1、色谱基本理论习题解答

1、1、在色谱流出曲线上，两峰之间的距离取决于相应两组分在两相间的分配 系数还是扩散速度？为什么？答：在色谱流出曲线上，两峰之间的距离取决于相应两组分在两相间的分配 系数。这是因为色谱法的分离原理是基于组分在两相中热力学性质的差异，两峰之间距离的距离的大小是与待分离组分在固定相和流动相中的分配系数密切相关， 分配系数不同，固定相对组分的作用力则不同，组分流出色谱柱的时间也不同， 从而达到彼此分离的目的。而扩散速度是研究物质在色谱柱内运动的情况， 反映 在色谱曲线上表现为色谱峰宽，这是色谱动力学研究的内容。2、 对于某一组分来说，色谱峰的宽或窄主要取决于组分在色谱柱中的：（1） 保留值；（2）扩散速

2、度；（3）分配比；（4）塔板理论答：扩散速度。试样组分碰到填充物颗粒时会不断的改变流动方向，使得试样组分在固定相 中形成类似“涡流”的流动，从而引起色谱峰的扩张，即涡流扩散。由于试样组分被载气带入色谱柱后，是以“塞子”的形式存在于柱的很小一 段空间，在塞子的前后存在浓度差而形成浓度梯度， 因此使运动中的分子产生纵 向扩散。纵向扩散对组分在色谱柱内色谱峰扩张的影响与保留时间有关，扩散速度越小，保留时间越长，分子扩散项对显著。3、 当下述参数改变时，（1）柱长缩短，（2）固定相改变，（3）流动相流速 增大，（4）相比减小，是否会引起分配系数的变化，为什么？答：（1）柱长缩短，（3）流动相流速增大，

3、（4）相比减小均不会引起分配系 数的改变，而（2）固定相改变会引起分配系数的改变。因为分配系数是当分配达到平衡时， 组分在两相间的浓度之比。分配系数只 决定于组分和两相的热力学性质，而与两相的体积无关。分配比不仅与组分和两 相的热力学性质有关，而且与两相的体积有关。4、 当下述参数改变时：（1）柱长增加；（2）固定相量增加；（3）流动相流 速减少；（4）相比增大，是否会引起分配比的变化？为什么？答：（1）柱长增加对分配比无影响；（2）固定相量增加分配比增加；（3）流 动相流速减小，分配比不变；（4）相比增大分配比减小因为：分配比是组分在两相中的分配总量之比， 它与组分及固定相、流动相 的热力学

4、性质有关，并随柱温，柱压的变化而变化。分配比不仅取决于组分和两 相的性质，而且与相比B有关，亦即组分的分配比随固定相的量而改变。k '=ms/mm = K/ 3而B= Vm/Vs,分配比与流动相流速、柱长无关。5、样品中有a b、c、d、e和f 6个组分，它们在同一色谱柱上的分配系数 分别为370、516、386、475、356和490,请排出它们流出色谱柱的先后顺序。答：ab、c、d、e和f流出色谱柱的先后顺序依次为：e、a、c、d、f、b。因为：按照色谱分离原理，分配系数越大的物质在固定相中停留的时间越长， 越 靠后流出色谱柱，反之亦然。&能否根据理论塔板数来判断分离的可能

5、性？为什么？答：不能。理论塔板数仅表示柱效能的高低，是柱分离能力发挥程度的标志。 而分离的可能性取决于组分在固定相和流动相之间分配系数的差异，也就是看固定相与混合物各组分分子之间的相互作用大小是否有区别。7、塔板理论的成功和不足是什么？答：塔板理论的成功之处：（1）推导出了色谱流出曲线的数学表达式，并利 用表达式可表征色谱柱的分离能力，解释了流出曲线的形状和浓度极大点的位 置；（2）导出了评价色谱柱柱效能的指标 n和H,而且塔板数作为衡量色谱柱效 能的指标是有效的；（3）能够解释一些色谱现象，如：色谱流出曲线符合正态分 布函数。塔板理论的不足之处：（1）塔板理论是在一些假设条件下提出的， 假设

6、与实 际情况有差距，因而所描述的色谱分配过程定量关系不太准确；（2）不能解释哪 些因素影响板高；（3）不能解释载气流速为什么会影响板高和柱效；（4）忽略了 纵向扩散，说明不了色谱流出曲线峰展宽的本质及曲线形状变化的影响因素。塔板理论是一种半经验性理论，它用热力学的观点定量说明了溶质在色谱柱 中移动的速率，解释了流出曲线的形状，并提出了计算和评价柱效高低的参数。 但是，色谱过程不仅受热力学因素的影响，而且还与分子的扩散、传质等动力学 因素有关，因此，塔板理论只能定性地给出板高的概念， 却不能解释板高受哪些 因素影响，也不能说明为什么在不同的流速下， 可以测得不同的理论塔板数，因 而限制了它的应用

7、。8、怎样理解范弟姆特方程式中各项的基本物理意义？速率理论是由荷兰学者范弟姆特等提出的。 他结合塔板理论的概念，把影响 塔板高度的动力学因素考虑进去，导出了塔板高度H与载气线速度u的关系：H=A+B/u+Cu其中：A为涡流扩散项，B为分子扩散项，C为传质阻力项。该 式从动力学角度很好地解释了影响板高（柱效）的各种因素，任何减少方程右边 三项数值的方法，都可降低 H，从而提高柱效。涡流扩散项A:当组分随流动相向柱出口迁移时，流动相由于受到固定相颗 粒障碍，不断改变流动方向，使组分分子在前进中形成紊乱的类似“涡流”的流动，因而引起色谱的扩张。由于 A=2入dp，表明A与填充物的平均颗粒直 径dp的

8、大小和填充的不均匀性 入有关，而与载气性质、线速度和组分无关， 因此，使用适当细粒度和颗粒均匀的担体，并尽量填充均匀，是减少涡流扩散， 提高柱效的有效途径。分子扩散项B/u:由于试样组分被载气带入色谱柱后，是以“塞子”的形式 存在于柱的很小一段空间中，在“塞子”的前后（纵向）存在着浓度差而形成浓度梯度，“塞子”必然自发地向前和向后扩散，使运动着的分子产生纵向扩散。 而B=2rDg,分子扩散项与D g的大小成正比，而 D g与组分及载气的性质有 关：相对分子质量大的组分，其 D g小,反比于载气密度的平方根或载气相对 分子质量的平方根，所以采用相对分子质量较大的载气 （如氮气），可使B项 降低，

9、D g随柱温增高而增加，但反比于柱压。弯曲因子r为与填充物有关的因 素。分子扩散项与流速有关，流速减小，滞留时间延长，分子扩散增大。传质项系数Cu:C包括气相传质阻力系数 Cg和液相传质阻力系数C1两项。 气相传质阻力系数与固定相的平均颗粒直径平方成正比，与组分在其中的扩散系数成反比。在实际色谱操作过程中，应采用细颗粒固定相和相对分子质量小的气 体（如H2、He）作载气，可降低气相传质阻力，提高柱效率。Cl与固定相的液膜厚度的平方成正比，与组分在液相中的扩散系数成反比。在实际工作中减小 Cl的主要方法为：（i）降低液膜厚度，在能完全均匀覆盖载体表面的前提下，适 当减少固定液的用量，使液膜薄而均

10、匀；（ii）通过提高柱温的方法，增大组分在 液相中的扩散系数。这样就可降低液相传质阻力，提高柱效。9、为什么可用分离度R作为色谱柱的总分离效能指标?答：分离度为相邻两组分色谱峰保留值之差与两个组分色谱峰底宽度总和的 一半的比值。对于难分离的物质对，其分离主要受色谱过程的两种因素的综合影 响：保留值之差受色谱过程的热力学因素影响，区域宽度受色谱过程的动力学因素影响，而不由分配次数来确定。因而，柱效能不能说明难分离物质对的实际分 离效果，而选择性也不能说明柱效的高低。 因此，单独用柱效或选择性不能真实 反映组分在色谱柱中的分离情况，分离度是柱效能与选择性影响因素的总和， 故 可用其作为色谱柱的总分

11、离效能指标，用 R=1.5作为相邻两组分完全分离的标 志。10、 指出下列哪些参数的改变会引起相对保留值的增加：（1）柱长增加；（2） 相比率增加；（3）降低柱温；（4）加大色谱柱的内径；（5）改变流动相的流速。答：相对保留值是组分i与参比组分s的调整保留值之比。相对保留值只与 柱温及固定相的性质有关，而与柱径、柱长、填充情况及流动相流速无关。（1）柱长增加不会引起相对保留值的增加，增加柱长意味着在同样的流速 下，气化后的样品通过柱子的时间增大， 到达检测器的时间增大，同时可使理论 塔板数增大，但也使峰宽加大，死时间也增大，保留时间和死时间同时延长，而 调整保留时间/体积不变；（2）相比率增加

12、，即流动相的体积增大，死体积、死 时间增大，而保留时间、保留体积不变，不会引起相对保留值的增加；（3）降低柱温时，死时间不变，而样品出峰的时间延长，两相邻峰的出峰时间的差距也同 时增大，故调整保留时间之比增大，即相对保留值升高；（4）加大色谱柱的内径 不会引起相对保留值的增加；（5）改变流动相的流速不会引起相对保留值的增加。 流速降低或增加，死体积不变，同样各个组分的调整保留体积不变，故比值不变。11、 在5%DNP柱上分离苯系物，测得苯、甲苯的保留时间分别为 2.5min 和5.5min，死时间为1min，问：（1）甲苯停留在固定相中的时间是苯的几倍？（2）甲苯的分配系数是苯的几倍？解：（1

13、）停留在固定相中的时间即为调整保留时间，故：（5.5-1） /（2.5-1）=3倍。(2) K= k* B= (tR-tM)/tM* BK 甲苯=(5.5-1) / 1* B =4.5 BK 苯=(2.5-1) / 1*3= B所以：4.5 3 /1.5 3 =3 倍。12、 某色谱柱柱长50cm,测得某组分的保留时间为4.59min,峰底宽度为 53s,空气峰保留时间为30s。假设色谱峰呈正态分布，试计算该组分对色谱柱的 有效塔板数和有效塔板高度。解：neff = I6*(t '/Y)2 = 16*(4.59-0.5)/(53/60) 2 = 343Heff = L/neff = 5

14、0/343 = 0.146 cm13、 组分A从色谱柱流出需15.0min，组分B需25.0min,而不被色谱柱保 留的组分P流出色谱柱需2.0min。问：(1) B组分相对于A组分的相对保留时间是多少？( 2)A组分相对于B 组分的相对保留时间是多少？( 3)组分A在柱中的容量因子是多少？ ( 4)组 分A通过流动相的时间占通过色谱柱的总时间的百分之几？ ( 5)组分B在固 定相上平均停留的时间是多少？解: (1) tB/ tA= (25.0-2.0)/(15.0-2.0) = 1.77(2) tA/tB = (15.0-2.0)/(25.0-2.0) = 0.57(3) kA= (15.0

15、-2.0)/2.0 = 6.5(4) 2.0/15.0X 100%=13.3%(5) tB-t0 =25.0-2.0 =23.0 min14、 根据Van Deemter方程，推导出A、B、C常数表示的最佳线速uopt和最 小板高Hmin。解：Van Deemter最简式为：H = A + B/u + Cu (1),将(1)式微分得： dH/du = -B/u2 + C = 0 (2),故：最佳线速：uopt=、BC (3),将(3)式代入(1) 式，得最小板高：Hmin = A + 2 . BC15、长度相等的两根色谱柱，其 van Deemter方程的常数如下:A/cmB/cm2/sC/s

16、柱10.180.400.24柱20.050.500.10(1)如果载气流速为0.50cm/s,那么，这两根柱子给出的理论塔板数哪个大?(2) 柱子1的最佳流速是多少？解：(1) 柱 1: Hi = 0.18 + 0.40/0.50 + 0.24X 0.50 = 1.00cm柱 2: H2 = 0.05+0.50/0.50 + 0.10X 0.50 =1.10cmn = L/H，所以，柱子1的理论塔板数大。(2) 柱 1 的最佳流速：uopt= . Be = 1.29 (cm/s)16、在2m长的色谱柱上，以氦气为载气，测的不同载气速度下组分的保留时间tR和峰底宽如下表:u/(cm/s)tR/S

17、w/s11202022325888994055868求：(1)范第姆特方程中A,B,C。(2)最佳线速uopt和最小板高Hmin。(3) 载气流速u在什么范围内仍能保持柱效为原来的90%？解：(1) van deemter方程：H=A+B/u+C 11，首先求出不同线速度下的 H，根 据对应的H解三元一次方程求出A,B,C的值。u1=11cm/sn 1=16(tR/W)2=16X2020 乞23)2=1313 块H1=L/ n 1=2001313=0.1523 cmu2=25cm/sn2=16(tR/W)2=16X888 书9)2=1287 块H2=L/n 2=200 1287=0.1554

18、cmu3=40cm/sn3=16(tR/W)2=16X558 £8)2=1077 块H3=L/ n 3=200 T077=0.1857cm由以上结果列三元一次方程组，得：0.1523=A+B/11+11C0.1524=A+B/25+25C0.1857=A+B/40+40C解得：A=0.0605 (cm)、B=0.68(cm)、C=0.0027(s)(2) uopt = (B/C) =(0.68 &0027) =15.87 cm/sHmin = A+2(B?C)? =0.0605+2 (0.68 0.0027)? =0.1462cm(3) 90%以上的柱效为：Hmin十0.9=

19、0.1462 09=0.1623cm0.1623=0.0605+(0.68/u)+0.0027u得：u1=8.7cm/su2=29cm/s则当线速度再8.729cm/s范围时，可以保持柱效为原来的 90%17、在相同的气相色谱操作条件下，分别测定氮气和氢气作为流动相时的Hu曲线I、U(如图)，试说明：(1) 与B点对应的H值为什么大于B点对应的H值？(2) 与A'点对应的H值为什么大于A点对应的H值？(3) 1的最低点0为什么比U的最低点更靠近原点？(4) 与O点对应的H值为什么小于与O点对应的H值？答：(1)传质阻力项中流速对板高的贡献，是正比关系。当选用分析线速度 大于uopt值后

20、，B/u对H值的贡献可以忽略不计，而 Cu对H的贡献则为主要方 面，故可将范第姆特方程化简为 H=A+C?j，作H-u图可为一直线，为图中直平 部分的渐进线，其截距为 A (定值)，斜率为C (Cg+CI)。当u>uopt，df大时， Cl起控制作用，求得斜率主要为 Cl值；当u>>uopt，df较小时，则Cg起控制作 用，求得斜率主要为Cg值；由于Cg反比于Dg，增大气相扩散系数Dg有利于改善气相传质阻力Cg， 小分子质量的H2比大分子质量的N2有利于增大Dg、减小Cg,因此，H2比N2 的H值低。(2)从B/u说明，H对u的关系成反比，当u很小时，Cg*u和Cl*u两项

21、对板高的贡献可以忽略不计，则范第姆特方程可以写作 H=A+B/u，得一双曲线， 为最佳条件前的那一段对应的 H变化曲线，此时B/u对H值的贡献起主导作用。 B=2rDg，分子扩散项B与Dg的大小成正比，而Dg组分和载气的性质以及柱温、 柱压有关，Dg反比于载气相对分子质量的平方根，所以采用相对分子质量较大 的载气-氮气)，可使B项降低，因此，N2比H2的H值低。(3) uopt二、Be，由于Dg反比于载气相对分子质量的平方根， Cg反比于 Dg，使用N2做载气减小了 B项，增大了 C项，从而使uopt较小，所以，曲线I 的最低点0比曲线U的最低点更靠近原点。(4) 当u=uopt时，B/u和C

22、u对板高H的贡献都最小，此时柱效最佳。Hmin =A + 2、, BC，由于Dg反比于载气相对分子质量的平方根，N2做载气时B项降 低的幅度较大；Cg反比于Dg，N2做载气时C项增大的幅度较小；A项与载气 线速无关，总体上，N2做载气时 BC较H2做载气时为小，所以，曲线I与 0 点对应的H值小于曲线U与0点对应的H值。18、某色谱柱固定相体积0.5ml，流动相体积2ml，流动相流速0.6ml/min， 组分A和B在该柱上的分配系数分别为12和18,求A和B的保留时间和保留 体积(提示：流动相的体积即为死体积)？解：K=Cs-Cm二kX(VM - VS)=k? BB =VM 宁 Vs=20.5

23、=4kA=KA 十B =12宁 4=3kB=KB *B =18宁 4=4.5tR=tM(1+k)Vm =tM?FtM =Vm 宁 F=20.6=3.33tR(A)=tM (1+kA)=3.33 (4+3)=13.32mintR(B)=tM (1+kB)=3.33 (1+4.5)=18.32minVr(A) =tR(A) ?F =13.32 0.6=8mlVR(B)=tR(B) ?F =18.32 0.6=11ml19、在2m长的色谱柱上，测得某组分保留时间为6.6min,峰底宽为0.5min， 死时间为1.2min，柱出口用皂膜流量计测得载气体积流速为 40mL/min，固定相 体积为2.1m

24、L,求：（1）分配比；（2）死体积；（3）调整保留体积；（4）分配系数；（5）有效塔 板数；6）有效塔板高度。解：（1）分配比 k = tR-tM = （ 6.6-1.2） /1.2=4.5tM(2) 死体积 vM = tM Fc = 1.2 min 40mL/min = 48 mL(3) 调整保留体积 vJ=tR*F= 40 (6.6-1.2) =216mLRRC(4) 分配系数 K 二 k.VM =4.5 >48/2.1=102.86Vs(5) 有效塔板数广t '彳n eff =16 如 =16 (6.6-1.2) /0.52=16X116.64=1866.24<w丿(

25、6) 有效塔板高度H =2/1866.24=0.00107 m=1.07mmneff20、组分A和B在某毛细管柱上的保留时间分别为 14.6min和14.8min,理 论塔板数对A和B均为4200，问：（1）组分A和B能分离到什么程度？（2）假定A和B的保留时间不变，而分离度要求达到1.5,则需要多少塔板数?解：(1)由n =16 (如)2求得;wWA=0.901min, WB=0.913min又：tR(B) -tR(A)R 1-(Wa - Wb)得：R=2 (14.8-14.6) / (0.901+0.913) = 0.22(2)由公式= £1R2 77已知；n1 =4200、R1

26、= 0.22、R2=1.5则：n2 = 1951721、 从色谱图上测得组分 A和B的保留时间分别为10.52min和11.36min, 两峰宽度分别为0.38min和.048min,问该两峰是否达到完全分离？解：由公式t R（B） -t R（A）R=2（ Wa Wb）得：R=2（ 11.36-10.52） /（ 0.38+0.48） =1.95当R=1.5时，两峰完全分离，在这里 R>1.5，显然可完全分离。22、在一根3m长的色谱柱上分离两个组分，得到色谱的有关数据为：tM=1min，tR（ 1）=14min，tR（2）=17min，W2=1min，求：（1）两组分的调整保留时间及组

27、分 2相对于组分1的相对保留值。（2）用组分2计算色谱柱的n和neff及分离度R（3）若需要达到分离度R=1.5，该柱长最短为几米？解：（1）已知:tM=1min、tR（ 1）=14min、tR（2）=17min、W2=1min、L=3m，则：t '（ 1）= tR（ 1）-tM=14-1= 13min ； t R（2）= tR（2）-tM=17-1= 16min；a1= t R（2）/t' R）=16/13=1.23（2）n=16 （tR（2）/W2） 2=16X（ 17/1） 2 = 4624neff = 16 （t R（2）/W2）2=16X（ 16/1） 2 = 409

28、6Da-l V4O96 L23-1k =x=也.yy4 a 4 L 23（3）= L1/L2R1 n1R2L览=（鱼X 30. 755 （m）2 R/ 12.9923、 若在1m长的色谱柱上测的得的两组分的分离度为0.68,要使二者完全 分离，则柱长至少应为多少米？解：已知：L1=1m、R1= 0.68、R2=1.5，贝U:L2=（R2/R1）2*L 1= （1.5/0.68）2*1=4.87m）。24、已知某色谱柱的理论塔板数为 3600,组分A和组分B在该柱上的保留 时间分别为27min和30min，求两峰的底宽及分离度。解：已知：n=3600、tR （1）=27min、tR（2）=30m

29、in，由：得：Wi=1.8cm、W2=2cmR=2(tR(2)- tR( 1)/ (W1+W2) =1.5825、有A、B两组分，它们的调整保留时间分别为62s, 71.3s,要使A、B两组分完全分离，所需的有效塔板数是多少？如果有效塔板高度为0.2cm，应使由色谱分离基本方程式Itr2Itr1用多长的色谱柱?neff =16R2(七)2;：° 2.1 一 1得：a2.1=(tR2/tR1) = (71.3/62)=1.15neff=16X 1.52X 1.15/(1.15-1)2 = 2116L=H eff neff = 0.2 X 2116 = 423.2cm26、在相同的的色谱

30、操作条件下，某组分 A在5%、10%、20%的SE-30柱测得的死时间和保留时间分别为 1.0min和4.5min、1.0min和8min、1.0min和 15min,通过计算说明组分A在3根固定液含量不同的柱上n与neff比值与分配 比k的规律性。解：由 neff = (k ' /1+Wn 得：n/ neff = 1/(k ' /1+k ')故：5%的 SE-30 柱：k' (tR-tM)/tM = (4.5-1) /1=3.5n/ neff = 1/(k ' /1+k = )3.5/1+3.5)2 = 1.65同理，10% 时：k' = 7,

31、 n/ neff = 1.3120%时；k'二14， n/ neff=1.15，即k'逐渐上升而n/ neff逐渐下降。27、两组分的混合物在1m长的柱子上初试分离，所得分离度为1，分析时间为6min，若通过增加柱长使分离度增加到1.5，问：(1) 柱长变为多少？(2) a有无变化？为什么？解：(1) n1/n2 = (R1/R2)2 = L1/L21/L = (1/1.5)2，L = 2.25m(2)a无变化；a为选择性因子，是热力学常数，只与柱温及固定相和流动相性质有关。补充题：28、 理论塔板数增加一倍，分离度增加几倍？若分离度提高一倍，柱长要增 加几倍？答：（1）n2

32、= （R2/R1）2 ni,当 n2 =2 ni 时，2 ni=（R2/Ri）2 ni,故：R2 = 1.4Ri, 所以，理论塔板数增加一倍，分离度增加 i.4倍。（2）L2= （R2/Ri）2 Li,当 R2=2Ri 时，L2= （2R2/Ri）2 Li，L2= 4Li，所以，分 离度增加一倍时，柱长增加4倍。29、简述影响分配系数和分配比的因素。答：分配系数K值与温度、压力、组分的性质、固定相和流动相的性质 有关。分配比k'除了与温度、压力、组分的性质、固定相的性质和流动相的性质有 关外，还与两相的体积比值有关。分配比与分配系数的关系为K = k B30、某一色谱柱从理论上计算得到

33、的理论塔板数 n很大，塔板高度H很小,但实际上分离效果却很差，试分析原因答:i l g ikRn（）（E理论塔板数n是通过保留值计算的,没有考虑死时间的影响,而实际上，死时间tM对峰的影响很大，特别是当k< 3时以导致扣除死时间后计算出的有效塔 板数nef很小，而有效塔板高度Heff很大，实际分离效果却很差。分离度 R受柱效（n）、选择因子（a）和容量因子（k ）三个参数的控制。如果分配系数很 接近，则选择因子接近于i,即使理论塔板数n很大，实际分离效果仍很差。所 以，上述情况主要是组分之间的分配系数过于相近造成的。3i、色谱图上的色谱峰流出曲线可以说明什么问题？答：可说明（i）根据色谱峰的数目，可判断样品中所含组分的最少个数。（2）根据峰的保留值进行定性分析。（3）根据峰的面积或高度进行定量分析。（4） 根据峰的保留值和区域宽度，判断色谱柱的分离效能。（5）根据两峰间的距离，可评价固定相及流动相选择是否合适。32、试述塔板理论与速率理论的区别和联系?答：塔板理论是把色谱柱比作一个精馏塔，沿用精馏塔中塔板的概念来描述组分在两相间的分