图形的旋转节课学习教案

1、会计学1图形图形(txng)的旋转节课的旋转节课第一页，共41页。平移变换平移变换第1页/共41页第二页，共41页。轴对称变换轴对称变换(binhun)第2页/共41页第三页，共41页。刮水刮水器器转动的车转动的车轮轮转动的时针转动的时针荡秋荡秋千千这些运动有什么这些运动有什么(shn me)共同的共同的特征？特征？第3页/共41页第四页，共41页。B BOA450点绕点，往方向点绕点，往方向(fngxing)，转动了，转动了度到点度到点顺时针顺时针45 认识旋转认识旋转 图形图形(txng)的的旋转旋转第4页/共41页第五页，共41页。 认识旋转认识旋转 OBAB/ /A/ /600350第

2、5页/共41页第六页，共41页。BA 认识旋转认识旋转 BACCO100 0第6页/共41页第七页，共41页。OBAB/ /A/ /BABACCO 在平面内，把一个图形绕一个定点，沿某个(mu )方向转动一个角度，像这样的图形变换称作旋转(Circumrotation). B BOA 认识旋转认识旋转 这个定点这个定点(dn(dn din) din)称称为旋转中心，为旋转中心， 旋转的概念旋转的概念 旋转旋转(xunzhun)(xunzhun)的三要素的三要素: :旋转中心旋转中心, ,旋转方向旋转方向, ,旋转角度旋转角度. .所转动的角称为所转动的角称为旋转角旋转角. .你能给你能给旋转旋

3、转下个定义吗下个定义吗? ?第7页/共41页第八页，共41页。BABACCO 找一找找一找 请仔细观察此图请仔细观察此图, ,点点A,A,线段线段(xindun)AB,ABC(xindun)AB,ABC分分别转到了什么位置？别转到了什么位置？点点A 点点A线段线段A B B A C 线段线段ABABC对应点对应点对应对应(duyng)线线段段对应对应(duyng)角角第8页/共41页第九页，共41页。 试一试试一试 ABOCD点点B B的对应点是的对应点是_; ;线段线段OBOB的对应线段是的对应线段是_; ;线段线段CDCD的对应线段是的对应线段是_; ;AOBAOB的对应角是的对应角是_;

4、 ;BB的对应角是的对应角是_; ;旋转中心是旋转中心是_; ;旋转角是旋转角是_; ;如图如图, ,ABOABO绕点绕点O O旋转旋转(xunzhun)(xunzhun)得到得到CDO,CDO,则则: :点点D D线段线段(xindu(xindun)ODn)OD线段线段(xind(xindun)ABun)ABCODCODDD点点O OAOCAOCBODBOD第9页/共41页第十页，共41页。DEABFCO问题问题(wnt)：旋转旋转(xunzhun)(xunzhun)前后的图形全等前后的图形全等; ;对应点到旋转中心对应点到旋转中心(zhngxn)(zhngxn)的距离相等的距离相等; ;对

5、应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角. .旋转的性质：旋转的性质：1.1.在图形的旋转过程中在图形的旋转过程中, ,哪些发生了改变哪些发生了改变? ?哪些没有发生哪些没有发生 改变改变? ?2.2.分别连结对应点分别连结对应点A A、D D与旋转中心与旋转中心O O，量一量线段，量一量线段OAOA与与 线段线段OD,OD,它们有什么关系它们有什么关系? ?任意找一对对应点任意找一对对应点, ,量一下量一下 它们与旋转中心的连线段，你能发现什么规律它们与旋转中心的连线段，你能发现什么规律? ?3.3.量一下量一下AODAOD的度数，再任意找几对对应点，分别量

6、的度数，再任意找几对对应点，分别量 一下对应点与旋转中心连线段的度数，你又能发现一下对应点与旋转中心连线段的度数，你又能发现 什么规律？什么规律？第10页/共41页第十一页，共41页。旋转旋转(xunzhun)(xunzhun)前、后的图形全等前、后的图形全等. . 对应点到旋转对应点到旋转(xunzhun)(xunzhun)中心的距离相等中心的距离相等. . 每一对每一对(y du)(y du)对应点与旋转中心的连线所成的角彼对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等此相等. . 旋转的基本性质旋转的基本性质 图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定. . 第

7、11页/共41页第十二页，共41页。例：钟表的分针例：钟表的分针(fn zhn)(fn zhn)匀速旋转一周需要匀速旋转一周需要6060分分（）指出它的旋转中心；（）指出它的旋转中心；（）经过（）经过2020分，分针分，分针(fn zhn)(fn zhn)旋转了多少度？旋转了多少度？解：（）它的旋转中心是钟表解：（）它的旋转中心是钟表(zhngbio)(zhngbio)的轴心；的轴心；（）分针匀速旋转一周需要（）分针匀速旋转一周需要(xyo)60(xyo)60分，因此旋转分，因此旋转2020分，分针分，分针旋转的角度为旋转的角度为1202060360第12页/共41页第十三页，共41页。例例2

8、.2.如图如图, ,正方形正方形ABCDABCD中，中，E E是是ADAD上一点上一点(y din)(y din)，以点，以点C C为为中心将中心将CDECDE逆时针旋转逆时针旋转9090画出旋转后的图形画出旋转后的图形. .B B C CA AD DE EMM如连结如连结EM,EM,那么那么(n me)(n me)CEMCEM是怎样的三角形是怎样的三角形? ?等腰直角三角形等腰直角三角形第13页/共41页第十四页，共41页。 1. 1.下列现象中属于下列现象中属于(shy)(shy)旋转的有旋转的有( )( )个个地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙地下水位逐年下降；传送带的移

9、动；方向盘的转动；水龙头开关的转动；钟摆的运动；荡秋千运动头开关的转动；钟摆的运动；荡秋千运动. .A.2 B.3 C.4 D.5 A.2 B.3 C.4 D.5 随堂练习随堂练习(linx)(linx)2. 2. 下列说法正确的是下列说法正确的是( )( )A.A.旋转旋转(xunzhun)(xunzhun)改变图形的形状和大小改变图形的形状和大小B.B.平移改变图形的位置平移改变图形的位置C. C. 图形可以向某方向旋转图形可以向某方向旋转(xunzhun)(xunzhun)一定距离一定距离D.D.由平移得到的图形也一定可由旋转由平移得到的图形也一定可由旋转(xunzhun)(xunzhu

10、n)得到得到BC C第14页/共41页第十五页，共41页。3.3.如图，如果正方形如图，如果正方形CDEFCDEF旋转后能与正方形旋转后能与正方形ABCDABCD重合，那么图重合，那么图形所在的平面上可以形所在的平面上可以(ky)(ky)作为旋转中心的点共有作为旋转中心的点共有_个个. . 3个个第15页/共41页第十六页，共41页。4 4、 如图：如图：P P是等边是等边ABCABC内的一点，把内的一点，把ABPABP按不同的方向通过旋转按不同的方向通过旋转得到得到BQCBQC和和ACRACR， （1 1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？ （2 2）AC

11、RACR是否是否(sh fu)(sh fu)可以直接通过把可以直接通过把BQCBQC旋转得到？旋转得到？AQRPCBO第16页/共41页第十七页，共41页。(1)(1)旋转旋转(xunzhun)(xunzhun)中心是哪中心是哪一点一点? ?(2)(2)旋转旋转(xunzhun)(xunzhun)角是角是多少度多少度? ? 5. 5.如图如图, ,在正方形在正方形ABCDABCD中中,E,E是是CBCB延长线上一点延长线上一点, ,ABEABE经过经过(jnggu)(jnggu)旋转后得到旋转后得到ADF,ADF,请按图回答请按图回答: :A AB BF FC CE EG.D D. H(3)E

12、AF(3)EAF等于多少度等于多少度? ?(4)(4)经过旋转经过旋转, ,点点B B与点与点E E分别移动到分别移动到 什么位置什么位置? ?(5)(5)若点若点G G是线段是线段BEBE的中点的中点, ,经过旋转经过旋转 后后, ,点点G G移到了什么位置移到了什么位置? ?请在图形请在图形 上作出上作出. .(6)(6)连结连结EF,EF,请判断请判断AEFAEF的形状的形状, ,并说明理由并说明理由. .(7)(7)试判断四边形试判断四边形ABCDABCD与与AFCEAFCE面积的大小关系面积的大小关系. .第17页/共41页第十八页，共41页。 6. 6.已知，如图边长为已知，如图边

13、长为1 1的正方形的正方形EFOGEFOG绕与之边长相等的绕与之边长相等的正方形正方形ABCDABCD的中心的中心O O旋转任意角度旋转任意角度(jiod)(jiod)，求图中阴影，求图中阴影部分的面积部分的面积. .第18页/共41页第十九页，共41页。 6. 6.已知，如图边长为已知，如图边长为1 1的正方形的正方形EFOGEFOG绕与之边长相等的正方形绕与之边长相等的正方形ABCDABCD的中心的中心O O旋转任意角度，求图中阴影旋转任意角度，求图中阴影(ynyng)(ynyng)部分的面积部分的面积. .第19页/共41页第二十页，共41页。可以看作是一个花瓣连续可以看作是一个花瓣连续

14、4 4次旋转所形成次旋转所形成(xngchng)(xngchng)的的，每次旋转分别等于，每次旋转分别等于720 720 ， 1440 1440 ， 2160 2160 ， 288028801.香港区徽可以看作是什么香港区徽可以看作是什么“基本图案基本图案”通过通过(tnggu)怎样的旋转怎样的旋转而得到的？而得到的？第20页/共41页第二十一页，共41页。2.本图案可以看做是一个菱形本图案可以看做是一个菱形(ln xn)通过几次旋转得到通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？的？每次旋转了多少度？也可以看做是二个相邻菱形也可以看做是二个相邻菱形(ln xn)(ln xn)通过几次旋转得到通过几

15、次旋转得到的？每次旋转了多少度？的？每次旋转了多少度？ 还可以看做是几个还可以看做是几个(j )(j )菱形通过菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少几次旋转得到的？每次旋转了多少度？度？3个个 1次次 18002次次 1200 , 2400 5次次 600, 1200, 1800, 2400, 30003 3个个 1 1次次 60600 0第21页/共41页第二十二页，共41页。这节课你学到了什么知识？这节课你学到了什么知识？你是用什么方法获得这些知识的？你是用什么方法获得这些知识的？本节课你还有什么地方没有解决吗？本节课你还有什么地方没有解决吗？旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿

16、旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为着某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转旋转. . 这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角角. .旋转的性质：旋转的性质：旋转不改变图形的大小与形状，但可改变定向；旋转不改变图形的大小与形状，但可改变定向；旋转前后两图形任意一对旋转前后两图形任意一对(y du)(y du)对应点与旋转对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等. .第22页/共41页第二十三页，共41页。第23页

17、/共41页第二十四页，共41页。（第二（第二(d r)课时）课时）第24页/共41页第二十五页，共41页。这节课你学到了什么知识？这节课你学到了什么知识？你是用什么方法获得这些知识的？你是用什么方法获得这些知识的？本节课你还有什么地方没有解决吗？本节课你还有什么地方没有解决吗？旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转. . 这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角. .旋转的性质：旋转的性质：旋转不改变图形的大小

18、与形状，但可改变定向；旋转不改变图形的大小与形状，但可改变定向；旋转前后两图形任意一对旋转前后两图形任意一对(y du)(y du)对应点与旋转中对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等. .第25页/共41页第二十六页，共41页。 1. 1.如图，如果把钟表的指针看做四边形如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBCAOBC，它绕，它绕O O点旋点旋 转得到四边形转得到四边形DOEF. DOEF. 在这个旋转过程中：在这个旋转过程中： （1 1）旋转中心）旋转中心(zhngxn)(zhngxn)是什么是什么? ?

19、（2 2）经过旋转，点）经过旋转，点A A、B B分别移动到什么位置？分别移动到什么位置？ （3 3）旋转角是什么？）旋转角是什么？ （4 4）AOAO与与DODO的长有什么关系？的长有什么关系？BOBO与与EOEO呢？呢？ （5 5）AODAOD与与BOEBOE有什么大小关系？有什么大小关系？议一议议一议旋转旋转(xunzhun)(xunzhun)中心是中心是O O点点D D和点和点E E的位置的位置(wi zhi)(wi zhi)AO=DO，BO=EOAOD=BOEAOD=BOEAODAOD和和BOEBOE都是旋转角都是旋转角第26页/共41页第二十七页，共41页。2 2、下列图形均可以由

20、、下列图形均可以由“基本基本(jbn)(jbn)图案图案”通过变换得到通过变换得到.(.(填序号填序号) )(1)(1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是_; _; (2) (2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是_ _ (3) (3)既可以由平移变换既可以由平移变换, , 也可以由旋转变换得到的图案是也可以由旋转变换得到的图案是_ _ 第27页/共41页第二十八页，共41页。3.3.在图中，正方形在图中，正方形ABCDABCD与正方形与正方形EFGHEFGH边长相等边长相等(xingd

21、ng)(xingdng)，这个图案可以看作是哪个，这个图案可以看作是哪个“基本图案基本图案”通过旋转得到的通过旋转得到的第28页/共41页第二十九页，共41页。AO点的旋转点的旋转(xunzhun)作法作法例例1 1 ： 将将A A点绕点绕O O点沿顺时针方向点沿顺时针方向(fngxing)(fngxing)旋转旋转6060. .B B点即为所求作点即为所求作. .B第29页/共41页第三十页，共41页。AO线段的旋转线段的旋转(xunzhun)作法作法例例2 将线段将线段(xindun)AB绕绕O点沿顺时针方向点沿顺时针方向旋转旋转60.则线段则线段CDCD即为所求作即为所求作. .CBD第

22、30页/共41页第三十一页，共41页。图形图形(txng)的旋转作法的旋转作法例例3 3 如图，如图，ABCABC绕绕C C点旋转后，顶点点旋转后，顶点A A得得对应点为点对应点为点D. D. 试确定试确定(qudng)(qudng)顶点顶点B B对对应点的位置以及旋转后的三角形应点的位置以及旋转后的三角形. .则则DECDEC即为所求作即为所求作. .CABDE第31页/共41页第三十二页，共41页。ABCDEF 3 3、如图、如图,DEF,DEF是由是由ABCABC绕某一中心绕某一中心(zhngxn)(zhngxn)旋转一旋转一定的角度得到定的角度得到, ,请你找出这旋转中心请你找出这旋转中心(zhngxn).(zhngxn).O旋转旋转(xunzhun)中心在对应点连线的垂直平中心在对应点连线的垂直平分线上。分线上。第32页/共41页第三十三页，共41页。 1. 1.已知线段已知线段(xindun)AB(xindun)AB和点和点O O，请画出线段，请画出线段(xindun)AB(xindun)AB绕点绕点O O按逆时针旋转按逆时针旋转10001000后的图形后的图形. .NABOB AM 简单简单(jindn)(jindn)的旋转作图的旋转作图第33页/共41页第三十四页，共41页。 2. 2.如图如图, ,画出画出ABCABC绕点绕点A A按逆时针方向按逆时针方向(