20XX年黑龙江省绥化市中考数学试卷试题

1、2019年黑龙江省绥化市中考数学试卷一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑1（3分）我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为370000km2把370000这个数用科学记数法表示为（）A37×104B3.7×105C0.37×106D3.7×1062（3分）下列图形中，属于中心对称图形的是（）ABCD3（3分）下列计算正确的是（）A±3B（1）00C+D24（3分）若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（）A球体B圆锥C圆柱D正方体5（3分）下列因式

2、分解正确的是（）Ax2xx（x+1）Ba23a4（a+4）（a1）Ca2+2abb2（ab）2Dx2y2（x+y）（xy）6（3分）不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（）ABCD7（3分）下列命题是假命题的是（）A三角形两边的和大于第三边B正六边形的每个中心角都等于60°C半径为R的圆内接正方形的边长等于RD只有正方形的外角和等于360°8（3分）小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量则小明的购买方案有（）A5种B4

3、种C3种D2种9（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD10（3分）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且AB4，EF2，设AEx当PEF是等腰三角形时，下列关于P点个数的说法中，一定正确的是（）当x0（即E、A两点重合）时，P点有6个当0x42时，P点最多有9个当P点有8个时，x22当PEF是等边三角形时，P点有4个ABCD二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内11（3分）某年一月份，哈尔滨市的平均气温约为20，绥化市的平均气温约为23，则两地的温差为 12（3分

4、）若分式有意义，则x的取值范围是 13（3分）计算：（m3）2÷m4 14（3分）已知一组数据1，3，5，7，9，则这组数据的方差是 15（3分）当a2018时，代数式（）÷的值是 16（3分）用一个圆心角为120°的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为 17（3分）如图，在ABC中，ABAC，点D在AC上，且BDBCAD，则A 度18（3分）一次函数y1x+6与反比例函数y2（x0）的图象如图所示，当y1y2时，自变量x的取值范围是 19（3分）甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200km的B地，甲、乙两车的速度之比是4

5、：5，结果乙车比甲车早30分钟到达B地，则甲车的速度为 km/h20（3分）半径为5的O是锐角三角形ABC的外接圆，ABAC，连接OB、OC，延长CO交弦AB于点D若OBD是直角三角形，则弦BC的长为 21（3分）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1A1A2A2A3A3A4A4A5”的路线运动，设第n秒运动到点Pn（n为正整数），则点P2019的坐标是 三、解答题（本题共8个小题，共57分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内22（6分）如图，已知ABC三个顶点的坐标分别

6、为A（2，4），B（0，4），C（1，1）（1）请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1；（2）请在网格中，过点C画一条直线CD，将ABC分成面积相等的两部分，与线段AB相交于点D，写出点D的坐标；（3）若另有一点P（3，3），连接PC，则tanBCP 23（6分）小明为了了解本校学生的假期活动方式，随机对本校的部分学生进行了调查收集整理数据后，小明将假期活动方式分为五类：A读书看报；B健身活动；C做家务；D外出游玩；E其他方式，并绘制了不完整的统计图如图统计后发现“做家务”的学生人数占调查总人数的20%请根据图中的信息解答下列问题：（1）本次调查的总人数是 人；（2）补全条形统计图

7、；（3）根据调查结果，估计本校2360名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有多少人？24（6分）按要求解答下列各题：（1）如图，求作一点P，使点P到ABC的两边的距离相等，且在ABC的边AC上（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）如图，B、C表示两个港口，港口C在港口B的正东方向上海上有一小岛A在港口B的北偏东60°方向上，且在港口C的北偏西45°方向上测得AB40海里，求小岛A与港口C之间的距离（结果可保留根号）25（6分）已知关于x的方程kx23x+10有实数根（1）求k的取值范围；（2）若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1+x2+x1

8、x24时，求k的值26（7分）如图，AB为O的直径，AC平分BAD，交弦BD于点G，连接半径OC交BD于点E，过点C的一条直线交AB的延长线于点F，AFCACD（1）求证：直线CF是O的切线；（2）若DE2CE2求AD的长；求ACF的周长（结果可保留根号）27（7分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工甲机器在加工过程中工作效率保持不变甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工时间x（h）之间的函数图象为折线OAABBC，如图所示（1）这批零件一共有 个，甲机器每小时加工 个零件，乙机器排除故障后

9、每小时加工 个零件；（2）当3x6时，求y与x之间的函数解析式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？28（9分）如图，在正方形ABCD中，AB6，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MNCM，交线段AB于点N（1）求证：MNMC；（2）若DM：DB2：5，求证：AN4BN；（3）如图，连接NC交BD于点G若BG：MG3：5，求NGCG的值29（10分）已知抛物线yax2+bx+3的对称轴为直线x，交x轴于点A、B，交y轴于点C，且点A坐标为A（2，0）直线ymxm（m0）与抛物线交于点P、Q（点P在点Q的右边），交y轴于点H（1）求该抛

10、物线的解析式；（2）若n5，且CPQ的面积为3，求m的值；（3）当m1时，若n3m，直线AQ交y轴于点K设PQK的面积为S，求S与m之间的函数解析式2019年黑龙江省绥化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑1（3分）我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为370000km2把370000这个数用科学记数法表示为（）A37×104B3.7×105C0.37×106D3.7×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为

11、整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：370000用科学记数法表示应为3.7×105，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2（3分）下列图形中，属于中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形

12、，故此选项错误，故选：C【点评】本题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合3（3分）下列计算正确的是（）A±3B（1）00C+D2【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案【解答】解：A、3，故此选项错误；B、（1）01，故此选项错误；C、+无法计算，故此选项错误；D、2，正确故选：D【点评】此题主要考查了立方根、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键4（3分）若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（）A球体B圆锥C圆柱D正方体【分析】利用三视图都是圆，则可得出几何体的形

13、状【解答】解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球体故选：A【点评】本题考查了由三视图确定几何体的形状，学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力5（3分）下列因式分解正确的是（）Ax2xx（x+1）Ba23a4（a+4）（a1）Ca2+2abb2（ab）2Dx2y2（x+y）（xy）【分析】A、原式提取公因式x得到结果，即可做出判断；B、原式利用十字相乘法分解得到结果，即可做出判断；C、等式左边表示完全平方式，不能利用完全平方公式分解；D、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式x（x1），错误；B、原式（a4）（a+1），错误；C、a2+2abb2，不能分解

14、因式，错误；D、原式（x+y）（xy），正确故选：D【点评】此题考查了提公因式法、十字相乘法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键6（3分）不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（）ABCD【分析】直接利用概率公式求解【解答】解：从袋子中随机取出1个球是红球的概率故选：A【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数7（3分）下列命题是假命题的是（）A三角形两边的和大于第三边B正六边形的每个中心角都等于60°C半径为R的圆内接正方形的边长等于RD只有正方形的

15、外角和等于360°【分析】利用三角形的三边关系、正多边形的外角和、正多边形的计算及正多边形的外角和分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、三角形两边的和大于第三边，正确，是真命题；B、正六边形的每个中心角都等于60°，正确，是真命题；C、半径为R的圆内接正方形的边长等于R，正确，是真命题；D、所有多边形的外角和均为360°，故错误，是假命题，故选：D【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的三边关系、正多边形的外角和、正多边形的计算及正多边形的外角和等知识，难度不大8（3分）小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种

16、玩具每件2元若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量则小明的购买方案有（）A5种B4种C3种D2种【分析】设小明购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为件，根据题意列出不等式组进行解答便可【解答】解：设小明购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为件，根据题意得，解得，1x3，x为整数，x1或2或3，有3种购买方案故选：C【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的应用题，正确表示出购买B种玩具的数量和正确列出不等式组是解决本题的关键所在9（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】首先解每个不等式，然后把每个不等式用数轴表示即可【解答】解：，解得x1，解得x2，利用数

17、轴表示为：故选：B【点评】此题主要考查了解不等式组，以及在数轴上表示解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线10（3分）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且AB4，EF2，设AEx当PEF是等腰三角形时，下列关于P点个数的说法中，一定正确的是（）当x0（即E、A两点重合）时，P点有6个当0x42时，P点最多有9个当P点有8个时，x22当PEF是等边三角形时，P点有4个ABCD【分析】利用图象法对各个说法进行分析判断，即可解决问题【解答】解：如图1，

18、当x0（即E、A两点重合）时，P点有6个；故正确；当0x42时，P点最多有8个故错误当P点有8个时，如图2所示：当0x1或1x44或2x41或41x42时，P点有8个；故错误；如图3，当PMN是等边三角形时，P点有4个；故正确；当PEF是等腰三角形时，关于P点个数的说法中，不正确的是，一定正确的是；故选：B【点评】本题考查正方形的性质、等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，有一定难度二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内11（3分）某年一月份，哈尔滨市的平均气温约为20，绥化

19、市的平均气温约为23，则两地的温差为3【分析】用哈尔滨市的平均气温减去绥化市的平均气温，然后根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【解答】解：20（23）20+233（）故答案为3【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键12（3分）若分式有意义，则x的取值范围是x4【分析】分式有意义，分母不等于零【解答】解：依题意得：x40解得 x4故答案是：x4【点评】考查了分式有意义的条件分式有意义的条件是分母不等于零13（3分）计算：（m3）2÷m4m2【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算

20、得出答案【解答】解：（m3）2÷m4：m6÷m4m2故答案为：m2【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键14（3分）已知一组数据1，3，5，7，9，则这组数据的方差是8【分析】先计算出平均数，再根据方差公式计算即可【解答】解：1、3、5、7、9的平均数是（1+3+5+7+9）÷55，方差（15）2+（35）2+（55）2+（75）2+（95）28；故答案为：8【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大

21、，波动性越大，反之也成立15（3分）当a2018时，代数式（）÷的值是2019【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（）÷a+1，当a2018时，原式2018+12019，故答案为：2019【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法16（3分）用一个圆心角为120°的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为12【分析】根据底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长列式计算即可【解答】解：设圆锥的母线长为l，根据题意得：2×4，解得：l1

22、2，故答案为：12【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长17（3分）如图，在ABC中，ABAC，点D在AC上，且BDBCAD，则A36度【分析】已知有许多线段相等，根据等边对等角及三角形外角的性质得到许多角相等，再利用三角形内角和列式求解即可【解答】解：设AxADBD，ABDAx，BDC2xBDBCCBDC2x，DBCx在BDC中x+2x+2x180°x36°A36°故填36【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；根据三角形的边的关系，转化为角之间的关系，从而利用方程求解是正确解答本题的关键18（3分）一次

23、函数y1x+6与反比例函数y2（x0）的图象如图所示，当y1y2时，自变量x的取值范围是2x4【分析】利用两函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可【解答】解：当2x4时，y1y2故答案为2x4【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点19（3分）甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200km的B地，甲、乙两车的速度之比是4：5，结果乙车比甲车早30分钟到达B地，则甲车的速度为80km/h【分析】设甲车的速度为xkm/h，则乙车的速度为x

24、km/h，根据时间路程÷速度结合乙车比甲车早30分钟到达B地，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设甲车的速度为xkm/h，则乙车的速度为xkm/h，依题意，得：，解得：x80，经检验，x80是原方程的解，且符合题意故答案为：80【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键20（3分）半径为5的O是锐角三角形ABC的外接圆，ABAC，连接OB、OC，延长CO交弦AB于点D若OBD是直角三角形，则弦BC的长为5或5【分析】如图1，当ODB90°时，推出ABC是等边三角形，解直角三角形得到BCAB5，如图2，当DOB90

25、°，推出BOC是等腰直角三角形，于是得到BCOB5【解答】解：如图1，当ODB90°时，即CDAB，ADBD，ACBC，ABAC，ABC是等边三角形，DBO30°，OB5，BDOB，BCAB5，如图2，当DOB90°，BOC90°，BOC是等腰直角三角形，BCOB5，综上所述：若OBD是直角三角形，则弦BC的长为5或5，故答案为：5或5【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键21（3分）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放点P从原点O

26、出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1A1A2A2A3A3A4A4A5”的路线运动，设第n秒运动到点Pn（n为正整数），则点P2019的坐标是（，）【分析】通过观察可知，纵坐标每6个进行循环，先求出前面6个点的坐标，从中得出规律，再按规律写出结果便可【解答】解：由题意知，A1（，）A2（1，0）A3（，）A4（2，0）A5（，）A6（3，0）A7（，）由上可知，每个点的横坐标为序号的一半，纵坐标每6个点依次为：，0，0，这样循环，A2019（，），故答案为：（，）【点评】本题是一个规律题，根据题意求出点的坐标，从中找出规律来，这是解题的关键所在三、解答题（本题共8个小题，共5

27、7分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内22（6分）如图，已知ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（0，4），C（1，1）（1）请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1；（2）请在网格中，过点C画一条直线CD，将ABC分成面积相等的两部分，与线段AB相交于点D，写出点D的坐标；（3）若另有一点P（3，3），连接PC，则tanBCP1【分析】（1）根据坐标画得到对应点B1、C1，连接即可；（2）取AB的中点D画出直线CD，（3）得出PBC为等腰直角三角形，PCB45°，可求出tanBCP1【解答】解：如图：（1）作出线段B1、C1连接即可；（2）画出直

28、线CD，点D坐标为（1，4），（3）连接PB，PB2BC212+3210，PC222+4220，PB2+BC2PC2，PBC为等腰直角三角形，PCB45°，tanBCP1，故答案为1【点评】本题考查关于原点对称的点的坐标关系，三角形中线的性质，三角函数值等有关知识点23（6分）小明为了了解本校学生的假期活动方式，随机对本校的部分学生进行了调查收集整理数据后，小明将假期活动方式分为五类：A读书看报；B健身活动；C做家务；D外出游玩；E其他方式，并绘制了不完整的统计图如图统计后发现“做家务”的学生人数占调查总人数的20%请根据图中的信息解答下列问题：（1）本次调查的总人数是40人；（2）

29、补全条形统计图；（3）根据调查结果，估计本校2360名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有多少人？【分析】（1）由C方式的人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各方式的人数之和等于总人数可得D人数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得【解答】解：（1）本次调查的总人数是8÷20%40（人），故答案为：40；（2）D活动方式的人数为40（6+12+8+4）10（人），补全图形如下：（3）估计本校2360名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有2360×354（人）【点评】本题考查了条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统

30、计图能清楚地表示出每个项目的数据24（6分）按要求解答下列各题：（1）如图，求作一点P，使点P到ABC的两边的距离相等，且在ABC的边AC上（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）如图，B、C表示两个港口，港口C在港口B的正东方向上海上有一小岛A在港口B的北偏东60°方向上，且在港口C的北偏西45°方向上测得AB40海里，求小岛A与港口C之间的距离（结果可保留根号）【分析】（1）利用尺规作BAC的角平分线交AC于点P，点P即为所求（2）作ADBC于D解直角三角形求出AD，再利用等腰直角三角形的性质即可解决问题【解答】解：（1）如图，点P即为所求（2）作AD

31、BC于D在RtABD中，AB40海里，ABD30°，ADAB20（海里），ACD45°，ACAD20（海里）答：小岛A与港口C之间的距离为20海里【点评】本题考查则有应用与设计，角平分线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型25（6分）已知关于x的方程kx23x+10有实数根（1）求k的取值范围；（2）若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1+x2+x1x24时，求k的值【分析】（1）分k0及k0两种情况考虑：当k0时，原方程为一元一次方程，通过解方程可求出方程的解，进而可得出k0符合题意；当k0时，由根的判别式0可得出关于k的一元

32、一次不等式，解之即可得出k的取值范围综上，此问得解；（2）利用根与系数的关系可得出x1+x2，x1x2，结合x1+x2+x1x24可得出关于k的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：（1）当k0时，原方程为3x+10，解得：x，k0符合题意；当k0时，原方程为一元二次方程，该一元二次方程有实数根，（3）24×k×10，解得：k综上所述，k的取值范围为k（2）x1和x2是方程kx23x+10的两个根，x1+x2，x1x2x1+x2+x1x24，+4，解得：k1，经检验，k1是分式方程的解，且符合题意k的值为1【点评】本题考查了根的判别式、根与系数的关系、一元二次方程的

33、定义、解一元一次方程以及解分式方程，解题的关键是：（1）分k0及k0两种情况，找出k的取值范围；（2）利用根与系数的关系结合x1+x2+x1x24，找出关于k的分式方程26（7分）如图，AB为O的直径，AC平分BAD，交弦BD于点G，连接半径OC交BD于点E，过点C的一条直线交AB的延长线于点F，AFCACD（1）求证：直线CF是O的切线；（2）若DE2CE2求AD的长；求ACF的周长（结果可保留根号）【分析】（1）根据圆周角定理，垂径定理，平行线的性质证得OCCF，即可证得结论；（2）利用勾股定理求得半径，进而求得OE，根据三角形中位线定理即可求得；由平行线分线段成比例定理得到，求得CF，O

34、F，即可求得AFOF+OA，然后根据勾股定理求得AC，即可求得三角形ACF的周长【解答】（1）证明：AC平分BAD，BACDAC，C是弧BD的中点OCBDBEDE，AFCACD，ACDABD，AFCABD，BDCF，OCCF，OC是半径，CF是圆O切线；（2）解：设OCRDE2CE2，BEDE2，CE1OER1，在RtOBE中（R1）2+22R2解得 ROE1，由（1）得，OAOB，BEDE，AD2OE3；连接BCBDCF，BE2，OE，RCF，OF，AFOF+OA，在RtBCE中，CEl，BE2，BCAB是直径，ACB为直角三角形AC2ACF周长AC+FC+AF10+2【点评】本题考查了切线

35、的判定和性质，圆周角定理，垂径定理，勾股定理的应用，平行线分线段成比例定理，三角形中位线定理等，熟练掌握性质定理是解题的关键27（7分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工甲机器在加工过程中工作效率保持不变甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工时间x（h）之间的函数图象为折线OAABBC，如图所示（1）这批零件一共有270个，甲机器每小时加工20个零件，乙机器排除故障后每小时加工40个零件；（2）当3x6时，求y与x之间的函数解析式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个

36、数相等？【分析】（1）根据图象解答即可；（2）设当3x6时，y与x之间的函数关系是为ykx+b，运用待定系数法求解即可；（3）设甲价格x小时时，甲乙加工的零件个数相等，分两种情况列方程解答：当0x1时，20x30；当3x6时，20x30+40（x3）【解答】解：（1）这批零件一共有270个，甲机器每小时加工零件：（90550）÷（31）20（个），乙机器排除故障后每小时加工零件：（2709020×3）÷340（个）；故答案为：270；20；40；（2）设当3x6时，y与x之间的函数关系是为ykx+b，把B（3，90），C（6，270）代入解析式，得，解得，y60x

37、90（3x6）；（3）设甲价格x小时时，甲乙加工的零件个数相等，20x30，解得x15；502030，20x30+40（x3），解得x4.5，答：甲加工1.5h或4.5h时，甲与乙加工的零件个数相等【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出函数关系式以及数形结合是解决问题的关键28（9分）如图，在正方形ABCD中，AB6，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MNCM，交线段AB于点N（1）求证：MNMC；（2）若DM：DB2：5，求证：AN4BN；（3）如图，连接NC交BD于点G若BG：MG3：5，求NGCG的值【分析】（1）作MEAB、MFBC，证四边形BE

38、MF是正方形得MEMF，再证CMEFMN，从而得MFNMEC，据此可得证；（2）由FMAD，EMCD知，据此得AF2.4，CE2.4，由MFNMEC知FNEC2.4，AN4.8，BN64.81.2，从而得出答案；（3）把DMC绕点C逆时针旋转90°得到BHC，连接GH，先证MCGHCG得MGHG，由BG：MG3：5可设BG3a，则MGGH5a，继而知BH4a，MD4a，由DM+MG+BG12a6得a，知BG，MG，证MGCNGB得，从而得出答案【解答】解：（1）如图，过M分别作MEAB交BC于E，MFBC交AB于F，则四边形BEMF是平行四边形，四边形ABCD是正方形，ABC90&#

39、176;，ABDCBDBME45°，MEBE，平行四边形BEMF是正方形，MEMF，CMMN，CMN90°，FME90°，CMEFMN，MFNMEC（ASA），MNMC；（2）由（1）得FMAD，EMCD，AF2.4，CE2.4，MFNMEC，FNEC2.4，AN4.8，BN64.81.2，AN4BN；（3）如图，把DMC绕点C逆时针旋转90°得到BHC，连接GH，DMCBHC，BCD90°，MCHC，DMBH，CDMCBH，DCMBCH45°，MBH90°，MCH90°，MCMN，MCMN，MNC是等腰直角三角形，MNC45