分式与分式方程导学案

1、第一节认识分式（一）、学习目标1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；2、能用分式表示简单问题数量之间的关系；3、会判断一个分式何时有意义；4、会根据已知条件求分式的值。二、学习重难点重点：掌握分式的概念；难点：正确区分整式与分式。三、预习导引AA.1、分式的概念：整式A除以整式B,可以表示成一的形式，如果中含有字母，那么我们称一为BB2、分式与整式的区别：分式一定含有分母，且分母中一定含有;而整式不二定,含有分母，若含有分母，分母中一定不含有字母。3、分式有意义、无意义或等于零的条件:A（1）分式U有意义的条件：分式的B.A一的值不等于零；（2）分式一无意义的条件：分式的的值等于零;B.A

2、（3）分式一的值为零的条件：分式的的值等于零，且分式的的值不等于零;B4、阅读教材：第一节认识分式四、自主学习例1在下列式子中，哪些是整式？哪些是分式xxy32133x,-xy,7xy,-x,y3285x是一个常数，而不是分析：区分整式与分式的唯一标准就是看分母，分母中不含字母的是整式，分母中含有字母的是分式。提示:字母O解:A注意：理解分式的概念，应把握以下三点：（1）分式中，AB是两个整式，它是两个整式相除的商，分数线由括号和除号两个作B1/151/15用，如m一n可以表达成mnmn；（2）分式公中b一定含有字母，而分子a中可以含有字母，也可以不含字母；（3）mnB1分式中，分母的值是零，

3、则分式没有意义，如分式一中，yy11，一6、例2当x取何值时，有息义?x1分析：根据分式有意义的条件进行计算，此题即为求分母不等于零时10,即y1.x的取值范围。7、卜列代数式:3x2x(x1)y,其中是分式的有:8、当x取何值时,卜列分式有意义?12x7x39、当x取何值时,卜列分式无意义?五、导学达标x52x22x16x510、当x取何值时，下列分式的值为零?3x25x4x264x81、卜列各式中，哪些是整式？哪些是分式?m(np)7xy2x15x7,3x21,上卫，2a1,x21一、，2、当x取何值时，分式无思义?3x2、学习目标2/152/151、让学生初步掌握分式的基本性质；2、掌握

4、分式约分方法，熟练进行约分；3、了解什么是最简分式，能将分式化为最简分式；二、学习重难点重点：掌握分式的概念及其基本性质；难点：正确区分整式与分式，以及运用分式的基本性质来化简分式。三、预习导引1 .分式的基本性质：分式的和都同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。用字母表示为：-A_M,AAM（M是整式，且而0）。BBMBBM2 .约分：（1）概念：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为（2）约分的关键,：找出分子分母的公因式；约分的依据：分式的基本性质；约分的方法：先把分子、分母分解因式（分子、分母为多项式时），然后约去它们的公因式，约分的最后结果是将一个分式变为最

5、简分式或整式。3 .最简分式：分子与分母没有的分式叫做最简分式。四、自主学习v2例1利用分式的基本性质填仝：12；2卢分析：解有关分式恒等变ababx形的填空题，一般从分子或分母的已知项入手，观察变化方式，再把未知项作相应的变形。本题中aQx0是隐含条件。注意：（1）要深刻理解“都”与“同”的含义，“都”的意思是分子与分母必须同时乘（或除以）同一个整式，“同”说明分子与分母都乘（或除以）的整式必须是同一个整式。xy1y（2）在分式的基本性质中，要重视M0这个条件，如y,隐含着x0这个条件，所以等式是正确的，但一上，分xxxy子、分母同乘y,由于没有说明y0这个条件，所以这个等式变形不正确。（3

6、）若原分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先把分式的分子或分母用括号括上，再乘或除以整式M,如：3/153/150.2xly212-xy4311xy5212-xy43,11、(5x-y)6012x30y(lx-y)6015x40y43（4）分式的分子、分母或分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变，如:个的符号或三个符号，则分式的值变成原分式的值的相反数，如ABABABABABA.BA;若只改变其中一B五、导学达标4、填空：（1）2x2x23x(2)6a3b23a35、约分：（1）3a2b6ab2c(2)8m2n2mn2(3)6、代数式a24b2(a2b)2ab2甘1、填空

7、:a2b(2)8b3(3)acancn234xyz16xyz52x2y2y-中,(4)2(xy)3yx是最简分式的是.（填序号）xy2x2、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“3景(2)3ab3a17b2(3)5a13x2(ab)2m解:3、判断下列约分是否正确:、aca(1)=bcb(2)/c、mn八/(3)=0(、学习目标第二节分式的乘除法1、经历探索分式的乘除法法则的过程，并结合具体情境说明其合理性;2、会进行简单分式的乘除法计算，具有定的化归能力；3、在学知识的同时学到类比转化的思想方法，受到思维训练,能解决与分式有关的简单实际问题;、学习重难点4/154/15重点：掌握分式

8、的乘除法法则；难点：熟练地运用法则进行计算，提高运算能力。三、预习导引1、分式的乘除法法则（与分数的乘除法法则类似）：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的,把分母相乘的积作为积的;两分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式。2、分式乘除法运算步骤和运算顺序：（1）步骤：对分式进行乘除运算时，先观察各分式，看各分式的分子、分母能否分解因式，若能分解因式的应先分解因式。当分解因式完成以后，要进行,直到分子、分母没有时再进行乘除。（2）顺序：分式乘除法与整式乘除法运算顺序相同，一般从左向右，有除法的先把除法转化为乘法。四、自主学习3、例1计啮岁44xy2yx2c2-22x2xyyxy分析：（

9、1）题中分子、分母都是单项式，可直接运用法则计算；（2）应先分解因式，然后约分，但需注意符号的变化。五、导学达标4、计算:22,2(1) J0bab2n(2)4m22m5n32a(3) -a42a1a214a(4) 8xy2y5xyr7xy26y(6)7y2(3y)5、计算:(1)x21(x1)2八a22ab/a22ab22()abbab2ba，5/155/152、计算：8x2y4当（尹）4y6z(2)22a6a93aa4b22b3a9六、检验提（Wj1、计算：2xy(1)Yx1曳3ac10bc22a4b(3)3ab2aby21aa2b(4)如y)2(x492(5)2x2xy2yxy、3(xy

10、)(xyx)2(yx)yxxyx第三节分式加减法（一）一、学习目标1、会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力；2、能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型作用；3、结合已有数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气；二、学习重难点重点：分式的通分；难点：如何确定最简公分母。三、预习导引1、同分母分式相加减:6/156/15(2)注意：字母表示为:(1)法则：同分母的分式相加减，不变，把相加减。O“分子相加减”是各个分式的“分子整体”相加减，即各个分子都应有括号。当分子为单项式时，括号可以省略；当分子为多项式时，括号不能省略。分式加减运算的结果，必须化为最简分式或整

11、式。2、分式的通分：(1)概念：根据分式的基本性质，把异分母分式化成同分母分式的过程，叫分式的。(2)通分的方法：先求各分式的-,然后用每一个分式的分母去除这个最简公分母，用所得的商去乘相应分式的分子、分母；(3)通分的依据：。四、自主学习3、进一步理解同分母的分式相加减的法则：2例1计算：(1)(2)2yX23X26y2x3x3x4y4yx22,22、.分析：(1)同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，结果要化成最简分式或整式；(2)因为4yx(x4y),把分式化成同分母后，依同分母分式加减法法则运算。通分:(2)abJxy3y3xc22x2xyy分析：通分的关键：确定几个分式的最简公分母

12、。五、导学达标5、分式，212,一的最简公分母是3x3yxyxy确定最简公分母的一般步骤：取各分母的系数的最小公倍数；凡出现的字母(或含有字母的式子)的嘉的因式都要取；相同字母(或含有字母的式子)的嘉的因式取指数最大的；如果分母是多项式，一般应先分解因式。7/157/156、计算：3abe5a6b3b4aa3b3ba2c3cba2(2)3baa2b3a4b222222ababba1、通分：（1）12ab32U225abc(2)-a-和2xyb3x2(3)3c2ab2a8bc22、计算：（1）6a293a6b5a6b4a5b7a8b第二节分式加减法（二）一、学习目标1、会进行异分母分式的通分；2

13、、会进行异分母分式的加减运算；二、学习重难点重点：掌握异分母分式的加减运算；难点：分式的混合运算，异分母分式相加减要先通分，通分时注意分子和分母同乘以一个整式，避免出现分母乘分子不乘的错误；进行分式运算时要注意运算顺序。三、预习导引1、异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化为的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。2、分式的混合运算：与分数的加、减、乘、除混合运算一样，分式的加、减、乘、除混合运算，也是先算乘除，8/158/15后算加减，遇有括号，先算括号内的。3、确定最简公分母的一般步骤：取各分母的的最小公倍数；凡出现的字母（或含有字母的式子）的哥的因式都要取；相同字

14、母（或含有字母的式子）的哥的因式取的；如果分母是多项式，一般应先。四、自主学习：3、进一步理解异分母分式的加减法法则例1（1）二（2）-by-（3）2cd3cd4aaaababa分析：先找最简公分母，再通分把它们化成同分母分式，然后再相加减。五、导学达标4、计算：工y1（2）二22y2的值。xyy1x4x16x4x.xy5、-2,求yxyxy6、用两种不同的运算顺序计算7、计算:22,x2xx4x49/159/15六、检验提（Wj计算:(1)(2)2m2n(3)2、计算:(1)(3)22aa4a243、计算:(1工)(1xy(2)a2a22aa1a24a44a2-a、学习目标1、能找出现实情景

15、中的等量关系;2、第四节分式方程（一）会通过设适当的未知数根据等量关系列出分式方程；3、通过列出的方程归纳出它们的共同特点，得出分式方程的概念.了解分式的概念，明确分式和整式的区另iJ；二、学习重难点重点：理解分式方程的定义、找出问题中的等量关系列出方程;难点：如何找出等量关系，如何把等量关系转化为分式方程。三、预习导引分式方程的概念:中含有未知数的方程叫做分式方程;2、判断分式方程的条件：方程；分母中含有未知数;3、与整式方程的区别：分母中是否含有4、列分式方程解应用题。四、自主学习:10/1510/155、进一步理解分式方程例1在方程350,46,-x-30,-1,-2中是分式方程的有（）

16、2x2x3xA.2个B.3个C.4个D.5个6、例2甲、乙两地相距1500km,乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h,已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍。（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？（2）如果设特快列车的平均速度为xkm/h,那么x满足怎样的方程？（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh,那么y满足怎样的方程？五、导学达标6、例2为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知七年级同学捐款总额为4900元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等。如果设七年级捐款人数为x人，那么x满足

17、怎样的方程?（列出方程）x3_xx，1、A、5;B、30;C、一21中，（22x2、判断下列方程中哪些是分式方程？）是分式方程，（）是整式方程。理由:(1)x2124x3x1(3)2x13.1；2x1(4)42x1x4,、；32x4(6)0；(8)6x24x10答:。（填序号）3、甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队2单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的2,求甲、乙两队单独完成各需多少天？3解：设列出方程为:11/1511/15第四节分式方程(二)一、学习目标1、体会分式方程到整式方程的转化思想，掌握分式方程的解法；2、了解

18、分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性；3、培养学生的数学转化思想和观察、类比、探索的能力；二、学习重难点重点：掌握分式方程的解法解、分式方程要验根；难点：解分式方程及验根。三、预习导引1、解分式方程的一般步骤：(1)去分母(即在方程的两边都乘以最简公分母)，把原分式方程化为;(2)解这个整式方程；新-课-标-第-网(3)检验：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母的值不等于.零的根是原分式方程的,使最简公分母的值等于零的根是原方程的。2、增根(1)概念：将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去分母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根

19、；12/1512/15（2）认识增根：增根是去分母后所得的根；增根使最简公分母的值为;增根（填“是”或“不是”）原方程的根。四、自主学习：3、进一步理解如何解分式方程32例1解方程3xx6解：方程两边都乘,得.解这个方程，得检验：将,得所以300480/例2解方程：4x2x解：方程两边都乘,得.解这个方程，得检验：将,得所以五、导学达标-12x4、解分式方程-2x1x1解：方程两边都乘,得.解这个方程，得检验：将,得所以5、若方程人虫上一有增根，求m的值。x2x2分析：若分式方程有增根，则最简公分母必须等于零，由此我们可以找出所有可能的增根，再利用增根满足整式方程，列出关于m的方程，求出m的值

20、即可。六、检验提（Wj13/1513/153、解下列方程:4x5(2) 一x1x(x1)1(3)3x6工14x8第四节分式方程（三）一、学习目标1、经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程；2、掌握列分式方程解应用题的一般步骤；3、会列出分式方程解决简单的应用题，提高学生的分析问题、解决问题的能力和应用意识；二、学习重难点重点：列分式方程解应用题；难点：对所求出的分式方程的根进行检验的思想的重视三、预习导引1、列分式方程解应用题的一般步骤：（1）:审清题意；（2）:设未知数；（3）:找出等量关系；（4）:列出分式方程；（5）:解这个分式方程；（6）:检验，既要验证根是否是所列分式方程的根，又要检验根是否符合题意；（7）:写出答案。2、列分式方程解