81二元一次方程组1

1、 含有含有一个未知数一个未知数，并且未知数的，并且未知数的次次数是数是1 系数不等于系数不等于0的方程叫做的方程叫做一元一元一一次次方程。方程。 方程方程ax+b=0(a0）叫做一元一）叫做一元一次方程的标准形式。次方程的标准形式。 使方程使方程左、右两边的未知数的左、右两边的未知数的值值相等的相等的未知数未知数的值，叫做方程的的值，叫做方程的解。解。 含有两个未知数含有两个未知数, ,并且所含未知数的并且所含未知数的项项的次数都是的次数都是1 1次的方程叫做次的方程叫做二元一次方程二元一次方程. .两个两个1 1次次22 yx402 yx二元一次方程二元一次方程 像这样把具有相同未知数的两个

2、二元一像这样把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个次方程合在一起，就组成了一个二元一次方二元一次方程组。程组。把两个方程写在一起：把两个方程写在一起：40222yxyx 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜、负场数应分别是多少?引引 言言用学过的二元一次方用学过的二元一次方程组能解决此问题吗？程组能解决此问题吗？ 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数应分别是多少?如果设胜如果设

3、胜x x场，负场，负y y场；你能根据题意列出方程吗？场；你能根据题意列出方程吗？胜负合计场数xy22积分2xy40用方程表示为：用方程表示为：22 yx402 yx依题意有：依题意有：能不能根据题意直接设两个未知数？能不能根据题意直接设两个未知数？ 1.1.哪些是二元一次方程？为什么？哪些是二元一次方程？为什么？1052)2(x12)5(zyx20) 1 (2 yx012)4(2 xx132)3( ba 3、关于、关于x、y的方程的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，是一个二元一次方程，则则a、b的值为（的值为（ ）A 、a=0且且 b=0 B、 a=0或或 b=0 C、 a=0且

4、且 b0 D、a0且且 b0C4、已知方程、已知方程5x+3y=7 5x-7=2 2xy=1 x2-y=1 5(x-y)+2(2x-3y)=4 =2 其中二元一次方程的个数是其中二元一次方程的个数是 （ ） A 、1 B、 2 C、 3 D、 4 1x+yB3、若方程、若方程2x 2m+3+3 y 3n-7=0是关于是关于x、y的二元一次方程，则的二元一次方程，则 m=_，n=_；思考：思考：.求二元一次方程求二元一次方程2X+Y=10的的 所有正整数解所有正整数解.-1 8 32.2.哪些是二元一次方程组？为什么？哪些是二元一次方程组？为什么？53893)2(zyzyx05923) 1 (x

5、yyx51)5(12)3(yxxyx0453)4(yxyxxy0 1 2 3 4 5 18 22 我们再来看引言中的方程 ，符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？22 yx若不考虑实际意义你还能再找出几个方程若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗？解吗？ 一般地，一个二元一次方程有无数个解。一般地，一个二元一次方程有无数个解。如果对未知数的取值附加某些限制条件，则如果对未知数的取值附加某些限制条件，则可能有有限个解。可能有有限个解。 使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的 值值, ,叫做这个二元一次方程的一个解叫做这个二元一次方程的一个解20

6、2yx通常记作：通常记作： 22 21 20 19 18 17 4 0比一比比一比:1. 方程组的解是（）方程组的解是（）1325yxxy 3.2xAy 3.2xBy 3.2xCy3.2xDyD2. 若若 是方程组是方程组 的解，的解， 则则m=_ , n=_21xy26x ymx yn 30.5连一连连一连把下列方程组的解和相应的方程组把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：用线段连起来：X=1X=1y=2y=2X=3X=3y=-2y=-2X=2X=2y=1y=1y=3-xy=3-x3x+2y=83x+2y=8y=2xy=2xX+y=3X+y=3y=1-xy=1-x3x+2y=53x+2

7、y=51.下面下面4组数值中，哪些是二元一次方程组数值中，哪些是二元一次方程 2x+y=10的解？（的解？（ ）x = -2y = 6(A)x = -3y = 4(B)x = 4y = 3(C)x = 6y = -2(D)2.2.找出上述方程的所有正整数解。找出上述方程的所有正整数解。练一练练一练D3.方程组方程组 的解是（的解是（ ）145523yxyx1A1xy1B1xy 2C12xy1D32xy 练一练练一练B 使二元一次方程两边的值相等的两个未知使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解数的值，叫做二元一次方程的解.它的解它的解有无数个。有无数个。 二元一次方程组

8、的两个方程的二元一次方程组的两个方程的公共解公共解，叫，叫做二元一次方程组的解。显然二元一次方做二元一次方程组的解。显然二元一次方程组只有一对解，记作程组只有一对解，记作X=Y=二元一次方程（组）的解二元一次方程（组）的解综上所述：综上所述：1、二元一次方程、二元一次方程3x+2y=11 ( )A、 任何一对有理数都是它的解任何一对有理数都是它的解B、只有一个解、只有一个解C、只有两个解、只有两个解 D、无穷多个解、无穷多个解D1、已知已知2x+3y=4当当x=y 时，时，x，Y 的值为的值为_；当当 x+y=0 ,x=_，y=_； 4 5-4436 34 32 30 4 040222yxyx

9、不难发现不难发现x=18,y=4既是既是 x+y=22的解，也是的解，也是2x+y=40的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫做方程组们叫做方程组 的的解解。40402 yx2 2.满足方程 且符合问题的实际意义的x、y 的值有哪些？把它们填入下表中xy0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 18 18 22 221.满足方程 且符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？把它们填入下表中22 yxxy 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 18 18 22 22418yx记作：记作：22 21 20 19 18 17 4

10、 038 一、一、方程中含有两个未知数方程中含有两个未知数(x(x和和y),y),并且未知数的指数都是并且未知数的指数都是1 1，像这样的方程叫，像这样的方程叫做做二元一次方程二元一次方程。二、二、把两个把两个一次方程一次方程合在一起后共有两个合在一起后共有两个未知数，就组成了一个未知数，就组成了一个二元一次方程组二元一次方程组。 三、三、使二元一次方程两边的值相等的两使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做个未知数的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程的解。四、四、一般地，二元一次方程组的两个方一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做程的公共解，叫做二元一次方程组的解二元一次方

11、程组的解。 五、五、二元一次方程有二元一次方程有无穷无穷多个解；二元多个解；二元一次方程组有且只有一组解。一次方程组有且只有一组解。、把方程把方程2(x+3)-3(y-2)=52(x+3)-3(y-2)=5变形为用含变形为用含x x的的式子表示式子表示y y为为昨天，我们一家昨天，我们一家8个人个人去红山公园玩，买门去红山公园玩，买门票花了票花了34元。元。哦，那你们家去哦，那你们家去了几个大人？几了几个大人？几个小孩呢？个小孩呢？真笨，自已不会算吗？真笨，自已不会算吗？成人票成人票5元每人，小孩元每人，小孩3元每人啊元每人啊!聪明的同学们，你能帮他聪明的同学们，你能帮他算算吗？算算吗？解：设

12、有x个成人，y个儿童，由此可列方程组34358yxyx例:暴风雨即将来临, 一群蚂蚁正忙着搬家.其中有大蚂蚁和小蚂蚁,已知大小蚂蚁总共有100只,小蚂蚁一次只能搬一粒食物,大蚂蚁一次能搬两粒,一场忙碌过后,洞里的160粒食物刚好一次被安全转移,求大小蚂蚁各有几只?解:设小蚂蚁有X只,大蚂蚁有Y只,根据题意得到方程:X+Y=100 和 X+2Y=160今有鸡兔同笼，今有鸡兔同笼，上有三十五头，上有三十五头，下有九十四足，下有九十四足，问鸡兔各几何？问鸡兔各几何？你现在能用学过的方法列出你现在能用学过的方法列出方程组吗？方程组吗？返回返回鸡兔同笼鸡兔同笼你会判断一个方程是二元一次方程？你会判断一个方程是二元一次方程？（1） +2y=1 (2)x+ = -7 (3)8ab=5