北师大版数学七年级下册 第四章 三角形 单元测试

1、更多资料加齐齐老师微信：qqkt111北师大版数学七年级下册 第四章 三角形 单元测试一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 下列各图中，正确画出AC 边上的高的是（ ）A B C D 2 当ABC 的两个内角的度数满足下列条件时，ABC 不是等腰三角形的是（ ）A A80， B80 B A70， C40C A55 ， B70 D B52， C483 （微信： qqkt111）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么1 等于（ ）A 120 B 105 C 60 D 454 如图，ABC 和DEF 中， C E90

2、， B D ，再添加一个条件仍无法判断两个三角形全等的是（ ）A A F BBCDE CABFD DACFE5如图，AD，AE 分别为ABC 的高线和角平分线，DFAE 于点 F，当ADF69 ，C65时， B 的度数为（ ）更多资料加齐齐老师微信：qqkt111A 21 B 23 C 25 D 306 根据下列条件不能唯一画出ABC 的是（ ）AAB5 ，BC6，AC7 BAB5 ，BC6 ， B45CAB5，AC4 ， C90 DAB5，AC4 ， C457如图，在ABC 中，B32 ，将ABC 沿直线 m 翻折，点 B 落在点 D 的位置，则1 2 的度数是（ ）A 32 B 45 C

3、60 D 648 如图，ABCD ，且ABCD ，E，F 是 AD 上两点，CEAD ，BFAD 若 CE4 ，BF3 ，EF2 ，则 AD 的长为（ ）A 3 B 5 C 6 D 79 如图，ABC 的角平分线 CD 、BE 相交于 F， A90 ，EGBC，且 CGEG 于 G，下列结论：CEG2DCB；ADC GCD；CA 平分BCG；更多资料加齐齐老师微信：qqkt111C D 10 MAB 为锐角，ABa ，点 C 在射线AM 上，点 B 到射线 AM 的距离为d，BCx ，若 ABC 的形状、大小是唯一确定的，则 x 的取值范围是（ ）Axd 或 x a Bx a Cxd Dxd

4、或 xa二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 请把答案直接填写在横线上11 如图， 1 2 ，请添加一个条件使ABCABD： 12 如图， BCD150，则A+B+D 的度数为 13 如图， A20 ， B30 ， C50，则ADB 的度数是 更多资料加齐齐老师微信：qqkt11114如图所示，ABAC，ADAE，BAC DAE，120，225，则3 15 一副分别含有 30和 45的直角三角板，拼成如图，则BFD 的度数是 16 （微信： qqkt111）如图，在ABC 中， Am， ABC 和ACD 的平分线交于点 A1，得A1，A1BC 和A1CD 的平分线交于

5、点A2，得A2，A2017BC 和A2017CD的平分线交于点A2018 ，则A2018 度17 如图， MON90 ，点 A ，B 分别在射线 OM，ON 上运动，BE 平分NBA ，BE 的反向延长线与BAO 的平分线交于点 C，则ACB 的度数是 18 如图，已知四边形 ABCD 中，AB10 厘米，BC8 厘米，CD12 厘米， B C，更多资料加齐齐老师微信：qqkt111点 E 为 AB 的中点如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时， 点 Q 在线段 CD 上由 C 点向 D 点运动当点 Q 的运动速度为 时，能够使BPE与CQP 全等三、

6、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 如图，已知120， 225， A50，求BDC 的度数20 如图，已知 ABDE， B E，D 、C 在 AF 上，且ADCF求证： ABDE21 如图，点 B、E、C、F 四点在一条直线上，A D，ABDE，老师说： 再添加一个条件就可以使ABCDEF下面是课堂上三个同学的发言，甲说： 添加ABDE；乙说： 添加ACDF；丙说： 添加 BECF（1）甲、乙、丙三个同学说法正确的是 ；（2）请你从正确的说法中选择一种，给出你的证明22 如图，在ABC 中，接 DE 交 AC 于点 F点 D 是 BC 上一点

7、，且 ADAB，AEBC， BAD CAE ，连更多资料加齐齐老师微信：qqkt111（1）若B70，求C 的度数；（2）若 AEAC，AD 平分BDE 是否成立？ 请说明理由23 如图，在ABC 中，D 为 BC 的中点，过 D 点的直线 GF 交 AC 于点 F，交 AC 的平行线 BG 于点 G ，DEGF，并交AB 于点 E，连接 EG ，EF（1）求证： BGCF（2）请你猜想 BE+CF 与 EF 的大小关系，并说明理由24（1）已知ABC 中，BC，ADBC 于 D，AE 平分BAC，B70，C40，求DAE 的度数（2）在图 2 中， Bx ， Cy ，其他条件不变，若把“AD

8、BC 于 D 改为“F 是AE 上一点，FDBC 于 D“，试用 x、y 表示DFE ：（3）在图 3 中，若把（2）中的“点 F 在AE 上“改为点 F 是AE 延长线上一点”， 其余条件不变，试用 x、y 表示DFE ；（4）在图 3 中，分别作出BAE 和EDF 的角平分线，交于点 P ，如图 4 试用 x、y表示P 更多资料加齐齐老师微信：qqkt11125 在MAN 内有一点 D ，过点 D 分别作 DBAM，DCAN，垂足分别为 B ，C 且 BDCD ，点 E，F 分别在边AM 和AN 上（1）如图 1 ，若BED CFD ，请说明 DEDF；（2）如图 2 ，若BDC120 ，

9、 EDF60 ，猜想 EF，BE ，CF 具有的数量关系，并说明你的结论成立的理由26 如图，已知ABC 中，ABAC12cm ， B C，BC8cm ，点 D 为AB 的中点（1）如果点 P 在线段 BC 上以 2cm/s 的速度由点 B 向点 C 运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由点 C 向点 A 运动若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD 与CQP 是否全等， 请说明理由；若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使BPD 与CQP 全等？（2）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点

10、B 同时出发， 都逆时针沿ABC三边运动，则经过 后，点P 与点 Q 第一次在ABC 的 边上相遇？ （在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）更多资料加齐齐老师微信：qqkt1111【分析】 根据三角形高的定义，过点 B 与AC 边垂直，且垂足在边 AC 上，然后结合各选项图形解答【解析】 根据三角形高线的定义，只有 D 选项中的 BE 是边AC 上的高故选： D2【分析】 A 由A ，B 的度数可知A B ，进而可得出ABC 是等腰三角形，选项A 不符合题意；B、利用三角形内角和定理可求出B 的度数，结合A 的度数可知A B，进而可得出ABC 是等腰三角形，选项 B 不符合题意；C、利用三

11、角形内角和定理可求出C 的度数，结合A 的度数可知A C，进而可得出ABC 是等腰三角形，选项 C 不符合题意；（微信： qqkt111）D 、利用三角形内角和定理可求出A 的度数，结合B ， C 的度数可得出ABC 不是等腰三角形，选项 D 符合题意此题得解【解析】 A 、 A80， B80，A B，ABC 是等腰三角形，选项A 不符合题意；B 、 A70， C40，B180 A C70，A B，ABC 是等腰三角形，选项 B 不符合题意；C、 A55， B70，C180 A B55，A C，ABC 是等腰三角形，选项 C 不符合题意；D 、 B52 ， C48，A180 B C80，ABC

12、 不是等腰三角形，选项 D 符合题意故选： D更多资料加齐齐老师微信：qqkt1113【分析】 先求出2，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解析】 如图， 290 4545，由三角形的外角性质得， 1 2+60，45+60，105故选： B4【分析】 根据全等三角形的判定定理，结合各选项的条件进行判断即可【解析】 A 、添加A F，不能利用AAA 判断两个三角形全等，符合题意；B 、添加 BCDE，能利用 ASA 判断两个三角形全等，不符合题意；C、添加ABFD ，能利用 AAS 判断两个三角形全等，不符合题意；D 、添加ACFE，能利用 AAS 判断两个三角

13、形全等，不符合题意；故选： A5【分析】 依据三角形内角和定理即可得到DAF 和CAD 的度数，再根据角平分线的定义，即可得到BAC 的度数，最后依据三角形内角和定理即可得到B 的度数【解析】 DFAE， ADF69DAF21，ADBC， C65，CAD25，CAE DAF+CAD21+2546，又AE 平分ABC，BAC2CAE92，更多资料加齐齐老师微信：qqkt111B180 BAC C180 92 65 23，故选： B6【分析】 判断其是否为三角形，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，两边夹一角，或两角夹一边可确定三角形的形状，否则三角形并不是唯一存在，可能有多种情况存在【解析

14、】 A 、 AC 与 BC 两边之和大于第三边， 能作出三角形，且三边知道能唯一画出ABC；B 、 B 是 AB ，BC 的夹角，故能唯一画出ABC；C、AB5，AC4 ， C90，得出 BC3 ，可唯一画出ABC；D、AB5，AC4 ， C45 ，不能画出一个三角形故选： D7【分析】 由折叠的性质得到D B32 ，再利用外角性质即可求出所求角的度数【解析】 如图所示：由折叠的性质得： D B32，根据外角性质得： 1 3+B ， 3 2+D，1 2+D+B 2+2B 2+64，1 264故选： D8【分析】 只要证明ABFCDE ，可得 AFCE4 ，BFDE3 ，推出 ADAF+DF4+

15、（3 2）5；更多资料加齐齐老师微信：qqkt111【解析】 ABCD ，CEAD ，BFAD，AFB CED90， A+D90， C+D90，A C， ABCD，ABFCDE（AAS），AFCE4 ，BFDE3，EF2，ADAF+DF4+ （3 2）5，故选： B9【分析】 正确利用平行线的性质证明即可正确首先证明ECG ABC，再利用三角形的外角的性质解决问题即可错误假设结论成立，推出不符合题意即可正确证明DFB45即可解决问题【解析】 EGBC，CEG BCA，CD 平分ACB，BCA2DCB，CEG2DCB ，故正确，CGEG，G90，GCE+CEG90，A90，BCA+ABC90，C

16、EG ACB，ECG ABC，ADC ABC+DCB ， GCD ECG+ACD ， ACD DCB，ADC GCD ，故正确，假设AC 平分BCG ，则ECG ECB CEG，ECG CEG45，显然不符合题意，故错误，更多资料加齐齐老师微信：qqkt111DFB FCB+FBC= （ACB+ABC）45 ，CGE45，DFB= CGE，故正确，故选： B10【分析】 先找出点 D 的位置，再画出符合的所有情况即可【解析】 过 B 作 BDAM 于 D，点 B 到射线AM 的距离为d，BDd，如图，当 C 点和 D 点重合时，xd，此时ABC 是一个直角三角形；如图，更多资料加齐齐老师微信：

17、qqkt111当dxa 时，此时 C 点的位置有两个，即ABC 有两个；如图，当 x a 时，此时ABC 是一个三角形；所以 x 的范围是 xd 或 x a，故选： A二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 请把答案直接填写在横线上11 【分析】 根据题意和图形可得1 2，ABAB ，然后即可写出使ABCABD的一个条件，本题得以解决，注意本题答案不唯一（微信： qqkt111）【解析】 1 2，ABAB，若添加条件ADAC，则ABCABD （SAS），若添加条件D C，则ABCABD （AAS），若添加条件ABD ABC，则ABCABD （ASA），故答案为： ADA

18、C12【分析】 延长 DC 交 AB 于 E，先根据三角形的外角性质求出CEB A+D ，再根据三角形的外角性质计算，得到答案【解析】 延长 DC 交AB 于 E，CEB 是ADE 的一个外角，CEB A+D，同理， BCD CEB+B，更多资料加齐齐老师微信：qqkt111A+B+D CEB+B BCD150，故答案为： 15013【分析】 根据三角形的外角性质求出AEB ，再根据三角形的外角性质计算，得到答案【解析】 AEB 是ACE 的一个外角，AEB A+C20+50 70，ADB 是DEB 的一个外角，ADB AEB+B70+30 100，故答案为： 10014【分析】 根据等式的性

19、质得出BAD CAE ，再利用全等三角形的判定和性质解答即可【解析】 BAC DAE，BAC DAC DAE DAC，即BAD CAE，在BAD 与CAE 中， = ， = = BADCAE（SAS），ABD 225，3 1+ABD25+20 45故答案为： 4515【分析】 先根据三角形内角和定理求出CDF 的度数，由三角形外角的性质即可得出结论【解析】 CDE 中， C90 ， E30，更多资料加齐齐老师微信：qqkt11122018 2201822018CDF60，CDF 是BDF 的外角， B45，BFD CDF B60 45 15故答案为： 1516【分析】 利用角平分线的性质、三角

20、形外角性质，易证A1= A ，进而可求A1 ，由于A1= A ， A2= A1= A ，以此类推可知A2018 即可求得【解析】 A1B 平分ABC，A1C 平分ACD，A1BC= ABC， A1CA= ACD，A1CD A1+A1BC，即ACD A1+ABC，A1= （ACD ABC），A+ABC ACD，A ACD ABC，A1= A，A2= A1= A ，以此类推可知A2018= 1 A（ ） ，故答案为： 17【分析】 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式求出ABN，再根据角平分线的定义求出ABE 和BAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式计

21、算即可得解（微信： qqkt111）【解析】 根据三角形的外角性质，可得ABN AOB+BAO，BE 平分NBA，AC 平分BAO，ABE= ABN， BAC= BAO，更多资料加齐齐老师微信：qqkt111154C ABE BAC= （AOB+BAO） BAO= AOB，MON90，AOB90，C= 9045故答案为： 4518【分析】 分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点 Q 的运动速度【解析】 设点 P 运动的时间为 t 秒，则 BP3t，CP8 3t，B C，当 BECP5 ，BPCQ 时，BPE 与CQP 全等，此时，58 3t，解得 t1，BPCQ 3，此时，点

22、Q 的运动速度为 313 厘米/秒；当 BECQ 5 ，BPCP 时，BPE 与CQP 全等，此时，3t8 3t，解得 t= ，点 Q 的运动速度为 5 = 厘米/秒；故答案为： 3 厘米/秒或厘米/秒更多资料加齐齐老师微信：qqkt111三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 【分析】 根据三角形的内角和等于 180列式求出DBC+DCB ，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解【解析】 120 ， 225， A50，DBC+DCB180 20 25 50 85，在BCD 中， BDC180 （DBC+DCB）180 85 9520【分析

23、】 根据平行线的性质得出A EDC，利用等式的性质得出 ACDF，进而利用AAS 证明三角形全等解答即可【解析】 证明： ADCF，AD+DCCF+DC，即ACDF，ABDE，A EDC，在ABC 与DEF 中， = = ， = ABCDEF（AAS），ABDE21【分析】（1）根据平行线的性质，由ABDE 可得B DEC，再加上条件A D，只需要添加一个能得出边相等的条件即可证明两个三角形全等，添加 ACDF 不能证明ABCDEF；（2）添加ABDE，然后再利用 ASA 判定ABCDEF 即可【解析】（1）说法正确的是： 甲、丙，故答案为： 甲、丙；（2）证明： ABDE，B DEC，在AB

24、C 和DEF 中更多资料加齐齐老师微信：qqkt111 = ， = = ABCDEF（ASA）22【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出ADB B70，根据三角形的内角和定理求出BAD40 ，求出CAE40，根据平行线的性质得出即可；（2）求出BAC DAE ，根据全等三角形的判定推出BACDAE ，根据全等三角形的性质得出B ADE，求出ADE ADB 即可【解析】（1） B70，ABAD，ADB B70，B+BAD+ADB180，BAD40，CAE BAD，CAE40，AEBC，C CAE40；（2）AD 平分BDE，理由是： BAD CAE，BAD+CAD CAE+CAD，即BAC DA

25、E，在BAC 和DAE 中， = ， = = BACDAE（SAS）B ADE，B ADB，ADE ADB，即AD 平分BDE更多资料加齐齐老师微信：qqkt11123 【分析】（1）求出C GBD ，BDDC，根据ASA 证出CFDBGD 即可（2）根据全等得出 BGCF，根据三角形三边关系定理求出即可【解析】（1）证明： BGAC，C GBD，D 是 BC 的中点，BDDC，在CFD 和BGD 中 = ， = = CFDBGD，BGCF（2）BE+CFEF，理由如下：CFDBGD，CFBG，在BGE 中，BG+BEEG，CFDBGD，GDDF，EDGF，EFEG，BG+CFEF24【分析】

26、（1）首先利用三角形内角和定理可求出BAC 的度数，进而可求出BAE 的度数，由垂直可得BAD90 x ，进而可求EAD 的度数；（2）由题意可知AEB90 x+ y ，再利用已知条件和直角三角形余角的性质即可求出DFE 的度数（3）由题意可知AEB90 x+ y ，再利用已知条件、对顶角的性质和直角三角形余角的性质即可求出DFE 的度数（4）由题意可知PAF= （180 x y），再利用已知条件、对顶角的性质和角平分线更多资料加齐齐老师微信：qqkt1111 1422的性质即可求出P 的度数【解析】（1）解： B70 ， C40，BAC180 70 40 70，BAC 的平分线交 BC 于点

27、 E，BAE= BAC= 70 35，在 RtBAD 中， BAD90 7020，EAD BAE BAE35 20 15，（2） BAE= BAC= （180 x y），AEB180 B BAE180 x （180 x y）90 2x+ 2y，DFE90 AEB90 90+x y= （x y）1故答案为（x y）（3） BAE= BAC= （180 x y），AEB180 B BAE180 x （180 x y）90 x+ y，DEF AEB90 x+ y，DFE90 DEF90 90+ x y= （x y）1故答案为（x y）（4） BAE= BAC= （180 x y），PAF= （180 x y），P180 45 180 （180 x y） x= （3x y）1故答案为（3x y）更多资料加齐齐老师微信：qqkt11125【分析】（1）根据题目中的条件和BED CFD ，可以证明BDECDF，从而可以得到 DEDF；（2）作辅助线，过点