北京西城区北区2013届九年级上学期期末考试数学试题北京全国通用

1、北京市西城区20122013学年度第一学期期末试卷(北区)九年级数学2013.11.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2 .试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。3 .在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。、选择题(本题共32分，每小题4分)下面各题均有四个选项，其中只有一个.是符合题意的.二次函数y=(x-1)2+2的最小值是B.1C.-2D.22.如图，。是"BC的外接圆，若的度数为ZABC=40°,则/AOC3.4.5.6.A.20°B.40°C.60°

2、D.80°两圆的半径分别为2和3,A.相交B.外离若圆心距为5,C.外切则这两圆的位置关系是D.内切三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示若OA=20cm,OA'=50cm,则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是B.2:5A灯泡影子A'C.4:25D.25:4如图，正方形ABCD的内切圆和外接圆的圆心为O,EF与GH是此外接圆的直径，EF=4,AD±GH,EFGH,则图中阴影部分的面积是C.3兀B.2兀D.4兀CB某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片(长7英寸，宽5英寸)；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央,照片四周外露衬纸的宽

3、度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍.设照片四周外露衬纸的宽度为方程正确的是A.(7+x)(5+*)父3=7父5C.(72x)(52x)3=75X英寸(如图)，下面所列B.(7+x)(5+x)=3父7M5D.(7+2x)(5+2x)=3M7M5H，一，47.如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，4AOB绕点A顺时针旋转390°后得到AOB',则点B的对应点B'坐标为A.(3,4)C.(7,3)B.(7,4)D.(3,7)8.如图，AABC中,ZB=60°,以AD为直径作OO,分别交为1,则AB的长为/ACB=75°,点AB、AC于E

4、、A.22C.1.5DD是BC边上一动点，F,若弦EF的最小值二、填空题(本题共16分，每小题4分)9 .扇形的半径为9,10 .已知抛物线y=且圆心角为1202xx3经过点,则它的弧长为A(2,y/B(3,y2),则y1与y2的大小关系是11.如图，FA、PB分别与GO相切于A、B两点，且OP=2,/APB=60°.若点C在。O上，且AC=J2,则圆周角/CAB的度数为.12 .已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(1,0)和(x1,0),其中一2cxi<-1,与1.2y轴父于正半轴上一点.下列结论：b>0；ac<b；aab；一a<c<2a

5、.其4中所有正确结论的序号是三、解答题(本题共30分，每小题5分)13 .计算：,2sin60-4cos230:+sin45tan60.214 .已知抛物线y=x4x+1.22(1)用配万法将y=x4x+1化成y=a(xh)+k的形式；(2)将此抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，求平移后所得抛物线的解析式.15 .如图，在RtAABC中，/C=90°,点D在AC边上.若DB=6,AD=1CD,sin/CBD=2,求AD的长和tanA的值.16 .如图，AB是。的直径，CD是。的一条弦，且CDBB于点E.(1)求证：/BCO=/D;(2)若CD=4夜，AE=2,求。的半径.1

6、7 .如图，在DABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且ZDAE=ZF.(1)求证：AABEsAECF;(2)若AB=5,AD=8,BE=2,求FC的长.18 .如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处.(1) B处距离灯塔P有多远？(2)圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上，距离灯塔200海里的O处.已知圆形暗礁区域的半径为50海里,进入圆形暗礁区域就有触礁的危险.请判断若海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由.四、解答题(本题共20分，每小题5分)219 .已知抛物

7、线y=x2-2x-3.(1)它与x轴的交点的坐标为;(2)在坐标系中利用描点法画出它的图象；(3)将该抛物线在x轴下方的部分(不包含与x轴的交点)记为G,若直线y=x+b与G只有一个公共点，则b的取值范围是.20 .如图，AB是。O的直径，点C在。O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P,ZCOB=2ZPCB.(1)求证：PC是。的切线；(2)点M是弧AB的中点，CM交AB于点N,若MN-MC=8,求OO的直径.21 .平面直角坐标系xOy中，原点O是正三角形ABC外接圆的圆心，点A在y轴的正半轴上，AABC的边长为6.以原点O为旋转中心将AABC沿逆时针方向旋转角，得到ABC',点A

8、'、B'、C'分别为点A、B、C的对应点.(1)当久=60°时，请在图1中画出ABC，；若AB分别与AC'、AB'交于点D、巳则DE的长为;(2)如图2,当AC'DB时，A'B'分别与AB、BC交于点F、G,则点A'的坐标为,AFBG的周长为,那BC与ABC重叠部分的面积为31,则t的值为22 .阅读下面的材料:小明在学习中遇到这样一个问题：若1a的，求二次函数y=x2-6x+7的最大值.他画图研究后发现，x=1和x=5时的函数值相等，于是他认为需要对m进行分类讨论他的解答过程如下：二次函数y=x2-6x+7的对

9、称轴为直线x=3,，由对称性可知，x=1和x=5时的函数值相等.，若1<mv5,则x=1时，y的最大值为2；2右m沌，则x=m时，y的取大值为m-6m+7.请你参考小明的思路，解答下列问题：(1)当2aq时，二次函数y=2x2+4x+1的最大值为(2)若p土<2,求二次函数y=2x2+4x+1的最大值；(3)若taq+2时，二次函数y=2x2+4x+1的最大值为五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)2123 .已知抛物线y1=x+2(1m)x+n经过点(一1,3m+).2(1)求n-m的值；(2)若此抛物线的顶点为(p,q),用含m的式子分别表示p和q

10、,并求q与p之间的函数关系式；1(3)右一次函数y=-2mx-,且对于任意的实数x,都有必2y2,直接写出m的8取值范围.24 .以平面上一点O为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作AAOB和ACOD,其中ZABO=ZDCO=30°.(1)点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，连接FM、EM.如图1,当点D、C分别在AO、BO的延长线上时，叫=；EM如图2,将图1中的AAOB绕点O沿顺时针方向旋转豆角(0口60),其他条件不变，判断里的值是否发生变化，并对你的结论进行证明；EM(2)如图3,若BO=373,点N在线段OD上，且NO=2.点P是线段AB上的一个动点，在将“OB绕点

11、O旋转的过程中，线为.ABE-°MCFD,图10图325.如图1,平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-C是AB的中点，CDLAB且CD=AB.直线BE上i段PN长度的最小值为,最大值AEOBMCFD图2普用图12-x+bx+c与x轴父十A、B两点，点2yy轴平行，点f是射线be上的一个动点，连接AD、AF、DF.（1）若点F的坐标为（9,1）,af=&7.2求此抛物线的解析式；点P是此抛物线上一个动点，点Q在此抛物线的对称轴上，以点A、F、P、Q为顶点构成的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标；(2)若2b+C=-2,b=2t,且AB的长为kt,其中tA0.如图2,当ZD

12、AF=45°时，求k的值和ZDFA的正切值.图1图2北京市西城区2012-2013学年度第一学期期末试卷（北区）、选择题(本题共32分，每小题4分)题号12345678答案DDCBADCB、填空题(本题共16分，每小题4分)题号9101112答案6兀y1丫215°或75°阅卷说明：第11题写对一个答案得2分.第12题只写或只写得2分；有错解得0分.九年级数学参考答案及评分标准2013.1三、解答题(本题共30分，每小题5分)13 .解：原式=22-4：()2+-J34分=志-35分14 .解：(1)y=x2-4x+1二(x2-4x4)-32=(x2)-32分(2)

13、二,抛物线y=x24x+1的顶点坐标为(2,-3),3分平移后的抛物线的顶点坐标为(3,-1)4分平移后所得抛物线的解析式为y=(x3)21=x2-6x+85分15.解:在RtDBC中，Z0=90°,sinZCBD=-|,DB=6,（如图1）CCD=DBsin/CBD=6父2=4.1分d/3.11c八ABAD=-CD=一乂4=2.2分22图1CB=JbD2-CD2=4§42=2辰3分AC=AD+CD=2+4=6,在RtAABC中，ZC=90°,.+aCB2.55tanA=AC616.(1)(2)证明：如图2.OC=OB,./BCO=ZB./B=ZD,，/BCO=/

14、D.解：AB是。O的直径，且CDLAB于点E,图217.(1)(2)18.解:1CE=CD2142=2,2.2在RtAOCE中，OC2=CE2+OE2,设。的半径为r,贝UOC=r,OE=OA-AE=r-2,r2(2,2)2(r-2)2解得r=3.OO的半径为3证明：如图3.四边形ABCD是平行四边形，AB/CD,AD/BC.，/B=/ECF,/DAE=/AEB.又./DAE=ZF,./AEB=ZF.ABEAECF解：AABEAECF,.ABBE.ECCF四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=8.EC=BC-BE=8-2=6.-5.6CF12一CF=5(1)作PCXAB于C.(如图4)在Rt

15、APAC中，/PCA=90°,/CPA=90°45=45°.PC=PAcos45'=100m盛=50/.2在RtAPCB中，ZPCB=90°,/PBC=30°.PB=2PC=1002.答：B处距离灯塔P有100近海里.(2)若海轮到达B处没有触礁的危险理由如下：OB=OP-PB=200-10072,而100.2<150,200-100.2200-150.OB50B处在圆形暗礁区域外，没有触礁的危险.5分图33分5分CP2分图4四、解答题（本题共20分，每小题5分）廛519.解：（1）它与x轴的交点的坐标为（1,0）,（3,0）;x

16、0123y0-470图象（如图5）;3分（2）列表：21(3)b的取值范围是-<b<1b=-1.-巧分4阅卷说明：只写工功1或只写b=_21得1分.420. (1)证明：OA=OC,./A=ZACO. ./COB=2ZACO.又./COB=2/PCB,/ACO=/PCB1分AB是。O的直径， ./ACO+/OCB=90°. ./PCB+/OCB=90°,即OCXCP.2分M图6 .OC是。O的半径， .PC是。的切线.(2)解：连接MA、MB.(如图6) 点M是弧AB的中点， ./ACM=ZBAM. ./AMC=ZAMN,AMCANMAMCMA二MCMN.AMN

17、M2AMMCMN=8,AM=2.,2AB是。O的直径，点M是弧AB的中点,ZAMB=90°,AM=BM=2j5.5分图7ABAM2BM2=421.解：（1）如图7所示.1分DE的长为2:2分（2）点A'的坐标为（-73,3）,AFBG的周长为6,ABC与aBC'重叠部分的面积为27-9点.5分阅卷说明：第（2）问每空1分.1分22.解：（1）当一2ExW4时，二次函数y=2x2+4x+1的最大值为49;（2） 二次函数y=2x2+4x+1的对称轴为直线x=1,由对称性可知，当x=-4和x=2时函数值相等.,若p<-4,则当x=p时，y的最大值为2p2+4p+12

18、分若M<pE2,则当x=2时，y的最大值为173分（3） t的值为1或-55分阅卷说明：只写1或只写-5得1分；有错解得0分.五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)21、23.斛：(1):抛物线y1=x+2(1-m)x+n经过点(一1,3m十一)，21 2.3m-=(1)2(1m)(-1)n.3.八n-m=一1分2-y1=x2+2(1-m)x+m3-，2p=m-1,2分21q=-m+3m+3分2Jm=p+1,21q=Yp1)3(p1)2.24.解:(3)5-2+p+2p-m的取值范围为阅卷说明：只写2(1)FM国,EM2-3<m<1且m#0.&l

19、t;m<1或只写m¥0得1分.2结论：fM的值不变.（阅卷说明：判断结论不设给分点）EM证明：连接EF、AD、BC.（如图8）RtAAOB中，.AO,=tan30BORtACOD中,.DOtan30COZAOB=90°,ZABO=30°,.3/COD=90°,/DCO=30°,_v3一3.AO_DO=_3AOMDF图8BBOCO3.ZAOD=90°+ZBOD,ZBOC=90°+ZBOD,/AOD=/BOC.AODABOC .也=要，/1=/2.BC3 点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，11 1EF/AD,FM/

20、CB,且EF=-AD，FM=-CB.223分4分5分7分.且£FM3/3=/ADC=/1+/6,/4=/5. /2+/5+Z6=90°, /1+/4+/6=90°,即/3+Z4=90°. ./EFM=90° .在RtAEFM中，/EFM=90°,tan/EMF=EF=百，FM3 ./EMF=30°.FM3cosZEMF=EM2(2)线段PN长度的最小值为373-2,最大值为3石+22阅卷说明：第(2)问每空1分.25.解：(1)二直线BE与y轴平行，点F的坐标为(9,1),x2.点B的坐标为(9,0),/FBA=90。，BF

21、=1.2在RtAEFM中，AF=TT7,ABh；AF2-FB2=17=1=4.，点A的坐标为(1,0).2抛物线的解析式为y=1(x-1)(x-9)=x2-x+-222228点Q的坐标为Q(5,3),Q2(5,5),Q3(g,7)222阅卷说明：答对1个得1分.(2)2b+c=-2,b=2T,c=2t2.12y=-x一(2t)x2t2.r12由x2(2+t)x+2t+2=0,(x-2)(x-2t-2)=0.解得为=2,x2=2t+2.t>0,.点A的坐标为（2,0）,点B的坐标为（2t+2,0） .AB=2t+22=2t,即k=2.方法一：过点D作DG/x轴交BE于点G,AH/BE交直线DG于点H,延长DH至点M,使HM=BF.（如图9） DG/x轴，AH/BE,四边形ABGH是平行四边形. ./ABF=90°,四边形ABGH是矩形.同理四边形CBGD是矩形. .AH=GB=CD=AB=GH=2t. .ZHAB=90°,ZDAF=45°, /1+72=45°.