北师大版九年级上册数学投影的概念与中心投影教案

1、Assistantteacher5.1 投影第1课时投影的概念与中心投影1 .了解投影和中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用；（重点）2 .通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化.（难点）一、情景导入表演时，用灯光把剪影照射皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲,在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐学生在灯光下做不同的手势，观察映射到屏幕上的表象二、合作探究探究点一：中心投影的概念院11卜列投影中，不属于中心投影的是（）A.晚上路灯下小孩的影子B.汽车灯光照射下行人的影子C.阳光下沙滩上人的影子D

2、.舞台上一束灯光下演员的影子解析：A中晚上路灯的光线是从一个点发出的，故晚上路灯下小孩的影子是中心投影；B中汽车灯的光线也是从一点发出的，故在汽车照射下行人的影子是中心投影；C中阳光的光线是互相平行的，不是从一个点发出的，故不是中心投影；D中舞台上的一束灯光也是从一个点发出的，灯光下演员的影子是中心投影.故选C.方法总结：形成中心投影的光线是从一点发出的，各光线相交于一点（即光源处）探究点二：中心投影的性质【类型一中心投影的作图天晚上，小丽在路灯下玩，如图所示.你能画出小丽在路灯下的影子吗？（用线段表示)解：光是沿直线传播的，以光源S为端点过点C作射线，交地面于点A,则线段AB即可看作是小丽的

3、影子.如图所示.方法总结：作一物体在路灯下的影子时，连接点光源和物体的顶端的点并延长,地面相交，则与地面的交点和物体的底端之间的线段即为该物体的影子如图所示，由两根直立的木杆在一路灯下的影子判断路灯灯泡的位置解：如图所示，两条光线的交点O即为灯泡所在的位置方法总结：相交光线的交点即为点光源所在的位置.点光源下两个物体的影子可能在同一个方向，也可能不在同一个方向【类型二】如图,上的影子(中心投影的变化规律晚上小亮在路灯下散步，在小亮由)A处径直走到B处这一过程中，他在地A.逐渐变短B.先变短后变长C.先变长后变短D.逐渐变长解析：在路灯下，路灯照人所形成的投影是中心投影.人的影子可以通过路灯和人

4、的头顶作直线，该直线和地面的交点到人的距离即为他的影子的长度.因此人离路灯越远，他的影子就越长.由A到B这一过程中，人在地上的影子先逐渐变短，当他走到路灯正下方时，影子为一点，然后又逐渐变长.故选B.方法总结：在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近时影子短，离点光源远时影子长.【类型三中心投影的有关计算灯BC下的影长为2m,且影子的顶端恰好在A点，接着他又走了6.5m至点Q处，此时他如图所示，晚上，小明由路灯AD走向路灯BC,当他行至点P处时，发现他在路在路灯AD下的影子的顶端恰好在B点(已知小明的身高为1.8m,路灯BC的高度为9m)(1)计算小明站在点Q处时在路灯AD下影子的长度；(2)

5、计算路灯AD的高度.4P解析：由路灯、小明都垂直于地面，知例线段可求解.解：(1)如图所示，:EPXAB,CBXAB,EP/BC,早-HrQAD/PE/QH/BC,用相似三角形中的比AEP=/ACB,/APE=/ABC,.AEPAACB.PEAPRn1.82=,即=,CBAB9AB解得AB=10(m).QB=AB-AP-PQ=10-2-6.5=1.5(m),即小明站在点Q时在路灯AD下影子的长度为1.5m；(2)同理可证HQBADAB,=豆，即18：15,解得AD=12(m).DAAB，AD10，即路灯AD的高度为12m.方法总结：解决本题的关键是构造相似三角形，然后利用相似三角形的性质求出对

6、应线段的长度.三、板书设计投影的概念与中心投影投影的概念：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象概念：点光源的光线形成的中心投影投影变化规律影子是生活中常见的现象，在探索物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念.通过在灯光下摆弄小棒、纸片，体会、观察影子大小和形状的变化情况，总结规律，培养学生观察问题、分析问题的能力第五章投影与视图5.1投影第1课时投影的概念与中心投影教学目标设计知识与技能：经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用；通过实例了解视点、视线、盲区的概念过程与方法：通过观察

7、、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，发展学生的空间观念；通过实践、探索的过程.培养学生的观察、想象能力.情感与价值观要求：经历观察、实验、想象等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点；初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造；学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.教学方法设计教法：1、目标教学的方法；2、组织小组讨论交流的方法.3、采用多媒体投影辅助教学的方法.学法指导：1、自主探究式学习法2、合作交流式学习法教学程序设计一、知识链接：1、问题：大家看过皮影戏吗？你知道什么是皮影戏吗？皮影戏是怎样演出来的呢？2、多媒

8、体播放手影表演、皮影戏的动画，组织学生欣赏.3、同学们在感受这些形象逼真的图形时，思考一下，这些图形是怎样形成的呢？它们形成的原理又是什么呢？这些原理还有哪些重要用途呢？（组织学生欣赏手影表演、皮影戏的动画，并让学生观察、分析皮影戏是怎样形成的.）结论：皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲.表演时，用灯光把剪影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐.皮影戏的原理实际上就是用灯光把剪影照射在银幕上，在现实生活中我们也经常可见有关灯光与影子的实例.比如，在灯光下.做不同的手势可以形成各种各样的手影.上面我们说的皮影与手影都是在灯光照射下形成的影子.灯光与影子在日常

9、生活中有着非常广泛的应用，这节课我们就来探讨一下这个话题.定义：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象。一般地，物体在光线的照射下，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子称为物体的投影，照射光线称为投影线，投影所在的平面称为投影面.探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影.（教师根据上面的分析引导学生得出定义.）二、自主探究：活动一：取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒（或台灯）等去照射这些小棒和纸片.固定手电筒（或台灯），改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？（2）固定小棒和纸

10、片，改变手电简（或台灯）的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？问题：请大家先想象一下，小棒和三角形、矩形纸片在灯光照射下的影子是什么样子的？让我们一齐动手来实践一下，然后大家互相交流自己总结出的结果.结论：（1）固定手电筒（或台灯）时，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子将变大或变小，当改变小棒或纸片的位置时，位置距离灯光越近，影子越大；距离越远，影子越小，当不改变位置只改变方向时，影子随着方向的改变而改变.固定小棒和纸片，改变手电筒（或台灯）的摆放位置，影子随着物体与手电筒（或台灯）之间距离的缩小而增大；改变手电筒（或台灯）的方向，影子随着发生变化.活动二：在同一灯光下物体的影子

11、与物体上对应点的连线肯定过灯泡所在位置，利用这个原理，我们做一下练习.（让学生分小组进行活动，各小组记录结论，然后互相交流自己总结出的结果.）三、综合运用：做一做：确定下图中路灯灯泡所在的位置.分析：根据刚才我们的讨论可知，在同一灯光下物体的影子与物体上对应点的连线过灯泡所在位置，那么如何找物体与影子上的对应点呢？找一对对应点可以吗？这是本题的关键，请大家互相交流，（学生先独立完成，然后小组讨论，教师个别指导.）四、反馈练习:议一议：下图是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线.你能确定光源的位置？与同伴进行交流.结论：因为灯光光线是由一点发出的光线，因此分别找到两对对应点以后，过这两对对应线作直线，两直线的交点即为灯光光源.（学生先独立完成，然后小组讨论，教师个别指导.）五、回顾总结：总结：1、投影、中心投影2、如何确定光源（小组交流总结.）六、自我检测：检测：晚上，小华在马路的一侧散步，对面有一路灯，当小华笔直地往前走时，他在这盏路灯下的影子也随之向前移动.小华头顶的影子所经过的路径是怎样的?它与小华所走的路线有何位置关系？七、课后延伸：延伸：课本128页习题5.1做一做:八、板书设计投影议