公开课圆周角2

1、3.4 3.4 圆周角圆周角 (2)(2)1、圆周角的定义：、圆周角的定义：2、圆周角定理：、圆周角定理：顶点在圆上，两边都与圆相交的角。顶点在圆上，两边都与圆相交的角。 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。3、圆周角定理的推论、圆周角定理的推论1： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 900的圆周角所对的弦是直径。的圆周角所对的弦是直径。 旧知回放旧知回放:圆周角的度数等于它所对弧的度数的圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半一半。ABCOABCO用于判断某个圆周用于判断某个圆周角是否是直角角是否是直角用于判

2、断某条用于判断某条线是否过圆心线是否过圆心1.1.下列命题中是真命题的是（下列命题中是真命题的是（ ）（A A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。）顶点在圆周上的角叫做圆周角。（B B）6060的圆周角所对的弧的度数是的圆周角所对的弧的度数是3030（C C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。（D D）120120的弧所对的圆周角是的弧所对的圆周角是60602.2.如右图，如右图，OO中，中，ACB = 130ACB = 130， 则则AOB=_AOB=_。36 或或144144100 DBAOC课前检测课前检测3.3.一弦分圆周成两部分，其中一部分是另一部分

3、的一弦分圆周成两部分，其中一部分是另一部分的4 4倍，则这弦所对的圆周角度数为倍，则这弦所对的圆周角度数为 _问题问题: 如图如图, ,在在OO中中,B,D,E,B,D,E的大小有什么关系的大小有什么关系? ?为什么为什么? ?B = D= EOBACDE 圆周角定理的推论圆周角定理的推论2：同圆或等圆中，同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。相等的圆周角所对的弧也相等。用于找相等用于找相等的角的角用于找相等用于找相等的弧的弧做一做：做一做：O O如图，四边形内接于如图，四边形内接于OO找出图找出图中分别与

4、中分别与， ，相等的角相等的角例例1.已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC,以以AB为直径的圆交为直径的圆交BC于于D,交交AC于于E,求证：求证：BD=DE证明证明：连结：连结AD.AB是圆的直径，点是圆的直径，点D在圆上，在圆上，ADB=90，ADBC，AB=AC，AD平分顶角平分顶角BAC， 即即BAD=CAD， BD= DE（在（在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等）.ABCDE. . .说出命题说出命题“圆的两条平行弦所夹的弧相圆的两条平行弦所夹的弧相等等”的逆命题的逆命题. .原命题和逆命题都是真命题原命题和逆命题都是真命题

5、吗吗? ?请说明理由请说明理由. . .已知已知: :四边形四边形ABCDABCD内接于圆内接于圆,BD,BD平分平分ABC,ABC,且且ABCD.ABCD.求证求证:BC=CD:BC=CDABCD例例2: 船在航行过程中经常会遇到暗礁区域，船长常常通过某船在航行过程中经常会遇到暗礁区域，船长常常通过某种方法来确定船的位置，来判定是否会进入暗礁。如图种方法来确定船的位置，来判定是否会进入暗礁。如图A,B表表示灯塔，暗礁分布在经过示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内，两点的一个圆形区域内，C表示表示一个危险临界点，一个危险临界点，ACB就是就是“危险角危险角”，若，若ACB =50,

6、问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区?CABSEABCSD一个圆形人工湖一个圆形人工湖,弦弦AB是湖上的一座桥是湖上的一座桥,已知桥已知桥AB长长100m.测得圆周角测得圆周角C=45求这个人工求这个人工湖的直径湖的直径.ABCABCD1004545OO如图如图:AB是是 O的直径的直径,弦弦CDAB于点于点E,G是是上任意一点上任意一点,延长延长AG,与与DC的延的延长线相交于点长线相交于点F,连接连接AD,GD,CG,找出图找出图中所有和中所有和ADC相等的角相等的角,并说明理由并说明理由.ACABDGFCEO小结小结1 1、本节课我们在原有基础上又学、本