20XX-2020学年济南市历下区九年级初三上期末数学测试卷(含答案)

1、山东省济南市历下区九年级（上）期末测试数学试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1圆有（）条对称轴A0条B1条C2条D无数条2抛物线y=（x1）2+2的顶点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）3如图所示正三棱柱的主视图是（）ABCD4圆O的半径为6，线段OP的长度为8，则点P与圆的位置关系是（）A点在圆上B点在圆外C点在圆内D无法确定5如图，ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则tanA的值为（）ABCD6要将抛物线y=（x+1）2+2平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（）A向左平移1个

2、单位，再向上平移2个单位B向左平移1个单位，再向下平移2个单位C向右平移1个单位，再向上平移2个单位D向右平移1个单位，再向下平移2个单位7如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A逐渐变短B逐渐变长C先变短后变长D先变长后变短8如图，菱形ABCD的周长为16，ABC=120°，则DB的长为（）AB4CD29已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（）ABCD10如图，已知直线abc，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，AE=10，BD=3，则DF的值是（）A4B4.5C5D5.511已

3、知抛物线y=3（x2）2+k（k为常数），A（3，y1），B（3，y2），C（4，y3）是抛物线上三点，则y1，y2，y3由小到大依序排列为（）Ay1y2y3By2y1y3Cy2y3y1Dy3y2y112如图，二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+b的交点A，B的坐标分别为（1，3），（6，1），当y1y2时，x的取值范围是（）A1x6Bx1或x6C3x1Dx3或x113二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是（）ABCD14如图，在x轴的上方，直角BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若BOA的两边分别与函数y=、y=的

4、图象交于B、A两点，则OAB的大小的变化趋势为（）A逐渐变小B逐渐变大C时大时小D保持不变15抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D下列结论：2a+b=0；2c3b；当m1时，a+bam2+bm；当ABD是等腰直角三角形时，则a=；当ABC是等腰三角形时，a的值有3个其中正确的有（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分把答案填在题中横线上）16已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是17在ABC中，若AB=AC=5，BC=8，则sinB=18如图，点O是O的圆心，点A、B、C

5、在O上，AOB=42°，则ACB的度数是°19如图，利用标杆BE测量建筑物DC的高度，如果标杆BE长为1.5米，测得AB=2米，BC=8米，且点A、E、D在一条直线上，则楼高CD是米20已知二次函数y=x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的解为21如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标，纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3，An，将抛物线y=x2沿直线L：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：抛物线的顶点M1，M2，M3，Mn，都在直线L：y=x上；抛物线依次经过点A1，A2，A3An，则M2016顶点的坐

6、标为三、解答题（本大题共7个小题，共57分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22（1）计算： sin45°+3tan30°；（2）解方程：x26x+4=023有四张背面相同的纸牌A、B、C、D正面分别画有四个不同的几何图形（如图所示），小亮将这四张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张（1）用树状图或列表法表示两次摸牌的所有可能的结果（纸牌用A、B、C、D表示）；（2）求摸出的两次牌正面图形都是中心对称图形的概率24（1）如图，在矩形ABCD中，BF=CE，求证：AE=DF；（2）如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，BOD=160°，求BCD

7、的度数25放风筝是大家喜爱的一种运动，星期天的上午小明在市政府广场上放风筝如图，他在A处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝AD与水平线的夹角为30°，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A处10米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°已知点A，B，C在同一条水平直线上，请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米（风筝线AD，BD均为线段，1.414，1.732，最后结果精确到1米）26教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10，加热到100，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用时（min）成反比例关系直至

8、水温降至20，饮水机关机饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序如图为在水温为20时，接通电源后，水温y（）和时间x（min）的关系（1）求饮水机接通电源到下一次开机的间隔时间（2）在（1）中的时间段内，要想喝到超过50的水，有多长时间？27一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）50607080销售量y（千克）100908070（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价

9、为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大此时的最大利润为多少元28如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B（1）直接写出点B的坐标；求抛物线解析式（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC求PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由山东省济南市历下区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题

10、，每小题3分，共45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1圆有（）条对称轴A0条B1条C2条D无数条【考点】圆的认识【分析】紧扣圆的对称轴的特点，即可解决问题【解答】解：圆的对称轴是经过圆心的直线，经过一点的直线有无数条，所以，圆有无数条对称轴故选：D2抛物线y=（x1）2+2的顶点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【考点】二次函数的性质【分析】直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标【解答】解：顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），抛物线y=（x1）2+2的顶点坐标是（1，2）故选D3如图所示正三棱柱的主视图是（）ABCD【考点】简单几何体的三

11、视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可【解答】解：如图所示正三棱柱的主视图是平行排列的两个矩形，故选B4圆O的半径为6，线段OP的长度为8，则点P与圆的位置关系是（）A点在圆上B点在圆外C点在圆内D无法确定【考点】点与圆的位置关系【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，若点到圆心的距离为d，圆的半径r，则dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内【解答】解：OP=8，r=6，则OPr，点P在圆外故选B5如图，ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则tanA的值为（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义【分析】在正方形网格中构造一个A为锐角的直角

12、三角形，然后利用正切的定义求解【解答】解：如图，在RtADB中，tanA=故选B6要将抛物线y=（x+1）2+2平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（）A向左平移1个单位，再向上平移2个单位B向左平移1个单位，再向下平移2个单位C向右平移1个单位，再向上平移2个单位D向右平移1个单位，再向下平移2个单位【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据二次函数图象的平移规律进行解答【解答】解：y=x2=（x+11）2+22，抛物线y=x2可由y=（x+1）2+2向右平移1个单位，向下平移2个单位得出；故选D7如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A逐渐

13、变短B逐渐变长C先变短后变长D先变长后变短【考点】中心投影【分析】根据中心投影的特点：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长进行判断即可【解答】解：因为小亮由A处走到B处这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，所以他在地上的影子先变短后变长故选C8如图，菱形ABCD的周长为16，ABC=120°，则DB的长为（）AB4CD2【考点】菱形的性质【分析】证明ABD是等边三角形，即可得出结论【解答】解：四边形ABCD是菱形，ABC=120°，AB=AD，BAD=60°，ABD是等边三角形，DB=AB，菱形ABCD的周长

14、为16，DB=AB=4；故选：B9已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（）ABCD【考点】反比例函数的图象【分析】由矩形的面积公式可得xy=10，即y=（x0），从而得出其函数图象【解答】解：xy=10，y=（x0），故选：C10如图，已知直线abc，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，AE=10，BD=3，则DF的值是（）A4B4.5C5D5.5【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，求出BF，计算即可【解答】解：abc，=，即=，解得，BF=，则DF=BFBD=4.5，故选：B11已知抛物线y=

15、3（x2）2+k（k为常数），A（3，y1），B（3，y2），C（4，y3）是抛物线上三点，则y1，y2，y3由小到大依序排列为（）Ay1y2y3By2y1y3Cy2y3y1Dy3y2y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】先求出二次函数y=3（x2）2+k的图象的对称轴，然后判断出A（3，y1），B（3，y2），C（4，y3）在抛物线上的位置，再求解【解答】解：二次函数y=3（x2）2+k中a=30抛物线开口向上，对称轴为x=2，B（3，y2），C（4，y3）中横坐标均大于2，它们在对称轴的右侧y3y2A（3，y1）中横坐标小于2，它在对称轴的左侧，它关于x=2的对称点为2×

16、2（3）=7，A点的对称点是D（7，y1）743，a0时，抛物线开口向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，y1y3y2故选：C12如图，二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+b的交点A，B的坐标分别为（1，3），（6，1），当y1y2时，x的取值范围是（）A1x6Bx1或x6C3x1Dx3或x1【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】根据函数图象，找出抛物线在直线上方的部分的自变量x的取值范围即可【解答】解：由图可知，当x1或x6时，抛物线在直线的上方，所以，当y1y2时，x的取值范围是x1或x6故选B13二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数与一次函数

17、y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象【分析】先根据二次函数的图象开口向下可知a0，再由函数图象经过原点可知c=0，利用排除法即可得出正确答案【解答】解：二次函数的图象开口向下，反比例函数y=的图象必在二、四象限，故A、C错误；二次函数的图象经过原点，c=0，一次函数y=bx+c的图象必经过原点，故B错误故选D14如图，在x轴的上方，直角BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若BOA的两边分别与函数y=、y=的图象交于B、A两点，则OAB的大小的变化趋势为（）A逐渐变小B逐渐变大C时大时小D保持不变【考点】相似三角形的判定与性质；反

18、比例函数图象上点的坐标特征【分析】如图，作辅助线；首先证明BOMOAN，得到；设B（m，），A（n，），得到BM=，AN=，OM=m，ON=n，进而得到mn=，mn=，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tanOAB=为定值，即可解决问题【解答】解：如图，分别过点A、B作ANx轴、BMx轴；AOB=90°，BOM+AON=AON+OAN=90°，BOM=OAN，BMO=ANO=90°，BOMOAN，；设B（m，），A（n，），则BM=，AN=，OM=m，ON=n，mn=，mn=；AOB=90°，tanOAB=；BOMOAN，=，由知tanO

19、AB=为定值，OAB的大小不变，故选：D15抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D下列结论：2a+b=0；2c3b；当m1时，a+bam2+bm；当ABD是等腰直角三角形时，则a=；当ABC是等腰三角形时，a的值有3个其中正确的有（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据二次函数图象与系数的关系，二次函数与x轴交于点A（1，0）、B（3，0），可知二次函数的对称轴为x=1，即，可得2a与b的关系；将A、B两点代入可得c、b的关系；函数开口向下，x=1时取得最小值，则m1，可判断；根据图象AD=BD，顶点坐标，判断；由图象知BCA

20、C，从而可以判断【解答】解：二次函数与x轴交于点A（1，0）、B（3，0）二次函数的对称轴为x=1，即b=2a2a+b=0（故正确）二次函数y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0）、B（3，0）ab+c=0，9a+3b+c=0又b=2a3b=6a，a（2a）+c=03b=6a，2c=6a2c=3b（故错误）抛物线开口向上，对称轴是x=1x=1时，二次函数有最小值m1时，a+b+cam2+bm+c即a+bam2+bm（故正确）AD=BD，AB=4，ABD是等腰直角三角形AD2+BD2=42解得，AD2=8设点D坐标为（1，y）则1（1）2+y2=AD2解得y=±2点D在x轴下方点D

21、为（1，2）二次函数的顶点D为（1，2），过点A（1，0）设二次函数解析式为y=a（x1）220=a（11）22解得a=（故正确）由图象可得，ACBC故ABC是等腰三角形时，a的值有2个（故错误）故正确，错误故选项A正确，选项B错误，选项C错误，选项D错误故选A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分把答案填在题中横线上）16已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是（1，3）【考点】反比例函数图象的对称性【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称【解答】解：反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点

22、一定关于原点对称，另一个交点的坐标与点（1，3）关于原点对称，该点的坐标为（1，3）故答案为：（1，3）17在ABC中，若AB=AC=5，BC=8，则sinB=【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质【分析】根据勾股定理，可得AD的长，根据正弦函数等于对边比斜边，可得答案【解答】解：作ADBC于D，如图，BD=BC=4，由勾股定理，得AD=3由正弦函数，得sinB=，故答案为：18如图，点O是O的圆心，点A、B、C在O上，AOB=42°，则ACB的度数是21°【考点】圆周角定理【分析】根据圆周角定理得到ACB=AOB，即可计算出ACB【解答】解：AOB=42°，AC

23、B=AOB=21°故答案为：2119如图，利用标杆BE测量建筑物DC的高度，如果标杆BE长为1.5米，测得AB=2米，BC=8米，且点A、E、D在一条直线上，则楼高CD是7.5米【考点】相似三角形的应用【分析】先证明ABEACD，然后利用相似比求CD即可【解答】解：BECD，ABEACD，=，即=，解得CD=7.5，所以楼高CD是7.5米故答案为7.520已知二次函数y=x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的解为x1=4，x2=2【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据图象可知，二次函数y=x2+2x+m的部分图象经过点（4，0），把该点代入方程，

24、求得m值；然后把m值代入关于x的一元二次方程x2+2x+m=0，求根即可【解答】解：根据图象可知，二次函数y=x2+2x+m的部分图象经过点（4，0），所以该点适合方程y=x2+2x+m，代入，得42+2×4+m=0解得m=8 把代入一元二次方程x2+2x+m=0，得x2+2x+8=0，解得x1=4，x2=2，故答案为x1=4，x2=221如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标，纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3，An，将抛物线y=x2沿直线L：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：抛物线的顶点M1，M2，M3，Mn，都在直线L：y=x上；抛物线依次经

25、过点A1，A2，A3An，则M2016顶点的坐标为【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据抛物线y=x2与抛物线yn=（xan）2+an相交于An，可发现规律，根据规律，可得答案【解答】解：M1（a1，a1）是抛物线y1=（xa1）2+a1的顶点，抛物线y=x2与抛物线y1=（xa1）2+a1相交于A1，得x2=（xa1）2+a1，即2a1x=a12+a1，x=（a1+1）x为整数点a1=1，M1（1，1）；M2（a2，a2）是抛物线y2=（xa2）2+a2=x22a2x+a22+a2顶点，抛物线y=x2与y2相交于A2，x2=x22a2x+a22+a2，2a2x=a22+a2，x=（a2+

26、1）x为整数点，a2=3，M2（3，3），M3（a3，a3）是抛物线y2=（xa3）2+a3=x22a3x+a32+a3顶点，抛物线y=x2与y3相交于A3，x2=x22a3x+a32+a3，2a3x=a32+a3，x=（a3+1）x为整数点a3=5，M3（5，5），点M2016的坐标为：2016×21=4031，M2016，故答案是：三、解答题（本大题共7个小题，共57分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22（1）计算： sin45°+3tan30°；（2）解方程：x26x+4=0【考点】实数的运算；解一元二次方程-配方法；特殊角的三角函数值【分析】（1）

27、把sin45°、tan30°的值代入代数式，化简后计算出最后的结果（2）利用配方法求出方程的解【解答】解：（1）原式=+3×2=1+2=1；（2）x26x=4x26x+9=5（x3）2=5x3=x=3±所以x1=3+，x2=323有四张背面相同的纸牌A、B、C、D正面分别画有四个不同的几何图形（如图所示），小亮将这四张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张（1）用树状图或列表法表示两次摸牌的所有可能的结果（纸牌用A、B、C、D表示）；（2）求摸出的两次牌正面图形都是中心对称图形的概率【考点】列表法与树状图法；中心对称图形【分析】（1）首先根据题

28、意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由树状图可求得摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：则共有16种等可能的结果；（2）A，B，D是中心对称图形，摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的有6种情况，摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率为：24（1）如图，在矩形ABCD中，BF=CE，求证：AE=DF；（2）如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，BOD=160°，求BCD的度数【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质【分析】（1）根据矩形的性质得出AB=CD，

29、B=C=90°，求出BE=CF，根据SAS推出ABEDCF即可；（2）根据圆周角定理求出BAD，根据圆内接四边形性质得出BCD+BAD=180°，即可求出答案【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，AB=CD，B=C=90°，BF=CE，BE=CF，在ABE和DCF中ABEDCF，AE=DF；（2）解：BOD=160°，BAD=BOD=80°，A、B、C、D四点共圆，BCD+BAD=180°，BCD=100°25放风筝是大家喜爱的一种运动，星期天的上午小明在市政府广场上放风筝如图，他在A处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝

30、固定在了D处，此时风筝AD与水平线的夹角为30°，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A处10米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°已知点A，B，C在同一条水平直线上，请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米（风筝线AD，BD均为线段，1.414，1.732，最后结果精确到1米）【考点】解直角三角形的应用【分析】作DHBC于H，设DH=x米，根据三角函数表示出AH于BH的长，根据AHBH=AB得到一个关于x的方程，解方程求得x的值，进而求得ADBD的长，即可解题【解答】解：作DHBC于H，设DH=x米ACD=90°，在直角ADH中，DAH=3

31、0°，AD=2DH=2x，AH=DH÷tan30°=x，在直角BDH中，DBH=45°，BH=DH=x，BD=x，AHBH=AB=10米，xx=10，x=5（+1），小明此时所收回的风筝的长度为：ADBD=2xx=（2）×5（+1）（21.414）×5×（1.732+1）8米答：小明此时所收回的风筝线的长度约是8米26教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10，加热到100，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用时（min）成反比例关系直至水温降至20，饮水机关机饮水机关机后即刻自动开机，重复上述

32、自动程序如图为在水温为20时，接通电源后，水温y（）和时间x（min）的关系（1）求饮水机接通电源到下一次开机的间隔时间（2）在（1）中的时间段内，要想喝到超过50的水，有多长时间？【考点】反比例函数的应用【分析】（1）首先求得两个函数的解析式，然后代入y=20后求得两个时间相减即可得到答案；（2）代入两个函数y=50求得两个时间相减即可确定答案【解答】解：开机加热时每分钟上升10，从20到100需要8分钟，设一次函数关系式为：y=k1x+b，将（0，20），（8，100）代入y=k1x+b，得k1=10，b=20y=10x+20（0x8），设反比例函数关系式为：y=，将（8，100）代入，得

33、k=800，y=，将y=20代入y=，解得x=40；饮水机接通电源到下一次开机的间隔时间为40分钟；（2）y=10x+20（0x8）中，令y=50，解得x=3；反比例函数y=中，令y=50，解得：x=16，要想喝到超过50的水，有163=13分钟27一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）50607080销售量y（千克）100908070（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千

34、克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大此时的最大利润为多少元【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据图表中的各数可得出y与x成一次函数关系，从而结合图表的数可得出y与x的关系式（2）根据想获得4000元的利润，列出方程求解即可；（3）根据批发商获得的总利润w（元）=售量×每件利润可表示出w与x之间的函数表达式，再利用二次函数的最值可得出利润最大值【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k0），根据题意得，解得故y与x的函数关系式为y=x+150；（2）根据题意得（x+150）（x20）=4000，解得x1=70，x2=10090（不合题意，舍去）故该批发商若想获

35、得4000元的利润，应将售价定为70元；（3）w与x的函数关系式为：w=（x+150）（x20）=x2+170x3000=（x85）2+4225，10，当x=85时，w值最大，w最大值是4225该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为4225元28如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B（1）直接写出点B的坐标；求抛物线解析式（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC求PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【