通过任意面积的电力线条数叫通过该面的电通量通过任意面积的电力线条数叫通过该面的电通量1. 均匀电场中均匀电场中SESEnecos ESnSS定义面积矢量定义面积矢量SEe2. 非均匀电场中非均匀电场中SEeddSSEeeddeEEnSSn EEn ESddSEcos5物理上有意义的是求物理上有意

3、义的是求通过闭合面的电通量通过闭合面的电通量讨论讨论dSESEecosdd1) )有正有正 有负有负若取如实蓝箭头所示若取如实蓝箭头所示的法线方向，则的法线方向，则 若取如虚红箭头所示若取如虚红箭头所示的法线方向，则的法线方向，则SSdE正负取决于面元的法线方向的选取正负取决于面元的法线方向的选取0SEded非闭合曲面非闭合曲面方向的规定：方向的规定：S自由选择自由选择2020SEded6规定：面元方向规定：面元方向SESdSdsEd0sEd几何含义：通过闭合曲面的电力线的净条数几何含义：通过闭合曲面的电力线的净条数7例例1 1、有一三棱柱放在电场强度为有一三棱柱放在电场强度为E =200 N

4、E =200 NC C-1-1的均的均匀电场中。求通过此三棱柱的电场强度通量。匀电场中。求通过此三棱柱的电场强度通量。ozyxS1S2S3n111cosESES0432155cosESES054321E8三、静电场的高斯定理三、静电场的高斯定理 1.表述表述 在真空中的静电场内在真空中的静电场内 任一闭合面的电通量任一闭合面的电通量等于这闭合面内电量的代数和除以等于这闭合面内电量的代数和除以 0。SsdE0niiSqSE内内d91）点电荷在球形高斯面的圆心处）点电荷在球形高斯面的圆心处dSE24RqEo240cosRdSqdSEdoeSoooeqRRqRqdS22244410S2 2）点电荷在

5、任意形状的高斯面内）点电荷在任意形状的高斯面内 通过球面通过球面S的电场线也必的电场线也必通过任意曲面通过任意曲面S ，即它们的，即它们的电通量相等，为电通量相等，为q/ o+S3 3）电荷）电荷q q在闭合曲面以外在闭合曲面以外+SoeqSdE 穿进曲面的电场线条数等穿进曲面的电场线条数等于穿出曲面的电场线条数。于穿出曲面的电场线条数。0SeSdE11SSSSSdESdESdESdE32100201qq高斯定理成立高斯定理成立 4）q1 q2 q3为点电荷组，为点电荷组， 分别为分别为q1 q2 q3在场中某点产生的场强。在场中某点产生的场强。 1E2E3ES为任一闭合曲面（为任一闭合曲面（

6、 q1 q2 在曲面内在曲面内，q3在曲面外）在曲面外） q1Sq2q30内iq12电荷离散分布：电荷离散分布：niiSeqSdE101内电荷连续分布：电荷连续分布：结论：对任意电荷分布均成立结论：对任意电荷分布均成立 高斯定理高斯定理VidVq内SiSdq内线分布：线分布：面分布：面分布：体分布：体分布：Lidlq内13qqq3说明：说明：q0内iq 反之若反之若 ，则，则 ， 也不能说明也不能说明S面内无电荷。面内无电荷。0sSdE+q-q0内iq0sSdE(2)若若 ，则，则 ，但并不能说明，但并不能说明S面面上各点上各点 ;0E 内内iSeqSdE01 E(1)式中式中 是闭合曲面是闭

7、合曲面S内外所有的电荷共同激发的，内外所有的电荷共同激发的，通过闭合曲面的电场强度通量通过闭合曲面的电场强度通量 只与只与S面内的电荷有面内的电荷有关，与关，与S面外的电荷无关。面外的电荷无关。14(4) 高斯定理是由库仑定律和场强叠加原理导出的高斯定理是由库仑定律和场强叠加原理导出的,可可适用适用于任何电场，是电磁场基本规律之一。于任何电场，是电磁场基本规律之一。 内iSEqSdE01(3)若若 ，说明有净电场线从，说明有净电场线从S面内穿出，面内穿出， 0内iq0内iq若若 ，说明有净电场线在，说明有净电场线在S面内汇聚，面内汇聚，即电场线由正电荷发出，止于负电荷，静电场是有源场即电场线由

8、正电荷发出，止于负电荷，静电场是有源场； 正电荷是静电场的源头，负电荷是静正电荷是静电场的源头，负电荷是静电场的尾闾。电场的尾闾。15四、高斯定理在求解场强方面的应用四、高斯定理在求解场强方面的应用利用高斯定理解利用高斯定理解E较为方便较为方便 常见的电量分布的对称性：常见的电量分布的对称性： 球对称球对称 柱对称柱对称 面对称面对称均均匀匀带带电电的的球体球体球面球面(点电荷点电荷)无限长无限长柱体柱体柱面柱面带电线带电线无限大无限大平板平板平面平面对电量的分布具有某种对称性的情况下对电量的分布具有某种对称性的情况下16步骤步骤:1、分析电场是否具有对称性、分析电场是否具有对称性2、作合适的

9、高斯面、作合适的高斯面SA、使、使S面上面上 处处相等与处处相等与 夹角为夹角为 Esd00B、或局部面积上、或局部面积上 或或 0 E090夹夹角角为为与与 sdE3、由高斯定理、由高斯定理 计算计算 iisqsdE01 E17例例1 求电量为求电量为q 半径为半径为R的均匀带电球面的的均匀带电球面的 电场强度分布电场强度分布 第第1步：根据电荷分布的对称性步：根据电荷分布的对称性选取合适的高斯面选取合适的高斯面(闭合面闭合面)解解:取取过场点过场点P的以球心的以球心 o 为中心的球面为中心的球面SSEdSSEdSSEd24 rE第第2步：步：从高斯定理等式的左方入手从高斯定理等式的左方入手

10、 计算高斯面的电通量计算高斯面的电通量RR+qrOP1) rR 18第第4步：根据高斯定理列方程步：根据高斯定理列方程 解方程解方程024iiqrEEqrii402 第第3步：求过场点的高斯面内电量代数和步：求过场点的高斯面内电量代数和24 rESESd0iiqRr0iiqRrR rER均匀带电球面电场分布均匀带电球面电场分布0204RQ00ERrR+qRrSA20例例2已知球体半径为已知球体半径为R，带电量为，带电量为+ +q（电荷体密度为（电荷体密度为 ）R+解解球外球外)(Rr r均匀带电球体的电场强度分布均匀带电球体的电场强度分布求求球内球内( )Rr 30341r24 rESSEdr

11、rE03电场分布曲线电场分布曲线REOrSSEd24 rEq01204rqE方向沿径向向外方向沿径向向外304Rqr33/4Rq21EE经分析该电场分布具有面对称性，经分析该电场分布具有面对称性，方向沿法向如图。方向沿法向如图。解：解： 例例3、求、求“无限大无限大”均匀带电平面（均匀带电平面（ 电荷面密电荷面密度为度为 ）的电场）的电场.Ed EdEPOPEE所以所以E的方向垂直于该平面向外的方向垂直于该平面向外EOAA22 作轴线与平面垂直的圆柱形高斯面，底面积为作轴线与平面垂直的圆柱形高斯面，底面积为S，两底面到带电平面距离相同。两底面到带电平面距离相同。ESESdSE圆柱形高斯面内电荷

12、圆柱形高斯面内电荷 Sq由高斯定理得由高斯定理得0/2SES 02E 方向沿图示方向，若为负电荷方向沿图示方向，若为负电荷分布时则相反分布时则相反两侧面两底SdESdEES223计算两无限大均匀带异号电荷平面的计算两无限大均匀带异号电荷平面的 场强分布。场强分布。BAEABoBAEE 2 平面之间：平面之间：oBAEEE内平面之外：平面之外：0BAEEE外方向方向:从负电荷指向正电荷从负电荷指向正电荷24例例5 无限长均匀带电圆柱面的电场。圆柱半径为无限长均匀带电圆柱面的电场。圆柱半径为R，沿轴线，沿轴线方向单位长度带电量为方向单位长度带电量为 。rl作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面作与带电圆柱

13、同轴的圆柱形高斯面, ,电场分布也应有柱对称性，方向沿径向。电场分布也应有柱对称性，方向沿径向。高为高为l,半径为半径为r（1）当）当rR 时，时， lqrE02均匀带电圆柱面的电场分布均匀带电圆柱面的电场分布r0EREr 关系曲线关系曲线R021 r26电荷分布在内外半径分别是电荷分布在内外半径分别是a和和b的球壳内，电的球壳内，电荷体密度为荷体密度为 =A/r，其中，其中A为常数。在空腔中心为常数。在空腔中心 r =0处有一点电荷处有一点电荷+Q。问：。问：A应为何值时，才能使壳层应为何值时，才能使壳层区域中的场强大小相等。区域中的场强大小相等。ab204rqQE q 为为a , r 内的

14、电荷。内的电荷。)(24222arAdrrrAdVqra r作球形的高斯面作球形的高斯面024qQErsdEs27202020202244rAaArQrqQE 02420220 rAarQ 22 aQA ab28例例7. 均匀带电球体空腔部分的电场，球半径为均匀带电球体空腔部分的电场，球半径为R， 在球内挖去一个半径为在球内挖去一个半径为r（rR）的球体。）的球体。试证：空腔部分的电场为匀强电场，并求出该电场。试证：空腔部分的电场为匀强电场，并求出该电场。证明：证明：用补缺法证明。用补缺法证明。OP031o在空腔内任取一点在空腔内任取一点p,E设想用一个半径为设想用一个半径为r且体电荷密度与大球相且体电荷密度与大球相同的小球将空腔补上后，同的小球将空腔补上后，p点场强变为点场强变为1E设该点场强为设该点场强为小球单独存在时，小球单独存在时，p点的场强为点的场强为cpE023 高斯定理的应用高斯定理的应用poR1E2Ec29EEE21 21EEEoc03因为因为oc为常矢量，所以空腔内为匀强电场。为常矢量，所以空腔内为匀强电场。)(30cpoppoR1E2Ec30总结总结用高斯定理求电场强度的步骤：用高斯定理求电场强度的步骤：(1) 分析电荷对称性；分析电荷对称性； (2) 根据对称性取高