代数复习2(整式分式、二次根式)-教师版

1、主课题：代数复习2 (整式分式、二次根式)教学目标：(1)掌握整式的概念，会进行的整式加、减运算；(2)能熟练地运用幕的除法运算性质进行计算；(3)理解和掌握分式的概念；(4)理解二次根式概念并学会相关运算教学重点：(1)能准确地辨别分式与整式；(2)明确分式有意义和值为零的条件(3)熟练掌握二次根式的相关知识教学难点：(1)能准确地辨别分式与整式；(2)明确分式有意义和值为零的条件(3)二次根式的混合运算考点及考试要求：(1)能准确地辨别分式与整式；(2)明确分式有意义和值为零的条件。(3)熟练掌握二次根式的相关性质以及运算教学内容一代数复习2 (整式分式、二次根式)知识精要(一)整式1、代

2、数式的分类：,、单项式(拓展一)整式-1尸有理式 多项式代数式T1分式I无理式2、整式：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含1创新三维学习法让您全面发展有字母。3、整式的运算:整式的加减：实质上就是合并同类项整式的乘除：4、因式分解是整式乘法的逆向变形同底数哥的除法整式的除法单项式除以单项式多项式除以单项式零指数与负整指数（二）分式的意义1、分式的定义：两个整式A、B相除，即A+B时，可以表示为 A/B.如果B中含有字母，那么 A/B叫做 分式，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。2、分式有意义和值为零的条件：分式有意义的条件：分式的分母不能为零

3、。（反过来，如果分式的分母为零，那么这个分式无意义。）3、分式值为零的条件：分式的分子为零且分母不为零 理解分式的基本性质时，必须注意：（1）分式的基本性质中的 A、B、M表示的都是整式.x x y xy a b例如： 2-,2y 2y y 2y 3c充,A、B、M还可以表示任何代数式.（2）在分式的基本性质中，M w Q(a b)(a b)3c(a b)22-(a b).随着知识的扩3ac 3bc例如:y y(2x 3)2x 2x(2x 3)2xy 3y2一这里 M = 2x 3,因此，MWQ 即 2x 3WQ 所以 x4x 6xw3.这个条件往往被忽略，学习时，必须特别注意.2（3）分子、

4、分母必须 同时”乘以M（MWQ）不要只乘分子（或分母）（三）二次根式1、二次根式的概念代数式Va a 0叫做二次根式。其中a是被开方数（可为整式或分式）.占有意义的条件是a 0.2、二次根式的性质创新三维学习法让您全面发展a(a 0)性质 1 荷2 a a 0 ；派 Va|a|0(a 0)a(a 0)性质 2(, a)2 a a 0 ;性质 3 .ab . a -ba 0,b 0x ab , a . b(a 0,b 0)性质 4 a( a 0,b>0) 一般地，我们有 Tab2 4a x/b2 |b|Va3、最简二次根式化简二次根式：把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外，或者

5、化去被开方数的分母的过程 称为化简二次根式，通常把形如mja a 0的式子叫做最简二次根式。4、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个根式叫做同类二次根式。5、二次根式的混合运算 6、分母有理化把分母中的根号化去就是分母有理化.即是指分母不含二次根式的运算的技术。分母有理化的方法是把分子和分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号上述的适当代数式即是指有理化因式。热身练习1.已知(19x 31)(13x 17) (13x 17)(11x 23)可因式分解成(ax b)(8x c),其中 a、b、c 均为整数,则 a b c=(A)(2x 1),余式为 0。求

6、 a b c=?(D)A. 12B.322.将一多项式(17x2 3x 4) (ax2A. 3B. 233.下列计算错误的是(A )C. 38 D. 72。bx c),除以(5x 6)后，得商式为C. 25D. 29A . 2m + 3n=5mnC. (x2)323D. a a a4.把多项式ax2 ax2 a分解因式，下列结果正确的是(ax 2)(ax 1)2A. a(x 2)(x 1) B. a(x 2)(x 1) C. a(x 1) D.3225.把x 2x y xy分解因式，结果正确的是(D)A.22x x y x y B.x x 2xy y22Cx x y D x x y6.卜列计算

7、正确的是（c）235623a a a B、a a a C、c 3a a D、2a 3a 6a7.在边长为a的正方形中挖去一个边长为 b的小正方形（a>b）（如图甲），（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证(ab)2abb2B.(ab)22abb2C.b2(ab)(ab)D.(a2b)(a b)ab 2b2把余下的部分拼成一个矩形8.下列约分正确的是6A x 3A-2xx9.下列各分式中，最简分式是34 x y b85 x y10.下列分式中，计算正确的是x y(B2x2x y(Dxy2xy24x2y2y2xy)2(b c) 2a 3(b c) a 3(a b)2(ab)2

8、B、D>2y2y211.1a 11成立的条件是:B. a 1C.12.把27化成最简二次根式，结果为:b b2x y 2xy x2D.A 2A .-=3、3、2 B .9C.69D.13.下列根式中，最简二次根式为：B-4xB. <x24C.4D.(x 4)214.已知t<1 ,化简2 2t 1 得：DA.2 2tB. 2tC.2D.0创新三维学习法让您全面发展15.下列各式中，正确的是：B2A."7c.77 2 7216 .下列命题中假命题是：CA .设 X 0,贝 J一了XC.设 x 0,则 FX2 x17 .与2<3是同类根式的是：DA.闻B. 3晚18

9、 .下列各式中正确的是：DA.应於近B.y 07072D. /"070.7B.设 X 0,贝Ij X 1.铲2D.设 X 0,则 JZX2C. JT8D. <75B. 2 亮 2/3创新三维学习法让您全面发展C. 3aJx 4<x 3a 4Jx0精解名题例一、当x为何值时，式子无意义？x 5例二、已知 x2 2x 2化简求值(x 1)2 (x 3)(x 3) (x 3)(x 1)化简：原式=3x2 6x 5 1例三、若 单项式3xmy2m 3n与 x2n 3y8的和仍旧为一个单项式，求m、n的值 m 1, n 2例四、计算x 2 x2 2x 1x 1 x2 x 62x 6

10、x2 9化简，原式=12不论X为何值时y的值例五、已知y x 2x 1卞一x 1 1,是说明在右边代数式有意义的条件下,X 1 X 1 X不变。化简原式可化为y 2, y不随x的变化而变化例六、若1化简情黠靖化简原式=1 a1 b例七、若ab a b 1.一110,试判断 ，是否有意义。a 1 b 1解： ab a b 1 0a(b 1) (b 1) 0即(b 1)(a 1) 011b 1 0或a 1 0, 中至少有一个无意义。a 1 b 1例八、已知实数x满足x8,x1一，求 x x1 一的值.x解：2例九、求下列各式有意义的所有x的取值范围。(1) J3 2x;(2) 3.x1；(3)(4

11、)1(5) x2x1;(6)31)3时，式子J3 2x在实数范围内有意义。2(3)当x取任意实数时Vx1均有意义。要使yrx有意义，必须2不在x1的范围内。(4)2时，式子x 1l-x1在实数范围内有意义。有意义，必须1x 1 .当x 1,且x 1时，有息乂。(5)要使JX2x一 x 01有意义，必须使2x 1 0解得x1 什、取公共区间2(6)要使2,xx解得x1在实数范围内有意义。4 ，一 一 ,有意义，必须5一、 、x24x 5时式子-ri有意乂。例十、把下列各根式化为最简二次根式:(1)、96a3b a 0, b 025a2b3 121c4 a0, b 04a . 6ab a 00 b

12、247147；5050512220,b17067 373 225a2b3121c425a2b2 . b121c41? ba例十一、化简练习:,3st s6 322(m3)2|6 x| 4x24xx2 10x 25a 2b , a 2ba 2b 2 2b a分析：依据公式da|a|aa 0)a )来化简。aa 0)解：（1）st3 0st3 t30,而s0,即t原式v'st t |tk，; stt、. 一stt 0(2)26原式 6,6,60,而 J6 3|6 36(3)原式=-1(4)原式=10-4x(5)原式=2b备选例题例一、如图是一个由四个矩形一个小正方形围成的大正方形,已知该图

13、案面积为49,小正方形面积为 4,若用x,y表示矩形的长和宽，则下列式子中不正确的是（x- y 2C 4xy4 49Dx2 y2 25例二、已知22xy y解:2xy2x例三.解方程:2丘力x解：y,则 y2xy22c2y x 2xy y22x y2y2y2x22x yx2 7x5x 61x2 5x 62 x2 x5x 55x 61x2 5x 613创新三维学习法让您全面发展原方程变为11x2 7x211x2 7x 6126 x2 5x 65x 62 -Jx 7x26 x 5x 619创新三维学习法让您全面发展x 0经检验，x 巩固练习0是原方程的根。1 .化简：（3x2）2x3的结果是AB.

14、3x5C. 2x5D. 6x52 .下列计算正确的是（D、2a3a 6a3 .下列运算正确的是（B.a4)C.D./ 2、3(a )4 . （-3） 2值是（AA.9B.-9C.65 .下列运算正确的是).D.-6B )2ab_ ，一2B.( ab)2. 2a bC.2 = 2a2D.a2 23a 9a 2b /曰得9a2b 4b3a4b7.化简a4）互为倒数，则x= 一 58 .分式方程x 3119 .若 与 1(x2x 13上一有增根，则x 310 .下列各式计算正确的是：C8628262 8 6 14B.42,8x y 4x yC.4。62J10 6 - J10 6 4 2 8D.255

15、497ii.计算 v105 745v135 155 的结果是：ba. j3b.、；3c.x 212.解万程：x 1自我测试1.下列计算正确的是（236A. a ga aB.32C. a a2 3D. 2a8a62.计算（a2）3的结果是A. a5_6B. aC.2D. 3a3.若 3a2则5 2a6a24.下列运算正确的是（A. 2a+a=3aa =1a =3aa =a5.下列运算正确的是B)326A. a ga a0B.(冗 3.14)C.2 d, V96.下列运算正确的是C. (ab)(a b)a2 b2d . (a7.当x1一时，分式22有意义；工22x18.分式2c至、 、-5b-的最简公分母是 6abc3abbc2ac9. x工=(_1- x _)_(_1_)32x2x32x3A. 3a2aB.10.当x、y满足关系式x =-12 a5 ab)2x y_ 时,b2x2 1 工时，分式-一1的值等于零.