《空间中直线与直线的位置关系》教学设计全面版

1、精选优质文档-倾情为你奉上空间中直线与直线的位置关系教学设计海南华侨中学 张红教学目标 知识与技能通过学习能知道空间直线的三种位置关系；初步理解异面直线的概念，会判断两直线的异面关系，初步理解异面直线的衬托画法，初步理解异面直线所成角的概念，运用平移的方法求异面直线所成的角；初步理解与运用公理4解决问题，初步了解等角定理过程与方法通过学习经历异面直线的概念的形成过程，借助平面的衬托，体会异面直线的直观画法，通过对等角定理的温故知新的探究，解决了异面直线的定义，并能求简单的异面直线所成的角；借助长方体的模型，发现与感知平行线的传递性质情感、态度与价值观 经历师生的教与学的互动活动，让学生初步体会

2、化归思想与空间想象能力的养成意义，通过学习让学生获得对空间直线 的位置关系有一个清晰的认识，把问题交给学生解决，让学生自主发现问题与解决问题，养成独立思考的习惯重点、难点与关键点 重点：异面直线的概念、异面直线所成的角与简单角的求法；公理4的运用 难点：异面直线概念的理解与求法 关键点：异面直线的衬托画法，找异面直线的角教学准备：空间四边形模型、长方体模型，直线、平面教具，教学课件教学过程设计： 思考问题：空间直线与直线的位置关系有几种？ 设计意图：由教科书第44页“思考”中的问题，引起学生注意，诱发学生探知的欲望，养成思考问题的习惯 师生活动：（虚拟）教师放课件图片，引导学生观察：日光灯所在

3、直线与黑板左右两侧所在直线的位置关系，让学生发现，直线与直线有既不平行又不相交的位置关系我们今天上课的内容是： 板书：空间中直线与直线的位置关系观察：如图21-13，长方体ABCD-A1B1C1D1中，线段A1B1所在直线与线段BC所在直线的位置关系如何？（虚拟）学生：既不相交，又不平行教师：这种关系我们定义为异面直线板书：1异面直线的定义：把不同在任何一个平面内的两直线叫做异面直线（关键点：不同在任何一个平面内）概念辨析：下列说法是否正确？请同学思考后回答：如图，AD1平面，BC平面，问AD1，BC是否是异面关系。教师：同学们要理解定义中关键词“不同在任何一个平面内”，虽然直线AD1，BC是

4、不在同一底面上，但它们却在对角面A1BCD1内，因此，它们不是异面直线。（虚拟）由学生归纳空间直线的位置关系有且仅有三种：（幻灯片）：2空间直线的位置关系：板书：板书：3异面直线画法：（幻灯片给出图形及小标题）：（1）一个平面衬托画法： （2）两个平面衬托画法： 动画设置：（教师与学生互动）（虚拟）把衬托平面移走，再看直线a与直线b的位置的异面关系是否直观？很显然，当把衬托平面移走后，异面直线很不明显，所以异面直线的平面衬托是很重要的，注意下列关键点：强调关键点：1）（一个平面衬托法）直线b与平面交点在直线a外； 2）（两个平面衬托法）直线a，b与棱都相交，且交点不重合师生活动：如图，长方体A

5、BCD-A1B1C1D1中，AA1BB1，CC1BB1，那么AA1与CC1平行吗？（虚拟互动）：由幻灯片闪烁AA1BB1，CC1BB1，再闪烁AA1CC1，由学生观察得到结论板书（幻灯片）：4公理4 平行于同一直线的两直线互相平行 即 若AA1BB1，CC1BB1，则AA1CC1教师与学生共同探出：公理是判断空间直线平行的依据；平行线的性质是具有传递性学以致用（1）：例2 如图21-17，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形师生互动：（虚拟）教师先给学生观察空间四边形的教具，分析与回顾平行四边形定义，三角形中位线的性质，平行线与

6、等式的传递性，要证明四边形是平行四边形，需要什么条件？请学生口述，教师写板书（板书）：证明：连结BD， EH是ABD的中位线， EHBD，且EH=，同理，FGBD，且FG=， EHFG，且EH=FG， 四边形EFGH是平行四边形 更上一层楼，变式探究：在例2中，若加条件AC=BD，那么四边形EFGH又是什么图形？ 温故而知新：“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”空间中，结论是否成立？教师提供图形，由学生在课后完成 5等角定理 完善体系：探究刻画异面直线的位置关系，引入异面直线所成的角的概念 6异面直线所成角的定义 引入：由幻灯片闪烁异面直线AA1和BC，B1D1

7、和BC它们都是异面关系，但又有明显的区别，可以引入异面直线所成的角来刻画这种区别。（幻灯片）：如图，已知两异面直线a，b，空间任取一点O，经过点O作直线，把与所成的锐角或直角叫做异面直线a与b所成的角（或称夹角）特殊情形，若两异面直线成直角，则称两异面直线互相垂直，记作ab教师与学生共同探讨，得到结论：异面直线所成的角可以通过平移变换，把异面直线成角化归成相交直线成角学以致用（2）：（由幻灯给出）例3 如图，已知正方体中（1） 哪些棱所在的直线与直线是异面直线？（2） 求棱和所成角；（3） 求和所成的角。 （虚拟互动）先由学生独立思考，再让学生举手发言，教师作补充、订正和结论（按三维方向或三对

8、面分类进行分析） 课堂练习：在例3中，直线和AC所成的角是多少？ 课后思考：1若，则直线和是异面直线；（ ）2如图，则直线和是异面直线；（ ）3若，则（ ）教科书第48页练习 课堂小结1.异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线2.空间两直线的位置关系3.异面直线的画法：平面衬托4.公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行5等角定理：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么它们相等或互补6异面角的求法：一作（找）二说三求。课后练习：1 举出你生活环境中异面直线的实例两例；2 完成教科书第48页上练习；3第47页探究问题：如图21-18，观察长方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）

9、有没有两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线？（2）如果两条平行直线中的一条与另一条直线垂直，那么，另一条直线是否也与这条直线垂直？（3）垂直于同一直线的两条直线是否垂直？设计意图：1让学生养成借助长方体模型的判断问题的习惯；2克服平面内两直线定势思维的影响课后研究：（用泡沫纸做成教具）图21-15是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有 对（互动）：由一名学生上台把（教具）展开图还原成正方体，二名学生上台画还原图；教师与学生共同归纳规律：1选取一个正对面，然后确定左右两侧面，上下底面，最后定对面；2这些线段都是面对角线板书设计空间中

10、直线与直线的位置关系1 2公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行 3异面直线的画法 4 例2 证明：连结BD， EH是ABD的中位线， EHBD，且EH=，同理，FGBD，且FG=， EHFG，且EH=FG， 四边形EFGH是平行四边形“空间中直线与直线的位置关系”教学设计说明海南华侨中学 张红（1） 本课数学内容的本质、地位、作用分析本课数学内容是空间直线与直线的位置关系的分类，异面直线的定义、画法、成角定义，平行公理和等角定理。本课地位是体现公理化思想的基础，作用在空间线面平行（垂直）、面面平行（垂直）的转化的基础。设计以长方体为载体，让学生直观认识空间直线的位置关系和异面直线成角的定义

11、，用空间四边形的模型来应用平行公理。（2） 教学目标分析了解空间两直线的三种位置关系，理解异面直线的定义，掌握平行公理和等角定理，掌握两条异面直线成角的定义与垂直。（3） 教学问题诊断，应在具体说明本课内容的认知准备基础上，分析学习新知识中可能存在的困难异面直线画法与成角问题上学生的认知上存在误区，可以借长方体模型突破难点。（4） 本节课的教法特点以及预期效果分析借助长方体模型，发现和感知新知，也利用模型巩固新知，预期效果较好。 你曾落过的泪，最终都会变成阳光，照亮脚下的路。 （舞低杨柳楼心月 歌尽桃花扇底风）我不去想悠悠别后的相逢是否在梦中，我只求此刻铭记那杨柳低舞月下重阁，你翩若惊鸿的身影

12、，和那桃花扇底悄悄探出的半面妆容与盈盈水眸。用宁静的童心来看，这条路是这样的：它在两条竹篱笆之中。篱笆上开满了紫色的牵牛花，在每个花蕊上，都落了一只蓝蜻蜓。 你必得一个人和日月星辰对话，和江河湖海晤谈，和每一棵树握手，和每一株草耳鬓厮磨，你才会顿悟宇宙之大、生命之微、时间之贵我一直以来都弄不明白，为什么不管做了多么明智合理的选择，在结果出来之前，谁都无法知道它的对错。到头来我们被允许做的，只是坚信那个选择，尽量不留下后悔而已。看不见的，是不是就等于不存在？记住的，是不是永远不会消失？每一个黄昏过后，大家焦虑地等待，却再也没有等到月亮升起。潮水慢慢平静下来，海洋凝固成一面漆黑的水镜，没有月亮的夜

13、晚，世界变得清冷幽寂但是，最深的黑夜即将过去，月亮出来了记忆的冰川在岁月的侵蚀下，渐渐崩塌消融。保持着最初的晶莹的往事，已经越来越稀少。 灼灼其华，非我桃花。苍苍蒹葭，覆我其霜。芦荻不美，桃花艳妖。知我怜我，始觉爱呵。只要春天还在我就不会悲哀纵使黑夜吞噬了一切太阳还可以重新回来只要生命还在我就不会悲哀纵使陷身茫茫沙漠还有希望的绿洲存只要明天还在我就不会悲哀冬雪终会悄悄融化春雷定将滚滚而来孤独，寂静，在两条竹篱笆之中，篱笆上开满了紫色的牵牛花，在每个花蕊上，都落了一只蓝蜻蜓。 一袭粉色拖地蝶园纱裙，长发垂至脚踝，青丝随风舞动。眸若点漆，水灵动人，冰肤莹彻，气质脱俗，眼波转动间却暗藏睿智锋芒。淡雅

14、如仙，迎风而立的她，宛若来自天堂的。暖有时候猛烈地指责别人说谎，其实是太渴望那消息真实。 原来时间也会失误和出现意外，并因此迸裂，在某个房间里留下永恒的片段。尘世里，总有些什么，让我们不自觉地微笑，使我们的坚硬，在一瞬间变得柔软。婴儿的梦呓，幼童的稚语，夕阳下相互搀扶的老人.那天黄昏，紫岚在栖身的石洞口默黩地注视着落日。余晖变幻着色调，嫣红、水红、玫瑰红，转瞬便消失在天涯尽头；草原被铅灰色的暮霭垄断了，苍茫沉静。 孔明灯真的很漂亮，就像是星星流过天河的声音。你既然已经做出了选择，又何必去问为什么选择。 原来岁月太长，可以丰富，可以荒凉。能忘掉结果，未能忘掉遇上。我不可抑制地在脑海勾勒这样的景象

15、：黄昏。风。无垠的旷野。一棵树。-就那么一棵树，孤零零的。风吹动它的每一片叶子，每一片叶子，都在骨头里作响。天高路远，是永不能抵达的摸样. 孤单时，仍要守护心中的思念，有阴影的地方，必定有光 最好的时光，是经由记忆粉饰的过往。我们会不由自主地忘记伤痛，欢天喜地地投向下一个天国。过往的人事，在前行的途中偶尔显身于记忆，又不可挽留地悄然远去。谁也阻止不了忘记的步伐每一次的离别都在夏天，明明是最火热的季节，却承载着最盛大的离别。睡着你的秘密，醒着你的自由。它的篱笆结实而疏朗，有清风徐徐穿过。人生有很多选择，一个选择又决定下个选择，所以，选择的时候只要是自己内心所想的，也值了，怕的就是，明明不愿意，又

16、不得不选择。人生最遗憾的，莫过于轻易地放弃了不该放弃的，固执地坚持了不该坚持的 早春二月，乍暖还寒的时候，鹅黄隐约，新绿悄绽，昭示着生命的勃勃，那是旭日般的青春；阳春三月，杏花春雨时节，桃红柳绿，柔风扶雨，飘扬着自然的伟力，那是如火的中年；晚春四月，芳菲渐尽之际，远山幽径，柳暗花明，辉煌着黄昏的执著，这是晚晴的暮年人都说顺其自然，其实一点都不是，而是实在别无选择的选择。 有个地方，名为汴梁，那年桃花肆意，旧年，桃花消散在汴梁。桃花十八年，繁华再现，桃花盛开三千夜，只需花颜亦墨离。那个汴梁有个童谣：桃花屋外飞满天，桃花谷里醉缠绵。桃花屋内冷桃茶，夭夭桃花葬桃恋。问桃花十八为几年，不谈墨离负花颜，

17、江河暗流痴情魂，温柔十里桃花人。竹马青梅，亦是无猜，满眼繁花，只为那十八年的傻傻等候，公子俊秀，书画幔纱，唯有流逝一瞬，继过千年。1、起地你出小起时，我们手牵手，看过声地你一棵树的叶子，闻过声地你一朵花香。夏日如格成我实每我们一实每吃孩把发一冰激凌一实每在绿茵道上玩会也嬉闹。我们不实把发一零食和啤酒，坐在广时说的大草作把上看电影。冬日午实每好如我躺在在作腿上晒把发一太阳的慵懒时光我躺在在作怀如格成我实每，风着一格光透格成我就为吃孩风着一格玻璃窗，温暖一格那他的开清亮。实每好如来作把图上几公分的距离，成了我们那他也也天过却法跨越的海角开天觉涯。 小小的白纸上记录着我们的曾经虽然有的时候真的相信的

18、未必开花结果可是那本子里记录的快乐与我们的青春与泪水与那时的我们，还谈论着自己的青春、年少与梦想记得那一年你的离开我在夜里痛哭了一场那天，你的作文被贴在最显眼的地方当我们蜂拥来到你的作文旁却只得到你要走了的消息可你却不彻底磨灭我们的希望你说过你会回来我相信你所以我就傻傻的等着一年又一年，就这样两年时光飞逝正当我要忘记你时，你回来了那时我真的很高兴好像冲上讲台，拥抱一下你问问你，这几年过得好吗本上的荷花提醒着我们要出淤泥而不染更要濯清涟而不妖是你让我懂得了友情的可贵我们一定会再见的“你想要我追那只风筝给你吗?”他的喉结吞咽着上下蠕动。风掠起他的头发。我想我看到他点头“为你，千千万万遍。”我听见自己说。然后我转过身，我追。它只是一个微笑，没有别的了。它没有让所有事情恢复正常。它没有让任何事情恢复正常。只是一个微笑，一件小小的事情，像是树林中的一片叶子，在惊鸟的飞起中晃动着。但我会迎接它，张开双臂。因为每逢春天到来，它总是每次融化一片雪花；而也许我刚刚看到的，正是第一片雪花的融化。我追。一个成年人在一群尖叫的