连续正整数的性质

1、连续正整数的性质甲内容提要一.两个连续正整数1.两个连续正整数一 定是互质的，其商是既约分数。2.两个连续正整数的积是偶数，且个位数只能是0，2，6。3.两个连续正整数的和是奇数，差是1。4.大于1的奇数都能写成两个连续正整数的和。例如312，793940，1115556。二.计算连续正整数的个数例如：不同的五位数有几个？这是计算连续正整数从10000到99999的个数，它是9999910000190000（个）1. n位数的个数一般可表示为9×10n-1(n为正整数，1001)例如一位正整数从1到9共9个（9×100），二位数从10到99共90个（9×101）三

2、位数从100到999共900个（9×102）2.连续正整数从n 到m的个 数是mn+1 把它推广到连续奇数、连续偶数个数的计算，举例如下：3.从13到49的连续奇数的个数是119从13到49的连续偶数的个数是1184. 从13到49能被3整除的正整数的个数是112从13到49的正整数中除以3余1的个数是113你能从中找到计算规律吗？三.计算连续正整数的和1. 123n（1n）（n是正整数）连续正整数从a到b的和记作(a+b)把它推广到计算连续奇数的和，举例如下：2. 11131555（1155）×759（从11到55有奇数123个）3. 11141753（1153）

3、5;480（从11到53正整数中除以3余2的数的个数共115）四. 计算由连续正整数连写的整数，各数位上的数字和1. 123456789各数位上的数字和是（09）（18）（45）9×5452. 123499100计算各数位上的数字和可分组为：（0，99），（1，98），（2，97）（48，51），（49，50）共有50个18，加上100中的1各数位上的数字和是18×501901五. 连续正整数的积从1开始的n个正整数的积1×2×3××n记作n！，读作n的阶乘1. n个连续正整数的积能被n！整除，如11×12×13能

4、被1×2×3整除；97×98×99×100能被4！整除；a（a+1）(a+2)(a+n)能被（n+1）！整除。2. n！含某因质数的个数。举例如下： 1×2×3××10的积中含质因数2的个数共8个其中2，4，6，8，10都含质因数2暂各计1个，共5个其中422含两个质因数2增加了1个其中823含三个质因数2再增加2个 1×2×3××130的积中含质因数5的个数的计算法5，10，15，125，130均含质因数5暂各计1个，共26个其中25，50，75，100均含52有

5、两个5各加1个，共4个其中12553含三个5再增加2个积中含质因数5的个数是32乙例题例1. 写出和等于100的连续正整数例2. 一本书共2013页用0到9十个数码给每一页编号共要多少个数码？例3. 用连续正整数1到100这100个数顺次连接成的正整数：123499100。问：它是一个几位数？它的各位上的数字和是多少？ 如果从这个数中划去100个数字，使剩下的数尽可能地大，那么剩下的数的前十位数是多少？例4. 算术平方根的整数部分等于11的连续正整数共有几个？例5. 已知两个连续正整数的积等于由同一个数码组成的三位数的2倍， 求这两个连续正整数。丙练习241. 除以3余2的两位数共有_个，三位

6、数有_个，n位数有_个。2. 从50到1000的正整数中有奇数_个，3的倍数_个。3. 由连续正整数连写的正整数1239991000是_位数，它的各位上的数字和是_。4. 把由1开始的正整数 依次写下去，直写到第198位为止， 那么这个数的末三位数是_，这个数的各位上的数字和是_,这个数除以9的余数是_5. 已a=, b= 那么ab=_ ab的各位上的数字和是_(可用经验归纳法)6. 计算连续正整数的平方和的个位数： 12+22+32+92和的个位数是_ 12+22+32+192和的个位数是_ 12+22+32+292和的个位数是_ 12+22+32+392和的个位数是_ 12+22+32+1234567892和的个位数是7. 写出所有和能等于120的连续正整数(仿例1)它们共有三组：_，_，_。8. 连续正整数的积1×2×3×4××100这积中含质因数5的个数有_，积的末尾的零连续_个。 9. .设a,b,c是三个连续正整数且a2=14884,c2=15376,那么b2是( ) (A)15116 (B)15129 (C)15144 (D)1537610. 计算： 2+4+6+100= 1+4+7+10+100= +10+15+100=11、恰