【备战2013】（新课标 通用版）高考数学 专题辅导与训练 6.1《直线与圆》课件 文

1、热点考向热点考向1 1 直线的方程直线的方程【例【例1 1】(1)(2011(1)(2011徐州模拟徐州模拟) )过点过点(1,0)(1,0)且倾斜角是直线且倾斜角是直线x-x-2y-1=02y-1=0的倾斜角的两倍的直线方程是的倾斜角的两倍的直线方程是_._.(2)(2011(2)(2011安徽十校联考安徽十校联考) )已知点已知点M M是直线是直线l:2x-y-4=0:2x-y-4=0与与x x轴的轴的交点，过交点，过M M点作直线点作直线l的垂线，得到的直线方程是的垂线，得到的直线方程是( )( )(A)x-2y-2=0 (B)x-2y+2=0(A)x-2y-2=0 (B)x-2y+2=

2、0(C)x+2y-2=0 (D)x+2y+2=0(C)x+2y-2=0 (D)x+2y+2=0【解题指导【解题指导】(1)(1)关键找出直线的斜率，而斜率与直线的倾斜关键找出直线的斜率，而斜率与直线的倾斜角有关；角有关；(2)(2)由已知条件可知，用直线的点斜式方程求解由已知条件可知，用直线的点斜式方程求解. .【规范解答【规范解答】(1)(1)设直线设直线x-2y-1=0 x-2y-1=0的倾斜角为的倾斜角为，则所求直线，则所求直线的倾斜角为的倾斜角为22，又由已知得，又由已知得1tan2 ，22122tan42tan211tan31 ( )2 ，所求直线方程为所求直线方程为即即4x-3y-

3、4=0.4x-3y-4=0.答案：答案：4x-3y-4=04x-3y-4=04y0 x13，(2)(2)选选C.C.显然直线显然直线l:2x-y-4=0:2x-y-4=0与与x x轴的交点坐标为轴的交点坐标为M(2,0)M(2,0)，又，又所求直线与直线所求直线与直线l:2x-y-4=0:2x-y-4=0垂直，垂直，所求直线的斜率为所求直线的斜率为所求直线的方程为所求直线的方程为即即x+2y-2=0.x+2y-2=0.12 ，1y0 x22 ， 【变式备选】【变式备选】(2)(2)中中“作直线作直线l的垂线的垂线”改为改为“作直线作直线l的平行线的平行线”，结果如何？，结果如何？【解析【解析】

4、所求直线和直线所求直线和直线l平行，所求直线的斜率为平行，所求直线的斜率为2 2，又，又M(2,0)M(2,0)所求直线的方程为所求直线的方程为y-0=2(x-2)y-0=2(x-2)，即即2x-y-4=0.2x-y-4=0.1.1.区别直线的斜率与倾斜角区别直线的斜率与倾斜角每条直线都有倾斜角每条直线都有倾斜角, ,但不是每条直线都有斜率；斜率和倾斜但不是每条直线都有斜率；斜率和倾斜角都反映了直线相对于角都反映了直线相对于x x 轴正方向的倾斜程度轴正方向的倾斜程度. .2.2.求直线方程的方法求直线方程的方法(1)(1)直接法直接法: :直接选用恰当的直线方程的形式直接选用恰当的直线方程的

5、形式, ,写出结果；写出结果；(2)(2)待定系数法待定系数法: :即先由直线满足的一个条件设出直线方即先由直线满足的一个条件设出直线方程程, ,使方程中含有一待定系数使方程中含有一待定系数, ,再由题目中另一条件求出待定再由题目中另一条件求出待定系数系数. .3.3.两条直线平行与垂直的判定两条直线平行与垂直的判定(1)(1)若两条不重合的直线若两条不重合的直线l1 1, ,l2 2的斜率的斜率k k1 1,k,k2 2存在存在, ,则则l1 1l2 2k k1 1=k=k2 2, ,l1 1l2 2k k1 1k k2 2=-1.=-1.(2)(2)两条不重合的直线两条不重合的直线a a1

6、 1x+bx+b1 1y+cy+c1 1=0=0和和a a2 2x+bx+b2 2y+cy+c2 2=0=0平行的充平行的充要条件为要条件为a a1 1b b2 2-a-a2 2b b1 1=0=0且且a a1 1c c2 2aa2 2c c1 1或或b b1 1c c2 2bb2 2c c1 1. .(3)(3)垂直的充要条件为垂直的充要条件为a a1 1a a2 2+b+b1 1b b2 2=0.=0.判定两直线平行与垂直的判定两直线平行与垂直的关系时关系时, ,如果给出的直线方程中存在字母系数如果给出的直线方程中存在字母系数, ,不仅要考虑斜不仅要考虑斜率存在的情况率存在的情况, ,还要

7、考虑斜率不存在的情况还要考虑斜率不存在的情况. . 当直线的斜率当直线的斜率k(a,b)(ak(a,b)(a0)0)时，直线的倾斜角容时，直线的倾斜角容易写错易写错. .1.1.直线直线xcos140 xcos140+ysin40+ysin40+1=0+1=0的倾斜角是的倾斜角是( )( )(A)40(A)40 (B)50 (B)50 (C)130 (C)130 (D)140 (D)140【解析【解析】选选B.B.直线直线xcos140 xcos140+ysin40+ysin40+1=0+1=0的斜率的斜率倾斜角倾斜角=50=50. .cos140cos40cos40sin50ktan50si

8、n40sin40sin40cos50 2.m=-12.m=-1是直线是直线mx+(2m-1)y+1=0mx+(2m-1)y+1=0和直线和直线3x+my+3=03x+my+3=0垂直的垂直的( )( )(A)(A)充分不必要条件充分不必要条件 (B)(B)必要不充分条件必要不充分条件 (C)(C)充要条件充要条件 (D)(D)既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件【解析【解析】选选A.A.由两直线垂直得由两直线垂直得3m+(2m-1)m=03m+(2m-1)m=0，解得：，解得：m=0m=0或或m=-1.m=-1.而当而当m=-1m=-1时可得两直线垂直时可得两直线垂直. .所以所以m=-1

9、m=-1是直线是直线mx+(2m-1)y+1=0mx+(2m-1)y+1=0和直线和直线3x+my+3=03x+my+3=0垂直的充分不必要条件垂直的充分不必要条件. .热点考向热点考向2 2 圆的方程圆的方程【例【例2 2】(12(12分分)(2011)(2011新课标全国卷新课标全国卷) )在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中，曲线中，曲线y=xy=x2 2-6x+1-6x+1与坐标轴的交点都在圆与坐标轴的交点都在圆C C上上(1)(1)求圆求圆C C的方程；的方程；(2)(2)若圆若圆C C与直线与直线x-y+ax-y+a=0=0交于交于A A，B B两点，且两点，且OAOBO

10、AOB，求，求a a的值的值. .【解题指导【解题指导】(1)(1)可先求出曲线与坐标轴的交点坐标，再求圆可先求出曲线与坐标轴的交点坐标，再求圆的方程；的方程；(2)(2)直线与圆的方程联立，由直线与圆的方程联立，由 可求出可求出a a的的值值. .OA OB0 【规范解答【规范解答】(1)(1)曲线曲线y=xy=x2 2-6x+1-6x+1与坐标轴的交点为与坐标轴的交点为(0,1)(0,1)， 故可设圆故可设圆C C的圆心坐标为的圆心坐标为(3,t)(3,t)，则有，则有3 32 2+(t-1)+(t-1)2 2= = 2 2分分解得：解得：t=1,t=1,则圆则圆C C的半径为的半径为所以

11、圆所以圆C C的方程为：的方程为：(x-3)(x-3)2 2+(y-1)+(y-1)2 2=9=96 6分分(2)(2)设设A(xA(x1 1,y,y1 1) )，B(xB(x2 2,y,y2 2),),其坐标满足方程组其坐标满足方程组(32 2,0).222 2t ，223t13,22xya0,x3y 19消去消去y y得到方程：得到方程：2x2x2 2+(2a-8)x+a+(2a-8)x+a2 2-2a+1=0-2a+1=0，8 8分分由已知可得判别式由已知可得判别式=(2a-8)=(2a-8)2 2-4-42(a2(a2 2-2a+1)=56-16a-4a-2a+1)=56-16a-4a

12、2 200，由根与系数的关系可得：由根与系数的关系可得：x x1 1+x+x2 2=4-a=4-a， ； 由由OAOBOAOB可得：可得：x x1 1x x2 2+y+y1 1y y2 2=0.=0.1010分分又又y y1 1=x=x1 1+a+a，y y2 2=x=x2 2+a.+a.212a2a1x x2所以：所以：2x2x1 1x x2 2+a(x+a(x1 1+x+x2 2)+a)+a2 2=0=0， 由由可得可得a=-1,a=-1,满足满足00，故，故a=-1.a=-1.1212分分圆的方程的求法：圆的方程的求法：(1)(1)几何法几何法, ,通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位

13、置关通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系系, ,从而求得圆的基本量和方程从而求得圆的基本量和方程; ;(2)(2)代数法代数法, ,用待定系数法先设出圆的方程用待定系数法先设出圆的方程, ,再由条件求得各系再由条件求得各系数数. .从而求得圆的方程一般采用待定系数法从而求得圆的方程一般采用待定系数法. .注意注意: :根据条件根据条件, ,设圆的方程时要尽量减少参数设圆的方程时要尽量减少参数, ,这样可减少运这样可减少运算量算量. . 圆心到切线的距离等于半径圆心到切线的距离等于半径, ,这一结论经常在解题过这一结论经常在解题过程中用到程中用到, ,要掌握牢要掌握牢. .1.1.直线直

14、线 与与y y轴的交点为轴的交点为P P，点，点P P把圆把圆(x-1)(x-1)2 2+y+y2 2=25=25的直径分为两段，则其长度之比为的直径分为两段，则其长度之比为( )( )(A) (B)(A) (B)(C) (D)(C) (D)【解析【解析】选选B.B.直线直线 与与y y轴的交点轴的交点 而而圆心圆心A(1,0),r=5.A(1,0),r=5.又又APAP= =点点P P把直径分为把直径分为7373或或3737两部分两部分. .2xy307447或7337或7557或7667或2xy30P 0,3，22132.2.2.我们把圆心在一条直线上且相邻两我们把圆心在一条直线上且相邻两

15、圆彼此外切的一组圆叫做圆彼此外切的一组圆叫做“串圆串圆”. .在如图所示的在如图所示的“串圆串圆”中，圆中，圆C C1 1和和圆圆C C3 3的方程分别为的方程分别为x x2 2+y+y2 2=1=1和和(x-3)(x-3)2 2+ +(y-4)(y-4)2 2=1=1，则圆，则圆C C2 2的方程为的方程为_._.【解析【解析】由题设知：由题设知：C C1 1(0,0),C(0,0),C3 3(3,4)(3,4)，|C|C1 1C C3 3|=5|=5，又，又r r1 1=r=r3 3=1=1，25 1 13r.22 又又C C1 1C C2 2= =CC2 2 圆圆C C2 2的方程为的方

16、程为答案：答案： 35122，3( ,2)22239(x)y2242239(x)y2.24热点考向热点考向3 3 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系【例【例3 3】(2011(2011江西高考江西高考) )若曲线若曲线C C1 1:x:x2 2+y+y2 2-2x=0-2x=0与曲线与曲线C C2 2:y(y-mx-m)=0:y(y-mx-m)=0有四个不同的交点有四个不同的交点, ,则实数则实数m m的取值范围是的取值范围是 ( )( )(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)33(,)3333(,0)(0,)3333,3333(,)(,)33 【解题指导【解题指导】注意曲线注意曲

17、线C C2 2表示的是两条直线，问题即可解决表示的是两条直线，问题即可解决. .【规范解答【规范解答】选选B.B.曲线曲线x x2 2+y+y2 2-2x=0-2x=0表示以表示以(1,0)(1,0)为圆心，以为圆心，以1 1为半径的圆，曲线为半径的圆，曲线y(y-mx-my(y-mx-m)=0)=0表示表示y=0y=0或或y-mx-my-mx-m=0(=0(过定点过定点(-1,0)(-1,0)，因为，因为y=0y=0与圆有两个交点，故与圆有两个交点，故y-mx-my-mx-m=0=0也应该与圆也应该与圆有两个交点，由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时有两个交点，由图可以知道，临界情况即是与

18、圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应候，经计算可得，两种相切分别对应由图可知，由图可知，m m的取值范围应是的取值范围应是33mm33 和，33(,0)(0,).33直线与圆的位置关系探究直线与圆的位置关系探究(1)(1)直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线直线l:Ax+By+C:Ax+By+C=0(A=0(A2 2+B+B2 20)0)与圆与圆:(x-a):(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2(r0)(r0)的位的位置关系如表置关系如表. .(2)(2)涉及圆的切线问题时涉及圆的切线问题时, ,要充分利用要充分利用“切线与过切点的半径切线与过切点的半径垂直垂

19、直”这一关系这一关系, ,计算弦长时，要用半径、弦心距、半弦长计算弦长时，要用半径、弦心距、半弦长构成的直角三角形构成的直角三角形. .当然当然, ,不失一般性不失一般性, ,弦长公式弦长公式 也应引起足够的重视也应引起足够的重视. .(3)(3)要注意数形结合要注意数形结合, ,充分利用圆的性质，如充分利用圆的性质，如“垂直于弦的直垂直于弦的直径必平分弦径必平分弦”、“圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经过切点的半径”、“两两圆相切时，切点与两圆圆心三点共线圆相切时，切点与两圆圆心三点共线”等等，寻找解题途径，等等，寻找解题途径，减少运算量减少运算量. .212dxx1k 当已知圆的

20、切线过某点求切线方程时，易忽略斜率不当已知圆的切线过某点求切线方程时，易忽略斜率不存在的情形存在的情形. .过点过点(1(1，2)2)总能作出与圆总能作出与圆x x2 2+y+y2 2+kx+2y+k+kx+2y+k2 2-15=0-15=0相切的直线，相切的直线，则则k k的取值范围是的取值范围是_._.【解析【解析】依题意可知点依题意可知点(1(1，2)2)必在圆外或在圆上必在圆外或在圆上. .而圆而圆x x2 2+y+y2 2+kx+2y+k+kx+2y+k2 2-15=0-15=0的圆心坐标为的圆心坐标为 半径半径k(, 1),22221rk44(k15)21643k2解得：解得：答案

21、：答案： 2222k643k(1)3643k024且8 38 3k32k33 或8 38 3k32k.33 或数形结合思想数形结合思想解答与圆有关的最值问题解答与圆有关的最值问题 与圆有关最值问题的类型：与圆有关最值问题的类型： (1)(1)求圆上的动点求圆上的动点Q(x,yQ(x,y) )与圆外点、直线距离的最值；与圆外点、直线距离的最值； (2)(2)已知圆上的动点已知圆上的动点Q(x,yQ(x,y) )，求与点，求与点Q Q坐标有关的解析式坐标有关的解析式的最值；的最值； (3)(3)已知某直线上的动点已知某直线上的动点Q(x,yQ(x,y) )，求过该点向某圆所作，求过该点向某圆所作切

22、线段的最小值等切线段的最小值等. . 求解时注意的问题：求解时注意的问题： (1)(1)求解析式的最值时，注意点求解析式的最值时，注意点Q(x,yQ(x,y) )在圆上这一条件，在圆上这一条件，可利用直线与圆有公共点，即直线与圆相切或相交；要注意可利用直线与圆有公共点，即直线与圆相切或相交；要注意相切这一结论易忽略；相切这一结论易忽略； (2)(2)关于求切线段的最值，一定要注意切线、圆心与切关于求切线段的最值，一定要注意切线、圆心与切点的连线以及圆心与圆外的一点的连线组成一直角三角形且点的连线以及圆心与圆外的一点的连线组成一直角三角形且半径为一定值半径为一定值. .【典例】【典例】(2011(2011上海模拟上海模拟) )已知圆已知圆C:(x+1)C:(x+1)2 2+y+y2 2=8. =8. (1)(1)设点设点Q(x,yQ(x,y) )是圆是圆C C上一点，求上一点，求x+yx+y的取值范围；的取值范围；(2)(2)在直线在直线x+y-7=0 x+y-7=0上找一点上找一点P(m,nP(m,n) )，使得过该点所作圆，使得过该点所作圆C C的的切线段最短切线段最短. .【解题指导【解题指导】(1)(1)可