1331等腰三角形（1）

1、宝坻区中学课堂教学教案课 题13.3.1等腰三角形（1）课时教学目标知识技能1. 掌握等腰三角形“等边对等角”的性质.2. 掌握等腰三角形“三线合一”的性质.3. 归纳证明两个角相等的常用方法.过程方法1. 通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养学生推理能力。2. 通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力。情感态度引导学生对图形的观察、发现、激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心。教学重点等腰三角形的性质及应用。教学难点等腰三角形的性质证明。教学方法采用“情境探究”教学方法，让学生在所创设的情境中领会完全平方

2、公式的内涵教学手段多 媒 体课型新授课教学环节教学内容教师活动学生活动一、情境引入 二、探究新知三、当堂训练四、小结归纳五、作业设计折纸问题等腰三角形的性质例1讲解例1讲解把一张长方形纸对折，任意剪出一个直角边在折线上的直角三角形，把它展开，得到三角形是什么特殊三角形？具有哪些性质呢？这是本节课要研究的内容。 教师演示折纸、叠纸的过程，学生观察所得三角形的形状，教师板书课题教师重复演示等腰三角形对折的过程，并在黑板上画相应等腰三角形。探究：把得到三角形，记为，并将折线的另一端点记为D，如图所示.教师引导学生把三角形内角和作为等量关系列方程。将等腰沿AD对折再展开，重复几次，观察图形1图中有哪些

3、相等的角？有哪些相等的线段？ 2等腰是不是轴对称图形？对称轴是什么？ 3等腰除两腰相等外，它的角有什么性质？用语言描述等腰三角形的这条性质并给与证明。4等腰中，AD有几种角色？各是什么？用语言描述等腰三角形的这条性质并给与证明。教师引导学生知道证明两个角相等的最常用方法：（1）两个角在两个三角形中证明两个三角形全等。（2）两个角在一个三角形中运用等腰三角形的“等边对等角”。归纳等腰三角形的性质：性质1 等腰三角形的两个底角相等。即等边对等角.性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。即等腰三角形三线合一.教师引导学生连接DE、DF。【例1】如图，已知中，D为BC上一点，且

4、AC=AD，2=21.（1）若1=24°，求4的度数；3（2） 若BAC=60°，求1的度数. 【解析】(1)AC=AD，C.2=21，1=24°，2=48°，C=3=72°，4=36°.(2) 2=21，C=3=2+1=31，可列方程：21+31+60°=180°，1=24°.【点拨】等腰三角形中，已知任意一个角的度数，都可求其它角的度数，这种意识很重要。等腰三角形的顶角的外角等于底角的2倍，当三角形中已知条件不足时，可考虑利用等角和倍角列方程求解.【例2】如图，已知中，AB=AC，D为BC上一点，G为

5、AD上一点，DEAB于E，DFAC于F，且DE=DF，求证：1=2.【证明】DEAB，DFAC，DE=DF，AD为角平分线，又AB=AC，由“三线合一”知：AD垂直平分BC，GB=GC，由“等边对等角”知：1=2. 【点拨】本题也可以利用全等证明.但如能熟练运用角平分线、线段垂直平分线的性质和“三线合一”，可简化解法.1等腰三角形顶角为150°，则底角度数为_.2. 等腰三角形一个角为70°，则其余两个角的度数为 .3等腰三角形的顶角是底角的4倍，则底角为_.4等腰三角形的一个外角为80°，则它的底角度数为_.5等腰三角形的两个内角之比为25，则它顶角度数为_.6

6、等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则其周长为_cm.7如图，在等腰三角形ABC中，顶角A=50°，边AC的垂直平分线交AB边于E，则BCE的度数为_.8如图，已知ACBD于E，AB=BC.求证：1=2.9. 如图，中，AB=AC，点D、E、F分别在三边上，G是EF的中点，且BD=CF，BE=CD.求证：DGEF.拓展思维：如图，已知AB=AD，BC=DC.求证：B=D.教师引导学生回顾本节课知识，并总结、归纳本节课的重点。学生本节课的主要收获1. 掌握等腰三角形“等边对等角”的性质。2. 掌握等腰三角形“三线合一”的性质。3. 掌握证明角相等的两种常用方法。1. 教材第81页

7、习题第1、3、4、6题。2. 教材第82页习题第8题。学生观察图形，用语言描述性质，并给予证明。 教师给出性质的准确描述，并板书性质。接着讲解如何运用等腰三角形“三线合一”的性质。学生独立思考，自己解题。学生观察图形选择恰当的方法证明。学生从前面给出证明常用角相等的方法中观察图形选择恰当的方法给予证明。学生先独立思考，再合作交流。学生运用两种方法给予证明。教师引导学生作出不同的辅助线。第1、2、3、4、5、6、7题学生独立思考，自己解题。教师纠正学生出现的错误，例如第2、6题考虑不全板 书 设 计一、等腰三角形的性质。 三、例题解析。1. 等边对等角。 拓展思维解析。2.三线合一二、证明两个角

8、相等的常用方法。 1.全等（两个三角形）2.等边对等角。（一个三角形）教 学 反 思巩固证明两个角相等的两种常用方法，培养学生一题多证的习惯，提高学生的思维能力和证明能力课时作业设计图34.如图3，已知AOB和一条定长线段a,在AOB内找一点P到角的两边OA、OB的距离都等于a.作法：(1)作OB的垂线NH，使NHa，H为垂足；(2)过点N作NMOB；(3)作AOB的平分线OP，与MN交于点P；(4)点P即为所求.其中(3)的依据是（ ）.图4A.平行线间的距离处处相等B.到角的两边距离相等的点在角的平分线上C.角的平分线上的点到角的两边等距离D.到线段两端等距离的点在这条线段的垂直平分线上5

9、.如图4，ABC和ADE关于直线l对称，下列结论:ABCADE;l垂直平分DB；CE；BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上.其中错误的有（ ）.A.0个 B.1个C.2个 D.3个6.在下面四个图形中，如果将左边的图形作轴对称折叠，哪一个能变成右边的图形（ ）.图5图67.如图6，在桌面上坚直放置两块镜面相对的平面镜，在两镜之间放一个小凳，那么在两镜中共可得到小凳的象（ ）.A.2个 B.4个C.16个 D.无数个8.如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°,那么这个三角形是（ ）.A.等边三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.含30°角的直角三角形图79. 等腰三角形的底边长为10 cm,一腰上的中线把三角形周长分成两部分的差为