高一数学不等式知识点总结PPT学习教案

1、会计学1高一数学不等式知识点总结高一数学不等式知识点总结不等式知识要点一.知识网络不等式不等式性质不等式的基本性质绝对值不等式的基本性质 证明不等式主要方法比较法综合法分析法其它重要方法反证法放缩法判别式法解不等式整式不等式可化为整式不等式的不等式不等式的应用数学归纳法构造函数法换元法重要不等式： 定理：ab2ba22 )0b, 0a(ab2ba 第1页/共14页1.两实数大小的比较 0baba0baba0baba2.不等式的性质二.知识要点 b1a10ba,b1a10baba1nNn0babaNn0ba0bdac0dc0ba,bcacocbadbcadcbabcacbacbcabacbacb

2、,baabbannnn倒倒数数法法则则且且开开方方法法则则乘乘方方法法则则同同向向正正数数不不等等式式相相乘乘乘乘法法单单调调性性同同向向不不等等式式相相加加移移项项法法则则加加法法单单调调性性传传递递性性对对称称性性第2页/共14页3.基本不等式定理 2a1a0a2a1a0ab,a(2baab)ba(2baab2ba2baab2baab)ba(21baab2ba2222222222倒倒数数形形式式同同号号）分分式式形形式式根根式式形形式式整整式式形形式式第3页/共14页1122ba2ab2ba2ba )0, c,b,a(abc3cba333 )0, c,b,a(abc3cba3 4.公式5.

3、重要结论第4页/共14页（4）反证法：正难则反6.证明不等式的主要方法 BA)0B( 1BABA0BA作商法作商法作差法作差法（6）放缩法：要恰当的放缩以达到证题的目的（1）比较法：（2）综合法：由因导果（3）分析法：执果索因（5）构造法：构造函数或不等式证明不等式 第5页/共14页 （7）判别式法：与一元二次函数有关的或可以转化为一元二次函数,根据其有无实数解建立不等式关系求解问题.（9）数学归纳法：（8）换元法：三角换元，增量换元 ， 均置换元.第6页/共14页 7.绝对值的定义 )0a( , a)0a( , 0)0a( , aa8.绝对值的性质 n21n21nnaaaaaabababaa

4、ababababa0a第7页/共14页9.绝对值的解法 :)x(g)x(f)x(g)x( faaaaaabababa)x(g)x( f)x(g)x(g)x( f)x(g)x( f),x(g)x( f)x(g)x( fax, ax)0a( , axaxa)0a( , ax22n21n21利利用用绝绝对对值值的的几几何何意意义义值值号号的的不不等等式式于于两两个个或或两两个个以以上上绝绝对对划划分分区区域域讨讨论论法法：适适合合平平方方法法或或或或公公式式法法第8页/共14页10.解不等式 )0a(abx)0a(abx)0a(bax(2)一元二次不等式： Rx, 0a2bx, 0)xx(xx,xx

5、, 0)0a( 0cbxax21212(1)一元一次不等式第9页/共14页(3)高次不等式：0)()(21naxaxax naaa21 数数轴轴标标根根法法表表解解法法 (4)分式不等式： 0)x(g0)x(g)x( f0)x(g)x( f0)x(g)x( f0)x(g)x( f第10页/共14页(5)无理不等式 )x(g)x( f0)x( f0)x( g)x( g)x( f)x(g)x( f0)x( g0)x( f0)x( g)x( g)x( f)x( g)x( f0)x( g)x( g)x( f22或或第11页/共14页11.不等式的分类（按所连接的解析式类型分类） 三三角角不不等等式式对对数数不不等等式式指指数数不不等等式式超超越越不不等等式式无无理理不不等等式式绝绝对对值值不不等等式式分分式式不不等等式