全等三角形的证明(做辅助线)

1、全等三角形中常见辅助线（习题课1）学习目标：（学习目标：（1分钟）分钟）1、学会一些常见的辅助线在全等三角形的应用。2、理解辅助线在全等三角形的中“转化”思想方法。自学指导1：（5分钟）如图：如图：ABCDABCD，ADBC ADBC ，求证：，求证：AB=CDAB=CD。根据下面的提示，完成证明过程：根据下面的提示，完成证明过程：ABCD1234证明：证明： 连接连接ACABCDABCD，ADBC ADBC ；1=2 3=4 在在ABC和和CDA中，中， （已证）（已证） （公共边）（公共边） （已证）（已证） ABCCDA （ )，ASAAB=CDAB=CD1=23=4AC=CA（ ）两直

2、线平行，内错角相等还有其他的方法吗？还有其他的方法吗？思思考：考：连接连接BD辅助线将四边形辅助线将四边形转化转化成三角形成三角形“连接构造法连接构造法”是构造全等三角形的常规方法之一。是构造全等三角形的常规方法之一。点拨：（点拨：（1分钟）分钟）目的目的：构造全等三角形。：构造全等三角形。注意注意：一般地：一般地“连接构造连接构造”依题意中已有的条件进行。依题意中已有的条件进行。自学检测自学检测1：（：（5分钟）分钟）如图：如图：ACAC、BDBD相交于相交于O O点，且点，且ABABDCDC，ACACBDBD，求证：求证：AADD证明：证明：ACACBDBDAEAEDE BE=CEDE B

3、E=CE 在在ABE和和DCE中，中，AE=DEAE=DE（已证）（已证）BE=CEBE=CE（已证）（已证）AB=DCAB=DC（已知）（已知） ABEABEDCE DCE （SSSSSS） 认真地阅读下列证明过程：认真地阅读下列证明过程：错误错误自学指导2：（5分钟）根据下面的提示，完成证明过程：根据下面的提示，完成证明过程：如图：如图：ADAD为为ABCABC的中线，求证：的中线，求证：ABABACAC2AD2AD。证明：证明：延长延长AD至至E点，使点，使DE=AD，再连接，再连接BE。EAE= ，2ADADAD为为ABCABC的中线的中线 = ， 在在ACDACD和和EBDEBD中，

4、中，DE=AD （已作）（已作） （ ） （已证）（已证）ACDACD EBD EBD （SASSAS）AC=AC= 。在在ABEABE中：中：AB+BEAB+BE 。ABABACAC2AD2ADBD CDBD=CDADC=EDBBE对顶角相等AE辅助线：辅助线：延长加倍使延长加倍使2AD成为一条线段成为一条线段 将将AC替换，使三条线段在同一个三角形中。替换，使三条线段在同一个三角形中。点拨：（点拨：（1分钟）分钟）1 1、有三角形中线时，常延长加倍中线，构造全等三角形。、有三角形中线时，常延长加倍中线，构造全等三角形。倍长中线法倍长中线法2 2、常用于、常用于“线段互平分，得全等线段互平分

5、，得全等X X形形”时时自学检测自学检测2：（：（6分钟）分钟）如图：如图：ADAD为为ABCABC的中线，的中线，AB=6AB=6，AC=4AC=4，求求ADAD的取值范围。的取值范围。提示：一般地遇提示：一般地遇“中线中线”时，加倍延长是常规方法。时，加倍延长是常规方法。小结：（小结：（1 1分钟）分钟）1 1、“连接构造法连接构造法”和和“倍长中线法倍长中线法”是证明全等三角形的常见作是证明全等三角形的常见作 辅助线的方法。辅助线的方法。2 2、作辅助线的思想方法就是作辅助线的思想方法就是“转化转化”。当堂训练：（当堂训练：（1212分钟）分钟）1 1、已证：、已证：AD=BCAD=BC，AB=DCAB=DC，DE=BFDE=BF 求证：求证：ABABE E CDFCDF2 2、如图，、如图，ABCABC中，