北师大版八年级下因式分解分式与分式方程知识点上传版

1、因式分解一、基本概念因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式.因式分解与整式乘法互为逆变形：整式的乘积m(a+b+c)曲解ma+mb+mc式中m可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式.因式分解的常用方法：提取公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法.分解因式的一般步骤：如果多项式的各项有公因式，应先提公因式；如果各项没有公因式，再看能否直接运用公式或十字相乘法，如还不能，就试用分组分解法或其它方法.注意事项：若不特别说明，分解因式的结果必须是每个因式在有理数范围内不能再分解为止；结果一定是乘积

2、的形式；每一个因式都是整式；相同的因式的积要写成哥的形式.在分解因式时，结果的形式要求：没有大括号和中括号；每个因式中不能含有同类项，如果有需要合并的同类项，合并后要注意能否再分解；单项式因式写在多项式因式的前面；每个因式第一项系数一般不为负数；形式相同的因式写成哥的形式.二、提公因式法提取公因式：如果多项式的各项有公因式，一般要将公因式提到括号外面.确定公因式的方法：系数一一取多项式各项系数的最大公约数；字母(或多项式因式)一一取各项都含有的字母(或多项式因式)的最低次哥.三、公式法平方差公式：a2-b2=(ab)(a-b)公式左边形式上是一个二项式，且两项的符号相反；每一项都可以化成某个数

3、或式的平方形式；右边是这两个数或式的和与它们差的积，相当于两个一次二项式的积.完全平方公式：a22ab-b2=(a'b)2a2-2abb2=(a-b)2左边相当于一个二次三项式；左边首末两项符号相同且均能写成某个数或式的完全平方式；左边中间一项是这两个数或式的积的2倍，符号可正可负；右边是这两个数或式的和(或差)的完全平方，其和或差由左边中间一项的符号决定.一些需要了解的公式：3322ab=(ab)(a-abb)3322a-b=(a-b)(aabb)(ab)3=a33a2b3ab2b3(a-b)3=a3-3a2b3ab2-b3,、22.22_._(abc)=abc2ab2ac2bc四、

4、十字相乘法十字相乘法：一个二次三项式ax2+bx+c,若可以分解，则一定可以写成(a1x+G)(a2x+c2)的形式,它的系数可以写成aix0,十字相乘法就是用试验的方法找出十字线两端的数，其实就是分解系数a2c22a,b,c,使彳导:a1a2=a,c1G2=c,a1G2+a2G=b,x+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).若b2-4ac不是一个平方数，那么二次三项式ax2+bx+c就不能在有理数范围内分解.五、分组分解分组分解法：将一个多项式分成二或三组，各组分别分解后，彼此又有公因式或者可以用公式，这就是分组分解法.分式与分式方程一、分式的基本概念当两个整数不能整除时，出现了分数；类

5、似的当两个整式不能整除时，就出现了分式.一般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子上叫做分式.B整式与分式统称为有理式.在理解分式的概念时，注意以下三点：分式的分母中必然含有字母；分式的分母的值不为0;分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开.二、分式有意义的条件两个整式相除，除数不能为0,故分式有意义的条件是分母不为0,当分母为0时，分式无意义.如：分式1，当x#0时，分式有意义；当x=0时，分式无意义.三、分式的值为零分式的值为零时，必须满足分式的分子为零，且分式的分母不能为零，注意是同时”.四、分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘（或除以）一个不等于

6、0的整式，分式的值不变.上述性质用公式可表示为：a=也，W=_a:m（m壬0）.bbmbZm注意：在运用分式的基本性质时，基于的前提是m#0;强调同时”，分子分母都要乘以或者除以同一个非零”的数字或者整式；分式的基本性质是约分和通分的理论依据.五、分式的乘除分式的乘法：刍.£=".bdbd分式的除法：->c=ad=aw.bdbcbc六、分式的乘方/晚n分式的乘方：（a）n=a,aH|q=aa"a=2（n为正整数）.bbb_bb_b；iUbbn个r/j整数指数募运算性质：aman=am+（m、n为整数）;（am）n=amn（m、n为整数）；（ab）n=anbn

7、（n为整数）；am+an=am"（a¥0,m、n为整数）.负整指数哥：一般地，当n是正整数时，aA=4（a#0）,即a"（a¥0）是an的倒数.a七、分式的加减运算法则同分母分式相加减：分母不变，把分子相加减，-±-=山,ccc异分母分式相加减：先通分，变为同分母的分式冉加减，旦土£=蛆±型=史_£史.bdbdbdbd最简公分母：确定最简公分母的一般步骤:取各分母系数的最小公倍数；所出现的字母（或含字母的式子）为底的事的因式都要取；相同字母（或含字母的式子）的幕的因式取指数最大的.在求出最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母所得的商八、分式的混合运算的运算顺序先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算.结果以最简形式存在九、分式方程及其求解分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.分式方程求解步骤：方程左右两边时乘最简公分母，化为整式方程；解整式方程，得到x=具体的值；检验，将值代入最简公分母，若最简公分母为零，此值为增根