圆周角1上课用学习教案

1、会计学1圆周角圆周角1上课上课(shng k)用用第一页，共21页。 复习复习(fx)引入引入:1.圆心角的定义圆心角的定义(dngy)?.OBC在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们量相等，那么它们(t men)所对应的其余两个量都分所对应的其余两个量都分别相等。别相等。答答:顶点在圆心的角叫圆心角顶点在圆心的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆心上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？结论，这个结论是什么？第1页/共21页第二页，共21页。问题问题1

2、如图，如图， 为圆弧形玻璃窗，同学甲站在圆心为圆弧形玻璃窗，同学甲站在圆心O的位置，同学乙站的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角，他们的视角(AOB和和ACB)有什么有什么(shn me)关系？关系？AB问题问题2 如果同学丙，丁分别如果同学丙，丁分别(fnbi)站在其他靠墙的位置站在其他靠墙的位置D和和E，他们的视角，他们的视角(ADB和和AEB)和同学乙的视角相同吗？和同学乙的视角相同吗？在海洋馆里，人们可以在海洋馆里，人们可以(ky)通过圆弧形玻璃窗观看其中的海洋动物通过圆弧形玻璃窗观看其中的海洋动物.第2页/共21页第三页，共21页。 我们

3、我们(w men)把图中把图中ACB、ADB、AEB这样的这样的顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角什么什么(shn me)叫做圆叫做圆周角？周角？ABCDEO一、概念一、概念(ginin)第3页/共21页第四页，共21页。练习一：判断练习一：判断(pndun)下列各图中，哪些是圆周角，为什么？下列各图中，哪些是圆周角，为什么？ 第4页/共21页第五页，共21页。探探究究CDABO 可以发现，同弧所对的圆周角的度数没有变化(binhu)，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半三、分别量一下图中弧分别量一下图中弧AB所对的两个所对的

4、两个圆周角的度数，比较一下，再变动圆周角的度数，比较一下，再变动点点C在圆周上的位置，圆周角的度在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化？你能发现数有没有变化？你能发现(fxin)什么规律吗？什么规律吗？再分别量出图中弧再分别量出图中弧AB所对的圆周所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你角和圆心角的度数，比较一下，你有什么发现有什么发现(fxin)？第5页/共21页第六页，共21页。 为了为了(wi le)进一步探究上面的发现，如图，在进一步探究上面的发现，如图，在 O上上任取一个圆周角任取一个圆周角BAC，将圆对折，使折痕经过圆心，将圆对折，使折痕经过圆心O和和BAC的顶点的顶点A由于点由于

5、点A的位置的取法可能不同，所以的位置的取法可能不同，所以折痕可能会：折痕可能会：（1）在圆周角的一条边上）在圆周角的一条边上.COAB四、同弧所对的圆周角与圆心角的关系四、同弧所对的圆周角与圆心角的关系(gun x)BOCA21即 OA=OC ，A=C 又 BOC=A+C，BOC=2A.第6页/共21页第七页，共21页。（2）在圆周角的内部(nib)圆心圆心O在在BAC的内部，作直径的内部，作直径(zhjng)AD，利用（）的结果，利用（）的结果，有，有12BADBOD12DACDOC1()2BADDACBODDOC12BACBOCCOABD第7页/共21页第八页，共21页。（3）在圆周角的外

6、部(wib)12BADBOD12DACDOC1()2DACDABDOCDOB12BACBOC圆心圆心O在在BAC的外部，作直径的外部，作直径(zhjng)AD，利用（）的，利用（）的结果，有结果，有COABD第8页/共21页第九页，共21页。C1ABOC2C3五、定理五、定理(dngl) 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆 周角相等(xingdng)，都等于这条弧所对的圆心角 的一半定 理 半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90的圆周角所对的弦是直径推 论第9页/共21页第十页，共21页。在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等(xingdng)，它们所对的弧，它

7、们所对的弧一定相等一定相等(xingdng)吗？为什么？吗？为什么？在同圆或等圆中，如果两个在同圆或等圆中，如果两个(lin )圆周角相等，它们所对弧一圆周角相等，它们所对弧一定相等定相等因为，在同圆或等圆中，如果因为，在同圆或等圆中，如果(rgu)圆周角相等，那么它所对的圆周角相等，那么它所对的圆心角也相等，因此它所对的弧也相等圆心角也相等，因此它所对的弧也相等六、六、第10页/共21页第十一页，共21页。 同圆或等圆中，相等同圆或等圆中，相等(xingdng)(xingdng)的圆周角所对的弧也相等的圆周角所对的弧也相等(xingdng)(xingdng)。DABOCEFF CAD=EBF

8、 CAD=EBF CD=EF CD=EF）第11页/共21页第十二页，共21页。例例2 如图，如图， O的直径的直径(zhjng)AB为为10 cm，弦，弦AC的长为的长为6 cm，ACB的平分线交的平分线交 O于于D，求，求BC、AD、BD的长的长86102222ACABBC在在RtABD中，中， AD2+BD2=AB2，22105 2(cm)22ADBDABABCDO解：AB是直径(zhjng)， ACB= ADB=90在RtABC 中，CD平分(pngfn) ACB，AD=BD.七、例题七、例题弧弧AD=弧弧BD.ACD= BCD第12页/共21页第十三页，共21页。1. 如图，点如图，

9、点A、B、C、D在同一个圆上，四边形在同一个圆上，四边形ABCD的对角的对角线把线把4个内角分成个内角分成(fn chn)8个角，这些角中哪些是相等的个角，这些角中哪些是相等的角？角？ABCD123456781 =5 =2 =3 =八、练习八、练习(linx)4876第13页/共21页第十四页，共21页。2. 求证(qizhng)：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）ABCO已知：已知：ABC ，CO为为AB边上边上(bin shn)的的中线，中线，求证求证(qizhng)： ABC 为直角三角形为直角三角形.证明：证明：CO= A

10、B,12以以AB为直径作为直径作 O.AO=BO，AO=BO=CO.点点C在在 O上上.又又AB为为 O的直径的直径,ACB= 180= 90.1212且CO= AB. ABC 为直角三角形.第14页/共21页第十五页，共21页。3.如图如图 AB是是 O的直径的直径(zhjng), C ,D是圆上的两是圆上的两点点,若若ABD=40,则则BCD= .ABOCD4050解：连接解：连接(linji)AD，AB是直径，是直径，ADB=90,又又ABD=40,BAD=9040=50.BCD=50.第15页/共21页第十六页，共21页。4.在在O中，中，CBD=30 ,BDC=20,则则A= 。50

11、解法解法(ji f)一：连接一：连接AC， BAC=BDC=20, CAD=CBD=30, BAD=BAC+CAD =20+30 =50.即即A=50。第16页/共21页第十七页，共21页。5.在在O中，中，CBD=30 ,BDC=20,则则A= 。NoImage解法二：连接解法二：连接OB,OC,OD,BOC=2BDC=220=40, COD=2CBD=230=60,BOD=BOC+COD =40+60 =100.A= BOD= 100=50.212150第17页/共21页第十八页，共21页。第18页/共21页第十九页，共21页。 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都相等，等于相等，等于(dngy)(dn