重复测量的方差分析

1、重复测量资料的统计分析重复测量资料的统计分析Statistical Analysis of Repeated Measures Data内容提要内容提要 1 重复测量资料的统计问题重复测量资料的统计问题 2 综合指标分析（综合指标分析（SMA） 3 一般线形模型（一般线形模型（GLM） 4 多元方差分析（多元方差分析（MANOVA） 5 实例分析实例分析 End Exit1 重复测量资料的统计问题重复测量资料的统计问题 1.1 资料举例资料举例 1.2 重复测量资料的特点重复测量资料的特点 1.3.1常见分析方法的不妥常见分析方法的不妥 a 1.3.2常见分析方法的不妥常见分析方法的不妥 b

2、back1.1资料举例资料举例图2 2.1图2 2.1 两组家兔血清胆固醇的对数随时间的变化3.54.04.55.05.56.06.5实验前5周后10周后胆固醇（m g % ) 的 对 数处理组对照组Back1.2重复测量资料的特点重复测量资料的特点 独立性条件一般不能满足独立性条件一般不能满足 某观察指标某观察指标(某变量某变量)在个体与个体之间、在个体与个体之间、或同一个体的每次观察之间不独立或不或同一个体的每次观察之间不独立或不完全独立。完全独立。 为什么非独立性资料不能使用常规的统为什么非独立性资料不能使用常规的统计方法？计方法？ Back1.3.1常见分析方法的不妥常见分析方法的不妥

3、 a 分别比较各时点试验组与对照组的差别；分别比较各时点试验组与对照组的差别；事先先作事先先作t检验以比较同质性，然后各时检验以比较同质性，然后各时点分别用各组点分别用各组“指标的变化值指标的变化值” 作作t检验检验以比较该指标在两组的变化是否相同以比较该指标在两组的变化是否相同 缺点：孤立地看待各时点的观察值，没有缺点：孤立地看待各时点的观察值，没有充分利用观察对象在不同观察时点间的充分利用观察对象在不同观察时点间的内在联系，因而降低了检验效能内在联系，因而降低了检验效能(power) Back1.3.2常见分析方法的不妥常见分析方法的不妥 b 将将n个患者的个患者的k次不同观察作因变量，样

4、本含量次不同观察作因变量，样本含量为为nk，拟合线性，拟合线性(或广义线性或广义线性)模型。模型。缺点：忽略了观察对象在不同观察时点间的内部缺点：忽略了观察对象在不同观察时点间的内部相关性而误将其看作独立样本，从而增加相关性而误将其看作独立样本，从而增加I型误型误差。由于同一观察对象在差。由于同一观察对象在k个不同观察时点间的个不同观察时点间的相关性，其相关性，其k个观察值间存在共性，它们所提供个观察值间存在共性，它们所提供的信息不及的信息不及k个独立的来自不同个体的观察值所个独立的来自不同个体的观察值所提供的信息，且内部相关性越大，其信息量越提供的信息，且内部相关性越大，其信息量越少。少。

5、Back2 综合指标的分析综合指标的分析 为了躲避重复测量值间的相关性，设法为了躲避重复测量值间的相关性，设法采用少数独立的综合指标来概括每个个采用少数独立的综合指标来概括每个个体多个时间点的测量值，然后采用体多个时间点的测量值，然后采用t检验、检验、方差分析或方差分析或U检验等单变量方法比较各组检验等单变量方法比较各组的差异。这种方法称为综合指标法的差异。这种方法称为综合指标法（summary measures approach）。）。 根据个体测量值随时间变化的趋势可将根据个体测量值随时间变化的趋势可将重复测量资料分为重复测量资料分为有峰型有峰型与与生长型生长型。根。根据不同的趋势和所关心

6、的问题选择据不同的趋势和所关心的问题选择综合综合指标指标。 Back 有峰型 time.5 12345681216020040060080010001200Back Time(Weeks)0123456788090100110120130140150生长型生长型Back重复测量资料综合指标的选择重复测量资料综合指标的选择 数据类型数据类型 待考察的问题待考察的问题 综合指标综合指标 有峰型有峰型 不同处理组间总的反应有无不同处理组间总的反应有无差别？差别？ 均数（等时间间隔）；曲线下均数（等时间间隔）；曲线下面积（时间间隔不等）面积（时间间隔不等） 有峰型有峰型 不同处理组间最大（最小）不同处

7、理组间最大（最小）反应有无差别？反应有无差别？ 最大（最小）值最大（最小）值 有峰型有峰型 不同处理组间达到最大（最不同处理组间达到最大（最小）反应的时间有无差别？小）反应的时间有无差别？ 达到最大（最小）反应的时间达到最大（最小）反应的时间 生长型生长型 不同处理组间反应变量对时不同处理组间反应变量对时间的变化率是否相等？间的变化率是否相等？ 回归系数回归系数 生长型生长型 不同处理组间最终的结果是不同处理组间最终的结果是否相等？否相等？ 效应变量的最终值、最末与最效应变量的最终值、最末与最初值之差、最末与最初值间的初值之差、最末与最初值间的变化率变化率 生长型生长型 不同处理组间反应速度是

8、否不同处理组间反应速度是否相等？相等？ 效应变量达到某一特定值（如效应变量达到某一特定值（如基线的特定倍数值）所需时间基线的特定倍数值）所需时间 Back重复测量资料的方差分析重复测量资料的方差分析可选可选GLM 多元方差分析多元方差分析协方差检验矩阵球形检验协方差检验矩阵球形检验(检验检验Huynh-Feldt条件条件) Huynh-Feldt条件条件:协方差阵主对角元相等协方差阵主对角元相等(等方差等方差),非主对角非主对角元相等元相等(协方差相等协方差相等).t检验的方差不齐检验的方差不齐,矫正自由度矫正自由度!当满足当满足Huynh-Feldt条件时条件时,多元方差分析和一元方差分析结

9、果一多元方差分析和一元方差分析结果一致致. 否则对进行校正否则对进行校正.时间趋势拟合时间趋势拟合组间效应分析组间效应分析5 实例分析实例分析-注意瞬脱研究注意瞬脱研究研究设计研究设计 目的：调查不同人群注意瞬脱情况目的：调查不同人群注意瞬脱情况(心理学心理学,注意注意力在很短的时间里转移力在很短的时间里转移,发生在几个毫秒发生在几个毫秒) 对象：对象：4个目标人群个目标人群 方法和指标：给予目标刺激（方法和指标：给予目标刺激（t）及随后）及随后 8个时间点的后续刺激（个时间点的后续刺激（P1P8），）， 测验被试的正确应答率测验被试的正确应答率 问题：不同人群的平均水平是否有差异？问题：不同

10、人群的平均水平是否有差异？ 不同人群在时间趋势上有无差异？不同人群在时间趋势上有无差异？ 数据 n=134Case Summariesa普通学生966050609080829090普通学生10040409090909090100普通学生98604060908991100100普通学生92950405080828090普通学生87202050607010090100普通学生843040506050829090普通学生93400405070827070普通学生994020100801009110090普通学生865030507090909090普通学生9850405060809190100普通学生

11、99505070908010090100普通学生9460407090707390100普通学生9367709090908210090普通学生9570807070909190100普通学生97802060909082100100普通学生9780806090100100100100普通学生9590506060808210090普通学生9890701001001001009090普通学生91300306770919080普通学生9940408010070901001001234567891011121314151617181920被试组别目标正确率对目标后第一个刺激的判断正确率P1p2p3p4p5p

12、6p7p8Limited to first 20 cases.a. 结果Within-Subjects FactorsMeasure: MEASURE_1tp1p2p3p4p5p6p7p8factor1123456789DependentVariableBetween-Subjects Factors普通学生80乒乓球运动员23定点射击运动员14移动射击运动员171234被试组别Value LabelNMANOVAMultivariate Testsc.60023.093a8.000123.000.000.40023.093a8.000123.000.0001.50223.093a8.0001

13、23.000.0001.50223.093a8.000123.000.000.3391.99324.000375.000.004.6862.06924.000357.339.003.4222.14224.000365.000.002.3164.942b8.000125.000.000Pillais TraceWilks LambdaHotellings TraceRoys Largest RootPillais TraceWilks LambdaHotellings TraceRoys Largest RootEffectfactor1factor1 * groupValueFHypothes

14、is dfError dfSig.Exact statistica. The statistic is an upper bound on F that yields a lower bound on the significance level.b. Design: Intercept+group Within Subjects Design: factor1c. 球形检验Mauchlys Test of SphericitybMeasure: MEASURE_1.067343.71335.000.518.550.125Within Subjects Effectfactor1Mauchly

15、s WApprox.Chi-SquaredfSig.Greenhouse-GeisserHuynh-FeldtLower-boundEpsilonaTests the null hypothesis that the error covariance matrix of the orthonormalized transformed dependent variables is proportional to anidentity matrix.May be used to adjust the degrees of freedom for the averaged tests of sign

16、ificance. Corrected tests are displayed in the Tests of Within-Subjects Effects table.a. Design: Intercept+group Within Subjects Design: factor1b. 组内效应(被试内效应)Tests of W ithin-Subjects EffectsM easure: M EASU R E_198151.687812268.96153.758.00098151.6874.14723669.37253.758.00098151.6874.39922310.65053

17、.758.00098151.6871.00098151.68753.758.00022890.26424953.7614.179.00022890.26412.4401840.0034.179.00022890.26413.1981734.3794.179.00022890.2643.0007630.0884.179.007237353.6101040228.225237353.610539.081440.293237353.610571.912415.018237353.610130.0001825.797Sphericity Assum edG reenhouse-G eisserH uy

18、nh-F eldtLow er-boundSphericity Assum edG reenhouse-G eisserH uynh-F eldtLow er-boundSphericity Assum edG reenhouse-G eisserH uynh-F eldtLow er-boundSourcefactor1factor1 * groupError(factor1)T ype III Sumof SquaresdfM ean SquareFSig.组内效应拟合组内效应拟合Tests of Within-Subjects ContrastsMeasure: MEASURE_1162

19、52.348116252.34842.568.00023889.513123889.513114.664.00038475.935138475.935129.632.00019108.623119108.62367.640.00047.216147.216.239.626127.0931127.093.626.430227.4361227.4361.793.18323.525123.525.183.6694654.62131551.5404.064.0086145.67532048.5589.833.0008072.39632690.7999.066.0002560.8663853.6223.022.032375.4903125.163.632.595149.486349.829.245.865671.2673223.7561.764.157260.463386.821.676.56849633.742130381.798factor1LinearQuadraticCubicOrder 4Order 5Order 6Order 7Order 8LinearQuadraticCubicOrder 4Order 5Or