北京门头沟区2017-2018学年九年级上期末数学试卷版,含答案解析

1、Earlybird2017-2018学年北京市门头沟区九年级（上）期末数学试卷、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.如果言那么早的结果是（）b3bA.B.C-C.D.23322,将抛物线y=x2的图象向上平移3个单位后得到新的图象，那么新图象的表达式是（）A.y=（x-3）2B.y=（x+3）2C.y=x2-3D.y=x2+33 .如图，/DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，如果/DCE=75,那么/BAD的度数是（）A.650B.75C.85D.1054 .在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4,-3）,如果射线OA与x轴正半轴的夹角

2、为飞那么/a的正弦值是（D.5.右图是某个几何体，它的主视图是（6.已知ABC,AC=3,CB=4,以点C为圆心r为半径作圆，如果点A、点B只有一个点在圆内，那么半径r的取值范围是（）A. r>3B. r>4C. 3<r<4D. 3<r<4Earlybird7 .一个不透明的盒子中装有20张卡片，其中有5张卡片上写着三等奖”；3张卡片上写着上等奖”，2张卡片上写着等奖”，其余卡片写着谢谢参与”，这些卡片除写的字以外，没有其他差别，从这个盒子中随机摸出一张卡片，能中奖的概率为（）A.B.C.20D.1108 .李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油

3、，出发后先后走了城市路、高速路、山路最终到达旅游地点，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，下面的描述错误的是（O12.53d0AA.此车一共行驶了210公里B.此车高速路一共用了12升油C.此车在城市路和山路的平均速度相同D.以此车在这三个路段的综合油耗判断50升油可以行驶约525公里二、填空题（本题共16分，每小题2分）9,二次函数y=-3x2+5x+1的图象开口方向.10 .已知线段AB=5cm,将线段AB以点A为旋转中心，逆时针旋转906到线段AB',则点B、点B'的距离为.11 .如图，在平面直角坐标系xOy中有一矩形，顶点坐标分别为（1,1）、（4,1）、（4,

4、3）、（1,3）,有一反比例函数y*（kw0）它的图象与此矩形没有交点，该表达式可以为Earlybirdad?12 .如图，在ABC中，DE分别与ABAC相交于点D、E,且DE/BC,如果黑芋,UdJ13.如图，在ABC中，/A=60°,。为ABC的外接圆.如果BC=2&那么。O的半径为14 .下图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中ARCD分别表示一楼、二楼地面的水平线，/ABC=150,BC的长是8m,则乘电梯次点B到点C上升的高度h是m.C0R15 .如图，在平面直角坐标系xOy中，图形匕可以看作是由图形Li经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出

5、一种由图形Li得到图形匕的过程EarlybirdJ小TK->-1VflI寸受J9W436f一，e_t,«._一三，j心16 .下面是作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程.已知：OO.求作：。的内接正方形.作法：如图，(1)作。O的直径AB;(2)分别以点A,点B为圆心，大于2AB的长为半径作弧，两弧分别相交于M、N两(3)作直线MN与。O交于C、D两点，顺次连接A、C、B、D.即四边形ACBD为所求作的圆内接正方形.请回答：该尺规作图的依据是.三、解答题(本题共68分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17 .(5分)计算：0+712-2sin60-(1)2.18 .(5分

6、)如图，在ABC中，AB=ACBD=CQCHAB于E.求证：ABAACBEEEarlybird19 .(5分)已知二次函数y=/+2x-3.(1)将y=x2+2x-3用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式;(2)求该二次函数的图象的顶点坐标.20.(5分)先化简，再求值：(m+ro2ID，其中m是方程x2+x-3=0的根.21. (5分)在平面直角坐标xOy中的第一象限内，直线yi=kx(kw0)与双曲y2=(m*0)的一个交点为A(2,2).(1)求k、m的值；(2)过点P(x,0)且垂直于x轴的直线与yi=kx、点M、N的距离为di,点M、N中的某一点与点y2=的图象分别相交于点M、N,

7、P的距离为d2,如果d1=d2,在下图中画出示意图并且直接写出点P的坐标.22. (5分)如图，小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东60°,亭B在点M的北偏东30°,当小明由点M沿小道向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向.根据以上数据，请你帮助小明写出湖中两个小亭A、B之间距离的思路.EarlybirdF123. (5分)已知二次函数y=kx2+(k+1)x+1(kw0).(1)求证：无论k取任

8、何实数时，该函数图象与x轴总有交点；(2)如果该函数的图象与x轴交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k值.24. (5分)如图，在RtABC中，/ACB=90,点D是AB边上一点，以BD为直径的。O与边AC相切于点E,连接DE并延长DE交BC的延长线于点F.(1)求证：BD=BF(2)若CF=ZtanB=1,求。的半径.025. (6分)如图1,点C是。O中直径AB上的一个动点，过点C作CD,AB交。于点D,点M是直径AB上一周定点，作射线DM交。O于点N.已知AB=6cm,AM=2cm,设线段AC的长度为xcm,线段MN的长度为ycm.小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量的变化而变化的规

9、律进行了探索.下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了与y的几组值，如下表：Earlybirdx/cm0123456y/cm43.32.82.52.12(说明：补全表格时相关数值保留一位小数)(2)在图2中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：当AC=MN时，x的取值约为cm.26. (7分)在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.(1)求二次函数的表达式；(2)函数图象上有两点P(xi,y),Q(x2,y),且满足x1<x2,结合函数图象回答问题;当y=

10、3时，直接写出x2-Xi的值；当2<X2-Xi<3,求y的取值范围.727. (7分)如图1有两条长度相等的相交线段AB、CD,它们相交的锐角中有一个角为60°,为了探究ADCB与CD(或AB)之间的关系，小亮进行了如下尝试：(1)在其他条件不变的情况下使得AD/BC,如图2,将线段AB沿AD方向平移AD的长度，得到线段DE,然后联结BU进而利用所学知识得到AD、CB与CD(或AB)之间的关系：;(直接写出结果)(2)根据小亮的经验，请对图1的情况(AD与CB不平行)进行尝试，写出AD、CB与CD(或AB)之间的关系，并进行证明；(3)综合(1)、(2)的证明结果，请写出

11、完整的结论：.EarlybirdDD28. (8分)以点P为端点竖直向下的一条射线PN,以它为对称轴向左右对称摆动形成了射线PNi,PN2,我们规定：/N1PN2为点P的摇摆角”，射线PN摇摆扫过的区域叫作点P的摇摆区域”(含PNi,PN2).在平面直角坐标系xOy中，点P(2,3).(1)当点P的摇摆角为60°时，请判断O(0,0)、A(1,2)、B(2,1)、C(2+h，0)属于点P的摇摆区域内的点是(填写字母即可)；(2)如果过点D(1,0),点E(5,0)的线段完全在点P的摇摆区域内，那么点P的摇摆角至少为°(3)OW的圆心坐标为(a,0),半径为1,如果。W上的所

12、有点都在点P的摇摆角为Earlybird2017-2018学年北京市门头沟区九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共16分，每小题2分)下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1 .如果言那么立也的结果是()b3bA.-B.CrC.D.42332【分析】根据合分比例性质，可得答案.【解答】解：由合分比性质，得a-b_2-3_1-一b33'故选：B.【点评】本题考查了比例的性质，利用合分比性质是解题关键.2,将抛物线y-x2的图象向上平移3个单位后得到新的图象，那么新图象的表达式是()A.y-(x-3)2B.y-(x+3)2Cy-x2-3D.y-x2+3【分析

13、】根据T加下减”的原则进行解答即可.【解答】解：将抛物线y-x2的图象向上平移3个单位后得到新的图象，那么新图象的表达式是y-W+3,故选：D.【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.3 .如图，/DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，如果/DCE-75,那么/BAD的度EarlybirdA.650B.750C.850D.105°【分析】根据圆内接四边形的性质：圆内接四边形的外角等于它的内对角即可解答.【解答】解：:四边形ABCD内接于。O,./BAD=/DCE=75,故选：B.【点评】此题考查了圆内接四边形的性质，熟记圆内接四边形的外

14、角等于它的内对角是解题的关键.4 .在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4,-3）,如果射线OA与x轴正半轴的夹角为%那么/a的正弦值是（）A.B.C.D.45过A点作AB±x轴,在RtAOAB中，OA=7”+§2二£,的正弦值嗤故选：A.【点评】此题考查解直角三角形的问题，关键是画出图形，利用勾股定理解答.5 .右图是某个几何体，它的主视图是（）Earlybird【分析】主视图是从物体正面看，所得到的图形.【解答】解：从几何体的正面看可得等腰梯形，故选：C.【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.6 .已知A

15、BC,AC=3,CB=4,以点C为圆心r为半径作圆，如果点A、点B只有一个点在圆内，那么半径r的取值范围是（）A.r>3B,r>4C,3<r<4D,3<r<4【分析】由于AC=3,CB=4,当以点C为圆心r为半径作圆，如果点A、点B只有一个点在圆内时，那么点A在圆内，而点B不在圆内.当点A在圆内时点A到点C的距离小于圆的半径，点B在圆上或圆外时点B到圆心的距离应该不小于圆的半径，据此可以得到半径的取值范围.【解答】解：当点A在圆内时点A到点C的距离小于圆的半径，即：r>3;点B在圆上或圆外时点B到圆心的距离应该不小于圆的半径，即：r<4；即3Vr

16、<4.故选：C.【点评】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是明确半径的大小与位置关系的关系.7 .一个不透明的盒子中装有20张卡片，其中有5张卡片上写着三等奖”；3张卡片上写着上等奖”，2张卡片上写着等奖”，其余卡片写着谢谢参与”，这些卡片除写的字以外，没有其他差别，从这个盒子中随机摸出一张卡片，能中奖的概率为（A.B.C.20D.110【分析】能中奖的卡片有5+3+2=10张，根据概率公式计算即可.【解答】解：能中奖的卡片有5+3+2=10张,能中奖的概率=手得，故选：A.【点评】本题考查了概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.8 .李师傅一家开车去旅游，出发

17、前查看了油箱里有50升油，出发后先后走了城市路、高速路、山路最终到达旅游地点，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，下Earlybird公里8 .此车高速路一共用了12升油C.此车在城市路和山路的平均速度相同D.以此车在这三个路段的综合油耗判断50升油可以行驶约525公里【分析】找准几个关键点，走了城市路、高速路、山路最终到达旅游地点进行分析解答即可.【解答】解：A、此车一共行驶了210公里，正确;B、此车高速品&一共用了45-33=12升油，正确;C、此车在城市路的平均速度是30km/h,山路的平均速度是吗喈=60km/h,错误;D、以此车在这三个路段的综合油耗判断50升油可以行

18、驶约525公里，正确；故选：C.【点评】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决.二、填空题（本题共16分，每小题2分）9 .二次函数y=-3x2+5x+1的图象开口方向向下.【分析】由抛物线解析式可知，二次项系数a=-3<0,可知抛物线开口向上.【解答】解：二.二次函数y=-3x2+5x+1的二次项系数a=-3<0,抛物线开口向下.故答案为：向下.【点评】本题考查了抛物线的开口方向与二次项系数符号的关系.当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下.10 .已知线段AB=5

19、cm,将线段AB以点A为旋转中心，逆时针旋转906到线段AB；Earlybird则点B、点B'的距离为5&cm.【分析】根据旋转变换的性质得到/BAB=9。BA=BA=5cm根据勾股定理计算即可.【解答】解：由旋转变换的性质可知，/BAB=9Q0BA=BA=5cm由勾股定理得，BB'薛曰=5位，【点评】本题考查的是旋转变换的性质、勾股定理，旋转变换的性质：对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.11 .如图，在平面直角坐标系xOy中有一矩形，顶点坐标分别为（1,1）、（4,1）、（4,3）、（1,3）,有一反比例函数y.（kw0）它的图象与

20、此矩形没有交点，该表达式可¥以为y1.【分析】找出经过（1,1）与（4,3）两点的反比例函数k的值，根据反比例与矩形没有交点确定出k的范围，写出一个满足题意的解析式即可.【解答】解：当反比例函数图象经过（1,1）时，k=1,当反比例函数经过（4,3）时，k=12,反比例函数y=Y（kw0）它的图象与此矩形没有交点，反比例函数k的范围是k<1或k>12且“0,1耳则该表达式可以为y=一，故答案为：y=Earlybird【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及矩形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.12 .如图，在ABC中，DE分别与ARAC相交于点D、E,

21、且DE/BC,如果黎4，那么【分析】由DE/BC可得出4人口匕AABC,根据相似三角形的性质结合经三，即可求DB3出孰勺化BC【解答】解：=DE/BC,.AD&AABC,DEAD22BCAB2+35'故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据整器找出华的值是解题的关键.UdJAd13 .如图，在ABC中，/A=60°,。为ABC的外接圆.如果BC=2,那么。的半径为2.【分析】连接OGOB,彳OD±BC,利用圆心角与圆周角的关系得出/BOC=120,再利用含30°的直角三角形的性质解答即可.【解答】解：连接OCOB,彳OD±

22、BC,Earlybird /A=60°, ./BOC=120, ./DOC=60,/ODC=90,DC_V3OC逅近K22故答案为：2.【点评】此题考查三角形的外接圆与外心，关键是利用圆心角与圆周角的关系得出/BOC=120.14 .下图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中ARCD分别表示一楼、二楼地面的水平线，/ABC=150,BC的长是8m,则乘电梯次点B到点C上升的高度h是4m.【分析】过C作CHAB,交AB的延长线于E,在RtBCE中，易求得/CBE=30,已知了斜边BC为8m,根据直角三角形的性质即可求出CE的长，即h的值.【解答】解：过C作CE!AB,交AB的延长

23、线于E；在RtzCBE中，/CBE=180-/CBA=30；已知BC=8m,贝UCE=BC=4m,即h=4m.CDRE【点评】正确地构造出直角三角形，然后根据直角三角形的性质求解，是解决此题的关键.15 .如图，在平面直角坐标系xOy中，图形L2可以看作是由图形Li经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由图形Li得到图形b的过程由图Earlybird形L1绕B点顺时针旋转90°,并向左平移7个单位得到图形LTr-1-VHI【分析】根据旋转的性质，平移的性质即可解决问题；【解答】解：图形L2可以看作是由图形Li绕B点顺时针旋转90°,并向左平移7个单位得到

24、图形L2.故答案为：由图形Li绕B点顺时针旋转90。，并向左平移7个单位得到图形L【点评】考查了坐标与图形变化-旋转，平移，对称，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.16 .下面是作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程.已知：OO.求作：。的内接正方形.作法：如图，(1)作。O的直径AB;(2)分别以点A,点B为圆心，大于卷AB的长为半径作弧，两弧分别相交于M、N两点；(3)作直线MN与。O交于C、D两点，顺次连接A、C、B、D.即四边形ACBD为所求作的圆内接正方形.请回答：该尺规作图的依据是相等的圆心角所对的弦相等，直径所对的圆周角是直Earlybird【分析】

25、根据作图知CD为AB的垂直平分线，据止匕得/AOC4BOCqBOD=ZAOD=90,依据相等的圆心角所对的弦相等可判断四边形ACBD是菱形，再根据直径所对的圆周角是直角可得四边形ACBD是正方形.【解答】解：由作图知CD为AB的垂直平分线，.AB为。的直径,.CD为。的直径，且/AOC之BOCWBOD=/AOD=90,则AC=BC=BD=A0相等的圆心角所对的弦相等），一四边形ACBD菱形，由AB为。的直径知/ACB=90（直径所对的圆周角是直角），一四边形ACBD是正方形，故答案为：相等的圆心角所对的弦相等，直径所对的圆周角是直角.【点评】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握圆心

26、角定理和圆周角定理及正方形的判定.三、解答题（本题共68分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17. （5分）计算：（/正）0+-2sin60-（1）2,【分析】原式利用零指数幕、负整数指数幕法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出化【解答】解：原式=1+2正2X。4=可年3.【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.18. （5分）如图，在ABC中，AB=ACBD=CQCHAB于E.求证：ABAACBEE【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD±BC,然后求出/ADB=ZCEB=90,再根据两组角对应相等的两个三角形相似证明.【解答】证明：在ABC中，A

27、B=ACBD=CDEarlybirdAD±BC,.CHAB,./ADB=/CEB=90,又./B=/B,.AB»ACBE【点评】本题考查了相似三角形的判定，等腰三角形三线合一的性质，比较简单，确定出两组对应相等的角是解题的关键.19. (5分)已知二次函数y=/+2x-3.(1)将y=x2+2x-3用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式；(2)求该二次函数的图象的顶点坐标.【分析】(1)利用配方法先加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，再把一般式转化为顶点式即可；(2)根据顶点坐标的求法，得出顶点坐标即可；【解答】解：(1)y=x2+2x-32=x+2x+1-4=(x

28、+1)2-4.(2) vy=(x+1)2-4,.该二次函数图象的顶点坐标是(-1,-4).【点评】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的三种形式.二次函数的解析式有三种形式：(1)一般式：y=a/+bx+c(a0,a、b、c为常数)；(2)顶点式：y=a(x-h)2+k；(3)交点式(与x轴)：y=a(xx1)(xx2).20. (5分)先化简，再求化(m+型2).吗，其中m是方程x2+x-3=0的根.【分析】根据分式的混合运算法则，化简后利用整体的思想代入计算即可.2r2【解答】解：原式=，+2"?4kinrbl=?mirrbl=m(m+1)=m2+m,.m是方程x2+x-3=0的

29、根，Earlybirdm2+m-3=0,即m2+m=3,则原式=3.【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算的法则，需要注意最后结果化成最简分式或整式.21. (5分)在平面直角坐标xOy中的第一象限内，直线yi=kx(kw0)与双曲y2=(mW0)的一个交点为A(2,2).(1)求k、m的值；(2)过点P(x,0)且垂直于x轴的直线与yi=kx、y2=-的图象分别相交于点M、N,点M、N的距离为d1，点M、N中的某一点与点P的距离为d2,如果d1=d2,在下图中画出示意图并且直接写出点P的坐标.【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题；(2)构建方程即可解决问题；【解

30、答】解：(1)二,直线y1=kx(kw0)与双曲y2=(m*0)的一个交点为A(2,2),.k=1,m=4,(2)二,直线y1=x,y2=',4.44由题思：-x=x或x-二一，解得x=±第或±2第，.x>0,x=5或2近,P(第，0)或(2正，0).【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是学会利用构建方程的思想思考问题，属于中考常考题型.Earlybird22. (5分)如图，小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东60°,亭B在点M的北偏

31、东30°,当小明由点M沿小道向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向.根据以上数据，请你帮助小明写出湖中两个小亭A、B之间距离的思路.【分析】如图，由题意AMN,4BMQ都是直角三角形，作AH±BQ于H,只要求出AH、BH即可利用勾股定理求出AB的长.【解答】解：如图，由题意AMN,ZXBMQ都是直角三角形，作AH，BQ于H,只要求出AH、BH即可利用勾股定理求出AB的长.易知四边形ANQH是矩形，可得AH=NQ=30米，在RtAAMN中，根据AN=QH=MN?tan30=20表米，在RtA

32、MBQ中，BQ=MQ?tan60=90,可得BH=BQ-QH=7071米，由此即可解决问题.【点评】本题考查勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.23. (5分)已知二次函数y=kx2+(k+1)x+1(kw0).(1)求证：无论k取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点；Earlybird(2)如果该函数的图象与x轴交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k值.【分析】(1)根据根的判别式可得结论；(2)利用求根公式表示两个根，因为该函数的图象与x轴交点的横坐标均为整数，且k为整数，可得k=±1.【解答】(1)证明：=(k+1)2-4kx1

33、=(k-1)2>0无论k取任何实数时，ig函数图象与x轴总有交点；(2)解：当y=0时，kx2+(k+1)x+1=0,x=-k-l±J(k-l)：,2k-k-l土(k-L)1.x=,x1=-.,x?=-1,;该函数的图象与x轴交点的横坐标均为整数，且k为整数,k=±1.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数y=a/+bx+c(a,b,c是常数，aw0)的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系：=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数.=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac&l

34、t;0时，抛物线与x轴没有交点.也考查了二次函数与一元二次方程的关系.24. (5分)如图，在RtzXABC中，/ACB=90,点D是AB边上一点，以BD为直径的。O与边AC相切于点E,连接DE并延长DE交BC的延长线于点F.(1)求证：BD=BF(2)若CF=ZtanB=-,求。的半径.0【分析】(1)连接OE,由AC为圆O的切线，利用切线的性质得到OE垂直于AC,再由BC垂直于AC,得到OE与BC平行，根据O为DB的中点，得到E为DF的中点，即OE为三角形DBF的中位线，利用中位线定理得到OE为BF的一半，再由OE为DBEarlybird的一半，等量代换即可得证；至+2(2)设BC=3x根

35、据题意得：AC=4AB=5%根据cos/AOE=cos§可得罂=j,即kJ二j,2解方程即可；【解答】(1)证明：连接OE,.AC与圆O相切，OE!AC,vBC±AC,OE/BC,又丁。为DB的中点, .E为DF的中点,即OE为4DBF的中位线, .OE=；BF,又OE=BD,2WJBF=BD(2)解：设BC=3x根据题意得：AC=4AB=5x又=CF=2 .BF=3x2,由(1)得：BD=BFBD=3xM,OE=OB=,AO=AB-OB=5x-=-3:+2即.，=,2vOE/BF,丁./AOE=ZB,_OK3:cos/AOE=cosB即赢而，解得：x=：,则圆O的半径为空

36、3=5.EarlybirdA【点评】此题考查了切线的性质，锐角三角函数定义，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键.25. (6分)如图1,点C是。O中直径AB上的一个动点，过点C作CD，AB交。于点D,点M是直径AB上一周定点，作射线DM交。O于点N.已知AB=6cm,AM=2cm,设线段AC的长度为xcm,线段MN的长度为ycm.小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量的变化而变化的规律进行了探索.下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了与y的几组值，如下表：x/cm0123456y/cm43.32.82.5_3_2.12(说明：补全表格时相关数值保留

37、一位小数)(2)在图2中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：当AC=MN时，x的取俏约为2.7cm.【分析】(1)如图1-1中，连接OD,BD、AN.利用勾股定理求出DM,致力于相似三角形的性质求出MN即可；(2)利用描点法画出函数图象即可；(3)利用图象寻找图象与直线y=x的交点的坐标即可解决问题；【解答】解：(1)如图1-1中，连接OD,BD、AN.Earlybird图1-1.AC=4OA=3,OC=1,在OCD中，CD而百/二衣，在RtCDM中，DM=JdC，cM=,由AMNsDMB,可得DM?MN=AM?BM

38、,7MN=/=3,故答案为3.(2)函数图象如图所示,(3)观察图象可知，当AC=MN上，x的取值约为2.7.故答案为2.7.【点评】本题考查圆综合题、勾股定理、相似三角形的判定和性质、描点法画函数图象等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形或相似三角形解决问题,属于中考压轴题.26. (7分)在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.Earlybird(1)求二次函数的表达式；(2)函数图象上有两点P(xi,y),Q(X2,y),且满足x1<x2,结合函数图象回答问题;当y=3时，直接写出X2-xi的值；当2<x2-xi<3,求y的

39、取值范围.呼【分析】(1)利用图中信息，根据待定系数法即可解决问题；(2)求出y=3时的自变量x的值即可解决问题；(3)当x2-xi=3时，易知xi奇，此时y=(-2+3端，可得点P坐标，由此即可解决问题；【解答】解：(D由图象知抛物线与x轴交于点(i,0)、(3,0),与y轴的交点为(0,3),设抛物线解析式为y=a(x-i)(x-3),将(0,3)代入，得：3a=3,解得：a=i,.抛物线解析式为y=(x-i)(x-3)=x2-4x+3；(2)当y=3时，x2-4x+3=3,解得：xi=0,x2=4,x2xi=4；1IE当x2xi=3时，易知xi=3，止匕时y=-2+3=75观察图象可知当

40、2<x2-xi<3,求y的取值范围00丫0【点评】本题考查二次函数的性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知Earlybird识解决问题，属于中考常考题型.27.（7分）如图1有两条长度相等的相交线段AB、CD,它们相交的锐角中有一个角为60°,为了探究AD、CB与CD（或AB）之间的关系，小亮进行了如下尝试：（1）在其他条件不变的情况下使得AD/BC,如图2,将线段AB沿AD方向平移AD的长度，得到线段DE,然后联结BU进而利用所学知识得到AD、CB与CD（或AB）之间的关系：AD+BC=AB；（直接写出结果）（2）根据小亮的经验，请对图1的情况（AD与CB不

41、平行）进行尝试，写出AD、CB与CD（或AB）之间的关系，并进行证明；（3）综合（1）、（2）的证明结果，请写出完整的结论：AD+BOAB.【分析】（1）先判断出BE=ADDE=AB利用过直线外一点作已知直线的平行线只有一条判断出点C,B,E在同一条直线上，再判断出CE=AB即可得出结论；（2）先判断出BE=ADDE=AB进而判断出点C,B,E在同一条直线上，再判断出CE=AB即可得出结论；（3）结合（1）（2）得出的结论即可.【解答】解：（1）如图2,平移AB到DE的位置，连接BE, 四边形ABED是平行四边形，AD=BEAD/BD,.AD/BC, 点C,B,E在同一条直线上， .CE=BCBE,vDE/AB, ./CDEN1=60°,vAB=DEAB=CDEarlybirdCD=DE .CDE是等边