工程力学辅导201405-拉压-扭转

1、1第六章：轴向拉伸与压缩第六章：轴向拉伸与压缩 61 拉拉(压压)杆的应力杆的应力 62 拉拉(压压)杆的变形、胡克定律杆的变形、胡克定律 63 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 64 极限应力、许用应力和强度条件极限应力、许用应力和强度条件 65 拉拉(压压)杆连接部分的强度计算杆连接部分的强度计算 66 拉拉(压压)超静定问题超静定问题261 拉压杆的应力拉压杆的应力 杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。必须用应力来比较和判断杆件的强度。NAFdA 在拉（压）杆的横截面上，在拉

2、（压）杆的横截面上，与轴与轴力力F FN N对应的应力是正应力对应的应力是正应力 。根据连。根据连续性假设，横截面上到处都存在着内续性假设，横截面上到处都存在着内力。于是得静力关系：力。于是得静力关系：361 拉压杆的应力拉压杆的应力平面假设平面假设变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。于轴线。横向线横向线ab、cd仍仍为直线，且仍垂为直线，且仍垂直于杆轴线，只直于杆轴线，只是分别平行移至是分别平行移至ab、cd。 观察变形：观察变形： FFaabcbddc461 拉压杆的应力拉压杆的应力NAAFdAdAANFA从平面假设可

3、以判断：从平面假设可以判断：（1）所有纵向纤维伸长相等）所有纵向纤维伸长相等（2）因材料均匀，故各纤维受力相等）因材料均匀，故各纤维受力相等（3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量 FFaabcbddc正应力正应力和轴力和轴力FN同号。即拉同号。即拉应力为正，压应力为负。应力为正，压应力为负。横截面正应力计算公式横截面正应力计算公式561 拉压杆的应力拉压杆的应力 实验表明：拉（压）杆的破坏并不总是沿横截面实验表明：拉（压）杆的破坏并不总是沿横截面发生，有时却是沿斜截面发生的。发生，有时却是沿斜截面发生的。FFcoscosFFFpAAAcosAANFFA

4、A0 ,max5 ,4max22coscospsincos sinsin22p FFkkkpFFkpFkk662 拉拉(压压)杆的变形、胡克定律杆的变形、胡克定律一一 纵向变形纵向变形1lll ,lF l lEEl二二 横向变形横向变形llbbb1bb钢材的钢材的E E约为约为200GPa200GPa，约为约为0.250.250.330.33EAEA为抗拉刚度为抗拉刚度泊松比泊松比横向应变横向应变NFFAANF lFllEAEA l1b FFb1l1lEA 7例例1. AB长长2m, 面积为面积为200mm2。AC面积为面积为250mm2。E=200GPa。F=10kN。试求节点试求节点A的位

5、移。的位移。 0yFkN202sin/1FFFN解：解：1 1、计算轴力。（设斜杆为、计算轴力。（设斜杆为1 1杆，水杆，水平杆为平杆为2 2杆）取节点杆）取节点A A为研究对象为研究对象kN32.173cos12FFFNN 0 xF0cos21NNFF0sin1 FFN2 2、根据胡克定律计算杆的变形。、根据胡克定律计算杆的变形。1mmm101102001020021020369311111AElFlNA AF F1NF2NFxy30300 0mm6 . 0m106 . 01025010200732. 11032ElFlN斜杆伸长斜杆伸长水平杆缩短水平杆缩短83 3

6、、节点、节点A A的位移（的位移（小变形小变形，以切代弧），以切代弧）1mm11111AElFlNmm6 . 022222AElFlNA AF F1NF2NFxy30300 0AA 1A2Amm111lAAmm6 . 022lAAmm6 . 02lxmm039. 3039. 1230tan30sin21433llAAAAymm1 . 3039. 36 . 02222 yxAAA A1A2A3A4A963 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 力学性能：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现力学性能：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学特性。出的力学特性。一一 试件

7、和实验条件试件和实验条件常温、静载常温、静载1063 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能1163 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能二二 低碳钢的拉伸低碳钢的拉伸12明显的四个阶段明显的四个阶段1 1、弹性阶段、弹性阶段obobP比例极限比例极限Ee弹性极限弹性极限tanE2 2、屈服阶段、屈服阶段bcbc（失去抵（失去抵抗变形的能力）抗变形的能力）s屈服极限屈服极限3 3、强化阶段、强化阶段cece（恢复抵抗（恢复抵抗变形的能力）变形的能力）强度极限强度极限b4 4、局部径缩阶段、局部径缩阶段efefoabcefPesb胡克定律胡克定律E弹性模量（

8、弹性模量（GN/m2）( (一一) )低碳钢拉伸的应力应变图低碳钢拉伸的应力应变图13低碳钢的低碳钢的%3020%60为塑性材料为塑性材料0延伸率和截面收缩率延伸率和截面收缩率试样拉断后，弹性变形消失，塑性变形试样拉断后，弹性变形消失，塑性变形保留，试样的长度由保留，试样的长度由 l 变为变为 l1，横截面积横截面积原为原为 A ，断口处的最小横截面积为，断口处的最小横截面积为 A1 .%1001001 1 lll %1001001 1 AAA 14（三）卸载规律及冷作硬化（三）卸载规律及冷作硬化1 1、弹性范围内卸载、再加载、弹性范围内卸载、再加载oabcefPesb2 2、过弹性范围卸载、

9、再加载、过弹性范围卸载、再加载ddghf 材料在卸载过程中应材料在卸载过程中应力和应变是线性关系，这力和应变是线性关系，这就是就是卸载定律卸载定律。 材料的比例极限增高，材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为延伸率降低，称之为冷作硬冷作硬化或加工硬化化或加工硬化。1563 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能三三 其它材料拉伸时的力学性其它材料拉伸时的力学性能能 对于没有明对于没有明显屈服阶段的塑显屈服阶段的塑性材料，用名义性材料，用名义屈服极限屈服极限0.20.2来来表示。表示。o%2 . 02 . 01663 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能ob

10、t 对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现象，试件突然线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为拉断。断后伸长率约为0.5%0.5%。为典型的脆性材料。为典型的脆性材料。 btbt拉伸强度极限（约为拉伸强度极限（约为140MPa140MPa）。它是衡量脆性）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。1763 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能五五 塑性材料（低碳钢）的压缩塑性材料（低碳钢）的压缩 拉伸与压缩在屈服拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相

11、同。阶段以前完全相同。屈服极限屈服极限S比例极限比例极限p弹性极限弹性极限eE E - - 弹性摸量弹性摸量18六六 脆性材料（铸铁）的压缩脆性材料（铸铁）的压缩obtbc 脆性材料的抗拉与抗压脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同性质不完全相同 压缩时的强度极限远大压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限于拉伸时的强度极限btbc63 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能铸铁压缩时破坏端面与横截面大致铸铁压缩时破坏端面与横截面大致成成450 550倾角，表明这类试件主倾角，表明这类试件主要因剪切而破坏。铸铁的抗压强度要因剪切而破坏。铸铁的抗压强度极限是抗拉强度极限的极限是抗拉强

12、度极限的45倍。倍。19应力集中的概念应力集中的概念 常见的油孔、沟槽常见的油孔、沟槽等均有构件尺寸突变，等均有构件尺寸突变，突变处将产生应力集中突变处将产生应力集中现象。即现象。即maxK理论应力理论应力集中因数集中因数1 1、形状尺寸的影响：、形状尺寸的影响： 2 2、材料的影响：、材料的影响： 应力集中对塑性材料的影应力集中对塑性材料的影响不大；响不大；应力集中对脆性材料应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。的影响严重，应特别注意。 尺寸变化越急剧、角尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。的程度越严重。63 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸

13、和压缩时的力学性能2064 极限应力、许用应力和强度条件极限应力、许用应力和强度条件断裂与屈服，相应极限应力断裂与屈服，相应极限应力脆性材料塑性材料-bsu 构件工作应力的最大容许值构件工作应力的最大容许值nu n 1 安全因数安全因数脆性材料脆性材料塑性材料塑性材料-bbssnn 静荷失效静荷失效许用应力许用应力2164 极限应力、许用应力和强度条件极限应力、许用应力和强度条件保证保证拉压杆不致因强度不够而破坏的条件拉压杆不致因强度不够而破坏的条件 maxNmax AF maxN, AF强度条件强度条件 变截面变轴力拉压杆变截面变轴力拉压杆 等截面拉压杆等截面拉压杆 AFNmax根据强度条件

14、，可以解决三类强度计算问题根据强度条件，可以解决三类强度计算问题1 1、强度校核：、强度校核： NFA2 2、设计截面：、设计截面： AFN3 3、确定许可载荷：、确定许可载荷：22例例2 2油缸盖与缸体采用油缸盖与缸体采用6 6个螺栓连接。已知油缸内径个螺栓连接。已知油缸内径D=350mmD=350mm，油压，油压p=1MPap=1MPa。螺栓许用应力。螺栓许用应力=40MPa=40MPa， 求螺栓的内径。求螺栓的内径。pDF24每个螺栓承受轴力为总压力的每个螺栓承受轴力为总压力的1/61/6解：解： 油缸盖受到的力油缸盖受到的力根据强度条件根据强度条件 AFNmax 22.6mmm106

15、.22104061035. 0636622pDd即螺栓的轴力为即螺栓的轴力为pDFFN2246 NFA得得 24422pDd即即螺栓的直径为螺栓的直径为Dp2365 拉拉(压压)杆连接部分的强度计算杆连接部分的强度计算 (FFFFFF (24nnFF 2565 拉拉(压压)杆连接部分的强度计算杆连接部分的强度计算mmF剪切面剪切面FQFFmm00FFFQxFFQQQAF AFQQ26 螺栓与钢板相互接触的侧面，螺栓与钢板相互接触的侧面，发生的彼此间的局部承压现象。发生的彼此间的局部承压现象。FFFF 在接触面上的压力，称挤压力。在接触面上的压力，称挤压力。（1）螺栓压扁）螺栓压扁（2）钢板在孔

16、缘压成椭圆）钢板在孔缘压成椭圆FF挤压破坏的两种形式挤压破坏的两种形式挤压应力挤压应力CCCCAFAFCCCFC AC -强度条件强度条件许用挤压应力许用挤压应力27* *注意挤压面面积的计算注意挤压面面积的计算（1 1）接触面为平面）接触面为平面AC实际接触面面积实际接触面面积（2 2）接触面为圆柱面）接触面为圆柱面AC直径投影面面积直径投影面面积塑性材料：塑性材料： 5 . 25 . 1C脆性材料：脆性材料： 5 . 19 . 0CC许用挤压应力，常由实验方法确定许用挤压应力，常由实验方法确定dAC(a)(a)d(b)(b)d(c)(c)CCCCAF挤压挤压强度条件强度条件2866 拉压超

17、静定问题拉压超静定问题 2966 拉压超静定问题拉压超静定问题 例例3. 图示平行杆系图示平行杆系1、2、3 悬吊着横梁悬吊着横梁 AB(AB的变形略的变形略去不计去不计)，在横梁上作用着荷载，在横梁上作用着荷载 F。如杆。如杆1、2、3的截面的截面积、长度、弹性模量均相同，分别积、长度、弹性模量均相同，分别 为为 A，l，E.试求试求1、2、3 三杆的轴力三杆的轴力 FN 1， FN 2， FN 3.ABCF3aal2130ABCF3aal21FABC3aa21FN1FN2FN3Fx 0 0 xF0 0 xF 0 0yF0 03 32 21 1 FFFFNNN 0 0BM0 02 22 21

18、 1 aFaFNN31ABCF3aal21ABCl 3l 2l 1ABC3212 23 31 12 2 lll 1 11 11 11 1EAlFlN EAlFl3 33 3N EAlFl2 22 2N 2 23 31 12 2NNNFFF 32ABCF3aal21ABCl 3l 2l 1ABC3216 65 53 36 6FFFFFF N3N2N1N2N3N1FFF2 2 0 0 xF0 0 FFFFN3N2N10 02 2 aFaFN2N133 ABC12aaB1A1C1l3C1C34l3C1CABC12B1C1A1ell 3 31 135aaxEAlFl1 11 1N1 3 33 33 3

19、AElFlN3 AElFeAElFN1N3 3 33 3CAB0 0 N2N1N3FFFN2N1FF 3637第七章：扭转第七章：扭转 71 薄壁圆筒扭转时的应力薄壁圆筒扭转时的应力 72 圆轴扭转时的应力与强度计算圆轴扭转时的应力与强度计算 73 圆轴扭转时的变形与刚度计算圆轴扭转时的变形与刚度计算 74 矩形截面等直杆自由扭转矩形截面等直杆自由扭转3871 薄壁圆筒扭转时的应力薄壁圆筒扭转时的应力0101rt dxxMeMe3971 薄壁圆筒扭转时的应力薄壁圆筒扭转时的应力dx ABDC40 xAAMtrrArrA)2(ddtrMx2271 薄壁圆筒扭转时的应力薄壁圆筒扭转时的应力41公式

20、精度)1 (1643max DT当当 R RO O /10/10 时，误差时，误差4.53 202 RMx在线弹性情况下，精确解：在线弹性情况下，精确解：适用范围适用于所有匀质薄壁杆，包括弹性、非弹适用于所有匀质薄壁杆，包括弹性、非弹性、各向同性与各向异性情况性、各向同性与各向异性情况71 薄壁圆筒扭转时的应力薄壁圆筒扭转时的应力420 yF71 薄壁圆筒扭转时的应力薄壁圆筒扭转时的应力2、 00 xzFMzyxd)dd( 43zyxd)dd( 71 薄壁圆筒扭转时的应力薄壁圆筒扭转时的应力3、剪应力互等定理、剪应力互等定理44l lr 71 薄壁圆筒扭转时的应力薄壁圆筒扭转时的应力45TO

21、lrtrMx22 G )1(2 EG71 薄壁圆筒扭转时的应力薄壁圆筒扭转时的应力46 71 薄壁圆筒扭转时的应力薄壁圆筒扭转时的应力变形几何关系变形几何关系物理关系物理关系静力关系静力关系 观察变形观察变形 提出假设提出假设变形的分布规律变形的分布规律应力的分布规律应力的分布规律建立公式建立公式72 圆轴扭转时的应力与强度计算圆轴扭转时的应力与强度计算4872 圆轴扭转时的应力与强度计算圆轴扭转时的应力与强度计算49abb12xEGGGddtg TTADGDG72 圆轴扭转时的应力与强度计算圆轴扭转时的应力与强度计算50 G xGGdd abATTDbdD12GG72 圆轴扭转时的应力与强度

22、计算圆轴扭转时的应力与强度计算51xAMA dxAMAxGdddxAMAxGddd2p2dIAA pddGIMxxPIMx 72 圆轴扭转时的应力与强度计算圆轴扭转时的应力与强度计算52max RmaxppmaxmaxWMIMIMxxxmaxpRIW 72 圆轴扭转时的应力与强度计算圆轴扭转时的应力与强度计算53极惯性矩与抗扭截面系数极惯性矩与抗扭截面系数 d2d A 2/2/2pd2DdI Dd 空心圆截面空心圆截面 44p132 DI 实心圆截面实心圆截面324pdI 43p116 DW163pdW 72 圆轴扭转时的应力与强度计算圆轴扭转时的应力与强度计算54RmaxmaxWMxRmax

23、WMxmaxxMAmaxAMx72 圆轴扭转时的应力与强度计算圆轴扭转时的应力与强度计算55ABCMAMBMC22 14 +_MPa84.6416/ )12. 0(102216/33311R11max1dMWMxxMPa3 .7116/ )1 . 0(101416/333222R2max2dMWMxx562max1max ll(a)(b)2R2max1R1maxWMWMxxdd2D2572R1RWMWMxx16)1 (16432312R1RDdWW16)1(1643231 Dd194. 18 . 0113412 dD512. 0)8 . 01(194. 1)1(4)(4222122221222212 dDddDAA 58pddGIMxxxxGIxMxd)()(dpxxGIxMlxd)()( p