华东师大版九年级上册数学第23章《图形的相似》分课时练习题及答案1

1、第23章图形的相似23. 1. 1成比例线段知识点1线段的比1 .已知线段 a=20cm, 8=30 cm,则 a ： 6=, b： a=.2 .已知线段在胡的延长线上取一点C,使以=3J5,则线段以与线段3的比为（）A. 3 ： 4 B. 2 ： 3 C. 3 ： 5 D. 1 ： 23 .如图23 1 1,。是线段月6的中点，点。在5C上,月5=24 cm,区=5 cm.47： CB=, AC： AB=：,、BCCDAD2BD' AB' CD,ACDB图 23-1-1知识点2成比例线段的概念4 .线段a=8 cm, 6=30 cm, c=10 cm, cf=24 cm中，最

2、短两条线段的比a： c=,最长两条线段 的比d: b=,所以这四条线段 成比例线段（填“是”或“不是”）.5 .下列各组中的四条线段，是成比例线段的是（）A. 3 cm, 6 cm» 12 cm, 18 cmB. 2 cm, 3 cm, 4 cm, 5 cmC. 平 cm, ® cm,小 cm, 5 cmD. 5 cm, 2 cm, 3 cm, 6 cm6 .判断下列线段是不是成比例线段，若是，请写出比例式.（l）a=7 cm, 6=4 cm, c=d=2 yp cm：（2）4=20 mm, 6=8 m, c=28 m, d=l cm.知识点3比例的基本性质7 .已知刍=三

3、若其中a=5 cm, 6=3 cm,。=2 cm,则可列比例式:卜=3J根据比例的基本性 质，可得,所以线段餐 cm.Y 78 .已知I二=d，那么下列等式一定成立的是（） y 99A. x=qyB. 7y=9xC. 7x=9yD. -vy=63则下列式子中错误的是（）B- y -27y-x3可 D. =3x9.若 2*=5y,c.¥一10 .画在图纸上的某一零件长3. 2 cm,若比例尺是1： 20,则该零件的实际长度是 hka c11 .已知=三=3工0,则的值为.4ooaq 4a+6 ab12 .已知底=于求二和一的值.b 3 b a13 .等腰直角三角形斜边上的高与腰的长度之

4、比是（）A.a/2 ： 1 B, 1 ： 2C. 2 ：/ D. 1 ： 7214 .已知三个数2,隹，4.若再添加一个数，就得到这四个数成比例，则添加的数是（）A. 2 72B, 2:或坐C. 2班，4班或8班D. 2/，平或4W15 .若（=5则下列各式一定成立的有（）a+6 c+ db c- d®:丁=丁；品=& 言=后A. 4个 B.3个 C. 2个 D.1个刀 h r16 .教材练习第2题变式若三=鼻=5，且a-b+o=8,则=. ZAB bc4 c17 .已知I月工厂=-=2,且血的周长为18 cm,求© Br C的周长.ad jn 318 .如图23

5、1-2,若点尸在线段 也上，点。在线段月6的延长线上，AB=10, /右=不求线段尸0的Dr D(J 乙长. A P BQ图 23 1一219.已知线段 a=0.3 m, 6=60 cm, c=12 dm.(1)求线段a与线段b的比：如果a：6=c：d,求线段d的长.y y 920已知W=T?求下列各式的值:x+y：y-xa+4 6+3 c+821 .已知血的三边长& , 6 ,。满足关系式二不一二7，且6+ c=12 ,则这个三角形的面积是J /4多少？22.阅读下列解题过程，然后解题:题目：己知高=六=三b' c互不相等）,求x+y+z的值.解：设六=六=£=k(

6、kHO) 则，=*一以 y=k(b-c), z=k(c-a),，x + y+z = k(a-b+b -c + c - a) =k 0=0,，x+y+z = 0依照上述方法解答下面的问题：a + b - c a - b + c - a + b + c已知a , b , c为非零实数，且a + b + c¥。，当二二时，求的值(a + b ) ( b + c ) ( c + a )abc参考答案1. 2 ： 3 3 ： 22. A1 o 71Q3. (1)1 ： 1 1：2 = * ¥0 N4 (4. 4 ： 5 4 ： 5 是5. C 解析只有C中求=害,为成比例线段. A/

7、1056. 解析判断四条线段是不是成比例线段，可根据线段长度的大小关系，从小到大排列，判断较短的两条 线段的比是否等于较长的两条线段的比，若比值相等则这四条线段是成比例线段.解：(D因为£=-4：仍呼,乙绯,所以这四条线段是成比例线段，比例式为2=0C 22 7X7/ a /o a(2)将线段从小到大排列，得 a=20 mm=O. 02 m, d=l cm=0. 07 m, 6=8 m, c=28 m.因为二=77力7=孑，a 0.07 7 c=2必，所以这四条线段是成比例线段，比例式为 Zo ia c67. 5 3 2 d 546 - 8. B9. D10. 64 cm11. 1

8、解析 设！=g=W=A，则 °=4A, b=5k, a=6k,所以上上="'|心=' t D oao a乙12. 解：由已知可设 a=4A, 6=3A(#0), a+ b 4k+3k 7 k 7"= 3k =3k=ra-b k-Zk k 14k13. D14. D 解析设这个数是小由题意，得当2：蛆=4： x时，则2x=4木,解得才=2 >/2：当2：4=工：出时，则4x=2小，解得x=*:当2：*=*：4时，则出x=8,解得x=4 y2.故选D.15. A16. 10 解析由得 6=塞 °=言，由 8-8+。=8,得曾=8,J J

9、 /000解得a=10.：.AB=2Ar Bf , BC=2Bf 0' , AC=2Af C .9：AB+BC+AC=18,：.2A9 Br +26, C +2H C =18,：.2Af B' +6 C +H C )=18,：.Af B' +Bf C +H C =9,B' C的周长为9 cm.AD AQ 318 .解析根据小尸=5，分别求出万K 50的长，两者相加即可求出国的长.解:Dr DtJ 乙防一嬴2:BP=4, 6。=20,：.PQ=BPBQ=2.答：线段尸。的长为24.19 .解：a=0. 3 m=3 dm, 6=60 cm=6 dm, c=12 dm

10、. a ： 6=3 : 6=1 ： 2.(2) Va： 6=c： d,Al ： 2 = 12 : d,解得 d=24(dm).故线段d的长是24 dm.20 .解：由已知可得9(x+y)=ll(x y),整理得*=10y._x_ IQy lOy 102x+yy-x 7=107+y=H7=IT20y+y 21y7y-10y-9y -3-a+4 6+3 c+821 .令工一=工一=A,则 a=3A 4, 6=2A 3,。=44-8, j / q代入 a+6+0=12,可得 =3,.这个三角形的三边长为a=5, b=3,。=4.£=后+3,.这个三角形为直角三角形，1 1Z.S=-6c=-

11、X3X4 = 6.a-b- c 36+c - a+6+c,、22.设=-;-=k(20),cba贝lj a+6-c=Ac(D，a-b+ c = kt), a+6+o=Aa(§), 由+，得a+6+o=A(a+6+。)./ a+6+cHO, k 11，a+6=2c, 6+c=2a, c+a=26.(a+6) (6+c) (c+a) 2c 2a 26=8abcabc23.1. 2平行线分线段成比例知识点1平行线分线段成比例1.如图 23 1 一3, ADBE CF,直线 s.a与这三条平行线分别交于点4 B,。和点，E,尸，根据平行线y=-p 解得牙一分线段成比例，可彳啥%4若但5, G

12、。，*4,可得;图 23-1-32.如图23 1 -4,在四边形月5Q?中，点用尸分别在也7和6。上，AB/EF/DC,且庞=3,物=5, CF=4, 则用的长为（）38A. tB."C. 5 D. 6图 23-1-43 .如图23-1-5,若AD/BE/CF,直线人,，与平行线分别交于点月，B,。和点D, E, F,亲AB=BC,则 DE与EF.（填“相等”或“不相等”）.图 23-1-54 .如图23 1 -6,在四边形极力中，AD/BC. £是月月上一点，EF BC父CD于点F.若AE=2, BE=6, CD =7,则历X.图 23-1-65 .如图23 1 7,己知

13、AD"BE" CF,它们依次交直线入，心于点月，B,。和点 E,汽如果J5=6, BC=DE10,那么酒值是6 .教材练习第1题变式如图23 1 -8,直线a6c.(1)若业7=6 cm, EC= cm, BD=8 cm,则线段，尸的长度是多少厘米？ 若花：左=5：2,庞=5 cm,则线段分的长度是多少厘米？知识点2平行线分线段成比例的推论7 .2016 兰州改编如图23-1-9,在血中，因为DE/BC,所以,=若毯=1则真=bu ) bu o bU图 23-1-98 .如图23 1-10,直线乙乙乙，直线月。与2=,乙分别交于点4 B, G直线加与乙，lz,乙分别DE交于

14、点。,E, F,月。与，尸相交于点G,且月2, GB=3%=5,则京Kj值为()D.B. 29.如图 231 - 11,在月6。中，DE/BC.AB_ACA，AD AEAD AEC =一BD ECAB_AD B，AC=AEAB ACD -=一DE EC10.如图 23-1-12,AD,图 23 1 一 10且分别交四，月。于点 £则下列比例式不正确的是（图 23 1一11亲AB”DC, AC,加相交于点七且熊=2, EC=3,劭=10,则瓦右图 23-1-1211.如图23 1 - 13,在嫉中，DE/BC,且仍=花若J5=5,月。=10,求熊的长.图 23-1-1312.如图 23

15、 1 - 14,已品CD"EF, AD： AF=3 ： 5,殓 =10,那么 6。的长为图 23-1-1413.如图23-1-15,练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个 点4 B,。都在横格线上.若线段34 cm,则线段5a图 23-1-1514.如图23-1-16, AD为月6。的中线，E为AD的中点，连结BE并延长交AC于点F,则弁=图 23 1 一 1615 .如图 23 1 - 17,在域中，DF/AC, DE"BC,止=4, EC=2, BC=8,求 的长.图 23-1-1716 .如图23 1 - 18,仍平分乙45G DE

16、aBC交AB千息D, AC=8,月5=9, 6F=4,求应的长.图 23 1 一 18图 23-1-19AO BO Doca求月c的长.17 .对于平行线，我们有这样的结论：如图231 一 19，AB/ CD, AD, 6。交于点0,则请你利用该结论解答下列问题：如图，在嫉中，点，在线段万。上，N用”=75° , ZC4P=30° ， AD=2, BD=2DC,教师详答1. DE E尸 3 10 4 E尸 8iL,DE CF3 420202. B 解析,:ABEFDC,:不片K ,:DE=3, %=5, CF=4, Az=A CB=, ：.FB=CBCF=DA Cdo Cd

17、o3q=o-故选B.3. 相等解析货、为AD/BE" CF，所以芽产正因为所以DE=M be tr21短 df2 7 一 FC914. 7 解析於、为ADEFBC,所以标=正因为物=2, BE=6, 37,所以=一所以尸，一7.4tb rCo re43 iAB DE5 . t 解析AD/BE/FC. A oz>c cr又VAB=6, 5c=10,竺.清甘6.解:(1) 9：a/b/c, BD_ACJ清记8616即瑞=彳，解得麻=w(cm).ur qJ故线段，尸的长度是竽cm.o/、BF AE 5."施，苏=诟=5,即。解得小邛(cm).Ur ZJ故线段，尸的长度是日c

18、m.7.2EC AE EC - J8.解析GB=1. ：.AB=AG+GB=3.1J/ lz/ h.% =2.故选 D.Cfi D09.10.6e筋AC11.解：DE/BC.5101010-AE9 府=可12.解析AB/ CD/ EF.BCAD,'BE Af9BC 3即示=、解得a=6.1U 013. 12 解析如图，过点月作在。丝于点交劭于点练习本中的横格线都平行，且相邻两条横 格线间的距离都相等，晟卷即右=|，旌=12(cm).DC ZZC DC O14. 2 解析如图，过点、D忤DG/BF,交月C于点G,AF_AE FG_BD 而一法，GC DC又;七为助的中点，月，为月国的中线

19、, :AE=ED, BD=DC>.AF_AE_ 竺_次_ 诟=耘=匕/=加=1：.AF=FG, FG=GC, CF：.CF=2AF. A=2.15. 解：DE/BC.AD AE 2 - _ _ _AB AC 6 3'9： DF/ AC>竺_"_2片瓦，'CF 216丁T 'g 于16.解：9：DE/BC. AB_AC.丽=方9 89：.DB=:BE平分/ABC, ：.AABE= ACBE.,:DEBC, ：.ZCBE=ADEB.9:/ABE=/DEB, ：.DE=DB=- 乙17.解：过点。作终血交月，的延长线于点£e BD AD则一=J

20、 DC DE又,：BD=2DC, AD=29 ：.DE=1.: CE AB, ：.ZAEC=ZBAD=75" .又第=75° ,：.AC=AE=AD+DE=3.数学九年级上册第23章第2节相似图形同步检测一、选择题1.对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（）A.图形中线段的长度与角的大小都保持不变B.图形中线段的长度与角的大小都会改变C.图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变D.图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变答案：D解析：解答：根据相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等，对一个图形进行收缩时,图形中线段的长度改变，角的大小不变,故选：D

21、.分析：根据相似图形的性质得出相似图形的对应边成比例，对应角相等，得出答案.能熟练地根据相似图形 的性质进行说理是解答此题的关键.2 .用一个5倍的放大镜去观察一个三角形，对此，四位同学有如下说法：甲说：三角形的每个内角都扩大到原来的5倍； 乙说：三角形的每条边都扩大到原来的5倍;丙说：三角形的面积扩大到原来的5倍；丁说：三角形的周长都扩大到原来的5倍.上述说法中正确的是（）A .甲和乙B .乙和丙C .丙和丁D .乙和丁答案：D解析：解答：甲的答案中角的度数扩大了 5倍，错误，角的度数不变；乙的答案中边的长度确实扩大到原来的5倍，所以正确；丙的答案中底和高都扩大了 5倍，面积应该扩大25倍，

22、所以错误；丁的答案中三条边都扩大5倍，周长也扩大5倍，所以正确；说法正确的是乙丁.故选：D .分析：根据角、边、周长、面积之间的关系依次进行分析解决.此题主要考查放大镜及相似图形的性质，能 放大长度，但不能放大角度.3 .下列说法正确的是（）A.矩形都是相似图形8 .菱形都是相似图形C.各边对应成比例的多边形是相似多边形D.等边三角形都是相似三角形答案：D解析：解答：A.正方形是特殊的矩形，所以矩形不都是相似图形，所以此选项错误；B.菱形的内角度数不定，所以菱形不都是相似图形，所以此选项错误；C.菱形和正方形可以满足边长对应成比例，但不是相似图形，所以此选项错误；D.等边三角形都是相似三角形，

23、所以此选项正确.故选：D .分析：根据相似图形的三条特点相似图形的形状必须完全相同；相似图形的大小不一定相同；两个物 体形状相同、大小相同时它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况，结合选项进行判断得出答案.4 .给形状相同且对应边的比是1 ： 2的两块标牌的表面涂漆，如果小标牌用漆半听，那么大标牌的用漆量是( )A . 1听B.2听C . 3听D . 4听答案：B解析：解答：设标牌的面积为S ,大标牌的面积为S ,S 1则U 故 ,小标牌用漆半听,大标牌应用漆量为：4x0. 5=2 （听）.故选：B .分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方进行解答.此题考查的是相似多边形的性质，即相似多

24、边 形面积的比等于相似比的平方.5.如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图一定相似的有（）矩彤就角三角形正五边形直角三角形A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个答案：C解析：解答：矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件；锐角三角形、直角三角形的原图与外框相似，因为其三个角均相等，三条边均对应成比例，符合相似的条 件；正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件.分析：根据相似多边形的定义对各个选项进行分析，从而确定最后答案.边数相同、

25、各角对应相等、各边对 应成比例的两个多边形是相似多边形.6,下列图形一定相似的是（）A.所有的直角三角形 B.所有的等腰三角形C.所有的矩形D.所有的正方形答案：D解析：解答：A.所有的直角三角形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；B.所有的等腰三角形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；C.所有的矩形,属于形状不唯一确定的图形，故错误；D.所有的正方形，形状相同，但大小不一定相同，符合相似定义，故正确.故选D分析：根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案.7.一个矩形的长为3,宽为6 （6）,如果把这个矩形截去一个最大的正方形后余下的矩形与原矩形相似，则a , 6应满足的关系式为（

26、）A .B .C .D .答案：C 解析：解答：由题意，得7 =，得A*氏0. b a-b故选：c.分析：截去的最大的正方形的边长应是b,把这个矩形截去一个最大的正方形后余下的矩形与原矩形相似, 根据对应边的比相等列式求解.要注意相似矩形的对应的边分别是哪条，不要弄混淆了.8 .四边形为8Q?的四条边长分别为54cm , 48cm , 45cm , 63cm ,另一个和它相似的四边形最短边长为15cm ,则这个四边形的最长边为（）A . 18cmB . 16cmC . 21cmD . 24cm答案：c解析：解答：四边形中的最短边是45cm ,则所求四边形与四边形力比。的相似比是：15 : 45

27、=1 : 3 ,若设所求的边长是比m ,根据相似形的对应边的比相等，得x: 63=1 : 3 ,解得：片21cm .这个四边形的最长边为21cm.故选：C .分析：根据相似多边形对应边的比相等进行求解.此题主要考查了相似形的性质，对应边的比相等.注意两 个相似图形中的最长边一定是对应边，最短边一定是对应边.9 .两个相似多边形的面积比是9:16,其中较小多边形的周长为36cm ,则较大多边形的周长为（）A . 48cmB . 54cmC . 56cmD . 64cm 答案：A 解析：解答：两个相似多边形的面积比是9: 16,面积比是周长比的平方, 大多边形与小多边形的相似比是4:3, 相似多边

28、形周长的比是4:3.设大多边形的周长为X, 则有= ±人月36 3 解得：有48.即大多边形的周长为48cm .分析：根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算求解.此题考 查相似多边形的性质：相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方.10,将一个矩形纸片/比。沿/。和8c的中点的连线对折，要使矩形0MMe与原矩形相似，则原矩形的长和宽的比应为（）DNCA . 2 ： 1B . G ： 1C . 72 ： 1D . 1 ： 1 答案：C 解析：解答：设矩形/比。的长AD-x,宽/代八贝！/log x.又矩形0MVC与矩形/比

29、7?相似,1吆=空，即寸AB ADV= 7V 人*分析：设矩形力比。的长力Z>x,宽/氏九根据相似多边形对应边的匕用等，进行求解.此题主要考查了相 似多边形的对应边的比相等，注意分清对应边是解决此题的关键.11 ,将下图中的箭头缩小到原来的;，得到的图形是（）口A. 0B-=>D.0答案：A解析：解答：二图中的箭头要缩小到原来的;，箭头的长、宽都要缩小到原来的；选项B箭头大小不变；选项C箭头扩大；选项D的长缩小、而宽没 变.故选：A .分析：根据相似图形的定义，结合图形,对选项一分析，排除错误答案.本题主要考查了相似形的定义， 联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相

30、似变换.12,下列3个矩形中,相似的是()长为8cm ,宽为6cm ;长为8cm ,宽为4cm ;长为6cm ,宽为4.5cmA.和B .和D .和答案：C解析：解答：与中矩形长与宽的比分别为gw：不相似；与中矩形长与宽的比分别为?=二相似； o 4.384与中矩形长与宽的比分别为不工行不相似.故选：C .分析：两个矩形判定是否相似,可以判断对应边的比是否相等.此题考查相似多边形的判定，对应边的比相 等，对应角相等，两个条件应该同时成立.%、.、13 .已知矩形力尻刀中"后1 ,在比上取一点E,沿将“把向上折叠，使8点落在工。上的尸点,若 四边形6DC与矩形/反力相似，则 0 ()B

31、A.星 2B.五里2C .耳D.2 答案：B解析：解答：:沿/IE将"国向上折叠，使8点落在力。上的尸点， 四边形/I灯是正方形,设/Z>x,贝？J FCx-1 , 四边形 斤。与矩形力比。相似，.卢="，即 _LJ. FD AB a-1 1解得M二甲，X2=Y（负值舍去）， 乙乙经检验必二子是原方程的解.分析：设根据矩形次七与矩形/比。相似，可得比例式，进行求解得到答案,考查了翻折变换（折 量问题）,相似多边形的性质，解答此题的关键是根据四边形方打:与矩形力比。相似得到比例式.14 .两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm和4. 5cm ,如果它们的面积之和是7

32、8cm2,则较大的五边形面积是（）cm2.A . 44.8C . 54D . 42答案：C 解析：解答：设较大五边形与较小五边形的面积分别是加，".则 , 3 2 4=（）=- m 4.59 .厂工 4 因而力.4木艮据面积之和是78cm2 .彳导至ij zm - m=78 .解得：ztp54cm2.分析：根据相似多边形相似比即对应边的比，面积的比等于相似比的平方，代入计算求解.此题考查相似多 边形的性质,面积之比等于相似比的平方.15 .如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到.矩形ABCD沿&对开后，再把矩形仍力沿MN 对开，依此类推.若各种开本的矩形都相似，那么任

33、等于（）AD对开y4开3开BFCA . 0. 618B2答案：B解析：解答：.矩形48办矩形BFEA .：.AB : BFAD : AB,：.ABEA&AB,文.B*AD,2丝-由应'AD V2 2 ,故选：B .分析：根据相似多边形的对应边成比例求解.此题考查相似多边形的性质.相似多边形对应边之比、周长之 比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方.二、填空题16 .如图，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换：（请选填：对称变换、平移变换、旋转变换、相 似变换）.答案：相似变换解析：解答：由一个图形到另一个图形，在改变的过程中形状不变，大小产生变化，属于相似变换.故答案分析：根

34、据对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换的定义，结合图形，得出正确结果.此题主要考查相 似变换的定义，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换.17 .如图,在长8cm ,宽4cm的矩形中截去一个矩形(阴影部分)使留下的矩形与原矩形相似，那么留下 的矩形的面积为cm2 .答案：8解析：解答：设留下的矩形的宽为x,.留下的矩形与原矩形相似，,A 4 "4 = 8 '片2 ,留下的矩形的面积为:2x4=8 (cm2).故答案为：8 .分析：此题需先设留下的矩形的宽为x,再根据留下的矩形与走形相似，列出方程可求出留下的矩形的面 积.此题主要考查了相似多边形的性质,在解题时

35、要能根据相似多边形的性质列出方程是解答此类题的关 键.18 .如图,羡形，矢巨形与正方形的形状有差异，我们将英形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”.在 研究"接近度"时，应保证相似图形的"接近度"相等.设菱形相邻两个内角的度数分别为加和，将菱形 的"接近度"定义为m-n，于是，mn越小，羡形越接近于正方形.若菱形的一个内角为70。，则该菱形的"接近度”等于；当菱形的"接近度"等于时，差形是正方形.答案：40 | 0解析：解答：若菱形的一个内角为70。，该菱形的相邻的另一内角的度数110° ,

36、"接近度"等于 1110-701=40;当菱形的"接近度”等于0时，菱形的相邻的内角相等，因而都是90度,则英形是正方形.故答案为：40 ； 0 .分析：若菱形的一个内角为70。，求该菱形的"接近度"，可以求出菱形的相邻的另一内角的度数，这两 个数的差的绝对值就是接近度；当菱形的"接近度"底川二0时，菱形是正方形.此题是阅读理解问题， 真正读懂题目，理解"接近度”的含义是解决此类题的关键.19 .若如图所示的两个四边形相似，则的度数是答案：87°解析：解答：，.,四边形力86四边形480。,.N/I二/4

37、'=138。，/.Z6r360°-z/l-zza87o .故答案为:87。.分析：由两个四边形相似，根据相似多边形的对应角相等，求得N/I的度数；又由四边形的内角和等于360。，可求得的度数.此题主要考查了相似多边形的对应角相等的性质.20 .如图,E,尸分别为矩形/8Q?的边/。，员?的中点，若矩形/8QA矩形EABF,力反1.贝！矩形/比。的面积是-AE D3F C答案：V2AC AD解析：解答：由矩形/比A矩形£48厂可得其=亍，AB BC设 AEx,贝！J AABU2X,又心 1 ,.x 1721 2x 22:.BU2朽2x当二6,：S烟abccfBOA田也

38、X1二垃.故答案为：V2 .分析：要求矩形的面积只要求出8c的长即可，可以根据相似多边形的对应边的比相等，进行求解.掌握相 似多边形的对应边的比相等.三、解答题21 .我们已经知道：如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形.比如两个 正方形,它们的边长，对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形.现给出下列4对几何图形：两个圆；两个菱形；两个长方形；两个正六边形.请指出其中哪几对是 相似图形，哪几对不是相似图形，并简单地说明理由.答案：解答：两个圆，它们的所有对应元素都成比例，是相似图形；两个菱形，边的比一定相等，而对应角不一定对应相等，不一定是相似图形；两

39、个长方形，对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不一定是相似图形；两个正六边形，它们的边长、对应角等所有元素都对应成比例，是相似图形.是相似图形，不一定是相似图形.解析：分析：根据相似图形的定义，对题目条件进行一一分析，作出正确答案.此题考查的是相似形的识 别，相似图形的形状相同，但大不一定相同.22 .请你说清楚所有的正方形都相似的道理.答案：由正方形的角都是直角，可知正方形的对应角一定对应相等，由正方形的边都相等,可知对应边的比值一定相等.所以根据相似多边形的定义，所有的正方形者相似.解析：分析：要说明相似只需要说明对应边的比相等，对应角相等.此题主要考查了相似多边形的判定，对

40、应边的比相等，对应角相等，两个条件应该同时成立.23 .如图，把矩形/比。对折，折痕为MN,矩形M7与矩形/比。相似，已知/反4 .AMDB N C(1)求力。的长；答案：解答：由已知得闻AH； BC, 乙乙.矩形0MVC与矩形力8相似，DM _ MNABBC ' MNAB, D吟 AD, BOAD, ； .,由川田4彳导，AAW ；(2 )求矢丽。例M?与矩形/比。的相似比.答案：解答：矩形OMVC与矩形的相似比为"二生二正. AB 42(2 )相似比解析：分析：(1 )矩形OMVC与矩形力箔。相似,对应边的比相等，列比例式求得力。的长； 就是对应边的比，代入计算,此题考查

41、相似多边形的性质,对应边的比相等.24 .已知一矩形长20cm ,宽为10cm ,另一与它相似的矩形的一边长为10cm ,求另一边长.答案：解答：设另一边是Acm .当所求的边与20cm的边是对应边时，根据题意，得20 : 10=x: 10 ,解得：片20cm ;当所求的边与10cm的边是对应边时，根据题意，得20 : 10=10 : x,解得：片5cm ;因而另一边长是20cm或5cm .解析：分析：根据相似形的对应边的比相等,列比例式求解.但应分所求的边与20cm或10cm的边是对应 边两种情况进行讨论.此题主要考查了相似多边形的对应边的比相等，注意到分两种情况讨论是正确解决此 题的关键.

42、25.正方形/8Q?中，E是力C上一点，EFLAB, EGLAD,力良6 , AE EO2 ： 1 .求四边形力生G的面积.答案：解答：正方形/反力中，N以反90。，/"住45。， 又否/月份90。，四边形力修是矩形，N/Ig90。-/。4伫45。，2加/吩45。，；.G&AG,.矩形/AEG是正方形，,.四边形49Q?是正方形,正方形力阳A正方形ABCD,S 正方形AFEG . AE .,2.-4立不二（而产叫产厂44,S正方形“«尸§ S正方形"石x62=16解析：分析：先证明四边形/乃g是正方形，再由相似的定义得出正方形/由a正方形/比。，

43、最后根据相 似多边形的面积比等于相似比的平方进行求解.23.3一、选择题（每小题5分，共35分）1 下列命题中，是真命题的是（）A 锐角三角形都相似B.直角三角形都相似C 等腰三角形都相似D.等边三角形都相似2 已知，其中 AB=6，8c=4.若 DE=3，则 EF 的长为（）A - 6 B. 4 C. 3 D. 23 如图3-G 1，在平行四边形ABCD中，点E在边OC上，OE ： EC=3 : 1，连结AE交BD于点F，则 DFE的面积与的而积之比为（）A - 3 ： 4 B, 9 ： 16 C. 9 ： 1 D. 3 ： 14 .如图3-G-2，己知DE/BC > EF/AB，则下

44、列比例式中错误的是（）侬=必 CE=EAAB AC D CF FBDE=AD EF=CF BC BD ° AB CB图 3-G-25 如图3-G-3，在平行四边形ABCD中，EF/AB交AD于点E，交BD于点F，DE ： £4 = 3 ： 4，EF=3，则C。的长为（）A - 4 B. 7 C. 3D. 12图 3-G-36 .小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图3-G-4），然后在A处竖直放置一根 高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（）A 10 米 B. 12 米 C. 15 米 D. 22.5 米XI/00C A图 3-G-47

45、.如图3-G-5，在人钻。中，A3=6，AC=4，P是AC的中点，过点尸的直线交A8于点。.若以A，P， 。为顶点的三角形和以A，B，C为顶点的三角形相似，则AQ的长为（）44 、3A.q B. 3 C.g 或 3 D.3或 3二、填空题（每小题5分，共25分）8若两个相似三角形的周长比为2 ： 3，则它们的面积比是9 图 3G6 中，x=.图 3-G610 .为了测量校园内一棵不可攀爬的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一而镜子和皮尺，设计如图3-G-7所示的测量方案：把镜子放在离树（A8）8.7 m的点E处，然后观测者沿 着直线8E后退到点。，这时恰好在镜

46、子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得OE=2.7 m，观测者目高CD=1.6 n，则树高AB约为.（精确到0.lm）D EB图 3-G-711 小红家的阳台上放置了一个晒衣架如图3G-8，图是晒衣架的f则面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B，。两点位于地面上，经测量，得到AB=CD=36 cm，OA=OC=5 cm * OE=OF=34 cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EE=32 cm.垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于 cm时，连衣裙才不会拖落到地而上.图 3-G-812 .如图 3G9，四边形 ABCD 中，AO3c，ZB=ZACD=90° ，A8=2，DC=3，则

47、ABC 与OCA 的面积比为.三、解答题（共40分）13（8分）如图3G-10,七是。A8CQ的边B4的延长线上的一点，连结EC，交AD于点F.写出图中的三对相似三角形（注意：不添加辅助线）；（2）请在你所找出的相似三角形中任选一对，说明相似的理由.图 3-G-1014. （10分）如图3-G-11，在ABC中，NA = 36° ，线段AB的垂直平分线交A8于点。，交AC 于点E，连结BE.A(1)求证：ZCBE=36° ： (2)求证:AE2=ACEC.15（10分）如图3G 12,某测量人员的眼睛A与标杆顶端尸、电视塔顶端上在同一条直线上，已知此人的 眼睛到地而的距离AB=.6 m，标杆FC=2.2 m，且BC=l in * CD=5 m，标杆FC，ED垂直于地面.求电视塔的高ED.图 3-G-1216 (12分)如图，在ABC中，N8=90° ，A