董洪安新课标人教b版课件必修二123直线与平面垂直演示教学

1、董洪安新课标人教B版课件必修二123直线与平面垂直 学习目标学习目标1通过结合实例概括出线面垂直的定义，掌握线面垂直的判定定理和性质定理2通过借助常见几何体，能用线面垂直的判定定理和性质定理来证明简单的线面垂直命题 重点难点重点难点.能运用线面垂直的判定及性质定理证明一些空间图形的垂直关系的简单命题.空间两直线垂直的定义：如果两条直线相空间两直线垂直的定义：如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点，并且交于一点或经过平移后相交于一点，并且交角为交角为直角直角，则称这两条直线互相垂直。，则称这两条直线互相垂直。一一. .空间线线垂直定义空间线线垂直定义二二. .线面垂直定义的建构线面垂直定义

2、的建构观察：书脊观察：书脊ABAB与桌面与桌面 是怎样位置关系？是怎样位置关系？思考思考： （1 1）书脊）书脊ABAB与桌面上经过与桌面上经过B B点的直线有什么关系？点的直线有什么关系？ （2 2）书脊）书脊ABAB与桌面上不过与桌面上不过B B点的直线有什么关系？点的直线有什么关系？ （3 3）书脊）书脊ABAB与桌面上的任意直线有什么关系？与桌面上的任意直线有什么关系？结论：结论：直线直线ABAB垂直于平面内的任意一条直线垂直于平面内的任意一条直线, ,那么它就垂直于这个平面那么它就垂直于这个平面BA 如果一条直线如果一条直线 l 垂直于平面垂直于平面 内的内的任意任意一条一条直线，我

3、们就说直线直线，我们就说直线 l 与平面与平面 互相垂直。互相垂直。P平面平面 的垂线的垂线直线直线 l 的垂面的垂面垂足垂足l记作记作：l直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义：特别注意特别注意由定义知：由定义知： 一条直线垂直于一平面内的所有直线一条直线垂直于一平面内的所有直线这条直线垂直该平面这条直线垂直该平面反过来：反过来： 一条直线垂直于一平面一条直线垂直于一平面 这条直线垂直这条直线垂直该平面内任意一条直线该平面内任意一条直线lmllmm 线面垂直线面垂直 线线垂直线线垂直l想一想：想一想： 如果一条直线和平面的无数条直线如果一条直线和平面的无数条直线垂直，此直线是否一定和平面垂

4、直？垂直，此直线是否一定和平面垂直？ 不不 一一 定定 除定义外，有没有容易操作又简除定义外，有没有容易操作又简单的方法判定一条直线和一个平面单的方法判定一条直线和一个平面垂直呢？垂直呢？ 探究：动手操作探究：动手操作验证猜想验证猜想 如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验： 实验实验： 过过 的顶点的顶点A翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕AD，将，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）与桌面接触） ABCABCDABCD 当且仅当折痕当且仅当折痕 AD 是是 BC 边上的高时，边上的高时，AD所在直所在

5、直线与桌面所在平面线与桌面所在平面 垂直垂直ABCDABCD如何翻折才能使折痕如何翻折才能使折痕ADAD与桌面所在的平面垂直？与桌面所在的平面垂直？ 文字语言：文字语言：一条直线和一个平面内的一条直线和一个平面内的两条相交两条相交直直线都垂直，则该直线与此平面垂直。线都垂直，则该直线与此平面垂直。al bl abAbalbalA线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直 判定定理判定定理性质性质垂直垂直内内相交相交符号语言：符号语言：图形语言：图形语言：三三. .1.1.如图，长方体如图，长方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中，(1)(1)与平面与平面ABCDAB

6、CD垂直的直线有垂直的直线有 _。(2)(2)与直线与直线ABAB垂直的平面有垂直的平面有_ _ _ _ _ _ ABCDA1B1C1D1 平面平面A1D、 平面平面BC1AA1BB1CC1DD1、 、探究探究一一线面垂直的定义与判定定理的应用线面垂直的定义与判定定理的应用(1)、若一条直线与一个三角形的两条边垂、若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形所在的直，则这条直线垂直于三角形所在的平面。平面。( )(2)、若一条直线与一个平行四边形的两条、若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面。形所在的平面。(

7、)(3)、若一条直线与一个梯形的两腰垂直，、若一条直线与一个梯形的两腰垂直，则这条直线垂直于梯形所在的平面。则这条直线垂直于梯形所在的平面。( ) 例例1 如图，已知如图，已知 ，求证，求证/ / ,ab a.bbamn根据直线与平面垂直的定义知根据直线与平面垂直的定义知,.am an又因为又因为/ /ba所以所以,.bm bn又又,mnm n是两条相交直线，是两条相交直线，所以所以.b证明：在平面证明：在平面 内作两条相交内作两条相交 直线直线m m，n n因为直线因为直线 ，a推论推论1 1、如果在两条平行直线中，有一条垂直、如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这

8、个平面。于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。符号语言：符号语言：图形语言：图形语言：推论推论2：垂直于同一平面的两直线互相平行垂直于同一平面的两直线互相平行./abab，ab AVBCK探究三探究三 证明空间图形的垂直关系、平行关系的简单命题证明空间图形的垂直关系、平行关系的简单命题例例2.如图如图,在三棱锥在三棱锥V-ABC中中 ,VAVC,ABBC,K是是AC的中点的中点.求证：求证：AC平面平面VKB 在例在例2 2的条件下，若的条件下，若E E、F F分分别是别是ABAB、BC BC 的中点，试判断的中点，试判断EFEF与平面与平面VKBVKB的位置关系的位置关系 AVBCE EF

9、 FK变式：变式： 在的条件下，有人说在的条件下，有人说“VBACVBAC，VBEFVBEF，所以，所以VBVB平面平面ABCABC”，对吗？，对吗？例例3 如图如图,在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1中中,M是是AB上一点上一点,N是是A1C的中点的中点,MN平面平面A1DC. 求证求证:MNAD1 证明:(1)四边形ADD1A1为正方形,AD1A1D.又CD平面ADD1A1,CDAD1.A1DCD=D,AD1平面A1DC.又MN平面A1DC,MNAD1.1下列说法中正确的个数是() 当堂检测当堂检测若直线若直线l l与平面与平面内一条直线垂直，则内一条直线垂直，则l l. .若直线若直线l l与平面与平面内两条直线垂直，则内两条直线垂直，则l l；若直线若直线l l与平面与平面内两条相交直线垂直，则内两条相交直线垂直，则l l；若直线若直线l l与平面与平面内任意一条直线垂直，则内任意一条直线垂直，则l l；若直线若直线l l与平面与平面内无数条直线垂直，则内无数条直线垂直，则l l. .A A1 1B B2 2C C3 3D D4 42、如图,AB是O的直径,PA平面O,C为圆周上一点,AB=5 cm,AC=2 cm,则B到平面PAC的距离为. 3在正方体ABCDA1B1C1D1中，求证：A1C平面BC1D.课堂小结 证明线面垂直时要注意分析几