圆锥曲线及其形成学习教案

1、会计学1圆锥曲线圆锥曲线(yun zhu q xin)及其形成及其形成第一页，共21页。圆的形成(xngchng)和定义 平面内到定点平面内到定点(dn din)的距离为定值的点的轨迹的距离为定值的点的轨迹是圆是圆这个定点这个定点(dn din)是圆的圆心，这个定值是圆的半是圆的圆心，这个定值是圆的半径径第1页/共21页第二页，共21页。何为何为(h wi)(h wi)椭圆？椭圆？椭圆椭圆(tuyun)(tuyun)者，者，长圆也长圆也生活中见过椭圆吗？生活中见过椭圆吗？第2页/共21页第三页，共21页。椭圆(tuyun)的形成第3页/共21页第四页，共21页。 平面内到两定点的距离之和为常数

2、平面内到两定点的距离之和为常数(chngsh)的点的的点的轨迹叫椭圆轨迹叫椭圆椭圆(tuyun)的定义F1、F2叫焦点叫焦点(jiodin)，F1F2POAA1BB1记记OAOA1a，OBOB1b，OF1OF2cAA1叫叫长轴长轴，长轴长轴AA1的长为的长为2a，BB1叫叫短轴短轴，a叫做长半轴长，叫做长半轴长，短轴短轴BB1的长为的长为2b，b叫做短半轴长，叫做短半轴长，F1F2的长叫的长叫焦距焦距，焦距的长为焦距的长为2c，OF1、OF2叫叫半焦距半焦距，半焦距的长为半焦距的长为c第4页/共21页第五页，共21页。 平面内到两定点的距离之和为常数的点的轨迹平面内到两定点的距离之和为常数的点

3、的轨迹(guj)叫椭圆叫椭圆椭圆(tuyun)的性质F1F2POAA1B根据椭圆根据椭圆(tuyun)的形成可知：的形成可知：BF1BF2a，易知：动点到两定点的距离之易知：动点到两定点的距离之和和等于椭圆的长轴等于椭圆的长轴 a2b2c2abc规定：规定：,cea e叫做椭圆的离心率叫做椭圆的离心率当当e越接近越接近0，椭圆越圆；，椭圆越圆；当当e越接近越接近1，椭圆越扁，椭圆越扁则：则：01.eB1显然：椭圆焦距必定小于长轴长显然：椭圆焦距必定小于长轴长椭圆是椭圆是有界曲线有界曲线第5页/共21页第六页，共21页。 已知椭圆已知椭圆(tuyun)的长轴是的长轴是4，离心率是，离心率是 ，求

4、椭圆，求椭圆(tuyun)的短轴及焦距的短轴及焦距解：解：长轴长轴2a4，a2，3,4cea离心率343.2c 222,abc22bac 7.227,b短轴长23.c焦距长 已知椭圆的离心率是已知椭圆的离心率是 ，长轴长是，长轴长是6，求椭圆的短轴长，求椭圆的短轴长及焦距及焦距13第6页/共21页第七页，共21页。xy264246-2-4-6-2-4-6这是什么这是什么(shn me)(shn me)曲线？曲线？生活生活(shnghu)(shnghu)中有中有双曲线吗？双曲线吗？第7页/共21页第八页，共21页。双曲线的形成(xngchng)第8页/共21页第九页，共21页。 平面内两个定点的

5、距离的差的绝对值等于平面内两个定点的距离的差的绝对值等于(dngy)常数常数的点的轨迹叫做双曲线的点的轨迹叫做双曲线双曲线的定义(dngy)F1、F2叫焦点叫焦点(jiodin)，POAA1记记OAOA1a，OF1OF2cAA1叫叫实轴实轴，实轴实轴AA1的长为的长为2a，F1F2的中垂线叫的中垂线叫虚轴虚轴， a叫做实半轴长，叫做实半轴长，F1F2的长叫的长叫焦距焦距，焦距的长为焦距的长为2c，OF1、OF2叫叫半焦距半焦距， 半焦距的长为半焦距的长为cF1F2第9页/共21页第十页，共21页。双曲线的性质(xngzh)易知：动点到两定点的距离易知：动点到两定点的距离(jl)之差等于双曲线的

6、之差等于双曲线的实轴实轴规定规定(gudng)：,cea e叫做双曲线的离心率叫做双曲线的离心率当当e越大，双曲线张口越大；越大，双曲线张口越大；反之则张口越小反之则张口越小则：则：1.e 显然：双曲线的焦距必定大于实轴长显然：双曲线的焦距必定大于实轴长 平面内两个定点的距离的差的绝对值等于常数的点的平面内两个定点的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做轨迹叫做双曲线双曲线POAA1F1F222,bca令222,cab则 b叫做虚半轴长叫做虚半轴长双曲线是双曲线是无界曲线无界曲线第10页/共21页第十一页，共21页。 双曲线的焦距双曲线的焦距(jioj)是是10，虚轴是，虚轴是6，求双曲线的离

7、心率，求双曲线的离心率解：解：焦距焦距(jioj)2c10，c5，5.4cea离心率222,cab22acb 已知双曲线的离心率是已知双曲线的离心率是 ，实轴长是，实轴长是6，求虚轴长及焦距，求虚轴长及焦距53虚轴虚轴2b6，b3，4,第11页/共21页第十二页，共21页。这是什么这是什么(shn me)(shn me)曲曲线？线？xy生活生活(shnghu)(shnghu)中中有抛物线吗？有抛物线吗？第12页/共21页第十三页，共21页。抛物线的形成(xngchng)第13页/共21页第十四页，共21页。 平面内与一个定点和一条定直线的距离相等平面内与一个定点和一条定直线的距离相等(xing

8、dng)的点的轨迹叫做抛物线的点的轨迹叫做抛物线.抛物线的定义(dngy)定点定点(dn din)F叫焦点叫焦点，记抛物线的焦点到准线的距离为记抛物线的焦点到准线的距离为 p，生成抛物线的定直线生成抛物线的定直线 l 叫叫准线准线，POFMM1l动点动点P的初始位置的初始位置O叫做抛物线的叫做抛物线的顶点顶点则则 p 0第14页/共21页第十五页，共21页。抛物线的性质(xngzh) p是抛物线唯一是抛物线唯一(wi y)的参数的参数反之反之(fnzh)则张则张口越小口越小 平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做迹叫做抛物线抛物线.P

9、OFMM1l当当p越大，双曲线张口越大；越大，双曲线张口越大；抛物线是抛物线是无界曲线无界曲线抛物线的离心率为抛物线的离心率为1第15页/共21页第十六页，共21页。 已知抛物线上的点已知抛物线上的点P (3，4)到焦点到焦点(jiodin)的距离是的距离是3，求点，求点P到准线的距离到准线的距离解：解：根据抛物线的定义根据抛物线的定义(dngy)可知，可知， 抛物线的焦点到准线的距离为抛物线的焦点到准线的距离为8，求抛物线上的点到，求抛物线上的点到焦点的最短距离焦点的最短距离点点P到准线的距离等于点到准线的距离等于点P 到焦点的距离，到焦点的距离，所以点所以点P到准线的距离等于到准线的距离等于3第16页/共21页第十七页，共21页。 用一个平面去截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交(xingjio)直线； 当平面与圆锥面的轴垂直(chuzh)时，截线（平面与圆锥面的交线）是一个圆第17页/共21页第十八页，共21页。椭椭圆圆(tuyun)双曲线双曲线抛物线抛物线用平面用平面(pngmin)(pngmin)截圆锥面还能得到截圆锥面还能得到哪些曲线？哪些曲线？椭圆椭圆(tuyun)、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线. 第18页/共21页第十九页